1.4解直角三角形
北师大版九年级下册1.4解直角三角形课件
c？
15 ？
a
B
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a，b，c，且a= 15 ，b= 5 ，求这个三角 形的其他元素.
我们已知三角形的三边， 需要求角.直角三角形三边与 它的角有什么关系呢？它们通 过什么可以联系起来？
A
？
b5
C
c？
15 ？
a
B
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a，b，c，且a= 15 ，b= 5 ，求这个三角 形的其他元素.
解：在Rt△ABC中， ∠C=90°， A
∠B=25° ，∴ ∠A=65°.
？
sin B = b ，b = 30，
c
c
=
b sin B
=
sin3205°
71.
b 30 C
c？
25°
a？ B
tan
B
=
b ，b a
=
30， a
=
b tan
Bபைடு நூலகம்
=
tan3025°
64.
讲授新课
思考4：例2中已知元素是一锐角与一直角边，如 果已知的是一锐角与斜边，能解直角三角形吗？
思考5：已知元素是两锐角，能解直角三角形吗？ A
65°
c？ b？
25°
C
a？ B
小结：解直角三角形最少需除直角外的两个元 素，且这两个元素中至少有一条边.
巩固练习
➢ 随堂练习 在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠A，∠B，∠C所
对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形 的其他元素（结果精确到1°）:
1.4解直角三角形
1.4 解直角三角形 一、温故而知新1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtΔABC 中，∠C=90°.a 、b 、c 、∠A 、∠B 这些元素间有哪些等量关系呢？讨论复习：RtΔABC 的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结： 直角三角形的边角关系（1）（2）（3）二、合作探究，发现新知在RtΔABC 中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 探究一 已知两条边解直角三角形：在RtΔABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且a =15，b =5，求这个三角形的其他元素.探究二 已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一条边）解直角三角形： 在中，∠C 为直角，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b=30，∠B= 25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）.其中sin25°≈0.42 ，tan25°≈0.47 .小结：1.由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来.三、典例分享例1：在中，∠C 为直角，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b=10，∠B=35°，求这个三角形的其他元素（结果直接用三角函数表示）.四、当堂训练，巩固新知1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝20，c ＝202，则∠A ＝____，∠B ＝____，b ＝____．2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝36，AC ＝92，则∠A ＝____，∠B ＝____．3.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝7，欲求∠A 的值，最适宜的做法是( )A .计算tan A 的值求出B .计算sin A 的值求出C .计算cos A 的值求出D .先根据sin B 求出∠B ，再利用90°－∠B 求出4.Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列各式错误的是( )A .a ＝c sin AB ．b ＝c cos BC .b ＝a tan BD ．a ＝b tan A ABC Rt ∆ABC Rt ∆5. (2014·杭州)在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝____．A .3sin40°B ．3sin50°C .3tan40°D ．3tan50°6.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6，则AB 的长为____．7.在Rt △ABC 中，CA ＝CB ，AB ＝92，点D 在BC 边上，连接AD ，若tan ∠CAD ＝13，则BD 的长为____．8.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝83，∠A ＝60°，∠B ＝____，BC ＝____，AC ＝____．五、课堂小结1.在直角三角形中，由_______元素求出_______元素的过程，叫做解直角三角形．2.在直角三角形中，除直角外还有_______个元素，知道______个元素(至少有一个是边)，就可以求出另外_______个元素．3.解直角三角形，一般是下面两种情况：(1)已知两条边；(2)已知一条边和一个_______．六、课后作业1.已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A ＝12，则BC 的长是( )A ．2B ．8C ．25D ．4 5第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 2.如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M 、N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，则OM ＝_______．3. 如图，已知在Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD ＝4，cos B ＝45，则AC ＝_______． 4. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，cos A ＝35，BE ＝4，则tan ∠DBE 的值是_______．5. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是_______．6.在△ABC 中，∠C=90°，sinA=，则cosA 的值是_______，tan A 的值是_______． 7. 在Rt △ABC 中，若sinA =，AB=10，那么BC=_____，tanB =______． 8.在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，AB 的长为_______．9.如图，在矩形ABCD 中， E 是BC 边上的点， AE=BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ， 连接DE ．(1)求证: △ABE ≌△DFA ；(2)如果AD=10， AB=6， 求sin ∠EDF 的值．3545D A B CE F。
