极坐标方程和直角坐标方程的互化-2017-2018学年下学期高二理科数学复习题Word版含解析

极坐标方程和直角坐标方程的互化
高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆
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1．若点的极坐标为,则的直角坐标为
A．B．
C．D．
2．以直角坐标系的坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心的平面直角坐标是
A．B．
C．D．
3．在极坐标系中，方程表示的曲线是
A．直线 B．圆
C．椭圆 D．双曲线
4．若点的直角坐标为，则它的极坐标可以是
A．B．
C．D．
5．直线被圆所截得的弦长为
A．1 B．
C．2 D．4
6．以原点为极点，以轴正半轴为极轴且与直角坐标系取相同的长度单位建立极坐标系．若圆的极坐标方程为，则其直角坐标方程为__________．
7．极坐标系中，点到直线的距离为___________.
8．在直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）射线：（其中）与曲线交于，两点，与直线交于点，求的取值范围．
9．已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于两点.
（1）求圆的直角坐标方程及弦的长；
（2）动点在圆上（不与重合），试求的面积的最大值.
1．【答案】D
【解析】设点，根据直角坐标与极坐标之间的互化公式，可得
，即点的坐标为，故选D．
4．【答案】C
【解析】，，因为点在第二象限，故取
，故选C．
5．【答案】B
【解析】化为直角坐标方程为，圆表示以坐标原点为圆心，1为半径的圆，则直线被圆截得的弦长为.选B. 6．【答案】
【解析】极坐标方程，两边同乘以，得，∴
，即．
7．【答案】
【解析】点化成直角坐标为（0,2），直线的直角坐标方程为x=1,所以点到直线的距离为2-1=1,故填1.
（2）将分别代入，，得，，
∴，
∵，∴，∴，
∴的取值范围是．
9．【解析】（1）由得，所以，
所以圆的直角坐标方程为
将直线的参数方程代入圆，并整理得，解得.
所以直线被圆截得的弦长为.
当时，取最大值，且的最大值为，
所以.
即的面积的最大值为.。