【南京】2016-2017南京师范大学附属中学初二上期中数学(无解析)

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苏科版2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷 有答案

苏科版2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷 有答案

2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷一、选择题1.4的平方根是( )A.2 B.C.±2 D.±2.在﹣0.101001,,,﹣,0中,无理数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人.对于这个近似数,下列说法正确的是( )A.精确到百分位 B.精确到百位C.精确到十位D.精确到个位4.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A.1.5,2,2.5 B.4,5,6 C.2,3,4 D.1,,35.如果在实数范围内有意义,那么x的取值范围是( )A.x≠﹣B.x<﹣C.x≥﹣D.x≥﹣6.与点P(a2+1,﹣a2﹣2)在同一个象限内的点是( )A.(3,2)B.(﹣3,2)C.(﹣3,﹣2)D.(3,﹣2)7.设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法:①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③3<a<4;④a是18的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是( )A.①④B.②③C.①②④ D.①③④8.如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2的值为( )A.169 B.25 C.19 D.139.若A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=(a﹣2)x+1图象上的不同的两个点,当x1>x2时,y1<y2,则a的取值范围是( )A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>210.在直角坐标系中,等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示的方式放置,其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上,点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上.若点B1的坐标为(1,0),点B2的坐标为(3,0),则点A n的坐标为( )A.(2n﹣1,2n﹣1)B.(2n﹣1,2n﹣1﹣1)C.(2n﹣1,2n﹣1+1)D.(2n﹣1﹣1,2n﹣1)二、填空题11.的平方根为__________.12.已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边上中线的长度是__________.13.已知点A(x,1)与点B(2,y)关于y轴对称,则(x+y)2013的值为__________.14.下列说法:①无限小数是无理数;②5的平方根是;③8的立方根是±2;④使代数式有意义的x的取值范围是x≥﹣1;⑤与数轴上的点一一对应的数是有理数.其中正确的是__________(填写序号).15.如图,A、B的坐标分别为(1,0)、(0,2),若将线段AB平移到至A1B1,A1、B1的坐标分别为(2,a)、(b,3),则a+b=__________.16.过点(﹣1,﹣3)且与直线y=1﹣x平行的直线是__________.17.如图,函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A(m,3),则关于x的不等式kx+b+2x >0的解集为__________.18.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,点D是BC边上的点,BD=2,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处.若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是__________.三、解答题(共76分)19.计算或化简(1)()2﹣﹣(2)(﹣)﹣1﹣+(1﹣)0﹣|﹣2|20.求下列各式中x的值:(1)(x﹣1)3﹣27=0;(2)(2x+1)2=.21.在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,(1)请在正方形网格中画出格点△ABC;(2)求出这个三角形ABC的面积.22.已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣9的立方根是2,c是的整数部分,求a+b+c的平方根.23.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(﹣1,﹣5),且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a).(1)求a的值;(2)求一次函数y=kx+b的表达式;(3)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象,并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积.24.已知点P(m,n)在第一象限,并且在一次函数y=2x﹣1的图象上,求实数m的取值范围.25.如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证:BF=2AE;(2)若CD=,求AD的长.26.为发展旅游经济,“黄石国家矿山公园”对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人,非节假日打a折售票,节假日按团队人数分段定价售票,即m人以下(含m 人)的团队按原价售票;超过m人的团队,其中m人仍按原价售票,超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人,非节假日购票款为y1(元),节假日购票款为y2(元).y1,y2与x之间的函数图象如图所示.(1)观察图象可知:a=__________;b=__________;m=__________;(2)直接写出y1,y2与x之间的函数关系式;(3)某旅行社导游于5月1日带A团,5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游,共付门票款1900元,A,B两个团队合计50人,求A,B两个团队各有多少人?27.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD.(1)求点A、B的坐标,并求边AB的长;(2)求点D和点C的坐标;(3)你能否在x轴上找一点M,使△MDB的周长最小?如果能,请求出M点的坐标;如果不能,说明理由.28.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A坐标为(2,0),点B坐标为(0,b)(b>0),点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点,过点P作PC垂直于x轴于点C,记点P关于y轴的对称点为Q,设点P的横坐标为a.(1)当b=3时:①求直线AB相应的函数表达式;②当S△QOA=4时,求点P的坐标;(2)是否同时存在a、b,使得△QAC是等腰直角三角形?若存在,求出所有满足条件的a、b的值;若不存在,请说明理由.2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷一、选择题1.4的平方根是( )A.2 B.C.±2 D.±【考点】平方根.【专题】计算题.【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果.【解答】解:∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,故选C【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.2.在﹣0.101001,,,﹣,0中,无理数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:无理数有:,﹣共2个.故选B.【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.3.今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人.对于这个近似数,下列说法正确的是( )A.精确到百分位 B.精确到百位C.精确到十位D.精确到个位【考点】近似数和有效数字.【分析】近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位,即可得出答案.【解答】解:数字6.01×104精确到百位;故选B.【点评】此题考查了近似数,对于用科学记数法表示的数,精确到哪一位是需要识记的内容.4.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A.1.5,2,2.5 B.4,5,6 C.2,3,4 D.1,,3【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方,看看是否相等即可.【解答】解:A、1.52+22=2.52,即三角形是直角三角形,故本选项正确;B、42+52≠62,即三角形不是直角三角形,故本选项错误;C、22+32≠42,即三角形不是直角三角形,故本选项错误;D、12+()2≠32,即三角形不是直角三角形,故本选项错误;故选A.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用,注意:如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,难度适中.5.如果在实数范围内有意义,那么x的取值范围是( )A.x≠﹣B.x<﹣C.x≥﹣D.x≥﹣【考点】二次根式有意义的条件.【分析】二次根式有意义被开方数为非负数,即可得出x的取值范围.【解答】解:∵在实数范围内有意义,∴3x+2≥0,解得:x≥﹣.故选C.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,注意掌握二次根式有意义被开方数为非负数.6.与点P(a2+1,﹣a2﹣2)在同一个象限内的点是( )A.(3,2)B.(﹣3,2)C.(﹣3,﹣2)D.(3,﹣2)【考点】点的坐标.【分析】根据平方数非负数的性质求出点P的横坐标与纵坐标的正负情况,再根据各象限内点的坐标特征求出点P所在的象限,然后解答即可.【解答】解:∵a2≥0,∴a2+1≥1,﹣a2﹣2≤﹣2,∴点P在第四象限,(3,2),(﹣3,2)(﹣3,﹣2)(3,﹣2)中只有(3,﹣2)在第四象限.故选D.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).7.设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法:①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③3<a<4;④a是18的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是( )A.①④B.②③C.①②④ D.①③④【考点】估算无理数的大小;算术平方根;无理数;实数与数轴;正方形的性质.【分析】先利用勾股定理求出a=3,再根据无理数的定义判断①;根据实数与数轴的关系判断②;利用估算无理数大小的方法判断③;利用算术平方根的定义判断④.【解答】解:∵边长为3的正方形的对角线长为a,∴a===3.①a=3是无理数,说法正确;②a可以用数轴上的一个点来表示,说法正确;③∵16<18<25,4<<5,即4<a<5,说法错误;④a是18的算术平方根,说法正确.所以说法正确的有①②④.故选C.【点评】本题主要考查了勾股定理,实数中无理数的概念,算术平方根的概念,实数与数轴的关系,估算无理数大小,有一定的综合性.8.如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2的值为( )A.169 B.25 C.19 D.13【考点】勾股定理;完全平方公式.【分析】先求出四个直角三角形的面积,再根据再根据直角三角形的边长求解即可.【解答】解:∵大正方形的面积13,小正方形的面积是1,∴四个直角三角形的面积和是13﹣1=12,即4×ab=12,即2ab=12,a2+b2=13,∴(a+b)2=13+12=25.故选B.【点评】注意完全平方公式的展开:(a+b)2=a2+b2+2ab,还要注意图形的面积和a,b之间的关系.9.若A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=(a﹣2)x+1图象上的不同的两个点,当x1>x2时,y1<y2,则a的取值范围是( )A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据一次函数的图象y=(a﹣2)x+1,当a﹣2<0时,y随着x的增大而减小分析即可.【解答】解:因为A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=(a﹣2)x+1图象上的不同的两个点,当x1>x2时,y1<y2,可得:a﹣2<0,解得:a<2.故选C.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.函数经过的某点一定在函数图象上.解答该题时,利用了一次函数的图象y=kx+b的性质:当k<0时,y随着x的增大而减小;k >0时,y随着x的增大而增大;k=0时,y的值=b,与x没关系.10.在直角坐标系中,等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示的方式放置,其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上,点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上.若点B1的坐标为(1,0),点B2的坐标为(3,0),则点A n的坐标为( )A.(2n﹣1,2n﹣1)B.(2n﹣1,2n﹣1﹣1)C.(2n﹣1,2n﹣1+1)D.(2n﹣1﹣1,2n﹣1)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】规律型.【分析】首先,根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标;然后,将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式,利用待定系数法求得该直线方程是y=x+1;最后,利用等腰直角三角形的性质推知点B n﹣1的坐标,然后将其横坐标代入直线方程y=x+1求得相应的y值.【解答】解:如图,∵点B1的坐标为(1,0),点B2的坐标为(3,0),∴OB1=1,OB2=3,则B1B2=2.∵△A1B1O是等腰直角三角形,∠A1OB1=90°,∴OA1=OB1=1.∴点A1的坐标是(0,1).同理,在等腰直角△A2B2B1中,∠A2B1B2=90°,A2B1=B1B2=2,则A2(1,2).∵点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上,∴,解得,,∴该直线方程是y=x+1.∵点A3,B2的横坐标相同,都是3,∴当x=3时,y=4,即A3(3,4),则A3B2=4,∴B3(7,0).同理,B4(15,0),…B n(2n﹣1,0),∴当x=2n﹣1﹣1时,y=2n﹣1﹣1+1=2n﹣1,即点A n的坐标为(2n﹣1﹣1,2n﹣1).故选D.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点,涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质.解答该题的难点是找出点B n的坐标的规律.二、填空题11.的平方根为.【考点】平方根;算术平方根.【分析】先计根据平方根的定义直接求解即可.【解答】解:=3,3多的平方根为.故答案为:.【点评】本题考查了平方根的定义,注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.12.已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边上中线的长度是5.【考点】勾股定理;直角三角形斜边上的中线.【专题】计算题.【分析】直角三角形中,斜边长为斜边中线长的2倍,所以求斜边上中线的长求斜边长即可.【解答】解:在直角三角形中,两直角边长分别为6和8,则斜边长==10,∴斜边中线长为×10=5,故答案为5.【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,本题中正确的运用勾股定理根据2直角边求斜边是解题的关键.13.已知点A(x,1)与点B(2,y)关于y轴对称,则(x+y)2013的值为﹣1.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,可得到x、y 的值,进而计算出答案.【解答】解:∵点A(x,1)与点B(2,y)关于y轴对称,∴x=﹣2,y=1,∴(x+y)2013=﹣1,故答案为:﹣1.【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的变化规律.14.下列说法:①无限小数是无理数;②5的平方根是;③8的立方根是±2;④使代数式有意义的x的取值范围是x≥﹣1;⑤与数轴上的点一一对应的数是有理数.其中正确的是②④(填写序号).【考点】无理数;平方根;立方根;实数与数轴;二次根式有意义的条件.【专题】推理填空题.【分析】根据无理数的定义判断即可;根据平方根、立方根的定义求出,即可判断②③;根据二次根式的定义即可判断④;根据实数与数轴上的点能建立一一对应,即可判断⑤.【解答】解:无限循环小数是有理数,∴①错误;5的平方根是±,∴②正确;8的立方根是2,∴③错误;要使有意义,必须x+1≥0,即x≥﹣1,∴④正确;与数轴上的点一一对应的数是实数,∴⑤错误;故答案为:②④.【点评】本题考查了无理数、平方根、立方根、实数与数轴、二次根式有意义的条件等知识点的应用,能熟练地运用进行说理是解此题的关键.15.如图,A、B的坐标分别为(1,0)、(0,2),若将线段AB平移到至A1B1,A1、B1的坐标分别为(2,a)、(b,3),则a+b=2.【考点】坐标与图形变化-平移.【专题】计算题;压轴题.【分析】根据平移前后的坐标变化,得到平移方向,从而求出a、b的值.【解答】解:∵A(1,0)转化为A1(2,a)横坐标增加了1,B(0,2)转化为B1(b,3)纵坐标增加了1,则a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=1+1=2.故答案为:2.【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣﹣平移,找到坐标的变化规律是解题的关键.16.过点(﹣1,﹣3)且与直线y=1﹣x平行的直线是y=﹣x+2.【考点】两条直线相交或平行问题.【专题】计算题.【分析】设所求直线解析式为y=kx+b,根据两直线平行的问题得到k=﹣1,然后把点(﹣1,3)代入y=﹣x+b中计算出b的值,从而得到所求直线解析式.【解答】解:设所求直线解析式为y=kx+b,∵直线y=kx+b与直线y=1﹣x平行,∴k=﹣1,把点(﹣1,3)代入y=﹣x+b得1+b=3,解得b=2,∴所求直线解析式为y=﹣x+2.故答案为y=﹣x+2.【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同.17.如图,函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A(m,3),则关于x的不等式kx+b+2x >0的解集为x>﹣.【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值,然后结合图象直接写出不等式的解集即可.【解答】解:∵函数y=﹣2x经过点A(m,3),∴﹣2m=3,解得:m=﹣,则关于x的不等式kx+b+2x>0可以变形为kx+b>﹣2x,由图象得:kx+b>﹣2x的解集为x>﹣,故答案为:x>﹣.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识,解题的关键是求得m的值,然后利用数形结合的方法确定不等式的解集.18.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,点D是BC边上的点,BD=2,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处.若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是3+.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】连接CE,交AD于M,根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时,PE+BP 的值最小,此时△BPE的周长最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE,先求出BC 和BE长,代入求出即可.【解答】解:如图,连接CE,交AD于M,∵沿AD折叠C和E重合,∴∠ACD=∠AED=90°,AC=AE,∠CAD=∠EAD,∴AD垂直平分CE,即C和E关于AD对称,BD=2,∴CD=DE=,∴当P和D重合时,PE+BP的值最小,即此时△BPE的周长最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE,∵∠DEA=90°,∴∠DEB=90°,∵∠BAC=30°,∴∠B=60°,∵DE=,∴BE=1,即BC=2+,∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=2++1=3+.故答案为:3+.【点评】本题考查了折叠性质,等腰三角形性质,轴对称﹣最短路线问题,勾股定理,含30度角的直角三角形性质的应用,关键是求出P点的位置.三、解答题(共76分)19.计算或化简(1)()2﹣﹣(2)(﹣)﹣1﹣+(1﹣)0﹣|﹣2|【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【专题】计算题.【分析】(1)原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果;(2)原式第一项利用负指数幂法则计算,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=4+3﹣10=﹣3;(2)原式=﹣2﹣+1﹣2+=﹣3.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.求下列各式中x的值:(1)(x﹣1)3﹣27=0;(2)(2x+1)2=.【考点】立方根;平方根.【分析】(1)先整理成x3=a的形式,再直接开立方解方程即可;(2)直接开平方法解方程即可.【解答】解(1)(x﹣1)3﹣27=0,(x﹣1)3=27,x﹣1=3,x=4;(2)(2x+1)2=,2x+1=4,或2x+1=﹣4,x1=,x2=﹣.【点评】此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程.要灵活运用使计算简便.21.在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,(1)请在正方形网格中画出格点△ABC;(2)求出这个三角形ABC的面积.【考点】勾股定理.【专题】作图题.【分析】(1)根据题意画出图形即可;(2)根据三角形的面积=正方形的面积﹣三个角上三角形的面积即可得出结论.【解答】解:(1)如图所示;(2)S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=9﹣1﹣﹣3=.【点评】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.22.已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣9的立方根是2,c是的整数部分,求a+b+c的平方根.【考点】平方根;立方根;估算无理数的大小.【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值,进而可得a、b的值;接着估计的大小,可得c的值;进而可得a+b+c,根据平方根的求法可得答案.【解答】解:根据题意,可得2a﹣1=9,3a+b﹣9=8;故a=5,b=2;又∵2<<3,∴c=2,∴a+b+c=5+2+2=9,∴9的平方根为±3.【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力,掌握二次根式的基本运算技能,灵活应用.“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.23.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(﹣1,﹣5),且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a).(1)求a的值;(2)求一次函数y=kx+b的表达式;(3)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象,并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积.【考点】两条直线相交或平行问题.【专题】计算题.【分析】(1)把(2,a)代入正比例函数解析式即可得到a的值;(2)把(﹣1,﹣5)、(2,1)代入y=kx+b中可得关于k、b的方程组,然后解方程组求出k、b即可;(3)先利用描点法画哈图象,再求出两直线与y轴的交点坐标,然后根据三角形面积公式求解.【解答】解:(1)把(2,a)代入y=x得a=1;(2)把(﹣1,﹣5)、(2,1)代入y=kx+b得,解得,所以一次函数解析式为y=2x﹣3;(3)如图,直线y=2x﹣3与y轴的交点坐标为(0,﹣3),直线y=x与y轴的交点为原点,这两条直线与y轴围成的三角形的面积=×3×2=3.【点评】本题考查了两直线相交或平行问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系,那么它们的自变量系数相同,即k值相同.24.已知点P(m,n)在第一象限,并且在一次函数y=2x﹣1的图象上,求实数m的取值范围.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据第一象限的特点和一次函数的点的坐标解答即可.【解答】解:把x=m,y=n代入一次函数的解析式可得:n=2m﹣1,因为点P在第一象限,可得:,解得:m>0.5.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.25.如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证:BF=2AE;(2)若CD=,求AD的长.【考点】全等三角形的判定与性质;勾股定理.【专题】证明题.【分析】(1)先判定出△ABD是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD,再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE,然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=AC,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE,从而得证;(2)根据全等三角形对应边相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF,然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解.【解答】(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,∴△ABD是等腰直角三角形,∴AD=BD,∵BE⊥AC,AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠CBE,在△ADC和△BDF中,,∴△ADC≌△BDF(ASA),∴BF=AC,∵AB=BC,BE⊥AC,∴AC=2AE,∴BF=2AE;(2)解:∵△ADC≌△BDF,∴DF=CD=,在Rt△CDF中,CF===2,∵BE⊥AC,AE=EC,∴AF=CF=2,∴AD=AF+DF=2+.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,勾股定理的应用,以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.26.为发展旅游经济,“黄石国家矿山公园”对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人,非节假日打a折售票,节假日按团队人数分段定价售票,即m人以下(含m 人)的团队按原价售票;超过m人的团队,其中m人仍按原价售票,超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人,非节假日购票款为y1(元),节假日购票款为y2(元).y1,y2与x之间的函数图象如图所示.(1)观察图象可知:a=6;b=8;m=10;(2)直接写出y1,y2与x之间的函数关系式;(3)某旅行社导游于5月1日带A团,5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游,共付门票款1900元,A,B两个团队合计50人,求A,B两个团队各有多少人?【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据函数图象,用购票款数除以定价的款数,计算即可求出a的值;用第11人到20人的购票款数除以定价的款数,计算即可求出b的值,由图可求m的值;(2)利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1,分x≤10与x>10,利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可;(3)设A团有n人,表示出B团的人数为(50﹣n),然后分0≤n≤10与n>10两种情况,根据(2)的函数关系式列出方程求解解即可.【解答】解:(1)∵=0.6,∴非节假日打6折,a=6,∵=0.8,∴节假日打8折,b=8,由图可知,10人以上开始打折,所以,m=10;(2)设y1=k1x,∵函数图象经过点(0,0)和(10,300),∴10k1=300,∴k1=30,∴y1=30x;0≤x≤10时,设y2=k2x,∵函数图象经过点(0,0)和(10,500),∴10k1=500,∴k1=50,∴y1=50x,x>10时,设y2=kx+b,∵函数图象经过点(10,500)和,∴,∴,∴y2=40x+100;∴y2=;(3)设A团有n人,则B团的人数为(50﹣n),当0≤n≤10时,50n+30(50﹣n)=1900,解得n=20(不符合题意舍去),当n>10时,40n+100+30(50﹣n)=1900,解得n=30,∴50﹣n=50﹣30=20,答:A团有30人,B团有20人.故答案为:a=6;b=8;m=10.【点评】本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键,(3)要注意分情况讨论.27.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD.(1)求点A、B的坐标,并求边AB的长;(2)求点D和点C的坐标;(3)你能否在x轴上找一点M,使△MDB的周长最小?如果能,请求出M点的坐标;如果不能,说明理由.【考点】一次函数综合题.【专题】综合题.【分析】(1)对于直线解析式,分别令x=0与y=0求出对应y与x的值,确定出A与B的坐标,得到OA与OB的长,利用勾股定理求出AB的长即可;(2)过D作DE垂直于x轴,过C作CF垂直于y轴,根据四边形ABCD的正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用同角的余角相等得到三个角相等,利用AAS得到三角形EDA,三角形AOB以及三角形BFC全等,利用全等三角形的对应边相等得到DE=OA=BF=4,AE=OB=CF=2,进而求出OE与OF的长,即可确定出D与C的坐标;(3)找出B关于y轴的对称点B′,连接DB′,交x轴于点M,此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小,即△BDM周长最小,设直线DB′解析式为y=kx+b,把D与B′坐标代入求出k与b 的值,确定出直线DB′解析式,令y=0求出x的值,确定出此时M的坐标即可.【解答】解:(1)对于直线y=x+2,令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=﹣4,∴A(﹣4,0),B(0,2),即OA=4,OB=2,则AB==2;(2)过D作DE⊥x轴,过C作CF⊥y轴,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°,∵∠FBC+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,∠DAE+∠BAO=90°,∴∠FBC=∠OAB=∠EDA,∴△DEA≌△AOB≌△BFC(AAS),∴AE=OB=CF=2,DE=OA=FB=4,即OE=OA+AE=4+2=6,OF=OB+BF=2+4=6,则D(﹣6,4),C(﹣2,6);(3)如图所示,连接BD,找出B关于y轴的对称点B′,连接DB′,交x轴于点M,此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小,即△BDM周长最小,∵B(0,2),∴B′(0,﹣2),设直线DB′解析式为y=kx+b,把D(﹣6,4),B′(0,﹣2)代入得:,解得:k=﹣1,b=﹣2,∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2,令y=0,得到x=﹣2,则M坐标为(﹣2,0).【点评】此题属于一次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法求一次函数解析式,坐标与图形性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,正方形的性质,对称性质,以及一次函数与坐标轴的交点,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.28.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A坐标为(2,0),点B坐标为(0,b)(b>0),点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点,过点P作PC垂直于x轴于点C,记点P关于y轴的对称点为Q,设点P的横坐标为a.(1)当b=3时:①求直线AB相应的函数表达式;②当S△QOA=4时,求点P的坐标;(2)是否同时存在a、b,使得△QAC是等腰直角三角形?若存在,求出所有满足条件的a、b的值;若不存在,请说明理由.【考点】一次函数综合题.【分析】(1)①利用待定系数法求解即可,②由①知点P坐标为(a,﹣a+3),可求出点Q坐标,再利用S△QOA=×|OA|×|﹣a+3|求出a的值,即可得出点P的坐标.(2)分两种情况①当∠QAC=90°且AQ=AC时,QA∥y轴,②,当∠AQC=90°且QA=QC 时,过点Q作QH⊥x轴于点H,分别求解即可.【解答】解:(1)①设直线AB的函数表达式为:y=kx+b(k≠0),将A(2,0),B(0,3)代入得,解得,所以直线AB的函数表达式为y=﹣x+3,②由①知点P坐标为(a,﹣a+3),∴点Q坐标为(﹣a,﹣a+3),。

