实验7电桥法测中低值电阻

实验3 电桥法测中、低值电阻
116全体成员的成果
实验目的与要求:
1．理解并掌握用电桥电路测量电阻的原理和方法。

2.学会自搭电桥，并学习用交换（互易）法减少和修正系统误差。

3.学会使用箱式惠更斯电桥侧中低电阻，了解它测低电阻的误差。

4．学习正确使用箱式开尔文双臂电桥测低电阻。

以上要求可有一次实验完成，也可分两次实验完成。

实验原理
1．电桥电路的基本原理
要测未知电阻R x，可用安培法。

即测出流过的电阻的电流I和它两端的电压U，利用欧姆定律R x=U/I得出R x值。

但是，用这种方法测量，由于电表内阻的影响，无论采用图3-1（a）,(b)所示的那种接法，都不能同时测得准确的I和U，即有系统误差8存在。

矛盾的焦点是电表有内阻，表内有电流流过。

如何使表内无电流流过，而又能把R x的阻值测准确？显然用图3-1是不能实现的！要设计新的电路。

一个很有效的电路就是如图3-2（a）所示的电桥电路。

其基本组成部分是：桥臂（4个电阻R A ,R B ,R S 和,R x）桥---平衡指示器，即检流计G，以及工作电源（E）和开关（K）.
（1）惠斯通直流电桥原理
惠斯通直流电桥是直流平衡电桥。

当电阻箱的电阻R S改变时。

可使BC间的电流方向改变。

Rs为某一数值Rs1时恰好使U B>U C,电流由B流向C，G中指针向某一方向偏转；改变R S数值为另一数值R S2时，可使U C>U B,电流由C流向B,G中指针反向偏转;当R S改变为R S1<R S<R S2,(或R S1>R S>R S2)中某一值时,恰好使U B=U C,则G中无电流流过，指针示零不动，称为电桥平衡。

此时U AC=U AB,U CD=U BD即I A R A=I B R B,I X R X=I S R S因为G中无电流，因为I=I,I=I,上列两式相除，得R A/R X=R B/R S R X=(R A/R B)R S式（3-1）即为电桥的平衡条件。

由式（3-2）可知，若R A,R B为已知，只要改变R S值，使G中无电流，并几下此时的R S，即可算得R X。

平衡电桥法测电阻的误差，由两方面因素决定：一是R A,R B,R S本身的误差，二是电桥的灵敏度。

（2）交换（互易）法减少和修正自搭电桥系统误差
我们先自搭一个电桥，设电桥灵敏度足够高，主要考虑R A,R B,R S引起的误差。

此时△R X/R X=△R A/R A+△R B/R B+△R S /R S如何减少和修正这一系统误差呢？和用交换法（互易法）。

即先按图3-2（a）搭好电桥，调节R S使G中无电流，记下R’ S值，可由式（3-2）求R X，然后将R S与R X交换（互易），如图3-2（b）所示，再调节R S使G中无电流，记下此时的R’,可得R X=(R B/R A)R’S式（3-2）和式（3-3）相乘得R2X=R S R’ S或者R X =( R S R’ S)1/2这样就消除了由R A,R B本身的误差对R X引入的测量误差,由实(3-4)求出R X的测量误差为
△R X/R X =1/2(△R S /R S +△R’ S /R’ S)≈△R S /R S它只与电阻箱R S的仪器误差有关,而可选用具有一定精度的标准电阻箱,这样R X的系统误差就可以减小.实验时R S常用十进位转盘直流电阻箱,相对误差为△R S /R S =±（a+bm/R S）% 式中，a是电阻箱准确度等级，R S是电阻箱指示值，m是所使用的电阻箱的转盘数，b是与准确度级数有关的系数。

一般常用的0.1
级十进位电阻箱的a=0.1,b=0.2△R S =±(0.001R+0.002m)
（3）箱式惠斯通电桥灵敏度
箱式电桥基本电路与上述相同，它只是把整个仪器都装在箱内，便于携带。

