直齿圆柱齿轮的基本参数

新课：
§3—4 直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
一、直齿圆柱齿轮几何要素的名称和代号
图3—16所示为直齿圆柱齿轮的一部分，其主要几何要素如下：
1、端平面
圆柱齿轮上，垂直于齿轮轴线的表面
2、齿顶圆柱面、齿顶圆
圆柱齿轮的齿顶曲面称齿顶圆柱面
圆柱齿轮上，齿顶圆柱面与端平面的
交线称为齿顶圆
齿顶圆直径的代号为da
3、齿根圆柱面，齿根圆
圆柱齿轮的齿根曲面称齿根圆柱面
圆柱齿轮上，其齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆
齿根圆直径的代号为df
4、分度圆柱面、分度圆
圆柱齿轮的分度曲面称分度圆柱面
分度曲面是齿轮上的一个假想曲面，齿轮的轮齿尺寸均以此曲面为基准而加以确定
圆柱齿轮的分度圆柱面与端平面的交线称为分度圆
分度圆直径的代号为d
5、齿宽
为了使分度圆直径成为一个有理数，便于齿轮几何尺寸的计算和制造，人为地规定p／π为有理，
即m＝p／π。

可得
d=mz ……………………(3—5)
模数m的大小：反映了齿距p和轮齿的大小；
模数越大，轮齿越大，齿轮所能承受的载荷越大；
模数越小，轮齿越小，齿轮所能承受的载荷越小，
图3—17所示为两个齿数相同(z=16)而模数不同的齿轮。

（比较尺寸和轮齿大
小）
图3—18所示为分度圆直径相同(d=72mm)，模数不同的四种齿轮轮齿的比较
结论：模数小的，轮齿就小，其齿数多。

GB1357—1987《渐开线圆柱齿轮模数》规定了渐开线圆柱齿轮的模数系列
小模数齿轮：法向模数mn＜l、分度圆直径d≤400mm的渐开线圆柱齿轮
3、齿形角
齿形角是齿轮的又一个重要的基本参数
由渐开线的性质可知：渐开线上任意点处的齿形角是不相等的。

在同一基圆的渐
开线上，离基圆越远的点处，齿形角越大；离基圆越近的点处，齿形角越小
齿形角：渐开线齿轮所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。

国家标准规定：分度圆上的齿形角α=20°。

图3—19为渐开线圆柱齿轮的基本齿廓(即基本齿条的法向齿廓)，基本齿廓的参数、代号及与模数的关系见表3—4。

分度圆上的齿形角α的大小
cosα=rb/r …………（3—6）
式中α——分度圆上的齿形角
rb——基圆半径，mm；
r ——分度圆半径，mm。

分度圆上齿形角的大小对轮齿的形状有影响(图3—20)，当分度圆半径r不变
时：
齿形角减小，则基圆半径rb增大，轮齿的齿顶变宽，齿根变瘦，承载能力降
低；
齿形角增大，基圆半径rb减小，轮齿的齿顶变尖，齿根变厚，承载能力增大，
但传动较费力。

综合考虑传动性能和承载能力，我国规定渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿形角
α=20°。

解
由式da=m(z+2)得 m＝da/（z+2）＝304/（36+2）=8mm
将m代人有关各式，得 d＝mz＝8×36＝288mm
df＝m(z—2.5)＝8(36—2.5)＝268mm
p＝πm＝3.14×8＝25.12mm
h＝2.25m＝2.25×8＝18mm
例3-4：已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i＝3，主动齿轮转速nl＝750r／min，中心距a＝240mm，模数m＝5mm。

试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z2。

解：由式i＝n1/n2＝z2/z1得
n2＝n1/i＝750/3＝250 r／min
由a＝m(z1+z2)/2及i＝z2/z1解得
z1＝24，z2＝72
四、直齿圆柱内齿轮
当要求齿轮传动两轴平行，回转方向相同，且结构紧凑时，可采用内齿轮副传动。

内齿轮：齿顶曲面位于齿根曲面之内的齿轮。

内齿轮副：有一个齿轮是内齿轮的齿轮副。

内齿轮副的另一个齿轮是外齿轮。

直齿圆柱内齿轮主要几何要素如图3—22所示，与外齿轮比较有以下几点不同：
(1)内齿轮的齿廓曲线也是渐开线，但内齿轮的齿廓是内凹的(外齿轮的齿廓是外凸的)。

内齿轮的齿厚相当于外齿轮的槽宽，内齿轮的槽宽相当于外齿轮的齿厚。

(2)内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆之外。

(3)为了使内齿轮齿顶两侧齿廓全部为渐开线，齿顶圆必须大于齿轮基圆。

标准直齿圆柱内齿轮的几何要素计算公式中，顶圆直径da小根圆直径df及中心距a与外齿轮的计算公式不同，公式如下：
da2＝d2—2ha2＝m(z2-2) …………………………………(3—10)
df2＝d2+2hf2＝(z2+2.5) ……………………………… (3—11)
a＝(d2-d1)/2＝m(z2—Z1)/2 ………………………… (3—12)
下角标1，2分别表示内齿轮副中的外齿轮和内齿轮。

五、齿轮副的正确啮合条件和连续传动条件
1、正确啮合条件
一对齿轮能连续顺利地传动，各对轮齿依次正确啮合互不干涉。

为保证传动时不出现因两齿廓局部重叠或侧隙过大而引起的卡死或冲击现象，必须使两轮的基圆齿距相等，即Pb1=Pb2。

由pb＝2πrb/z＝2πrcosα/z
pb＝pcosα＝πmcosα
若使Pbl＝Pb2
即πmlcosαl＝πm2cosα2。