高考数学必考点 数列解题方法归纳总结

数列解答策略
命题趋势
数列是新课程的必修内容，从课程定位上说，其考查难度不应该太大，数列试题倾向考查基础是基本方向．从课标区的高考试题看，试卷中的数列试题最多是一道选择题或者填空题，一道解答题．由此我们可以预测2012年的高考中，数列试题会以考查基本问题为主，在数列的解答题中可能会出现与不等式的综合、与函数导数的综合等，但难度会得到控制．
备考建议
1.数列是一种特殊的函数,学习时要善于利用函数的思想来解决。

如通项公式、前n 项和公式等
2.运用方程的思想解等差(比)数列,是常见题型,解决此类问题需要抓住基本量1a 、d(或q),掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节,常通过“设而不求,整体代入”来简化运算。

3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面,如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等。

4.等价转化是数学复习中常常运用的,数列也不例外 。

如n a 与n S 的转化;将一些数列转化成等差(比)数列来解决等.复习时,要及时总结归纳。

5.深刻理解等差(比)数列的定义,能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键。

6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法,养成良好的学习习惯,定能达到事半功倍的效果。

7.数列应用题将是命题的热点,这类题关键在于 建模及数列的一些相关知识的应用。

解答策略
1．定义：⑴等差数列 *),2(2(11n 1n N n n a a a d d a a a n n n n ∈≥+=⇔=-⇔-++为常数）｝｛ Bn An s b kn a n n +=⇔+=⇔2；
⑵等比数列 N)n 2,(n )0(}1n 1-n 2n 1n n ∈≥⋅=⇔≠=⇔++a a a q q a a a n
｛ )0k ,1q ,0q (kq k Sn 0,(n ≠≠≠-=⇔=⇔的常数）均为不为q c cq a n n ；
2．等差、等比数列性质
等差数列特有性质：①项数为2n 时：S 2n =n(a n +a n+1)=n(a 1+a 2n )；nd S =-奇偶S ；1
n n a a S +=偶奇
S ；②项数为2n-1时：S 2n-1=(2n-1)中a ；中偶奇a S =S - ；1
-n n S =偶奇
S ； ③若0)(,,=≠==+n m m n a n m n a m a ，则；若)(,,n m S n S m S n m m n +-===+则； 若0)(,=≠=+n m m n S n m S S ，则。

3．数列通项的求法：
⑴分析法；⑵定义法（利用AP,GP 的定义）
⑷叠乘法（n n
n c a a =+1型）；⑸构造法（b ka a n n +=+1型）；（6）迭代法； ⑺间接法（例如：4114111=-⇒
=----n n n n n n a a a a a a ）；⑻作商法（n n c a a a = 21型）；⑼待定系数法；⑽（理科）数学归纳法。

注：当遇到q a a d a a n n n n ==--+-+1
111或时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。

4．前n 项和的求法：⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。

5．等差数列前n 项和最值的求法：
⑴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎩⎨⎧≥≤⎩⎨⎧≤≥++000011n n n n a a a a 或 ；⑵利用二次函数的图象与性质。