常用的QJ23
型电桥板面的外形如图3-3（a）所示，内部电路如图3-3（b）所示。

箱式电桥中R A/R B称
为比率臂，R S称为比较臂，其中比率臂数值可直接从它的刻度盘上读出，R S值可以从比较
臂的四个十进位读书盘上读出。

R X=比率臂×比较臂。

电桥灵敏度是这样定义的：在平衡的
电桥内，若比较臂R变动△R"，电桥就失去平衡，有电流I流过检流计。

但如果I小到△R 使检流计反映不出来，那么我们就会认为电桥还是平衡的，因而得出R X= R A/R B（R S +△R"
）, △R" S就是由于检流计灵敏度不够而带来的测量误差△R’X，电阻箱和检流计对R X引入S
的测量误差为△R X+△R'X电桥灵敏度的定义式为S=△d/(△R'X/R X)= △d/(△R"S/R S)
( 3 – 8 )式中，△d是对应于待测电阻的性对该变量（实测中用△R" S /R S来代替），而引起检
流计G中的偏转量。

所以电桥灵敏度S越大，对电桥平衡的判断就越容易准确，测量结果也更准确些。

S的表达式课变换为S= △d/(△R" S /R S)= △d/△I[△d/(△R" S /R S)]=S1S2
其中S1是检流计本身的灵敏度，S2=△I/(△R" S /R S)是由线路结构所决定的，称为电桥线路
灵敏度，进一步的理论推导可知S2与电源电压，检流计的内阻和桥臂电阻有关。

本实验中
先用自搭电桥测待测电阻，并进行用交换法减小系统误差的研究；再用QJ123型电桥测待测电阻，并对灵敏度及误差进行研究。

实验仪器
电源、检流计、电阻箱、已知电阻（若干个）、待测电阻（Rx）开关、电桥架一副、QJ23
直流电桥、QJ42直流双臂电桥、待测低电阻——铜棒、铁棒。

实验内容和步骤
1、电路的连接与仪器的调整
箱式电桥检流计调零。

箱式电桥使用前先要“调零”。

将费斯通电桥面板上“内接”、“外
接”接线柱上金属片接在外接处或将开尔文电桥比率臂旋钮由G短路转至10-4 或10-3
挡。

然后轻轻地调节面板上检流计调零旋钮，使检流计指针指零处才能使用。

2、测量与研究
箱式惠斯通电桥
1）在已调节好零点的箱式电桥上，在规定部位接上外接电源和待测电阻，对Rx1、Rx2、Rx3分别选取“合适的比率臂”测出其电阻值，并按直接测量工作流程决定重复测量次数。

“合适比率臂”的选择原则是使测量结果的有效数字最多。

2）取Rx1、Rx2、Rx3各电阻分别进行电桥灵敏度Si和灵敏度引入的误差△R"s和△R’x 的研究。

由于箱式电桥各比较臂的阻值准确度较高，所以结果的测量误差，可仅用灵敏度引入的误差△R"s表示。

3、数据处理与分析
1、算出交换法测得的Rx1、Rx2值及测量误差，写出测量结果。

2、写出用不同比率臂测得的Rx3值
3、算出箱式惠斯通电桥测得的Rx1、Rx2、Rx3阻值与灵敏度引入的各误差△R'x1、△R'x2、△R'x3，将结果表示为R±△R'x.
4、对以上各结果作出相应的分析讨论。

对惠斯通电桥与开尔文电桥所测铁棒、铜棒的差异进行分析说明。

注意事项
1、箱式电桥使用时，电源接通时间均应很短，既不能将B，G两按钮同时长时间按下，测
量时，应先按B后按G，断开时，必须先断开G后断开B。

并养成习惯。

（想一下为什么？）
2、请看清楚实验室提供的关于箱式电桥所用电源的说明书或资料，按规定操作。

开尔文电
桥用后应把“比率”开关旋到“G短路”位置；惠斯通电桥用后应将“内接”、“外接”
接线柱上金属片接在“内接”上，使用电流计线圈短路。

预习思考题
1、电桥法测量电阻的原理是什么？如何判断电桥平衡？具体操作时如何实现电桥平衡？
2、用什么方法修正自搭电桥的系统误差？电阻箱误差△Rs如何计算？
3、什么是电桥灵敏度？如何测定灵敏度引入的误差？
分析讨论题
3、当惠斯通电桥达到平衡后，若交换电源和检流计位置，电桥是否仍然保持平衡？试证明
之。

4、请从原理并结合实践讨论一下双臂电桥与惠斯通电桥有那些异同。