第1章1.4解直角三角形(教案)2023-2024学年九年级下册数学(教案)(北师大版)
今天我们在课堂上一起探讨了解直角三角形的知识，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和总结。
首先，我在导入新课环节通过提出与生活相关的问题，激发了学生的兴趣。他们能够积极参与，提出自己在生活中遇到的实际问题，这有助于提高他们对本节课内容的学习兴趣。但在这一过程中，我也发现部分学生对直角三角形的概念理解不够深入，需要在后续教学中加强基础知识的巩固。
3.培养学生的空间想象力和几何直观，通过绘制直角三角形图形，加深对几何图形的理解。
4.激发学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论、互动交流，共同解决问题，提升沟通能力。
5.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，形成自主学习、终身学习的观念。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握直角三角形的定义和性质，特别是斜边、邻边和对边的关系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切函数的定义和应用这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和比较来帮助大家理解如何运用这些函数解直角三角形。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解直角三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用测量工具和三角函数求解未知高度或距离。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨பைடு நூலகம்成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形的基本概念、锐角三角函数的重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版九年级数学下册1.4《解直角三角形》教案
-难点一：互余两角三角函数关系的理解。互余两角的三角函数之间存在一定的关系，学生需要理解并能够运用这些关系进行计算。
举例：证明正弦和余弦互为余角的三角函数满足关系式sin(90°-θ) = cosθ。
-难点二：计算器的正确使用。学生在使用计算器计算三角函数值时可能会出现操作错误，需要教师指导正确的操作步骤。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解直角三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和量角器测量角度，计算边长。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
6.能够运用解直角三角形的知识解决高度、距离等实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识；
2.强化学生逻辑思维和推理学生团队合作精神，在讨论互余两角三角函数关系的过程中，增进交流与表达；
4.培养学生严谨的科学态度，熟练使用计算器进行三角函数值的计算，提高数据处理能力；
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值以及解直角三角形的实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第1章 1.4 解直角三角形
谢谢您的观看与聆听
Байду номын сангаас
∴ △ ABC
的
面
积
是
1 2
×BC×AD ＝
1 2
×(12
3＋
12)×12＝72 3＋72，
即△ABC 的面积是 72 3＋72.
如图，AD 是△ABC 的中线，tanB＝13，cosC＝ 22，AC＝ 2. (1)求 BC 的长；
解：如图，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E. ∵cosC＝ 22，∴∠C＝45°. 在 Rt△ACE 中，∵AC＝ 2，cosC＝ 22， ∴AE＝CE＝AC·cos45°＝1. 在 Rt△ABE 中，∵tanB＝13，∴ABEE＝13. ∴BE＝3AE＝3.∴BC＝BE＋CE＝3＋1＝4.
b c
a ，tanA＝ b ．
★【基础知识训练】
►答案见：D3
一、选择题
在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A 的值，
最适宜的做法是( C )
A．计算 tanA 的值求出
B．计算 sinA 的值求出
C．计算 cosA 的值求出
D．先根据 sinB 求出∠B，再利用 90°－∠B 求出
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD
3
⊥AB，垂足为 D，则 tan∠BCD 的值是
4
.
如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔 40 2海里 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的 南偏东 30°方向上的 B 处，则海轮行驶的路程 AB 为
D．3 3
等腰三角形底边与底边上的高的比是 2∶ 3，则顶角为( A )
A．60°
1.4 解直角三角形
则AD的长为
4
.
4.如图，已知正方形ABCD的边长为2，
如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落
在CB的延长线上的D′处，那么
tan∠BAD′等于
2 2
.
解直角三角形的题型一：已知两边解直角三角形
1.Rt△ABC中,∠C=900,∠A, ∠B,∠C的对边分别为a,b,c, 且a= 15 ,b= 5 , 解这个直角三角形.