【苏科版】2016-2017学年八年级数学上期中试题(含答案)

【苏科版】2016-2017学年八年级数学上期中试题(含答案)

2016/2017学年度第一学期期中考试试卷八年级数学试题注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.3.答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是(▲ )A.清华大学 B.北京大学 C.中国人民大学 D.浙江大学2.如图,已知AB=AD,添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是(▲ )A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°3.如图,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是(▲ )A.SSS B.SAS C.SSA D.ASA4.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是(▲ )A.AB=3,BC=4,CA=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,AB=6(第2题)(第3题)(第5题)5.等腰三角形的周长为13 cm,其中一边长为3 cm.则该等腰三角形的底长为(▲ )A.3 cm或5 cm B.3 cm或7 cm C.3 cm D.5 cm6.如果a、b、c是一个直角三角形的三边,则a:b:c可以等于(▲ )A.1:2:4 B.2:3:4 C.3:4:7 D.5:12:13 7.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和高BE的交点,若FD=4,AF=2.则线段BC的长度为(▲ )A.6 B.8 C.10 D.128.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=3,则CE2+CF2的值为(▲ )A.36 B.9 C.6 D.18(第7题)(第8题)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9.如图,△OAD≌△OBC,且OA=2,OC=6,则BD= ▲ .10.如图,a∥b,点A在直线a上,点C在直线b上,∠BAC=90°,AB=AC,若∠1=25°,则∠2的度数为▲ .(第9题)(第10题)(第11题)(第12题)11.如图,△ABC≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED=▲ .12.如图,∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是▲ .(填上一个条件即可)13.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.若AB=5,AC=4,则△ADE的周长是▲ .14.如图,点D在边BC上,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E、D,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=140°,则∠EDF=▲ .15.如图,∠BAC =100°,若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ,则∠PAQ = ▲ .(第13题) (第14题) (第15题) (第16题)16.如图,AB //CD ,O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点,OE ⊥AC 于E ,且OE =1,则AB 与CD之间的距离等于 ▲ .17.一个直角三角形的两边长分别为3、4,则它的第三条边的平方是 ▲ .18.把两个三角板如图甲放置,其中90ACB DEC ∠=∠=︒,45A ∠=︒,30D ∠=︒,斜边12AB =,14CD =,把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15︒得到△11D CE (如图乙),此时AB 与1CD 交于点O ,则线段1AD 的长度为 ▲ .乙甲D 1ACB ABE DE 1CO(第18题)三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 19.(8分)如图,△ABC 与△C B A '''关于直线l 对称,若∠A =76°,∠C '=48°.求∠B 的度数.20.(8分)如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形,使它们成为轴对称图形.21.(8分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 中点,∠BAD =36°.求∠BAC ,∠C 的度数.22.(8分)如图,△ABC 中,AB =AC ,两条角平分线BD 、CE 相交于点O .(1)证明:△ABD ≌△ACE ; (2)证明:OB =OC .23.(10分)如图,AD ∥ BC ,∠ A =90°,以点B 为圆心、BC 长为半径作弧,交射线AD 于点E ,连接BE ,过点C 作CF ⊥BE ,垂足为F .求证:AB =FC .FEDCBADEOCBA24.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=20,AC=15,AD⊥BC,垂足为D.求AD,BD的长25.(10分)如图,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.(1)若∠BAE=40°,求∠C的度数;(2)若△ABC周长为14 cm,AC=6 cm,求DC长.26.(10分)如图1,在4×8的网格纸中,每个小正方形的边长都为1,动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动,点P的运动速度为每秒1个单位,点Q的运动速度为每秒0.5个单位,当点P运动到点C时,两个点都停止运动,设运动时间为t(0<t<8).(1)请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ.并求其长度;(2)当t为多少时,△PQB是以BP为底的等腰三角形?27.(12分)如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点B、C、D在同一条直线上,BE交AC于F,AD交CE于H,连接FH.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)求证:AH=BF;(3)求证:△CFH为等边三角形.28.(12分)(1)操作发现:如图①,D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在DC上方作等边△DCF,连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论.(2)类比猜想:如图②,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立?(3)深入探究:<Ⅰ>如图③,当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF、BF′,探究AF、BF′与AB有何数量关系?并证明你探究的结论.<Ⅱ>如图④,当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时,其他作法与图③相同,<Ⅰ>中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论.2016/2017学年度第一学期期中考试试卷八年级数学答题纸二、填空题(共10小题,每题3分,共30分)三、解答题19.(8分)20.(8分)21.(8分)22.(8分)DEOCBA23.(10分)FE DCBA24.(10分)25.(10分)26.(10分)2016/2017学年度第一学期期中考试八年级数学答案一、选择题B C D C C D C A二、填空题9.4 10.70°11.50°12.BE=CE(或∠BAE=∠CAE,或∠ABE=∠ACE)13.914.50°15.20°16.2 17.25或7 18.10 三、解答题19.56°20.略 21.72°;54° 22.略23.略24.12,16 25.35°,4 26.5,6 27.略28.(1)AF=BD.证明如下:∵△ABC是等边三角形(已知),∴BC=AC,∠BCA=60°(等边三角形的性质).同理知,DC=CF,∠DCF=60°.∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA,即∠BCD=∠ACF.在△BCD和△ACF中,∵BC=AC,∠BCD=∠ACF,DC=CF,∴△BCD≌△ACF(SAS).∴BD=AF(全等三角形的对应边相等).(2)AF=BD仍然成立.通过证明△BCD≌△ACF,即可证明AF=BD.(3)<Ⅰ>AF+BF′=AB.证明如下:由(1)知,△BCD≌△ACF(SAS),则BD=AF.同理△BCF′≌△ACD(SAS),则BF′=AD.∴AF+BF′=BD+AD=AB.<Ⅱ> <Ⅰ>中的结论不成立,新的结论是AF=AB+BF′.证明如下:在△BCF′和△ACD中,∵BC=AC,∠BC F′=∠ACD,F′C=DC,∴△BCF′≌△ACD(SAS).∴BF′=AD(全等三角形的对应边相等).又由(2)知,AF=BD,∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′,即AF=AB+BF′.。

【江宁】2016-2017学年第二学期初二数学期中试卷及答案

【江宁】2016-2017学年第二学期初二数学期中试卷及答案

A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
A
D
B
Cl
【答案】A 【解析】本题考察了平行四边形的判定,由 AD BC , AB DC 可知,两组对边分别相等的四边形是 平行四边形.
4.如图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),
则捐款人数最多的一组是( ).

⑨⑧ ⑦



④⑤
②③
图(a)
【答案】(1 )①④ ( 2 )见解析 【解析】( 2 )如图.
A
C
B
B1
O
C1
A1
A
C
B O
图(b)
18.( 8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 、 F 分别在 AD 、 BC 上,且 AE CF . (1)求证: △AEB ≌△CFD . ( 2 )求证:四边形 BFDE 是平行四边形.
全校的 35% ,建议学校合理安排自行车停车场地,请你结合上述统计的全过程,再提出一条合理
化建议.
【答案】见解析
【解析】(1 ) m 280 , n 245 , a 40% , b 10% .
原人数 105 700 (人), 15%
n 700 35% 245 (人),
∴ DE ∥ BF , ∴四边形 BFDE 为平行四边形.
19.( 8 分)如图,某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果,若该校共有若干名学生. 上学的方式 步行 骑车 乘车 其他
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A.
B.
C.

