八年级下册数学3.1.2平面直角坐标系

学法指导
根据解决问题14的探究，能说说利用平面直角坐标系 描述地理位置的过程吗？其中哪一个环节最关键？ （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确 定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各 个地点的名称． 其中建立适当的平面直角坐标系最关键．
y
D(2,3) C B(5,0) x
O (0,0)
如图3-6 是某中学
的校区平面示意图（一
个方格的边长代表1 个
单位长度）， 试建立
适当的平面直角坐标系， 用坐标表示校门、图书 馆、花坛、体育场、教 学大楼、国旗杆、实验 楼和体育馆的位置.
实践应用 巩固新知
想一想：以校门为坐标原点，以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向， 建立平面直角坐标系，则校门坐标为 （0， 0），你能说出其余地点的坐标吗？
分析 如图3-10，设H 岛所在处为C，△ABC 是直角三角形，
∠CAB = 90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离.
解 在Rt△ABC 中， ∵ AC = 30海里， AB = 40海里， ∠CAB = 90°，
（海里）， ∴ BC AC 2 AB 2 302 402 50 由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上， 则∠BCA = 53°6′. 故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向， 距H岛50海里的位置.
实践应用 巩固新知
想一想： 1.题中给出的信息都是以什么建筑为参照点呢？(校门) 2.以校门为坐标原点，以正东、正北方向为x 轴、y轴的 正方向， 那1 个单位长度代表多少米合适呢？（讨论） 3.建立平面直角坐标系后，校门坐标为（0， 0），你 能快速标出其余地点的位置，并说出其对应坐标吗？
追问：坐标原点改为书店或汽车站，方便建立平面直角
练习
2. 如右图，通过测量（用刻度尺和量角器） 回答下列问题： （1）猴山在大门的北偏西 °的方 向上，到大门的距离约为 m.
（2）百鸟园在狮子馆的南偏东 °的 方向上，到狮子馆的距离约为 m.
追问：坐标原点改为国旗杆或教学大楼或图书馆或
花坛呢？可分组进行活动.
实践应用 巩固新知
如图3-7 所示， 以校门所在位置为原点， 分别以正东、正
北方向为x 轴、y轴的正方向， 建立平面直角坐标系.
图书馆的位置为（3， 1），
花坛的位置为（3， 4）， 体育场的位置为（4， 7），
教学大楼的位置为（0， 7），
情境引入
激发兴趣
平面直角坐标系
在生活中，我们经常需要确定物体的位置，而利 用有序数对来描述物体位置是最常用的方法之一．
如何用有序数对来表示如上图的校园建筑的位置呢？
1、什么是平面直角坐标系？
2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？
3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做？ 4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部 分组成？ 4、各个象限内的点的坐标有何特点？坐标轴 上的点的坐标有何特点？ 5、坐标轴上的点属于什么象限？
坐标系吗？
实践应用 巩固新知
解：如图3-8， 以学校所在位置为原点，分别以正东、正 北方向为x 轴， y 轴的正方向，建立平面直角坐标系， 规 定1 个单位长度代表100 m长. 根据题目条件，得： 书店的位置点A是（5， 4.5） ， 电影院的位置点B是（-2.5， -3） ，
汽车站的位置点C是（4，-6）.
想一想：
在日常生活中， 除了用平面直角坐标系刻 画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向
和距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置.
（1） 如图3-9， 李亮家距学校1 000 m，如何用方向和 距离来描述李亮家相对于学校的位置？
（２） 反过来， 学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？
解：李亮家在学校的北偏西60°的方向上， 与学校
y
5 4 3 2 1 B （-4，0）
（ 0， 5） C
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 （ 0， 0） -2 -3 （0，-4） -4 D -5
A （ 3， 0）
3.如图，在平面直角坐标系中，□OBCD的顶点O﹑B﹑D的 坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ C A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) ） D. (8,2)
图3-10
练习
1. 如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的 平面直角坐标系， 用坐标表示大门、百鸟园、大，在网格中以过 点O的水平直线和垂直直线分别作为x 轴，y 轴建 立平面直角坐标系.
y
O
x
y
O
x
由上图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置 为：大门（0，0），百鸟园（5，3），大象馆（3，11）， 狮子馆（-2，7），猴山（-6，3）.
国旗杆的位置为（0， 3）， 实验楼的位置为（-4， 6）， 体育馆的位置为（-3， 2）.
例3 根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店、 电影院、汽车站的位置.
（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店. （2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后 向东走50m到电影院. （3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.
的距离为1 000 m; 反过来，学校在李亮家南偏东60°的方
向上， 与学校的距离为1 000 m.我们把北偏西60°， 南偏 东60°这样的角称为方位角.
学法指导
如图3-10， 12 时我渔政船 在H 岛正南方向， 距H岛30海 里的A 处， 渔政船以每小时40 海里的速度向东航行， 13 时 到达B处， 并测得H 岛的方向 是北偏西53°6′. 那么此时渔 政船相对于H岛的位置怎样描 述呢？
y 纵轴
第二象限
5 4 3 2 1
第一象限
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9x 原点 -1 横轴 -2 -3 -4 -5
第三象限
第四象限
注意：坐标轴上的点不在任一象限内
坐标轴上点的特征： 在x轴上的点，纵坐标等于0； 在y轴上的点，横坐标等于0；