解：RtΔABC中， ∵ a = 15,b = 5 ∴ c = a2 + b2 = 2 5 a 15 ∵ tanA = = = 3 b 5 ∴∠A = 60 0 , ∴∠B = 90 0 -∠A = 30 0
解：RtΔABC中， ∵ B = 30 0 ∴ A = 90 0 - B = 60 0 ∵ b = 20 b 20 ∴c = = = 40 1 sinB 2 b 20 a= = = 20 3 tanB 3 3
反思:1.已知一边和一锐角解 0 0 ∴ A = 90 B = 30 直角三角形时，还需要求出 ∵ c = 30 那些元素? 3 2.如何求第三个锐角？ ∴ b = csinB = 30 = 15 3 2 3.如何求第一条边？如何求 1 a = ccosB = 30 = 15 第二条边？ 2
0 0 0
解直角三角形的题型二：已知一边和一锐角解直角三角形 0,∠A,∠B, 0 2.Rt △ ABC 中,∠C=90 1.Rt△ABC中,∠C=90 ,∠A,∠B, ∠C的对边分别为a,b,c,且b=20,∠C的对边分别为a,b,c,且c=30, ∠B=600,解这个直角三角形. ∠B=300,解这个直角三角形.
1 2 tanB = ,cosC = ,AC = 2. 3 2 A
1.4解直角三角形
第一章 直角三角形的边角关系
第4节 解直角三角形
第1页，共16页。
知 识回 顾
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
Ｂ
(3)边角之间的关系:
2，BC=
6
你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A
∠B
AB
（3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元 素吗? 不能
两角
你发现 了什么
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如 果知道两个元素, (其中至少有一个是边),
就可以求出其余三个元素.
第5页，共16页。
新知识
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫 解直角三角形
1 2
a•b
1c•h 2
第6页，共16页。
例题讲解在直角三角形中,由已知元素求 过程,叫解直角三角形
未知元的素
例 在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对
的边分别为 a,b,c，且a = 1,5b = ，5求这个三角形
的其他元素。
Ｂ
？ ？c a
15
？
Ａ bＣ
5
解： 在Rt△ABC中，a2 b2 c2 ∵a 15, b 5, ∴c 2 5
分线AD= ，解这个直4 角3三角形。
解： cos CAD AC 6 3 AD 4 3 2
CAD 30
A
6 43
因为AD平分∠BAC
C
D
B
CAB 60, B 30
1.4 解直角三角形
1.4 解直角三角形一．选择题（共18小题）1．（2020秋•成都期末）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，sin A =12，则BC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．√3D ．2√32．（2020秋•郴州期末）在如图所示的网格中，小正方形网格的边长为1，△ABC 的三个顶点均在格点上．则cos B 的值为（ ）A ．12B ．√22C ．√32D ．233．（2020秋•麦积区期末）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos B =23，则Rt △ABC 的三边a 、b 、c 之比a ：b ：c 为（ ） A ．2：√5：3B ．1：√2：√3C ．1：2：3D ．2：√5：√34．（2020秋•昌平区期末）如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ）A ．13B ．35C ．23D ．125．（2020秋•平谷区期末）如图所示的正方形网格中有∠α，则tan α的值为（ ）A ．12B ．√55C ．2√55D ．26．（2020秋•长春期末）如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43，则m 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．947．（2020秋•蜀山区期末）如图，在平面直角坐标中，点P 的坐标为（3，4），则射线OP 与x 轴正方向所夹锐角α的余弦值为（ ）A ．43B ．45C ．35D ．348．（2020秋•南海区期末）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，BC =√7，AC ＝3，则sin ∠ACD ＝（ ）A ．√74B ．√73C ．34D ．439．（2020秋•郫都区期末）如图，在正方形网格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC 的值是（ ）A ．34B ．45C ．43D ．3510．（2020秋•余姚市期末）在4×5网格中，A ，B ，C 为如图所示的格点（正方形的顶点），则下列等式正确的是（ ）A ．sin A =√32B ．cos A =12C ．tan A =√33D ．cos A =√2211．（2020秋•虹口区期末）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是边AB 上一点，过D 作DF ⊥AB 交边BC 于点E ，交AC 的延长线于点F ，联结AE ，如果tan ∠EAC =13，S △CEF ＝1，那么S △ABC 的值是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1212．（2020秋•河南期末）如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则cos ∠C ＝（ ）A ．12B ．√22C ．√32D ．2√5513．