【南师江宁】2016-2017学年第一学期初二数学期中试卷

【南师江宁】2016-2017学年第一学期初二数学期中试卷

2016-2017学年度第一学期期中学情分析样题八年级数学一、选择题(每小题2分,计12分,将正确答案的序号填写在下面的表格中)1.下列答案中,不是..轴对称图形的是( ). A .B .C .D .【答案】A【解析】轴对称图形的定义.2.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ,则该等腰三角形的周长是( ).A .9cmB .12cmC .12cm 或15cmD .15cm【答案】D【解析】等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ,分类讨论:①若腰为3cm ,不符合三角形两边之和大于第三边,故舍去,②若腰为6cm ,三角形周长为36615cm ++=.3.如图,已知点B ,E ,C ,F 在同一直线上,且BE CF =,ABC DEF =∠∠,那么添加一个条件后,仍无法判定ABC △≌DEF △的是( ).A.AC DF =B .AB DE =C .AC DF ∥D .A D =∠∠ 【答案】A【解析】由BE CF =知BC EF =,且ABC DEF =∠∠,A 选项中AC DF =,AC 和DF 并不是ABC∠和DEF ∠的邻边,此组合是边边角,不符合全等三角形的判定(SSS,SAS,ASA,AAS,HL).4.如图的方格纸中,左边图形到右边图形的变换是( ).A .向右平移7格B .以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换,再以AB 为对称轴作轴对称变换C .绕AB 的中点旋转180︒,再以AB 为对称轴作轴对称D .以AB 为对称轴作轴对称,再向右平移7格【答案】DE C BA D【解析】轴对称和平移的定义.5.如图,用直尺和圆规作一个角的平分线,是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质,由作图所得条件,判定三角形全等运用的方法是( ).A .SSSB .ASAC .AASD .SAS【答案】A【解析】全等三角形判定(SSS)的应用.6.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,构成钝角三角形的是( ).A .3、4、5B .3、3、5C .4、4、5D .3、4、4【答案】B【解析】B 选项满足232335+<,故B 选项的三边构成钝角三角形.322345+=,构成直角三角形,222445+>,构成锐角三角形,222344+>构成锐角三角形.二、填空题(每小题2分,共20分)7.已知等腰ABC △,AC AB =,70A =︒∠,则B =∠__________︒.【答案】55︒【解析】等腰ABC △,AC AB =,故B C =∠∠,又70A =︒∠,则180180705522A B ︒-︒-︒==︒∠∠.8.如图,在Rt ABC △,90C =︒∠,10AB =,8BC =,则AC =__________.【答案】6 【解析】由勾股定理得2222210836AC AB BC =-=-=,6AC =.9.如图,在等腰ABC △中,AB AC =,AD 为ABC △的中线,72B =︒∠,则DAC =∠__________︒.AB C OABC【答案】18 【解析】AB AC =,AD 为ABC △的中线,则72B C ==︒∠∠,BAD CAD =∠∠,那么1180222B DAC BAC ︒-==∠∠,则1(1802)(180144)182DAC B =︒-=︒-︒=︒∠∠.10.如图,A C =∠∠,只需补充一个条件:__________,就可得ABD △≌CDB △.【答案】ABD CDB =∠∠(或ADB CBD =∠∠)【解析】BD 是ABD △和CDB △的公共边,且BD 是A ∠和C ∠的对边,根据全等三角形的判定(ASA,AAS)再让一组角对应相等即可.11.如图,100A =︒∠,25E =︒∠,ABC △与DEF △关于直线l 对称,则ABC △中的C =∠__________︒.【答案】55【解析】ABC △与DEF △关于直角l 对称,则ABC △≌DEF △,那么25B E ==︒∠∠,又100A =︒∠,则55C =︒∠.12.如图,在Rt ABC △中,90ACB =︒∠,以AC 为边的正方形面积为12,中线CD 的长度为2,则BC 的长度为__________. D AB CD A B ClFC BAD【答案】2【解析】由正方形面积为12,知边长23AC =,又Rt ACB △斜边上的中线等于斜边的一半,则24AB CD ==,根据勾股定理得22224(23)2BC AB AC -=-=.13.如图,在等腰ABC △中,AB AC BD ==,70BAD =︒∠,DAC =∠__________︒.【答案】30 【解析】由AB BD =,知70BAD BDA ==︒∠∠,40B =︒∠,又AB AC =,则40B C ==︒∠∠,BDA C DAC =+∠∠∠,704030DAC BDA C =-=︒-︒=︒∠∠∠.14.如图,ABC △中,AB AC =,DE 是AB 的垂直平分线,垂足为D ,交AC 于E .若10cm AB =,ABC △的周长为27cm ,则BCE △的周长为__________.【答案】17cm【解析】DE 是AB 的垂直平分线,则BE AE =,ABC △的周长为27cm ,10cm AB =,则17cm AC BC +=,又AE EC BC BE E BC ++=++,BCE △的周长为17cm .15.如图,在Rt ABC △中,90C =︒∠,10AC =,8BC =,AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、E .则AD 的长度为__________.A B CD AB DABCE【答案】8.2【解析】DE 垂直平分AB ,则AD BD =,设AD BD x ==,则10CD x =-,在Rt DCB △中,由勾股定理可得,222(10)8x x -+=,解得8.2x =.16.如图,在Rt ACB △中,90ACB =︒∠,3BC =,4AC =,在直线BC 上找一点P ,使得ABP △是以AB 为腰的等腰三角形,则PC 的长度为__________.【答案】3或2或8【解析】在Rt ACB △中,由勾股定理知2222435AB AC BC =+=+=,以A 点为圆心,AB 为半径画弧,交于直线BC 于点P ,在Rt ABC △和Rt APC △中,AB AP =,AC AC =,则Rt ABC △≌Rt (HL)APC △,那么3PC BC ==;以B 为顶角AB 为腰时,5BP =,∴2CP =或8.三、解答题(本大题共8分,共68分)17.(7分)已知:如图,AB ED ∥,AB DE =,点F ,点C 在AD 上,AF DC =.(1)求证:ABC △≌DEF △;(2)求证:BC EF ∥.【答案】(1)(2)见解析【解析】(1)证明:∵AB ED ∥,∴A D =∠∠,∵AF DC =,∴AF FC DC FC +=+,即AC DF =,在ABC △和DEF △中,EC B A C B AFE CB AAC DF =⎩∴ABC △≌(SAS)DEF △.(2)证明:∵ABC △≌DEF △,∴BCA EFD =∠∠,则BC EF ∥.18.(7分)定理:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)请写已知,并求,并证明.已知:__________.求证:__________. 证明:__________.【答案】已知,在ABC △中,AB AC =,求证:B C =∠∠,证明:见解析【解析】过A 点作AB BC ⊥,在Rt ABD △和Rt ACD △中,AD AD AB AC=⎧⎨=⎩, ∴Rt ABD △≌Rt (HL)ACD △,则B C =∠∠.19.(7分)如图,AC AB =,DC DB =,AD 与BC 相交于O .(1)求证:ACD △≌ABD △.(2)求证:AD 垂直平分BC .【答案】(1)(2)见解析【解析】(1)证明:在ACD △和ABC △中,CB AD A BCOAD AD =⎩∴ACD △≌(SSS)ABD △.(2)证明:法一∵ACD △≌ABD △,∴CAD BAD =∠∠,在CAO △和BAO △中,OA OA CAO BAO CA BA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠, ∴CAO △≌(SAS)BAO △,则OB OC =,90BOA COA ==︒∠∠,AD 垂直平分BC .法二:∵ACD △≌ABD △,∴CAD BAD =∠∠,在等腰三角形ABC 中,AB AC =,OA 是BAC ∠的角平分线,根据三线合一,可知OA BC ⊥,OA 是BC 的中线,即AD 垂直平分BC .20.如图,在等腰直角ABC △中,90ACB =︒∠,AC BC =,D 为AB 中点,DE DF ⊥.(1)写出图中所有全等三角形,分别为__________.(用“≌”符号表示).(2)求证:ED DF =.【答案】(1)AED △≌CFD △,DEC △≌DFB △,DAC △DCB △(2)见解析【解析】(2)证明:∵AC BC =,D 是AB 的中点,∴DC 平分ACB ∠,1452ACD ACB ==︒∠∠,CD AB ⊥, 且90ACB =︒∠,CD DB =,∵AC BC =,90ACB =︒∠,∴45A B ACB ===︒∠∠∠,∵ED FD ⊥,CD BD ⊥,∴90EDC FDC +=︒∠∠,90FDC FDB +=︒∠∠,则EDC FDB =∠∠,在EDC △和FDB △中,EDC FDB DC DBDCE B =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠, D ABC E F∴EDC △≌(ASA)FDB △,则ED DF =.21.(8分)如图,在Rt ABC △中,90C =︒∠,4AC =,3BC =,AD 为ABC △的角平分线.(1)用圆规在AB 上作一点P ,满足DP AB ⊥.(2)求CD 的长度.【答案】(1)见解析(2)43【解析】(1)在CAD △和PAD △中,AC AP CAD PAD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠,∴CAD △≌(SAS)PAD △,则90DPA C ==︒∠∠,DP AB ⊥.(2)Rt ACB △中,225AB AC BC =+=,又4AP AC ==,则1PB AB AP =-=,设CD DP x ==,则3BD x =-,在Rt DPB △中,2221(3)x x +=-, 解得43x =.22.(8分)如图,在等腰ABC △中,AB AC =,BD 为高.(从下列两问中任选一问作答).(1)若120ABD C +=︒∠∠,求A ∠的度数.(2)若3CD =,5BC =,求ABC △的面积.【答案】(1)40︒(2)253【解析】(1)设A x =∠,由BD AC ⊥,得90ABC x =︒-∠,由AB AC =,可得11(180)9022C x x =︒-=︒-∠, ∵120ABD C +=︒∠∠,DA B CDAB C∴190901202x ︒-+︒-=︒ 31801202x ︒-=︒ 3602x =︒ 40x =︒.(2)在Rt BDC △中,2222534BD BC CD =--=,设AD x =,3AB AC AD DC x ==+=+.在Rt BDA △中,222(3)4x x +=+,解得76x =, 712534623ABC S ⎛⎫=+⨯⨯= ⎪⎝⎭△.23.(8分)如图,在正方形ABCD 中,点E 是BC 上一点,连接AE .请添加一条线段,使得图形是一个轴对称图形.(要求:画出示意图,并画出对称轴).【答案】见解析【解析】24.(8分)若ABC △和DEF △的面积分别为1S 、2S .(1)如图①,AC DF =,BC DE =,30C ∠=︒,150D =︒∠,比较1S 与2S 的大小为__________. A .12S S > B .12S S < C .12S S = D .不能确定(2)说明(1)的理由.D C B A(备备备)A B EC D D A B C EDA B C(3)如图②,在ABC △与DEF △中,AC DF =,BC DE =,30C =︒∠,点E 在以D 为圆心,DE 长为半径的半圆上运动,EDF ∠的度数为α,比较1S 与2S 的大小(直接写出结果,不用说明理由). 【答案】(1)12S S =(2)见解析(3)030α<<︒,12S S >;30α=︒,12S S =;30150α︒<<︒,12S S <;150α=︒,12S S =;150180α︒<<︒,12S S >.【解析】(1)(2) 两个三角形可拼成一个大三角形,且两个小三角形等底同高,故12S S =.(3)25.(8分)学之道在于悟,希望同学们在问题(1)解决过程中有所悟,再继续探索研究问题(2). (1)如图,B C =∠∠,BD CE =,AB DC =①求证:ADE ∠为等腰三角形.(备①)DF AB C (备②)α30°E FA B CS 1S 2150°C (D )B (E )A 30°B 30°B'B'F (A )ED (C )αD B C E②若60B =︒∠,求证:ADE △为等边三角形.(2)如图②,射线AM 、BN 、MA 、AB 、NB AB ⊥,点P 是AB 上一点,在射线AM 与BN 上分别作点C 、点D 满足:CPD △为等腰直角三角形(要求:利用直尺与圆规,不写作法,保留作图痕迹)【答案】(1【解析】(1)①证明:在ABD △和DCE △中,AB CD B C BD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠, ∴ABD △≌(SAS)DCE △,则AD ED =,ADE △是等腰三角形.②∵ABD △≌DCE △,∴BAD CDE =∠∠,∵180B BAD BDA ++=︒∠∠∠,180BDA ADE CDE ++=︒∠∠∠∴60B ADE ==︒∠∠,又∵AD ED =,∴ADE △是等边三角形.(2)有3种情况:①PC PD =(如图),②CP CD =(C 与A 重合),③DC DP =(D 与B 重合).NP A BCBD A P M N南京中小学辅导 1对1、3人班、8人班 登陆官网获取更多资料及课程信息:。

南京市初二年级数学上册期中考试卷(含答案解析)

南京市初二年级数学上册期中考试卷(含答案解析)