（2020秋•齐河县期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝32，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，连接BD ，若sin ∠CBD =79，则BC 的长是（ ）A ．16B ．8√2C ．4√2D ．814．（2020秋•平房区期末）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝36°，若BC ＝m ，则AB 的长为（ ） A ．m cos36°B ．m •cos36°C ．m •sin36°D ．m •tan36°15．（2020秋•河口区期末）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos ∠BAC 的值为（ ）A ．43B ．34C ．35D ．4516．（2020秋•德江县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），那么sin α的值是（ ）A ．34B ．43C ．45D ．3517．（2021•碑林区校级模拟）如图在△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，若BD ＝6，AE ＝5，则sin ∠EDC 的值为（ ）A ．35B ．725C ．45D ．242518．（2020秋•肃州区期末）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A =12，则BC 的长度为（ ）A ．2B ．8C ．4√3D ．4√5二．填空题（共14小题）19．（2020秋•成华区期末）如图，在4×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则sin ∠ACB ＝ ．20．（2020•杭州模拟）在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，D 为直线AB 上的一点，若AD ＝2，则tan ∠BDC 的值为 ．21．（2019秋•平房区期末）已知△ABC 中，∠ABC ＝30°，AB ＝4√3，AC =√13，则BC 的长为 ．22．（2019秋•碑林区校级期末）在△ABC 中，若AB ＝5，BC ＝13，AD 是BC 边上的高，AD ＝4，则tan C ＝ ．23．（2020秋•河口区校级月考）已知AD 是△ABC 的高，CD ＝1，AD ＝BD =√3，则∠BAC ＝ ．24．（2019•南岗区一模）在△ABC 中，AB ＝2√5，AC =√5，tan ∠B =12，则BC 的长度为 ． 25．（2020秋•高邮市期末）如图，CD 是△ABC 的高，若AB ＝10，CD ＝6，tan ∠CAD =34，则BD＝．26．（2020秋•常州期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin∠ABC＝．27．（2020秋•顺义区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝9，AC＝6，则cos∠DCB＝．28．（2020秋•槐荫区期末）如图所示，∠1是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠1的值是．29．（2020秋•松江区期末）如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正弦值为．30．（2020秋•瓜州县期末）在△ABC中，sin B=13，tan C=√22，AB＝3，则AC的长为．31．（2020秋•香坊区期末）△ABC中，sin∠ABC=513，AD为BC边上的高，∠CAD＝45°，BD＝12，则BC的长为．32．（2020秋•昆都仑区期末）如图，点D在钝角△ABC的边BC上连接AD，∠B＝45°，∠CAD＝∠CDA，CA：CB＝5：7，则∠CAD的余弦值为．三．解答题（共11小题）33．（2020秋•盐城期末）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝3√2，求：AB、AC．34．（2020秋•嘉定区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，sin B=4 5．（1）求边BC的长度；（2）求cos A的值．35．（2020秋•松江区期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC=35，点D在边BC上，BD＝4，联结AD，tan∠DAC=2 3．（1）求边AC的长；（2）求cot∠BAD的值．36．（2020秋•兰州期末）如图，在△ABC中，cos B=√22，sin C=35，AC＝10，求△ABC的面积．37．（2020秋•垦利区期末）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，BD＝AC＝10，tan B=4 5．（1）求AD的长；（2）求cos∠C的值和S△ABC．38．（2020秋•常宁市期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD＝6．tan C=32，BC＝12，求cos B的值．39．（2020秋•肇源县期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是BC边上一点，过点E 作ED⊥AC，垂足为D，AB＝8，DE＝6，∠C＝30°，求BE的长．40．（2020秋•周村区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连接AE．（1）如果∠B＝25°，求∠CAE的度数；（2）如果CE＝2，sin∠CAE=23，求tan B的值．41．（2020秋•中宁县期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的中点，DE⊥AB，AD＝2DE．（1）求sin B的值；（2）若CD=√5，求CE的值．42．（2020秋•瓜州县期末）如图，在平面直角坐标系内，点O为原点，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且AO＝BO＝10，tan∠BOA=3 4．（1）求点B坐标；（2）求cos∠BAO的值．43．（2019秋•新晃县期末）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，sin∠ACB=1 3．（1）求AC的长．（2）求tam∠DAC•cos∠DAC的值．。