南京市初二年级数学上册期中考试卷(含答案解析)南京市初二年级数学上册期中考试卷(含答案解析) 一、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分)1.4的平方根是()A.±2 B. 2 C.﹣2 D. 162.下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列问题中,适合用普查的是()A.了解初中生最喜爱的电视节目B.了解某班学生数学期末考试的成绩C.估计某水库中每条鱼的平均重量D.了解一批灯泡的使用寿命4.在△ABC和△A1B1C1中,已知∠A=∠A1,AB=A1B1,下列添加的条件中,不能判定△ABC≌△A1B1C1的是()A. AC=A1C1 B.∠C=∠C1 C. BC= B1C1 D.∠B=∠B1 5.如图,一次函数y1=x+b与y2=kx﹣2的图象相交于点P,若点P的横坐标为﹣1,则关于x的不等式x+b>kx﹣2的解集是()A. x<﹣2 B. x>﹣2 C. x<﹣1 D. x>﹣16.如图,在平面直角坐标系中,一个点从A(a1,a2)出发沿图中路线依次经过B(a3,a4),C(a5,a6),D(a7,a8),…,按此一直运动下去,则a+a+a的值为(A. 1006 B. 1007 C. 1509 D. 1511二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)7. =; =.8.一次函数y=2x的图象沿y轴正方向平移3个单位长度,则平移后的图象所对应的函数表达式为.9.已知点A坐标为(﹣2,﹣3),则点A到x轴距离为,到原点距离为.10.如图,M、N、P、Q是数轴上的四个点,这四个点中最适合表示的点是.11.如图是某超市各度“加多宝”饮料销售情况折线统计图,根据此统计图,用一句话对此超市该饮料销售情况进行简要分析:.12.在△ABC中, AB=c,AC=b,BC=a,当a、b、c满足时,∠B=90°.13.比较大小,2.0 2.00002…(填“>”、“<”或“=”).14.已知方程组的解为,则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为.15.如图,A、C、E在一条直线上,DC⊥AE,垂足为C.已知AB=DE,若根据“HL”,△ABC≌△DEC,则可添加条件为.(只写一种情况)16.已知点A(1,5),B(3,1),点M在x轴上,当AM﹣BM最大时,点M的坐标为.三、解答题(共10小题,满分68分)17.求下列各式中的x:(1)25x2=36;(2)(x﹣1)3+8=0.18.如图,长2.5m的梯子靠在墙上,梯子的底部离墙的底端1.5m,求梯子的顶端与地面的距离h.19.某校准备在校内倡导“光盘行动”,随机调查了部分同学某年餐后饭菜的剩余情况,调查数据的部分统计结果如表:某校部分同学某午餐后饭菜剩余情况调查统计表项目人数百分比没有剩 80 40%剩少量 a 20%剩一半 50 b剩大量 30 15%合计 200 100%(1)根据统计表可得:a=,b=.(2)把条形统计图补充完整,并画出扇形统计图;(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的学生该午餐浪费的食物可以供20人食用一餐,据此估算,这个学校1800名学生该午餐浪费的食物可供多少人食用一餐?20.已知:如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F.求证:DE=DF.21.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度,已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为(﹣4,4)、(﹣1,2),点B坐标为(﹣2,1).(1)请在图中正确地作出平面直角坐标系,画出点B,并连接AB、BC;(2)将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后,再沿x轴翻折得到△DEF,画出△DEF;(3)点P(m,n)是△ABC的边上的一点,经过(2)中的变化后得到对应点Q,直接写出点Q的坐标.22.如图,在△ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点.(1)若四边形AEDF的周长为24,AB=15,求AC的长;(2)求证:EF垂直平分AD.23.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃),但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(℉)两种计量之间有如下对应:摄氏温度x … 0 10 20 30 40 50 …华氏温度y … 32 50 68 86 104 122 …如果华氏温度y(℉)是摄氏温度x(℃)的一次函数.(1)求出该一次函数表达式;(2)求出华氏0度时摄氏约是多少度(精确到0.1℃);(3)华氏温度的值可能小于其对应的摄氏温度的值吗?如果可能,请求出x的取值范围,如不可能,说明理由.24.已知:△ABC是等边三角形.(1)用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD,BE,CD交于点O(保留作图痕迹,不写作法);(2)过点C画射线CF⊥BC,垂足为C,CF交射线BE与点F.求证:△OCF是等边三角形;(3)若AB=2,请直接写出△OCF的面积.25.一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行,快车到达B地后,原路原速返回A地.图1表示两车行驶过程中离A地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数图象.(1)直接写出快慢两车的速度及A、B两地距离;(2)在行驶过程中,慢车出发多长时间,两车相遇;(3)若两车之间的距离为skm,在图2的直角坐标系中画出s(km)与x(h)的函数图象.26.由小学的知识可知:长方形的对边相等,四个角都是直角.如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=9,在它的边上取两个点E、F,使得△AEF是一个腰长为5的等腰三角形,画出△AEF,并直接写出△AEF的底边长.(如果你有多种情况,请用①、②、③、…表示,每种情况用一个图形单独表示,并在图中相应的位置标出底边的长,如果图形不够用,请自己画出).南京市初二年级数学上册期中考试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分)1.4的平方根是()A.±2 B. 2 C.﹣2 D. 16考点:平方根.分析:根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的一个平方根.解答:解:∵(±2 )2=4,∴4的平方根是±2.故选:A.点评:本题主要考查平方根的定义,解题时利用平方根的定义即可解决问题.2.下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.考点:轴对称图形.分析:根据轴对称图形的概念求解.解答:解:A、不是轴对称图形,故正确;B、是轴对称图形,故错误;C、是轴对称图形,故错误;D、是轴对称图形,故错误.故选A.点评:本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.3.下列问题中,适合用普查的是()A.了解初中生最喜爱的电视节目B.了解某班学生数学期末考试的成绩C.估计某水库中每条鱼的平均重量D.了解一批灯泡的使用寿命考点:全面调查与抽样调查.分析:由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.解答:解:A、了解初中生最喜爱的电视节目,被调查的对象范围大,适宜于抽样调查,故A错误;B、了解某班学生数学期末考试的成绩适宜于普查,故B正确;C、估计某水库中每条鱼的平均重量,适宜于抽样调查,故C 错误;D、了解一批灯泡的使用寿命,具有破坏性,适宜于抽样调查,故D错误;故选:B.点评:本题考查了抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.4.在△ABC和△A1B1C1中,已知∠A=∠A1,AB=A1B1,下列添加的条件中,不能判定△ABC≌△A1B1C1的是()A. AC=A1C1 B.∠C=∠C1 C. BC=B1C1 D.∠B=∠B1考点:全等三角形的判定.分析:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.解答:解:A、符合全等三角形的判定定理SAS,即能推出△ABC≌△A1B1C1,故本选项错误;B、符合全等三角形的判定定理AAS,即能推出△ABC≌△A1B1C1,故本选项错误;C、不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABC≌△A1B1C1,故本选项正确;D、符合全等三角形的判定定理ASA,即能推出△ABC≌△A1B1C1,故本选项错误;故选C.点评:本题考查了全等三角形的判定定理的应用,主要考查学生对判定定理的理解能力,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.5.如图,一次函数y1=x+b与y2=kx﹣2的图象相交于点P,若点P的横坐标为﹣1,则关于x的不等式x+b>kx﹣2的解集是()A. x<﹣2 B. x>﹣2 C. x<﹣1 D. x>﹣1考点:一次函数与一元一次不等式.分析:观察函数图象得到当x>﹣1时,函数y=x+b的图象都在y=kx﹣1的图象上方,所以不等式x+b>kx﹣1的解集为x>﹣1.解答:解:当x>﹣1时,x+b>kx﹣1,即不等式x+b>kx﹣1的解集为x>﹣1.故选:D.点评:本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.6.如图,在平面直角坐标系中,一个点从A(a1,a2)出发沿图中路线依次经过B(a3,a4),C(a5,a6),D(a7,a8),…,按此一直运动下去,则a+a+a的值为(A. 1006 B. 1007 C. 1509 D. 1511考点:规律型:点的坐标.分析:由题意得即a1=1,a2=1,a3=﹣1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=﹣2,a8=4,…,观察得到数列的规律,求出即可.解答:解:由直角坐标系可知A(1,1),B(﹣1,2),C (2,3),D(﹣2,4),E(3,5),F(﹣3,6),即a1=1,a2=1,a3=﹣1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=﹣2,a8=4,…,由此可知,所有数列偶数个都是从1开始逐渐递增的,且都等于所在的个数除以2,则a=1007,a=1008,每四个数中有一个负数,且为每组的第三个数,每组的第1奇数和第2个奇数是互为相反数,且从﹣1开始逐渐递减的,则÷4=504,则a=﹣504,则a+a+a=1007﹣504+1008=1511.故选:D.点评:本题主要考查了归纳推理的问题,关键是找到规律,属于基础题.二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)7. = 3 ; = ﹣3 .考点:立方根;算术平方根.专题:计算题.分析:原式利用平方根,立方根定义计算即可.解答:解:原式=3;原式=﹣3.故答案为:3;﹣3.点评:此题考查了立方根,以及算术平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.8.一次函数y=2x的图象沿y轴正方向平移3个单位长度,则平移后的图象所对应的函数表达式为y=2x+3 .考点:一次函数图象与几何变换.分析:原常数项为0,沿y轴正方向平移3个单位长度是向上平移,上下平移直线解析式只改变常数项,让常数项加3即可得到平移后的常数项,也就得到平移后的直线解析式.解答:解:∵一次函数y=2x的图象沿y轴正方向平移3,∴新函数的k=2,b=0+3=3,∴得到的直线所对应的函数解析式是y=2x+3.故答案为y=2x+3.点评:本题考查了一次函数图象与几何变换,用到的知识点为:上下平移直线解析式只改变常数项,上加下减.9.已知点A坐标为(﹣2,﹣3),则点A到x轴距离为 3 ,到原点距离为.考点:点的坐标;勾股定理.分析:根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值,可得第一个空的答案,根据点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值,可得答案.解答:解:已知点A坐标为(﹣2,﹣3),则点A到x轴距离为 3,到原点距离为,故答案为:3,.点评:本题考查了点的坐标,点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值,点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值.10.如图,M、N、P、Q是数轴上的四个点,这四个点中最适合表示的点是P .考点:估算无理数的大小;实数与数轴.分析:先估算出的取值范围,再找出符合条件的点即可.解答:解:∵4<7<9,∴2<<3,∴ 在2与3之间,且更靠近3.故答案为:P.点评:本题考查的是的是估算无理数的大小,熟知用有理数逼近无理数,求无理数的近似值是解答此题的关键.11.如图是某超市各度“加多宝”饮料销售情况折线统计图,根据此统计图,用一句话对此超市该饮料销售情况进行简要分析:从第一度到第四度,此超市该饮料销售呈先升后降的趋势.考点:折线统计图.分析:由折线统计图可以看出,从第一度到第三度,此超市该饮料销售逐渐上升,第三度达到最高峰,从第三度到第四度,销售快速下降.解答:解:由题意可得,从第一度到第四度,此超市该饮料销售呈先升后降的趋势.故答案为从第一度到第四度,此超市该饮料销售呈先升后降的趋势.点评:本题考查了折线统计图,折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.12.在△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,当a、b、c满足a2+c2=b2 时,∠B=90°.考点:勾股定理的逆定理.分析:根据勾股定理的逆定理可得到满足的条件,可得到答案.解答:解:∵a2+c2=b2时,△ABC是以AC为斜边的直角三角形,∴当a、b、c满足a2+c2=b2时,∠B=90°.故答案为:a2+c2=b2.点评:本题主要考查勾股定理的逆定理,掌握当两边平方和等于第三边的平方时第三边所对的角为直角是解题的关键.13.比较大小,2.0 > 2.00002…(填“>”、“<”或“=”).考点:实数大小比较.分析: 2.0 =2.0222222…,再比较即可.解答:解:2.0 >2.00002…故答案为:>.点评:本题考查了实数的大小比较的应用,注意:2.0=2.0222222….14.已知方程组的解为,则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为(1,0).考点:一次函数与二元一次方程(组).分析:二元一次方程组是两个一次函数变形得到的,所以二元一次方程组的解,就是函数图象的交点坐标.解答:解:∵方程组的解为,∴一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为(1,0).故答案为:(1,0).点评:本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.15.如图,A、C、E在一条直线上,DC⊥AE,垂足为C.已知AB=DE,若根据“HL”,△ABC≌△DEC,则可添加条件为BC=CE .(只写一种情况)考点:全等三角形的判定.专题:开放型.分析:求出∠ACB=∠DCE=90°,根据HL推出即可,此题答案不唯一,也可以是AC=DC.解答:解:BC=CE,理由是:∵DC⊥CE,∴∠ACB=∠DCE=90°,在Rt△ABC和Rt△DEC中,∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL),故答案为:BC=CE.点评:本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL,此题是一道开放型的题目,答案不唯一.16.已知点A(1,5),B(3,1),点M在x轴上,当AM﹣BM最大时,点M的坐标为(,0).考点:轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.分析:连接AB并延长与x轴的交点M,即为所求的点.求出直线AB的解析式,求出直线AB和x轴的交点坐标即可.解答:解:设直线AB的解析式是y=kx+b,把A(1,5),B(3,1)代入得:,解得:k=﹣2,b=7,即直线AB的解析式是y=﹣2x+7,把y=0代入得:﹣2x+7=0,x= ,即M的坐标是(,0),故答案为(,0).点评:本题考查了轴对称,用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用,关键是找出M的位置.三、解答题(共10小题,满分68分)17.求下列各式中的x:(1)25x2=36;(2)(x﹣1)3+8=0.考点:立方根;平方根.分析:(1)先两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先移项,再根据立方根定义开方,即可得出一个一元一次方程,求出方程的解即可.解答:解:(1)25x2=36,5x=±6,x1= ,x2=﹣;(2)(x﹣1)3+8=0,(x﹣1)3=﹣8,x﹣1=﹣2,x=﹣1.点评:本题考查了立方根和平方根的应用,解此题的关键是能关键定义得出一个或两个一元一次方程.18.如图,长2.5m的梯子靠在墙上,梯子的底部离墙的底端1.5m,求梯子的顶端与地面的距离h.考点:勾股定理的应用.分析:在Rt△ABC中,利用勾股定理即可求出h的值.解答:解:在Rt△ABC中,AB2=AC2﹣BC2,∵AC=2.5m,BC=1.5m,∴AB= =2m,即梯子顶端离地面距离h为2m.点评:本题考查了勾股定理的应用,解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式.19.某校准备在校内倡导“光盘行动”,随机调查了部分同学某年餐后饭菜的剩余情况,调查数据的部分统计结果如表:某校部分同学某午餐后饭菜剩余情况调查统计表项目人数百分比没有剩 80 40%剩少量 a 20%剩一半 50 b剩大量 30 15%合计 200 100%(1)根据统计表可得:a= 40 ,b= 25% .(2)把条形统计图补充完整,并画出扇形统计图;(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的学生该午餐浪费的食物可以供20人食用一餐,据此估算,这个学校1800名学生该午餐浪费的食物可供多少人食用一餐?考点:条形统计图;用样本估计总体;统计表;扇形统计图.分析:(1)根据没剩余的人数是80,所占的百分比是40%,即可求得总人数,然后利用百分比的定义求得a、b的值;(2)求得剩少量的人数,求得对应的百分比,即可作出扇形统计图;(3)利用1800除以调查的总人数,然后乘以20即可.解答:解:(1)统计的总人数是:80÷40%=200(人),则a=200×20%=40,b= ×100%=25%;(2)剩少量的人数是:200﹣80﹣50﹣30=40(人),扇形统计图是:(3)×20=180(人).点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.已知:如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F.求证:DE=DF.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:连接AD,利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等,再根据全等三角形对应边上的高相等证明.解答:证明:如图,连接AD,在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SSS),∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF(全等三角形对应边上的高相等).点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.21.(6分)(秋?南京期末)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度,已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为(﹣4,4)、(﹣1,2),点B坐标为(﹣2,1).(1)请在图中正确地作出平面直角坐标系,画出点B,并连接AB、BC;(2)将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后,再沿x轴翻折得到△DEF,画出△DEF;(3)点P(m,n)是△ABC的边上的一点,经过(2)中的变化后得到对应点Q,直接写出点Q的坐标.考点:作图-轴对称变换.专题:作图题.分析:(1)以点B向下2个单位,向右1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系,然后确定出点B,再连接即可;(2)根据网格结构找出点A、B、C平移、对称后的对应点D、E、F的位置,然后顺次连接即可;(3)根据向右平移横坐标加,纵坐标不变,关于x轴对称的点的横坐标不变,纵坐标互为相反数解答.解答:解:(1)如图所示;(2)△DEF如图所示;(3)点Q(﹣m﹣5,﹣n).点评:本题考查了利用轴对称变换作图,利用平移变换作图,熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的定义,准确找出对应点的位置是解题的关键.22.如图,在△ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点.(1)若四边形AEDF的周长为24,AB=15,求AC的长;(2)求证:EF垂直平分AD.考点:直角三角形斜边上的中线;线段垂直平分线的性质.分析:(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AE= AB,DF=AF= AC,然后求出AE+DE=AB,再求解即可;(2)根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线证明.解答:(1)解:∵AD是高,E、F分别是AB、AC的中点,∴DE=AE= AB,DF=AF= AC,∴AE+DE=AB=15,AF+DF=AC,∵四边形AEDF的周长为24,AB=15,∴AC=24﹣15=9;(2)证明:∵DE=AE,DF=AF,∴点E、F在线段AD的垂直平分线上,∴EF垂直平分AD.点评:本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线的性质,熟记性质是解题的关键.23.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃),但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(℉)两种计量之间有如下对应:摄氏温度x … 0 10 20 30 40 50 …华氏温度y … 32 50 68 86 104 122 …如果华氏温度y(℉)是摄氏温度x(℃)的一次函数.(1)求出该一次函数表达式;(2)求出华氏0度时摄氏约是多少度(精确到0.1℃);(3)华氏温度的值可能小于其对应的摄氏温度的值吗?如果可能,请求出x的取值范围,如不可能,说明理由.考点:一次函数的应用.分析:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,由待定系数法求出其解即可;(2)当y=0时代入(1)的解析式求出其解即可;(3)由华氏温度的值小于其对应的摄氏温度的值建立不等式求出其解即可.解答:解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,由题意,得解得:,∴y=1.8x+32.答:一次函数表达式为y=1.8x+32;(2)当y=0时,1.8x+32=0,解得:x=﹣≈﹣18.9.答:华氏0度时摄氏约是﹣18.9℃;(3)由题意,得1.8x+32<x,解得:x<﹣.答:当x<﹣时,华氏温度的值小于其对应的摄氏温度的值.点评:本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,由函数值求自变量的值的运用,一元一次不等式的运用,解答时求出函数的解析式是关键.24.已知:△ABC是等边三角形.(1)用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD,BE,CD交于点O(保留作图痕迹,不写作法);(2)过点C画射线CF⊥BC,垂足为C,CF交射线BE与点F.求证:△OCF是等边三角形;(3)若AB=2,请直接写出△OCF的面积.考点:作图—复杂作图;等边三角形的判定与性质.分析:(1)利用直尺和圆规即可作出;(2)根据等边三角形的每个角的度数是60°,以及三角形的内角和定理,证明∠F=∠FCO=60°即可证得;(3)作OG⊥BC于点G,△OBC是等腰三角形,利用三角函数求得OC的长,则△OCF的面积即可求得.解答:解:(1)BE、CD就是所求;(2)∵BE是∠ABC的平分线,∴∠FBC= ∠ABC= ×60°=30°,同理,∠BCD=30°.∵CF⊥BC,即∠BCF=90°,∴∠F=∠FCO=60°,∴△OCF是等边三角形;(3)作OG⊥BC于点G.∵∠FBC=∠DCB=30°,∴OB=OC,∴CG= BC= AB=1,∴OC= = = .则S等边△OCF= = .点评:本题考查了等边三角形的性质以及判定,和尺规作图,正确求得OC的长度是本题的关键.25.一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行,快车到达B地后,原路原速返回A地.图1表示两车行驶过程中离A地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数图象.(1)直接写出快慢两车的速度及A、B两地距离;(2)在行驶过程中,慢车出发多长时间,两车相遇;(3)若两车之间的距离为skm,在图2的直角坐标系中画出s(km)与x(h)的函数图象.考点:一次函数的应用.分析:(1)由速度=路程÷时间就可以得出结论,由函数图象的数据意义直接可以得出A、B两地之间的距离;(2)设OA的解析式为y=kx,AB的解析式为y1=k1x+b1,CD 的解析式为y2=k2x+b2,由一次函数与二元一次方程组的关系就可以求出结论;(3)先求出两车相遇的时间,找到关键点的坐标就可以画出图象.解答:解:(1)由题意,得,A、B两地距离之间的距离为2250km,快车的速度为:2250÷10=225km/h,慢车的速度为:2250÷30=75km/h;(2)设OA的解析式为y=kx,AB的解析式为y1=k1x+b1,CD 的解析式为y2=k2x+b2,由题意,得2250=10k,,,解得:k=225,,,∴y=225x,y1=﹣225x+4500,y2=﹣75x+2250当225x=﹣75x+2250时,x=7.5.当﹣225x+4500=﹣75x+2250时,解得:x=15.答:慢车出发7.5小时或15小时时,两车相遇;(3)由题意,得7.5小时时两车相遇,10时时,两车相距2.5(225+75)=750km,15时时两车相遇,20时时两车相距750km,由这些关键点画出图象即可.点评:本题考查了行程问题的数量关系的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,一次函数与一元一次方程的运用,作函数图象的运用,解答时求出函数的解析式是关键.26.由小学的知识可知:长方形的对边相等,四个角都是直角.如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=9,在它的边上取两个点E、F,使得△AEF是一个腰长为5的等腰三角形,画出△AEF,并直接写出△AEF的底边长.(如果你有多种情况,请用①、②、③、…表示,每种情况用一个图形单独表示,并在图中相应的位置标出底边的长,如果图形不够用,请自己画出).考点:矩形的性质;等腰三角形的判定;勾股定理.分析:分点A是顶角顶点和底角顶点两种情况作出图形,然后过点E作EG⊥AD于G,利用勾股定理列式求出AG:①点A是顶角顶点时,求出GF,再利用勾股定理列式计算即可得解;②点A是底角顶点时,根据等腰三角形三线合一的性质可得AF=2AG.解答:解:如图,过点E作EG⊥AD于G,由勾股定理得,AG= =3,①点A是顶角顶点时,GF=AF﹣AG=5﹣3=2,由勾股定理得,底边EF= =2 ,②点A是底角顶点时,底边AF=2AG=2×3=6,综上所述,底边长为2 或6.点评:本题考查了矩形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理,难点在于分情况讨论,作出图形更形象直观.。

江苏省南京师范大学第二附属初级中学2016-2017学年八年级上学期第一次月考数学试题解析(解析版)

江苏省南京师范大学第二附属初级中学2016-2017学年八年级上学期第一次月考数学试题解析(解析版)

一、选择题(24分)1.下列图形中,轴对称图形.....的是( )。

【答案】D【解析】试题分析:轴对称图形是指将图形沿某条直线折叠,直线两边的图形能够完全重叠的图形.考点:轴对称图形2.下列实数中,71-、311、2π、-3.14,25、0、327-、0.3232232223…(相邻两个3之间依次增加一个2),有理数的个数是( )。

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】试题分析:有理数包括整数和分数,则有理数为-17,-3.14,0共5个. 考点:有理数的定义3.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )。

A .a=10, b=20,c=30B .a=20,b=30,c=40C .a=30, b=40,c=50D .a=40,b=50,c=60【答案】C【解析】试题分析:当三角形的三边满足222a b c +=,则三角形为直角三角形.考点:直角三角形的勾股定理4.已知一等腰三角形的腰长为3,底边长为2,底角为α.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是 ( )。

A .两条边长分别为2,3,它们的夹角为α B.两个角是α,它们的夹边为2C.三条边长分别是2,3,3D.两条边长是3,一个角是α【答案】D【解析】试题分析:对于D 选择,两条边为腰长,但是角度有可能为顶角,也可能为底角.考点:三角形全等的判定.5.如果等腰三角形两边长是9cm 和4cm ,那么它的周长是( )。

A. 17 cmB. 22cmC. 17或22 cmD. 无法确定【答案】B【解析】试题分析:当腰长为4cm 时,则9、4、4无法构成三角形,则三角形的三边长为9、9、4,则周长为22cm. 考点:等腰三角形的性质6.若17的值在两个整数a 与a+1之间,则a 的值为( )。

A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析:因为16<17<251725,即4<5,则a=4.考点:无理数的估算7.如图,如图,OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动点,若PA=10,则PQ 的最小值为( )。

【南京师范大学附属中学】2017届期中考试数学试卷-答案

【南京师范大学附属中学】2017届期中考试数学试卷-答案

南京师范大学附属中学2017届期中考试数学试卷答 案1.{1,2,3}2.1i +3.24.235.136.5 7.1-8.539.2310.291811.5212.[-13.e 1(,1)(1,e 1]2-- 14.{2,8}- 15.(本小题满分14分)解:(1)因为2cos cos b c C a A-=(2)cos cos b c A a C -=,由正弦定理得: (2sin sin )cos sin cos B C A A C -=,………………2分即2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+=()sin A C +.………………4分因为πB A C --=,所以()sin sin B A C =+,所以2sin cos sin B A B =.因为π()0,B ∈,所以sin 0B ≠, 所以1cos 2A =,因为0πA <<,所以3A π=.………………7分(2)ABC △,且a =由22222131sin 2212cos 522bc S bc A a b c bc A b c bc ⎧==⎪⇒⎨⎨⎪⎪=+-=+-⎩⎪⎩2222(b c)7417bc b c =⎧⇒+=+=⎨+=⎩. 所以b c +a b c ++=14分16.(本小题满分14分)证明:(1)因为PA ABCD ⊥平面,CD ABCD ⊥平面,所以PA CD ⊥,………………2分 又90ACD ︒∠=,则CD AC ⊥,而PA AC A =,所以CD PAC ⊥平面,因为CD ACD ⊥平面,………………4分所以,平面PAC PCD ⊥平面.………………7分证法一:取AD 中点M ,连EM ,CM ,则EM ∥PA .因为EM ⊄平面PAB ,PA ⊂PAB 平面,所以EM PAB ∥平面.………………9分在Rt ACD △中,AM CM =,所以CAD ACM ∠=∠,又BAC CAD ∠∠=,所以BAC ACM ∠∠=,则MC AB ∥.因为MC ⊄平面PAB ,AB ⊂平面PAB ,所以MC PAB ∥平面.………………12分而EM MC M =,所以平面EMC PAB ∥平面.由于EC ⊂平面EMC ,从而EC PAB ∥平面.………14分证法二:延长DC ,AB 交于点N ,连PN .因为NAC DAC ∠∠=,AC CD ⊥,所以C ND 为的中点.而E PD 为中点,所以EC PN ∥.因为EC ⊄平面PAB ,PN ⊂平面PAB ,所以EC PAB ∥平面………………14分17.(本小题满分14分)解:(1)如图,设圆心为O ,连结OC ,设BC =x ,法一:易得AB =(0,30)x ∈,故所求矩形ABCD 的面积为()2S x =3分=()22900x x ≤+-900=(2cm )(当且仅当22900x x =-,x =(cm )时等号成立)此时BC =;……6分 法二设COB θ∠=,0 θπ⎛⎫∈ ⎪2⎝⎭,;则30sin BC θ=,30cos OB θ=, 所以矩形ABCD 的面积为()230sin 30cos 900sin 2S θθθθ=⨯⨯=,………3分当sin 21θ=,即θπ=4时,max ()900S θ=(2cm )此时BC =;………6分(2)设圆柱的底面半径为r ,体积为V ,由2AB r ==π得,r =所以()231900V r x x x =π=-π,其中(0,30)x ∈,………9分由()2190030V x '=-=π得x =()31900V x x =-π在(上单调递增,在()上单调递减,故当x =3cm ,………13分答:(1)当截取的矩形铁皮的一边BC 为为时,圆柱体罐子的侧面积最大.(2)当截取的矩形铁皮的一边BC为为时,圆柱体罐子的体积最大.………14分 18.(本小题满分16分)解:(1)由已知,得2222101041,441,a b ab ⎧⎪+=⎪⎨⎪+=⎪⎩解得2220,5.a b ⎧=⎨=⎩ 所以椭圆的标准方程为221205x y +=.………………4分 (2)设点(,)C m n (0,0)m n <<,则BC 中点为22(,)22m n --. 由已知,求得直线OA 的方程为20x y -=,从而22m n =-.①又∵点C 在椭圆上,∴22420m n +=.②由①②,解得2n =(舍),1n =-,从而4m =-.所以点C 的坐标为(4,1)--.…8分 (3)设00(,)P x y ,11(2,)M y y ,22(2,)N y y .∵,,P B M 三点共线,∴011022222y y y x ++=++,整理,得001002()22x y y y x -=+-.………………10分 ∵,,P C N 三点共线,∴022011244y y y x ++=++,整理,得00200422x y y y x -=--.………………12分 ∵点C 在椭圆上,∴2200420x y +=,2200204x y =-. 从而2200000012220000002(45)2(205)55244416442x y x y x y y y x y x y x y +--===⨯=+---.…………………14分 所以122552OM ON y y ==.∴OM ON 为定值,定值为252.………………16分 19.(本小题满分16分) 解:(1)由题意123n a a a a=n b ,326b b -=,知3328a b b -==.设数列{}n a 的公比为q ,又由 1a =2,得2314a q a ==,)22(q q -==舍去,所以数列{}n a 的通项为(2)n a n n *∈N =.…3分 所以,123n a a a a ⋯=(1)22n n +=()1n n +. 故数列{}bn 的通项为1()()n b n n n *∈N =+.…………6分 (2)(i )由(1)知11111()21n n n n c n a b n n *⎛⎫---∈ ⎪+⎝⎭N ==.所以1112()n S n n n*-∈+N =.…10分(ii )因为12300040c c c c >>>=,,,,当5n ≥时,1(1)1(1)2n n n c n n n +⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦, 而(1)(1)(2)(1)(2)022121n n n n n n n n n ++++--=>++, 得(1)5(51)1225n n n +⨯+≤<,所以,当5n ≥时,0n c <. 综上,若对任意n *∈N 恒有k n S S ≥,则4k =.…………16分20.(本小题满分16分)(1)2222()2a x a f x x x x-'=-= 当0a ≤时,()0f x '>,()f x 在(0,)+∞上递增,()f x 无极值…………2分当0a >时,x ∈时,()0f x '<,()f x 递减;)x ∈+∞时,()0f x '>,()f x 递增,所以()f x 有极小值ln f a a a =- 综上,当0a ≤时,()f x 无极值;当0a >时,()f x 有极小值ln f a a a =-,无极大值…………4分(2)2()2ln 2h x x a x ax =--,则22222'()22a x ax a h x x a x x --=--=因为0a >,令()0h x '=,得0x =,故()h x 在0(0,)x 上递减,在0(,)x +∞上递增,所以()h x 有极小值0()0h x =,20002ln 20x a x ax --=…………6分且2002220x ax a --=联立可得002ln 10x x +-=令()2ln 1m x x x =+-,得2()11m x x'=+>,故()m x 在(0,)+∞上递增又(1)0m =,所以01x =112a =⇒=…………10分 (3)不妨令1212x x ≤<≤,因为01a <<,则12()()g x g x <由(1)可知12()()f x f x <,因为1212()()()()f x f x g x g x ->-所以21212211()()()()()()()()f x f x g x g x f x g x f x g x ->-⇒->-所以2()()()2ln 2h x f x g x x a x ax =-=--在[1]2,上递增所以2()220ah x x ax'=--≥在[1]2,上恒成立,…………12分即21xax≤+在[1]2,上恒成立令1[2,3]t x=+∈,则211212xtx t=+-≥+,……14分所以1(0,]2a∈…………16分。

南京市2016-2017年八年级上期中质量数学试卷含答案

南京市2016-2017年八年级上期中质量数学试卷含答案

2016-2017学年度第一学期期中质量调研检测八年级数学试卷一、选择题(每小题2分,计12分.将正确答案的序号填写在下面的表格中) 1.下列图案中,不是..轴对称图形的是( ▲ ) 2.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ,则该等腰三角形的周长是( ▲ )A .9cmB .12cmC .12cm 或15cmD .15cm3.如图,已知点B 、E 、C 、F 在同一直线上,且BE =CF ,∠ABC =∠DEF ,那么添加一个条件后.仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是( ▲ ) A .AC =DFB . AB =DEC .AC ∥DFD . ∠A =∠D4.如图的方格纸中,左边图形到右边图形的变换是( ▲) A .向右平移7格B .以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换,再以AB 为对称轴作轴对称变换C .绕AB 的中点旋转180°,再以AB 为对称轴作轴对称D .以AB 为对称轴作轴对称,再向右平移7格5.如图,用直尺和圆规作一个角的平分线,是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性 质,由作图所得条件,判定三角形全等运用的方法是( ▲ ) A .SSSB .ASAC .AASD .SAS6.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,构成钝角三角形的是( ▲ ) A .3、4、5B .3、3、5C .4、4、5D .3、4、4二、填空题(每小题2分,共20分)7. 已知等腰△ABC ,AC =AB ,∠A =70°,则∠B = ▲ ° .8. 如图,在Rt △ABC ,∠C =90°,AB =10,BC =8,则AC = ▲ .(第3题)ACBO(第5题)(第4题)A .B .C .D .9. 如图,在等腰△ABC 中,AB =AC ,AD 为△ABC 的中线,∠B =72°,则∠DAC = ▲ °. 10.如图,∠A =∠C ,只需补充一个条件: ▲ , 就可得△ABD ≌△CDB .11.如图,∠A =100°,∠E =25°,△ABC 与△DEF 关于直线l 对称,则△ABC 中的∠C = ▲ °.12如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,以AC 为边的正方形面积为12,中线CD 的长度为2,则BC 的长度为 ▲ .13. 如图,在等腰△ABC 中,AB =AC =BD ,∠BAD =70°,∠DAC = ▲ °. 14. 如图,△ABC 中,AB = AC ,DE 是AB 的垂直平分线,垂足为D ,交AC 于E . 若AB = 10cm ,△ABC 的周长为27cm ,则△BCE 的周长为 ▲ .ACB(第9题)ACB (第8题)ACDB(第10题)(第12题)ABCEACB DFl(第11题)(第13题)ABDCE DBA(第14题)(第16题)AC B CABD E(第15题)15. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =10,BC =8,AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、E .则AD 的长度为 ▲ .16. 如图,在Rt △ACB 中,∠ACB =90°,BC =3,AC =4,在直线BC 上找一点P ,使得△ABP 为以AB 为腰的等腰三角形,则PC 的长度为 ▲ . 三、解答题(本大题共8小题,共68分)17. (7分) 已知:如图,AB ∥ED ,AB =DE ,点F ,点C 在AD 上,AF =DC . (1)求证:△ABC ≌△DEF ; (2)求证:BC ∥EF .18. (7分)定理:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).请写已知、求证,并证明.已知: ▲ 求证: ▲ 证明:19.(7分)如图, AC =AB ,DC =DB ,AD 与BC 相交于O . (1)求证:△ACD ≌△ABD ; (2)求证:AD 垂直平分BC .(第17题) A(第18题)BC(第19题)ODCA20. (7分)如图,在等腰直角△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,D 为AB 中点, DE ⊥DF . (1)写出图中所有全等三角形,分别为 ▲ .(用“≌”符号表示) (2)求证:ED =DF .,21. (8分)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3,AD 为△ABC 角平分线.(1)用圆规在AB 上作一点P ,满足DP ⊥AB ; (2)求:CD 的长度.22.(8分) 如图,在等腰△ABC 中,AB =AC ,BD 为高. (从下列问题中任选一问作答) (1)若∠ABD +∠C =120°,求∠A 的度数; (2)若CD =3,BC =5,求△ABC 的面积 .23. (8分)如图,在正方形ABCD 中,点E 是BC 上一点,连接AE . 请添加一条线段,使得图(第21题) ABCDA(第22题)BC DAF BCDE(第20题)形是一个轴对称图形。

2016-2017年江苏省南京师大附中八年级上学期数学期中试卷与答案

2016-2017年江苏省南京师大附中八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型:图形特征:60°运用举例:1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB,连接PC. (1)如图,当∠APB=90°时,若AC=5,PC=62,求BC的长;(2)当∠APB=90°时,若AB=45APBC的面积是36,求△ACB的周长.P 2.已知:如图,B、C、E三点在一条直线上,AB=AD,BC=CD.(1)若∠B=90°,AB=6,BC=23,求∠A的值;(2)若∠BAD+∠BCD=180°,cos∠DCE=35,求ABBC的值.3.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,(1)若AB=3,BC+CD=5,求四边形ABCD的面积(2)若p= BC+CD,四边形ABCD的面积为S,试探究S与p之间的关系。