1.4 解直角三角形1
1.4 解直角三角形1．正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形；(重点)2．选择适当的关系式解直角三角形．(难点)一、情境导入二、合作探究探究点：解直角三角形【类型一】利用解直角三角形求边或角已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对应边分别为a、b、c，按下列条件解直角三角形．(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长；(2)若a＝6，b＝6，求∠A、∠B的度数和边c的长．解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，ac＝cos B，即c＝acos B＝3632＝243，∴b＝12c＝12×243＝123；(2)在Rt△ABC中，∵a＝6，b＝6，∴c ＝62，∠A＝∠B＝45°.方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】构造直角三角形解决长度问题一副直角三角板如图放置，点C 在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB ＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长．解析：过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，利用解直角三角形解答即可．解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB 中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝122，∴BC＝AC＝12 2.∵AB∥CF，∴BM＝sin45°BC＝122×22＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BMtan60°＝43，∴CD＝CM－MD＝12－4 3.方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型三】构造直角三角形解决面积问题在△ABC中，∠B＝45°，AB＝2，∠A＝105°，求△ABC的面积．解析：过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出BD、AD的长，再根据解直角三角形求出CD的长，最后根据三角形的面积公式解答即可．方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题三、板书设计解直角三角形1．解直角三角形的概念2．解直角三角形的基本类型及其解法3．解直角三角形的简单应用本节课的设计，力求体现新课程理念．给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新能力、合作能力，激发学生学习数学的积极性、主动性.。
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局二中2014——2015学年第二学期九年级数学导学案 主备: 陈顺义 审核： 班级 ： 姓名 ：
课题: 1.4解直角三角形
我的疑问 2、已知：如图，在高2m ，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保
留整数)
3、由上述的计算归纳如下
已知条件
解法
斜边c 和锐角∠A ∠B ＝______，a ＝______，b ＝______ 直角边a 和锐角∠A ∠B ＝______，b ＝______，c ＝______
两条直角边a 和b c ＝______，由______求∠A ，∠B ＝______ 直角边a 和斜边c
b ＝______，由______求∠A ，∠B ＝______
【训练案】
1、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形。
（1）32=b ，4=c ； （2）8=c ，∠A=60°； （3）7=b ，∠A=45°； （4）24=a ，38=b 。
2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=60°，13+=
+b a ，解这个直角三角形。
3、在ABC Rt ∆中，CD 是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求ABC ∆的面
【课堂小结】
通过本节课学习，你有哪些收获? 【课后记】：
家长签字
【学习目标】
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.。
【重点难点】
重点直角三角形的解法。
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用
【使用说明与学法指导】自主探究、认真完成导学案的问题，并把自己的疑问写出来，最
后小组交流并解决。
【自主学习】
1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(学生独学，对学并进行下列填空)
3.解直角三角形的定义： 在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ，
①三边之间的等量关系：__________________________________．
②两锐角之间的关系：__________________________________． 第1题 ③边与角之间的关系：
==B A cos sin ______； ==B A sin cos _______；
==
B A tan 1
tan _____； ==B A
tan tan 1
______． 【合作探究】（组长组织对学、群学、组内小展示，做好大展示准备。
）
1、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个直角三角形．。