DBC2016-2017学年江苏省南京师大附中八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分)1.(2.00分)下列图形是生活中常见的道路标识,其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(2.00分)下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是()A.3,4,5 B.4,5,6 C.5,12,13 D.12,16,203.(2.00分)如图,若MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A.AM=CN B.AM∥CN C.AB=CD D.∠M=∠N4.(2.00分)如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于()A.80°B.70°C.60°D.50°5.(2.00分)如图,在Rt△ABC中∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=6,且BD:CD=2:1,则D到AB的距离为()A.2 B.1 C.3 D.46.(2.00分)2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图),如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2的值为()A.13 B.19 C.25 D.169二、填空:(本大题共10小题,每空2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.(2.00分)如果三角形的三边长分别为a、b、c,且满足关系a2+b2=c2,则这个三角形是三角形.8.(2.00分)一个直角三角形的两条直角边长分别为3,4,则第三边为.9.(2.00分)若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为cm.10.(2.00分)如图,AB∥DC,请你添加一个条件使得用“AAS”证得△ABD≌△CDB,添的条件是.11.(2.00分)如图,直线l经过等边三角形ABC的顶点B,在l上取点D、E,使∠ADB=∠CEB=120°.若AD=2cm,CE=5cm,则DE=cm.12.(2.00分)如图,△ABC为等边三角形,以AC为直角边作等腰直角三角形ACD,∠ACD=90°,则∠CBD=°.13.(2.00分)如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于.14.(2.00分)如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为3和4,则b的面积为.15.(2.00分)如图:在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且FB=CE,则下列结论::①DE=DF,②AE=AF,③BD=CD,④AD⊥BC.其中正确的结论是.(填序号)16.(2.00分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=40°,在直线AC上找点P,使△ABP是等腰三角形,则∠APB的度数为.三、解答题:(本大题共10题,共68分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6.00分)如图,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,请补充完整过程,说明△ABD≌△ACD的理由.∵AD平分∠BAC∴∠=∠(角平分线的定义)在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD.18.(6.00分)如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证:(1)BC=AD;(2)△OAB是等腰三角形.19.(6.00分)如图,已知四边形ABCD中,∠A=90°,若AB=3,DA=4,BC=12,CD=13,求四边形ABCD的面积.20.(8.00分)如图,在△ABC中,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,M为BC的中点.(1)若EF=5,BC=10,求△EFM的周长.(2)∠ABC=55°,∠ACB=70°,求∠EMF的度数.21.(7.00分)已知:如图,9×9的网格中(每个小正方形的边长为1)有一个格点△ABC.(1)利用网格线,画∠CAB的角平分线AQ,画BC的垂直平分线,交AQ于点D,交直线AB于点E;(2)连接CD、BD,判断△CDB的形状,并说明理由;(3)求AE的长.22.(6.00分)如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=9,AB=12.按如图所示方式折叠,使点B、C重合,折痕为DE,连接AE.求AE与CD的长.23.(6.00分)如图,有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放,则此门高出1尺,如果斜放,则恰好等于门的对角线的长.已知,门宽4尺,请你求出竹竿的长与门的高.24.(6.00分)探寻“勾股数”:直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”,勾股数有多少?勾股数有规律吗?(1)请你写出两组勾股数.(2)试构造勾股数.构造勾股数就是要寻找3个正整数,使他们满足“两个数的平方和(或差)等于第三数的平方”,即满足以下形式:①2+ 2=2;或②2﹣2=2③要满足以上①、②的形式,不妨从乘法公式入手.我们已经知道③(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy.如果等式③右边也能写成2的形式,就能符合②的形式.因此不妨设x=m2,y=n2,(m、n为任意正整数,m>n),请你写出含m、n的这三个勾股数并证明它们是勾股数.25.(8.00分)定义:平面中,到三角形的两个顶点距离相等的点叫做这个三角形的巧点.平面中,与三角形任意两个顶点都构成等腰三角形的点叫做这个三角形的妙点.举例:如图①,若PA=PB,则称点P为△ABC的一个巧点.如图②,若PA=PB,BP=BC,CA=CP,则称点P为△ABC的一个妙点.(1)观察并思考图①,△ABC的巧点有个.(2)下列说法:①三角形的一个巧点一定是它的妙点.②三角形的一个妙点一定是它的巧点.③三角形的任意两内角的角平分线的交点一定是这个三角形的巧点.④三角形的任意两边垂直平分线的交点一定是这个三角形的妙点.⑤三角形的任意两边垂直平分线的交点一定是这个三角形的巧点.其中正确的有个.A.0 B.1 C.2 D.3(3)如图③,△ABC是等边三角形,CD⊥AB,垂足为D,巧点P在高CD上,且PD=AB,求∠APB的度数.(4)填空:在△ABC中,AC=BC=2AB,则此三角形的妙点有个.26.(9.00分)如图,已知△ABC中,AB=AC=30厘米,BC=20厘米,点D为AB 的中点.如果点P在线段BC上以5厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q沿折线C﹣A﹣B﹣C﹣A以一定的速度运动.设点P运动的时间为t.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1秒时,△BPD与△CQP 是否全等,请说明理由.(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?请直接写出答案.2016-2017学年江苏省南京师大附中八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分)1.(2.00分)下列图形是生活中常见的道路标识,其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A车符合轴对称图形,两个车轮,两个灯;B不符合,找不到对称轴;C符合,两边对称;D两路标左右对称,符合轴对称.故选:B.2.(2.00分)下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是()A.3,4,5 B.4,5,6 C.5,12,13 D.12,16,20【解答】解:A、32+42=52,符合勾股定理的逆定理,故错误;B、42+52≠62,不符合勾股定理的逆定理,故正确;C、52+122=132,符合勾股定理的逆定理,故错误;D、122+162=202,符合勾股定理的逆定理,故错误.故选:B.3.(2.00分)如图,若MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A.AM=CN B.AM∥CN C.AB=CD D.∠M=∠N【解答】解:A、根据条件AM=CN,MB=ND,∠MBA=∠NDC,不能判定△ABM ≌△CDN,故A选项符合题意;B、AM∥CN,得出∠MAB=∠NCD,符合AAS,能判定△ABM≌△CDN,故B选项不符合题意;C、AB=CD,符合SAS,能判定△ABM≌△CDN,故C选项不符合题意;D、∠M=∠N,符合ASA,能判定△ABM≌△CDN,故D选项不符合题意.故选:A.4.(2.00分)如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于()A.80°B.70°C.60°D.50°【解答】解:∵等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°,∴∠ABC==80°,∵DE是线段AB垂直平分线的交点,∴AE=BE,∠A=∠ABE=20°,∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°.故选:C.5.(2.00分)如图,在Rt△ABC中∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=6,且BD:CD=2:1,则D到AB的距离为()A.2 B.1 C.3 D.4【解答】解:过D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,∴CD⊥AC,∵AD平分∠BAC,∴CD=DE,∵BC=6,BD:CD=2:1,∴CD=2,∴DE=2,即D到AB的距离是2,故选:A.6.(2.00分)2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图),如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2的值为()A.13 B.19 C.25 D.169【解答】解:(a+b)2=a2+b2+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+(13﹣1)=25.故选:C.二、填空:(本大题共10小题,每空2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.(2.00分)如果三角形的三边长分别为a、b、c,且满足关系a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形.【解答】解:如果三角形的三边长分别为a、b、c,且满足关系a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形.故答案为:直角.8.(2.00分)一个直角三角形的两条直角边长分别为3,4,则第三边为5.【解答】解:由勾股定理得:第三边为:=5,故答案为:5.9.(2.00分)若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为35 cm.【解答】解:①14cm为腰,7cm为底,此时周长为14+14+7=35cm;②14cm为底,7cm为腰,则两边和等于第三边无法构成三角形,故舍去.故其周长是35cm.故答案为:35.10.(2.00分)如图,AB∥DC,请你添加一个条件使得用“AAS”证得△ABD≌△CDB,添的条件是∠A=∠C.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,且BD=BD,∵要用“AAS”证得△ABD≌△CDB,∴由此推出,可添加∠A=∠C,故答案为∠A=∠C.11.(2.00分)如图,直线l经过等边三角形ABC的顶点B,在l上取点D、E,使∠ADB=∠CEB=120°.若AD=2cm,CE=5cm,则DE=3cm.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,AB=BC,∴∠ABD+∠CBE=60°,∵∠ADB=∠CEB=120°,∴∠ABD+∠BAD=60°,∴∠BAD=∠CBE,在△ABD和△BCE中,,∴△ABD≌△BCE(AAS),∴BD=CE=5cm,BE=AD=2cm,∴DE=BD﹣BE=3cm.故答案为:3.12.(2.00分)如图,△ABC为等边三角形,以AC为直角边作等腰直角三角形ACD,∠ACD=90°,则∠CBD=15°.【解答】解:∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=60°,∵△ACD是等腰直角三角形,∴AC=CD,∴BC=CD,∴∠CBD=∠CDB,∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=150°,∴∠CBD=15°,故答案为:15°.13.(2.00分)如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于8.【解答】解:如图,∵△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点,DE=5,∴DE=AC=5,∴AC=10.在直角△ACD中,∠ADC=90°,AD=6,AC=10,则根据勾股定理,得CD===8.故答案是:8.14.(2.00分)如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为3和4,则b的面积为7.【解答】解:如图,∵a、b、c都为正方形,∴BC=BF,∠CBF=90°,AC2=3,DF2=4,∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,在△ABC和△DFB中,∴△ABC≌△DFB,∴AB=DF,在△ABC中,BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=3+4=7,∴b的面积为7.故答案为7.15.(2.00分)如图:在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且FB=CE,则下列结论::①DE=DF,②AE=AF,③BD=CD,④AD⊥BC.其中正确的结论是①②③④.(填序号)【解答】解:∵AD平分∠BAC,DE⊥AC,DF⊥AB,∴DE=DF,∴①正确;由勾股定理得:AF=,AE=,∵AD=AD,DF=DE,∴AE=AF,∴②正确;∵AF=AE,BF=CE,∴AB=AC,∵AD平分∠BAC,∴BD=DC,AD⊥BC,∴③④都正确.故答案为:①②③④.16.(2.00分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=40°,在直线AC上找点P,使△ABP是等腰三角形,则∠APB的度数为20°或40°或70°或100°.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=40°,∴当AB=BP1时,∠BAP1=∠BP1A=40°,当AB=AP3时,∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°,当AB=AP4时,∠ABP4=∠AP4B=×(180°﹣40°)=70°,当AP2=BP2时,∠BAP2=∠ABP2,∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°,∴∠APB的度数为:20°、40°、70°、100°.故答案为:20°或40°或70°或100°.三、解答题:(本大题共10题,共68分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6.00分)如图,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,请补充完整过程,说明△ABD≌△ACD的理由.∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS.【解答】解:∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义),在△ABD和△ACD中,,∴△ABD≌△ACD(SAS).18.(6.00分)如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证:(1)BC=AD;(2)△OAB是等腰三角形.【解答】证明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠ADB=∠ACB=90°,在Rt△ABC和Rt△BAD中,∵,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),∴BC=AD,(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD,∴∠CAB=∠DBA,∴OA=OB,∴△OAB是等腰三角形19.(6.00分)如图,已知四边形ABCD中,∠A=90°,若AB=3,DA=4,BC=12,CD=13,求四边形ABCD的面积.【解答】解:连接BD∵∠A=90°,AB=3,AD=4,∴BD=,在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,∴△BCD是直角三角形,=AB•AD+BD•BC,∴S四边形ABCD=×3×4+×5×12,=36.答:四边形ABCD的面积是36.20.(8.00分)如图,在△ABC中,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,M为BC的中点.(1)若EF=5,BC=10,求△EFM的周长.(2)∠ABC=55°,∠ACB=70°,求∠EMF的度数.【解答】解:(1)∵CF⊥AB,M是BC的中点,∴FM=BC=5,同理可证:EM=BC=5,∵EF=5,∴EF+FM+EM=15,即△EFM的周长是15;(2)∵FM=BC=BM,∴∠ABM=∠MFB(等角对等边)∵∠ABC=55°,∴∠MFB=55°,∴∠BMF=180°﹣∠ABM﹣∠BFM=70°,同理可得∠CME=40°,∴∠EMF=180°﹣∠BMF﹣∠CME=70°.21.(7.00分)已知:如图,9×9的网格中(每个小正方形的边长为1)有一个格点△ABC.(1)利用网格线,画∠CAB的角平分线AQ,画BC的垂直平分线,交AQ于点D,交直线AB于点E;(2)连接CD、BD,判断△CDB的形状,并说明理由;(3)求AE的长.【解答】解:(1)如图即为所求;(2)如图,△CDB是等腰直角三角形,根据线段中垂线上的点到线段两顶点的距离相等.(3)如图,∵∠ABC=∠FBE,∠CAB=∠EFB=90°,∴△EFB∽△CAB,∴=,∴=,解得EB=,∴AE=EB﹣AB=﹣4=.22.(6.00分)如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=9,AB=12.按如图所示方式折叠,使点B、C重合,折痕为DE,连接AE.求AE与CD的长.【解答】解:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=9,AB=12,由勾股定理得:AB2+AC 2=BC2.∴BC2=92+122=81+144=225=152,∴BC=15∵由折叠可知,ED垂直平分BC,∴E为BC中点,BD=CD∴AE=BC=7.5 (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).设BD=CD=x,则AD=12﹣x.在Rt△ADC中,∴AD2+AC 2=CD2(勾股定理).即92+(12﹣x)2=x2,解得x=,∴CD=.23.(6.00分)如图,有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放,则此门高出1尺,如果斜放,则恰好等于门的对角线的长.已知,门宽4尺,请你求出竹竿的长与门的高.【解答】解:设门高为x尺,则竹竿长为(x+1)尺,根据勾股定理可得:x2+42=(x+1)2,即x2+16=x2+2x+1,解得:x=7.5,故:门高7.5尺,竹竿高=7.5+1=8.5尺.24.(6.00分)探寻“勾股数”:直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”,勾股数有多少?勾股数有规律吗?(1)请你写出两组勾股数.(2)试构造勾股数.构造勾股数就是要寻找3个正整数,使他们满足“两个数的平方和(或差)等于第三数的平方”,即满足以下形式:①32+ 42=52;或②62﹣82=1O2③要满足以上①、②的形式,不妨从乘法公式入手.我们已经知道③(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy.如果等式③右边也能写成2的形式,就能符合②的形式.因此不妨设x=m2,y=n2,(m、n为任意正整数,m>n),请你写出含m、n的这三个勾股数并证明它们是勾股数.【解答】解:(1)勾股数:3,4,5或6,8,10等.(2)(m2+n2)=m4+2m2n2+n4(m2﹣n2)2=m4﹣2m2n2+n4,(m2+n2)2﹣(m2﹣n2)2=4m2n2=(2mn)2.∴(m2+n2)2﹣(2mn)2=(m2﹣n2)2,∴m2+n2,m2﹣n2,2mn为勾股数.故答案为:.25.(8.00分)定义:平面中,到三角形的两个顶点距离相等的点叫做这个三角形的巧点.平面中,与三角形任意两个顶点都构成等腰三角形的点叫做这个三角形的妙点.举例:如图①,若PA=PB,则称点P为△ABC的一个巧点.如图②,若PA=PB,BP=BC,CA=CP,则称点P为△ABC的一个妙点.(1)观察并思考图①,△ABC的巧点有无数个.(2)下列说法:①三角形的一个巧点一定是它的妙点.②三角形的一个妙点一定是它的巧点.③三角形的任意两内角的角平分线的交点一定是这个三角形的巧点.④三角形的任意两边垂直平分线的交点一定是这个三角形的妙点.⑤三角形的任意两边垂直平分线的交点一定是这个三角形的巧点.其中正确的有B个.A.0 B.1 C.2 D.3(3)如图③,△ABC是等边三角形,CD⊥AB,垂足为D,巧点P在高CD上,且PD=AB,求∠APB的度数.(4)填空:在△ABC中,AC=BC=2AB,则此三角形的妙点有6个.【解答】解:(1)∵到三角形的两个顶点距离相等的点叫做这个三角形的巧点,∴△ABC的巧点是:AB,BC,AC的垂直平分线上的点.∴△ABC的巧点有无数个.故答案为:无数;(2)根据巧点和妙点定义,可知⑤对,故选B.(3)如图3,连接AP、BP,∵CD⊥AB,∴∠ADP=∠BDP=90°,∵△ABC为等边三角形,∴AC=BC,且CD⊥AB,∴AD=BD=AB,∵PD=AB,∴PD=AD,PD=BD,∴∠APD=45°,∠BPD=45°,∴∠APB=90°.(4)如图4﹣6所示,共有6个.P1:P1C=P1A,P1A=P1B,P1C=P1B,P2:P2A=P2B,BC=CP2,AC=CP2,P3:P3B=AB,CP3=BC,AC=CP3,P4:P4A=AB,CP4=BC,CP4=AC,P5:P5A=P5B,P5C=AC,P5C=BC,P6:P6A=P6B,P6A=AC,P6B=BC,故答案为:6个.26.(9.00分)如图,已知△ABC中,AB=AC=30厘米,BC=20厘米,点D为AB 的中点.如果点P在线段BC上以5厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q沿折线C﹣A﹣B﹣C﹣A以一定的速度运动.设点P运动的时间为t.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1秒时,△BPD与△CQP 是否全等,请说明理由.(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?请直接写出答案.【解答】解:(1)△BPD与△CQP,证明:∵AB=AC=30厘米,∴∠B=∠C,∵点D为AB的中点,∴AD=DB=AB=15cm,由题意知:t=1时,BP=5cm,CQ=5cm,∵BC=20cm,∴PC=15cm,在△BPD和△CQP中,,∴△BPD≌△CQP(SAS);(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C,P在BC上运动,当Q至A时,∵V P≠V Q,∴当△BPD≌△CPQ时,即BP=CP,即5t=20﹣5t,∴t=2s,则OP=BD=2V Q=15,∴V Q=7.5cm/s,若Q进行的范围C→A→B→C→A时,V Q==47.5cm/s,若BP=CQ时,∵V Q≠V P,此时t=1,∴V Q==85cm/s.。

2016-2017学年江苏省南京师范大学附属中学上学期高三期中考试文数(详细答案版)

2016-2017学年江苏省南京师范大学附属中学上学期高三期中考试文数(详细答案版)

2016-2017学年江苏省南京师范大学附属中学上学期高三期中考试文数一、填空题:共14题1.已知集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则A∪(C U B)=__________.【答案】{1,2,3}【解析】本题考查集合的运算;由题意,得A∪C U B=1,3,∪2={1,2,3};故填{1,2,3}.2.若复数z满足z i=1+i,则z 的共轭复数是__________.【答案】1+i【解析】本题考查复数的运算和复数的概念;因为z i=1+i,所以z =1+ii=1−i,则z=1+i;故填1+i.3.已知一组数据3,5,4,7,6,那么这组数据的方差为__________.【答案】2【解析】本题考查样本的数字特征;由题意,得该组数据的平均数为5,则方差为s2=153−52+5−52+4−52+7−52+6−52=2;故填2.4.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中有2只红球,2只白球,若从中随机一次摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为__________.【答案】23【解析】本题考查古典概型、排列组合应用题;若从4个小球中随机一次摸出2只球,共有C42=6种不同的摸法,其中这2只球颜色不同有C21C21=4种摸法,则这2只球颜色不同的概率为P=46=23;故填23.5.如下图,矩形ABCD由两个正方形拼成,则∠CAE的正切值为__________.【答案】13【解析】本题考查正切函数的定义、两角差的正切公式;设正方形的边长为1,则tan∠CAB=12,tan∠BAE=1,tan∠CAE=tan∠BAE−tan∠CAB1+tan∠BAE tan∠CAB=1−121+12=13;故填13.6.下图是一个算法流程图,则输出的k的值是__________.【答案】5【解析】本题考查程序框图中的循环结构;由题意,得S=18,k=2,S=14,k=3,S= 6,k=4,S=−10<0,k=5;故填5.7.若实数x,y满足条件x+y−2≥0x−y≤0y≤3,则目标函数z=3x−4y的最大值是__________.【答案】−1【解析】本题考查简单的线性规划问题;将z=3x−4y化为y=34x−z4,作出可行域和目标函数基准直线y=34x(如图所示),当直线y=34x−z4向左上方平移时,直线y=34x−z4在y轴上的截距−z4增大,即z减小,由图象,得当直线y=34x−z4过点A时z取得最大值,联立x+y−2=0x−y=0,得A(1,1),z=3−4=−1;故填−1.8.若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(3,−4),则此双曲线的离心率为__________.【答案】53【解析】本题考查双曲线的几何性质;因为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点3,−4,所以ba =43,则此双曲线的离心率为e=ca=1+b2a2=53;故填53.9.若cos(π6−θ)=33,则cos(5π6+θ)−sin2(θ−π6)=__________.【答案】−33−23【解析】本题考查同角三角函数基本关系式和诱导公式;因为cos(π6−θ)=33,所以cos5π6+θ −sin2 θ−π6=−cosπ6−θ +cos2 θ−π6−1=−33+13−1=−33−2 3;故填−33−23.10.在等腰梯形ABCD中,已知AB//DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,点E和点F分别在线段BC和DC上,且BE=23BC,DF=16DC,则AE·AF的值为__________.【答案】2918【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积运算;由平面几何知识,得在等腰梯形ABCD中,AB//DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,CD=1,∠BCD=120°,因为BE=23BC,DF=16DC,所以AE·AF= AB+BE· AD+DF= AB+23BC·AD+16DC=AB·AD+16AB·DC+23BC·AD+19BC·DC=2×1×cos600+16×2×1×cos00+23×1×1×cos600+19×1×1×cos1200=1+13+13−118=2918;故填2918.11.等比数列{a n}的首项为2,公比为3,前n项的和为S n,若log3[12a n∙(S4m+1)]=9,则1 n +4m的最小值为__________.【答案】52【解析】本题考查等比数列、对数运算、基本不等式;因为等比数列{a n}的首项为2,公比为3,前n项和为S n,所以a n=2∙3n−1,S n=3n−1,因为log3[12a n∙(S4m+1)]=9,所以n−1+4m=9,即n+4m=10,则1n +4m=110n+4m1n+4m=11017+4mn+4n m ≥110×17+8=52(当且仅当n=m=2取等号),所以1n+4m的最小值为52;故填52.12.在平面直角坐标系数xOy中,点A(1,0),B(4,0),若直线x−y+m=0上存在点P,使得2PA=PB,则实数m的取值范围是__________.【答案】[−22,22]【解析】本题考查点到直线的距离公式、三角代换;设P(x,x+m),因为2PA=PB,所以4PA2=PB2,所以4(x−1)2+4(x+m)2=(x−4)2+(x+m)2可化为(x+m)2=4−x2≥0,则x∈[−2,2],即m=−x±4−x2,令x=cosθ,θ∈[0,π],则m=−2cosθ±2sinθ=±22sin⁡(θ+π4)∈[−22,22],即实数m的取值范围为[−22,22];故填[−22,22].13.已知函数f(x)=e x,x≤1f(x−1),x>1,g(x)=kx+1,若方程f(x)−g(x)=0有两个不同的实根,则实数k的取值范围是__________.【答案】(e−12,1)∪(1,e−1]【解析】本题考查分段函数、函数的零点以及数形结合思想的应用;方程f(x)−g(x)=0有两个不同的实根,即函数f(x)=e x,x≤1f(x−1),x>1和函数g(x)=kx+1的图象有两个不同的交点,当x>1时,f(x)=f(x−1),函数f(x)成周期变化,函数g(x)=kx+1的图象恒过点(0,1),在同一坐标系中作出两函数图象(如图所示),且C0,1,B2,e,A1,e,k AC=e−1,k BC=e−12,在点C处的切线斜率k=e0=1,由图象得,实数的取值范围为(e−12,1)∪(1,e−1];故填(e−12,1)∪(1,e−1].14.已知不等式(ax+3)(x2−b)≤0对于任意的x∈(0,+∞)恒成立,其中a,b是整数,则a+b的取值集合为__________.【答案】{−2,8}【解析】本题考查不等式恒成立问题;当b≤0时,由(ax+3)(x2−b)≤0得,ax+3≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,则a不存在;当b>0时由(ax+3)(x2−b)≤0,可设f x=ax+3,g x=x2−b,则a<0−3a=b,又因为a,b是整数,所以a=−1b=9或a=−3b=1,即a+b=8或a+b=−2;故填{−2,8}.二、解答题:共6题15.在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2b−ca =cos Ccos A.(1)求角A的值;(2)若ΔABC的面积为32,且a=5,求ΔABC的周长.【答案】因为2b−ca =cos Ccos A,2b−c cos A=a cos C,由正弦定理得2sin B−sin C cos A=sin A cos C,即2sin B cos A=sin A cos C+sin C cos A=sin(A+C)因为B=π−A−C,所以sin B=sin(A+C)所以2sin B cos A=sin B.因为B∈(0,π),所以sin B≠0,所以cos A=12,因为0<A<π,所以A=π3.(2)△ABC的面积为32,且a=5由S=12bc sin Aa2=b2+c2−2bc cos A⇒32=12bc⋅325=b2+c2−2bc⋅12, bc=2b2+c2=7⇒(b+c)2=7+4=11.所以b+c=11周长a+b+c=5+11【解析】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式和两角和的正弦公式;(1)先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系,再利用两角和的正弦公式进行求解;(2)利用三角形的面积公式、余弦定理得到关于另外两边的方程组进行求解.16.在四棱锥P−ABCD中,∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD,PA⊥平面ABCD,点E为PD的中点.(1)求证:平面PAC⊥平面PCD;(2)求证:CE//平面PAB.【答案】证明: (1)因为PA⊥平面ABCD,CDÌ平面ABCD,所以PA⊥CD,又∠ACD=90°,则CD⊥AC,而PA∩AC=A,所以CD⊥平面PAC,因为CDÌ平面ACD,所以,平面PAC⊥平面PCD.(2)证法一:取AD中点M,连EM,CM,则EM∥PA.因为EM⊄平面PAB,PA⊂平面PAB,所以EM∥平面PAB.在Rt△ACD中,AM=CM,所以∠CAD=∠ACM,又∠BAC=∠CAD,所以∠BAC=∠ACM, 则MC∥A B.因为MC⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,所以MC∥平面PAB.而EM∩MC=M,所以平面EMC∥平面PAB.由于EC⊂平面EMC,从而EC∥平面PAB.证法二:延长DC,AB交于点N,连PN.因为∠NAC=∠DAC,AC⊥CD,所以C为ND的中点.而E为PD中点,所以EC∥PN.因为EC⊄平面PAB,PN⊂平面PAB,所以EC∥平面PAB【解析】本题考查空间中垂直关系的转化、平行关系的转化;(1)先分别利用线面垂直的性质和直角证明线线垂直,再利用线面、面面垂直的判定定理进行证明;(2)构造三角形,利用三角形的中位线性质得到线线平行,再利用线面平行的判定定理进行证明.17.如图,在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD(点A,B在直径上,点C,D在半圆周上),并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗).(1)若要求圆柱体罐子的侧面积最大,应如何截取?(2)若要求圆柱子罐子的体积最大,应如何截取?【答案】(1)如图,设圆心为O,连结OC,设BC=x,法一易得AB=2900−x2,x∈(0,30),故所求矩形ABCD的面积为S(x)=2x 900−x2=2 x2(900−x2)≤x2+(900−x2)=900(cm2)(当且仅当x2=900−x2,x=152(cm)时等号成立) 此时BC=152cm;法二设∠COB=θ,θ∈(0,π2); 则BC=30sinθ,OB=30cosθ,所以矩形ABCD的面积为S(θ)=2×30sinθ×30cosθ=900sin2θ,当sin2θ=1,即θ=π4时,S(θ)max=900(cm2)此时BC=152cm;当截取的矩形铁皮的一边BC为152cm为时,圆柱体罐子的侧面积最大.(2)设圆柱的底面半径为r,体积为V,由AB=2900−x2=2πr得,r=900−x2π,所以V=πr2x=1π(900x−x3),其中x∈(0,30),由V′=1π(900−3x2)=0得x=103,此时,V=1π(900x−x3)在(0,103)上单调递增,在(103,30)上单调递减, 故当x=103cm时,体积最大为60003πcm3,当截取的矩形铁皮的一边BC为103cm为时,圆柱体罐子的体积最大.【解析】本题考查圆柱的侧面积和体积公式、基本不等式及导数在研究函数最值中的应用;(1)设出有关变量,利用函数表达式,利用基本不等式或三角代换求其最值;(2) 设出圆柱的底面半径,列出其体积关于半径的函数表达式,再利用导数求其最值.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B,C是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上不同的三点,A(10,102),B(−2,−2),C在第三象限,线段BC的中点在直线OA上.(1)求椭圆的标准方程;(2)求点C的坐标;(3)设动点P在椭圆上(异于点A,B,C)且直线PB,PC分别交直线OA于M,N两点,证明OM·ON为定值并求出该定值.【答案】(1)由已知,得10a2+104b2=1,4a2+4b2=1,解得a2=20,b2=5.所以椭圆的标准方程为x 220+y 25=1.(2)设点C (m ,n )(m <0,n <0),则BC 中点为(m−22,n−22).由已知,求得直线OA 的方程为x −2y =0,从而m =2n −2.① 又∵点C 在椭圆上,∴m 2+4n 2=20.②由①②,解得n =2(舍),n =−1,从而m =−4.所以点C 的坐标为(−4,−1). (3)设P (x 0,y 0),M (2y 1,y 1),N (2y 2,y 2). ∵P ,B ,M 三点共线,∴y 1+22y 1+2=y 0+2x 0+2,整理,得y 1=2(x 0−y 0)2y 0+2−x 0.∵P ,C ,N 三点共线,∴y 2+12y2+4=y 0+1x 0+4,整理,得y 2=x 0−4y02y 0−2−x 0. ∵点C 在椭圆上,∴x 02+4y 02=20,x 02=20−4y 02. 从而y 1y 2=2(x 02+4y 02−5x 0y 0)x02+4y 02−4x 0y 0−4=2(20−5x 0y 0)16−4x 0y 0=2×54=52.所以OM ⋅ON =5y 1y 2=252.∴OM ⋅ON 为定值,定值为252. 【解析】本题考查椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系以及平面向量的数量积运算;(1)设出椭圆方程,代点利用待定系数法进行求解;(2)利用线段的中点坐标公式和点在椭圆上进行求解;(3)利用三点共线设出直线的两点式方程,求出相关点的纵坐标,再利用点在椭圆上和平面向量的数量积进行求解.19.已知数列{a n }和{b n }满足a 1a 2a 3…a n =( 2)b n (n ∈N *).若{a n }为等比数列,且a 1=2,b 3=6+b 2.(Ⅰ)求a n 与b n ;(Ⅱ)设c n =1a n-1b n(n ∈N *).记数列{c n }的前n 项和为S n .(ⅰ)求S n ;(ⅱ)求正整数k,使得对任意n ∈N *均有S k ≥S n . 【答案】(Ⅰ)由题意a 1a 2a 3…a n =( 2)b n ,b 3-b 2=6, 知a 3=( 2)b 3−b 2=8.又由a 1=2,得公比q=2(q=-2,舍去),所以数列{a n }的通项为a n =2n (n ∈N *).所以,a 1a 2a 3…a n =2n (n +1)2=( 2)n(n+1).故数列{b n }的通项为b n =n(n+1)(n ∈N *).(Ⅱ)(ⅰ)由(Ⅰ)知c n =1a n-1b n=12n -(1n -1n +1)(n ∈N *),所以S n =1n +1-12n (n ∈N *).(ⅱ)因为c 1=0,c 2>0,c 3>0,c 4>0; 当n≥5时, c n =1n (n +1)[n (n +1)2n-1], 而n (n +1)2n -(n +1)(n +2)2n +1=(n +1)(n−2)2n +1>0,得n (n +1)2n≤5·(5+1)25<1,所以,当n≥5时,c n <0.综上,对任意n ∈N *恒有S 4≥S n ,故k=4.【解析】本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、求和公式、不等式性质等基础知识,同时考查运算求解能力.20.已知函数f (x )=x 2−2a ln x (a ∈R ),g (x )=2ax .(1)求函数f (x )的极值;(2)若a >0时,函数 (x )=f (x )−g (x )有且只有一个零点,求实数a 的值; (3)若0<a <1,对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x 1,x 2,都有|f (x 1)−f (x 2)|>|g (x 1)−g (x 2)|成立,求a 的取值范围. 【答案】(1)f′(x )=2x −2a x=2x 2−2ax,当a ≤0时,f′(x )>0,f (x )在(0,+∞)上递增,f (x )无极值 当a >0时,x ∈(0, a )时,f′(x )<0,f (x )递减;x ∈( a ,+∞)时,f′(x )>0,f (x )递增,所以f (x )有极小值f ( a )=a −a ln a 综上,当a ≤0时,f (x )无极值;当a >0时,f (x )有极小值f ( a )=a −a ln a ,无极大值 (2) (x )=x 2−2a ln x −2ax ,则 ′(x )=2x −2a x−2a =2x 2−2ax −2ax因为a >0,令 ′(x )=0,得x 0=a + a 2+4a 2,故h (x )在(0,x 0)上递减,在(x 0,+∞)上递增,所以h (x )有极小值 (x 0)=0,x 02−2a ln x 0−2ax 0=0. 且2x 02−2ax 0−2a =0,联立可得2ln x 0+x 0−1=0令m (x )=2ln x +x −1,得m′(x )=2x +1>1,故m (x )在(0,+∞)上递增 又m (1) = 0,所以x 0=1,即a + a2+4a2=1⇒a =12,(3)不妨令1≤x 1<x 2≤2,因为0<a <1,则g (x 1)<g (x 2), 由(1)可知f (x 1)<f (x 2),因为|f (x 1)−f (x 2)|>|g (x 1)−g (x 2)| 所以f (x 2)−f (x 1)>g (x 2)−g (x 1)⇒f (x 2)−g (x 2)>f (x 1)−g (x 1).所以 (x)=f(x)−g(x)=x2−2a ln x−2ax在[1,2]上递增所以 ′(x)=2x−2ax−2a≥0在[1,2]上恒成立,即a≤x2x+1在[1,2]上恒成立,令t=x+1∈[2,3],则x2x+1=t+1t−2≥12,所以a∈(0,12].【解析】本题考查导数在研究函数中的应用、导数在研究不等式恒成立问题中的应用;(1)求导,利用导数的符号变换确定函数的单调性和极值点;(2) 求导,利用导数的符号变换确定函数的单调性和极值,再利用极值的符号确定函数零点的个数;(3)合理构造函数,利用导数研究函数的单调性和最值即可求解.。

2016-2017学年度八年级上期中数学试题及答案(华师版)

2016-2017学年度八年级上期中数学试题及答案(华师版)

2016-2017学年度第一学期期中调研试题八年级数学(上)试卷(11-14章)一、选择题(每小题3分,共24分)1.2的算术平方根是…………………………………………………………………………【 】AB .2CD .±22.已知∠AOB ,求作射线OC ,使OC 平分∠AOB ,那么作法的合理顺序是…………【 】 ①作射线OC ; ②在射线OA 和OB 上分别截取OD 、OE ,使OD=OE ; ③分别以D 、E 为圆心,大于12DE 的长为半径在∠AOB 内作弧,两弧交于点C. A .①②③ B .②①③ C .②③① D .③①②3.在实数:213. ,π−227,0中,无理数的个数有……………………………【 】A .1个B .2个C .3个D .4个 4.下列计算正确的是……………………………………………………………………… 【 】A .2232=5a a a +4B .842x x x÷=C .2- D .2363(2)8x y x y -=-5.如图是一个风筝设计图,其主体部分(四边形ABCD )关于BD 所在的直线对称,AC 与BD 相交于点O ,且AB ≠AD ,则下列判断不正确的是………………………………………………【 】A .△ABD ≌△CBDB .△ABC 是等边三角形C .△AOB ≌△COBD .△AOD ≌△COD 6.下列因式分解正确的是………………【 】A 、()y x x x xy x -=+-2B 、()2232b a a ab b a a -=+-C 、()314222+-=+-x x x D 、()()3392-+=-x x a ax7.信息技术的存储设备常用B ,K ,M ,G 等作为存储量的单位.例如,我们常说某计算机硬盘容量是320G ,某移动硬盘的容量是80G ,某个文件的大小是88K 等,其中1G=210M ,1M=210K ,1K=210B ,对于一个存储量为16G 的闪存盘,其容量有【 】个B .A .24000B . 230C . 234D .2120 8.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图所示, ∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM=ON ,移动角尺, 使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合.过角尺顶点C 的射 线OC 即是∠AOB 的平分线.做法中用到三角形全等的判定方 法是……………………………………………【 】A .SSSB .SASC .ASAD .HL 二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分) 9.若2(2)(3)x x x px q -+=++,则p q += .10.如图,C 是AB 的中点,AD=CE ,若添加一个条件使△ACD ≌△CBE , 你添加的条件是11.已知等腰三角形的一个外角是135°,则它顶角的度数为_____.…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………班 级____________ 姓 名____________ 考 号_____第5题(第8题)64100A第12题图(第2题)12.如图,以直角三角形一边向外作正方形,其中两个正方形的面积为100和64,则正方形A 的面积为 。

江苏省南京师范大学附属中学树人学校八年级数学期中试卷含解析

江苏省南京师范大学附属中学树人学校八年级数学期中试卷含解析

江苏省南京师范大学附属中学树人学校八年级数学期中试卷含解析2019年04月22日一、选择题(本题共6小题,每小题2分,共12分)1.下列调查中,最适合采用普查的是()A.对我国中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我省中学生知晓“礼让行人”交通法规情况的调查C.对我市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查D.对我校中学生体重情况的调查2.下列说法正确的是()A.任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次,则“有5次正面朝上”是必然事件B.明天的降水概率为40%,则“明天下雨”是确定事件C.篮球队员在罚球线上投篮一次,则“投中”是随机事件D.a是实数,则“|a|≥0”是不可能事件3.下列等式成立的是()A.+=B.=C.=D.=﹣4.若点A(2,3)在反比例函数y=的图象上,则下列说法正确的是()A.该函数图象分布在第二、四象限B.k的值为6C.该函数图象经过点(1,﹣6)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数图象上,且x1<x2,则y1>y25.下列性质中,正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.四个角都是直角6.如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B与点D重合,则折痕EF的长为()A.14 B.C.D.15二.填空题(本大题共10小题,每空2分,共20分)7.某校九年级准备开展春季研学活动,对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查,把调查结果制成了如图扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度.8.“一个事件发生的可能性大小的数值,称为这个事件的概率”.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率记为P1,指针指向小于3的数的概率记为P2,指针指向偶数的概率记为P3,则P1、P2、P3的大小关系是.9.若分式无意义,则x=.10.老师设计了接力游戏,甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简过程如图所示接力中,自己负责的一步出现错误的同学是.11.用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是.12.如图,在▱ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD=.13.如图,▱ABCD中,AC=8,BD=6,则顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形的周长是.14.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为AD的中点,若OE=5,BD=12,则菱形ABCD的面积为.15.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点Q在对角线AC上,且AQ=AD,连接DQ并延长,与边BC交于点P,则线段AP=.16.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,OC边在x轴上点A、D、C共线,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC和△BAD的面积之差为(用含k的代数式表示).三.解答题(本题共11小题,共68分)17.(1)化简:(+1)÷,并从﹣1、0、1、2这四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值.(2)解方程:=+218.某校八年级根据学生的学习成绩、学习能力将学生依次分为A、B、C三个层次,第一次月考后,选取了其中一个A层次班级的考试成绩分布情况进行处理分析,制成频数分布表(成绩得分均为整数):根据表中提供的信息解答下列各题:(1)频数分布表中的a=,b=,c=;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)小明正好在所选取的班级中,他认为:学校八年级共有20个班(平均每班40人),根据本班的成绩分布情况可知,在这次考试中,全年级90分以上为优秀,则优秀的人数约为人,60分及以上为及格,及格的人数约为人,及格的百分比约为;(4)小明得到的数据会与实际情况相符吗?为什么?19.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的红球和白球,其中红球有b个,将盒中的球摇匀后从中任意摸出1个球,记录颜色后将球放回盒中,重复进行这过程,如表记录了某班一次摸球实验情况:(1)由此估计任意摸出1个球为红球的概率约是 (精确到0.1)(2)实验结束后,小明发现了一个一般性的结论:盒子中共有a 个球,其中红球有b 个,则摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率P 可以表示为,这个结论也得到了老师的证实根据小明的发现,若在该盒子中再放入除颜色外与原来的球完全相同的2个红球和2个白球,摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率为P ’,请通过计算比较P 与P '的大小.20.扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖,由于进入旅游旺季,实际每天销售的盒数比原计划每天多20%,结果提前2天卖完.请你根据以上信息,提出一个用分式方程解决的问题,并写出解答过程.21.如图,下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成,每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影,请在空白小正方形中,按下列要求涂上阴影.(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形;(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形.22.按要求完成下列尺规作图(不写作法,保留作图痕迹)(1)如图①,线段MN 与线段M 'N '成中心对称,点M 的对称点是点M ',求作M 'N ’; (2)如图②,线段AB 绕某个点O 顺时针旋转60°后,点A 恰好落在点A ′处,求作点O .23.有下列命题:①两组对角分别相等的四边形是平行四边形;②一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;④一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形;⑤一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形,(1)上述五个命题中,是真命题的是(填写序号)(2)请选择一个假命题,并举反例说明.24.如图,在矩形ABCD中,延长BA到点F,使得AF=AB,连接FC交AD于E.(1)求证:AD与FC互相平分;(2)当CF平分∠BCD时,BC与CD的数量关系是.25.如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交AB于点E.(1)求证;∠EDB=∠EBD;(2)判断AF与DB是否平行,并说明理由.26.参照学习函数的过程与方法,探完函数y=(x≠0)的图象与性质,因为y==1﹣,即y=﹣+1,所以我们对比函数y=﹣来探究.操作:面出函数y=(x≠0)的图象.列表:=﹣﹣描点:在平面直角坐标中,以自变量x的取值为横坐标,以y=相应的函数值为纵坐标,描出如图所示相应的点;连线:请把y轴左边和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来.观察:由图象可知:①当x>0时,y随x的增大而(填“增大”或“减小”)②y=的图象可以由y=﹣的图象向平移个单位长度得到.③y的取值范围是.探究:①A(m1,n1),B(m2,n2)在函数y=图象上,且n1+n2=2,求m1+m2的值;②若直线l对应的函数关系式为y1=kx+b,且经过点(﹣1,3)和点(1,﹣1),y2=,若y1>y2,则x的取值范围为.延伸:函数y=的图象可以由反比例函数y=的图象向平移个单位,再向平移个单位得到.27.如图,在▱ABCD中,AB=6a,BC=6b,∠D=60°,点E、F、G、H分别在ABCD各边上,且BE=DG=AE,CF =AH=BF.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)若四边形EFGH是菱形,求﹣的值;(3)四边形EFGH能为正方形吗?若能,请直接写出a、b的值;若不能,请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共6小题)1.下列调查中,最适合采用普查的是()A.对我国中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我省中学生知晓“礼让行人”交通法规情况的调查C.对我市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查D.对我校中学生体重情况的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【解答】解:A、对我国中学生每周课外阅读时间情况的调查,不适宜普查方式,故A选项错误;B、对我省中学生知晓“礼让行人”交通法规情况的调查,不适宜采用普查方式,故B选项错误;C、对我市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查,不适宜采用普查方式,故C选项错误;D、对我校中学生体重情况的调查,适宜采用普查方式,故D选项正确.故选:D.2.下列说法正确的是()A.任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次,则“有5次正面朝上”是必然事件B.明天的降水概率为40%,则“明天下雨”是确定事件C.篮球队员在罚球线上投篮一次,则“投中”是随机事件D.a是实数,则“|a|≥0”是不可能事件【分析】利用随机事件及必然事件的定义确定正确的选项即可.【解答】解:A、任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次,则“有5次正面朝上”是随机事件,故原命题错误;B、明天的降水概率为40%,则“明天下雨”是随机事件,故原命题错误;C、篮球队员在罚球线上投篮一次,则“投中”是随机事件,正确;D、a是实数,则“|a|≥0”是必然事件,故原命题错误;故选:C.3.下列等式成立的是()A.+=B.=C.=D.=﹣【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断.【解答】解:A、原式=,错误;B、原式不能约分,错误;C、原式==,正确;D、原式==﹣,错误,故选:C.4.若点A(2,3)在反比例函数y=的图象上,则下列说法正确的是()A.该函数图象分布在第二、四象限B.k的值为6C.该函数图象经过点(1,﹣6)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数图象上,且x1<x2,则y1>y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对B、C进行判断;根据反比例函数的性质对A、D进行判断.【解答】解:B、∵点A(2,3)在反比例函数y=的图象上,∴3=,∴k=6,所以B选项正确;A、k=6>0,则函数图象位于第一、第三象限,所以A选项的说法不正确;C、把x=1代入y=得y=6,则该函数图象不经过点(1,﹣6),所以C选项的说法正确;D、点A(x1,y1)、B(x2、y2)都在反比例函数y=的图象上,若x1<x2<0,则y1>y2,所以D选项不正确.故选:B.5.下列性质中,正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.四个角都是直角【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解即可.【解答】解:A、正方形的对角线互相垂直平分,矩形的对角线互相平分但不一定垂直,故本选项正确.B、正方形和矩形的对角线都互相平分,故本选项错误;C、正方形和矩形的对角线都相等,故本选项错误;D、正方形和矩形的四个角都是直角,故本选项错误;故选:A.6.如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B与点D重合,则折痕EF的长为()A.14 B.C.D.15【分析】设A′E=AE=x,则DE=16﹣x,在Rt△A′DE中,根据勾股定理可得x值,即AE可求,证明FC=AE,过E点作EH⊥BC于H点,则EH=AB=12,HF=BC﹣BH﹣FC,在Rt△EFH中,利用勾股定理可得EF值.【解答】解:根据折叠的对称性可知AE=A′E,A′D=AB.设AE=x,则DE=16﹣x,在Rt△A′DE中,根据勾股定理可得DE2=A′D2+A′E2,即(16﹣x)2=122+x2,解得x=,即AE=A′E=.根据折叠的对称性可知∠BFE=∠DFE,又AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE.∴∠DEF=∠DFE,∴DF=DE.又DC=A′D,∴Rt△DFC≌Rt△DEA′(HL).∴FC=EA′=.过E点作EH⊥BC于H点,则EH=AB=12,HF=BC﹣BH﹣FC=16﹣﹣=9,在Rt△EFH中,利用勾股定理可得EF=.故选:D.二.填空题(共10小题)7.某校九年级准备开展春季研学活动,对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查,把调查结果制成了如图扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形的圆心角为90 度.【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可;【解答】解:“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×(1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%)=90°,故答案为90.8.“一个事件发生的可能性大小的数值,称为这个事件的概率”.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率记为P1,指针指向小于3的数的概率记为P2,指针指向偶数的概率记为P3,则P1、P2、P3的大小关系是P1=P3>P2.【分析】根据概率公式计算出三者的概率,从而得出它们大小关系.【解答】解:∵指针指向大于3的数的概率记为P1==,指针指向小于3的数的概率记为P2==,指针指向偶数的概率记为P3==,∴P1=P3>P2,故答案为:P1=P3>P2.9.若分式无意义,则x= 3 .【分析】根据分式无意义的条件可得2x﹣6=0,再解即可.【解答】解:由题意得:2x﹣6=0,解得:x=3,故答案为:3.10.老师设计了接力游戏,甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简过程如图所示接力中,自己负责的一步出现错误的同学是乙和丁.【分析】观察每一项的变化,发现乙抄错了甲给的式子;【解答】解:从图中可看到,乙同学将甲同学给的式子中抄错了;丁同学化简后正确的应该是;故答案为乙和丁;11.用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是至少有两个内角是钝角.【分析】利用反证法证明一个命题,首先要假设所证的结论不正确,结论的反面正确.【解答】解:用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是假设至少有两个内角是钝角,故答案为:至少有两个内角是钝角.12.如图,在▱ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD=45°.【分析】根据平行四边形的性质可得∠A=∠BCD=135°,再根据邻补角互补可算出∠MCD的度数.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD=135°,∴∠DCM=180°﹣135°=45°,故答案为:45°.13.如图,▱ABCD中,AC=8,BD=6,则顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形的周长是14 .【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=GH==3,EH=FG==4,代入四边形的周长式子求出即可.【解答】解:∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点,∴EF=GH==3,EH=FG==4,∴EF+FG+GH+EH=3+4+3+4=14,故答案为14.14.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为AD的中点,若OE=5,BD=12,则菱形ABCD的面积为96 .【分析】根据菱形的性质和已知条件可得OE是Rt△DOC斜边上的中线,由此可求出DC的长,再根据勾股定理可求出OC的长,最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【解答】解:∵菱形ABCD对角线AC与BD交于点O,∴DO⊥CO,DO=BO=BD=6,∵E是DC边上的中点,∴OE=DC,∴DC=10,∴OC==8,∴AC=2OC=16,∴则菱形的面积=×16×12=96,故答案为:96.15.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点Q在对角线AC上,且AQ=AD,连接DQ并延长,与边BC交于点P,则线段AP=.【分析】先根据勾股定理得到AC的长,再根据AQ=AD,得出CP=CQ=2,进而得到BP的长,最后在Rt△ABP中,依据勾股定理即可得到AP的长.【解答】解:∵矩形ABCD中,AB=4,AD=3=BC,∴AC=5,又∵AQ=AD=3,AD∥CP,∴CQ=5﹣3=2,∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ,∴CP=CQ=2,∴BP=3﹣2=1,∴Rt△ABP中,AP===,故答案为:.16.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,OC边在x轴上点A、D、C共线,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC和△BAD的面积之差为(用含k的代数式表示).【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标,根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.【解答】解:设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,则点B的坐标为(a+b,a﹣b).∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上,∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=k.∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=(a2﹣b2)=k.故答案为k.三.解答题(共11小题)17.(1)化简:(+1)÷,并从﹣1、0、1、2这四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值.(2)解方程:=+2【分析】(1)根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后从﹣1、0、1、2这四个数中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题;(2)根据解分式方程的方法可以解答本题,注意分式方程要检验.【解答】解:(1)(+1)÷===,∵x﹣2≠0,x﹣1≠0,∴x≠2,x≠1,当x=0时,原式==﹣1;(2)=+2方程两边同乘以3(x﹣3),得2x+9=3(4x﹣7)+2×3(x﹣3)去括号,得2x+9=12x﹣21+6x﹣18移项及合并同类项,得﹣16x=﹣48系数化为1,得x=3,经检验,x=3不是原分式方程的根,故原分式方程无解.18.某校八年级根据学生的学习成绩、学习能力将学生依次分为A、B、C三个层次,第一次月考后,选取了其中一个A层次班级的考试成绩分布情况进行处理分析,制成频数分布表(成绩得分均为整数):根据表中提供的信息解答下列各题:(1)频数分布表中的a=8 ,b=10 ,c=0.25 ;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)小明正好在所选取的班级中,他认为:学校八年级共有20个班(平均每班40人),根据本班的成绩分布情况可知,在这次考试中,全年级90分以上为优秀,则优秀的人数约为120 人,60分及以上为及格,及格的人数约为680 人,及格的百分比约为85% ;(4)小明得到的数据会与实际情况相符吗?为什么?【分析】(1)根据第一组的频数和频率可以求得本次调查的人数,从而可以求得a、b、c的值;(2)根据(1)中a、b的值可以将频数分布直方图补充完整;(3)根据统计图中的数据可以解答本题;(4)根据题意,可以得到小明得到的数据会与实际情况是否相符,并说明理由.【解答】解:(1)本次调查的有:2÷0.05=40(人),a=40×0.20=8,b=40﹣2﹣4﹣8﹣10﹣6=10,c=10÷40=0.25,故答案为:8,10,0.25;(2)由(1)知,59.5~69.5的频数为8,79.5﹣89.5的频数为10,补全的频数分布直方图如右图所示;(3)优秀的人数约为:20×40×=120(人),及格的人数约为:20×40×=680(人),及格的百分比约为:=85%,故答案为:120,680,85%;(4)不相符,选择A层次班级的成绩不具有代表性.19.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的红球和白球,其中红球有b个,将盒中的球摇匀后从中任意摸出1个球,记录颜色后将球放回盒中,重复进行这过程,如表记录了某班一次摸球实验情况:(1)由此估计任意摸出1个球为红球的概率约是0.9 (精确到0.1)(2)实验结束后,小明发现了一个一般性的结论:盒子中共有a个球,其中红球有b个,则摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率P可以表示为,这个结论也得到了老师的证实根据小明的发现,若在该盒子中再放入除颜色外与原来的球完全相同的2个红球和2个白球,摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率为P’,请通过计算比较P 与P'的大小.【分析】(1)在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,从而得出答案;(2)由(1)得出b=0.9a,根据概率公式得出P′=,再两者相减得出p﹣p′>0,从而得出P与P'的大小.【解答】解:(1)根据给出的数据可得:任意摸出1个球为红球的概率约是0.9;故答案为:0.9;(2)由(1)得:=0.9,即b=0.9a,由题意得:P′=,p﹣p′=﹣=====,∵a>0,∴p﹣p′>0,∴P>P'.20.扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖,由于进入旅游旺季,实际每天销售的盒数比原计划每天多20%,结果提前2天卖完.请你根据以上信息,提出一个用分式方程解决的问题,并写出解答过程.【分析】问题:求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖?设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖,则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖,根据销售时间=销售总量÷每天的销量结合提前2天卖完,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【解答】问题:求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖?解:设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖,则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖,根据题意,得:﹣=2,解得:x=80,经检验,x=80是原分式方程的解,且符合题意.答:原计划每天销售80盒绿叶牌牛皮糖.21.如图,下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成,每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影,请在空白小正方形中,按下列要求涂上阴影.(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形;(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形.【分析】(1)根据中心对称图形,画出所有可能的图形即可.(2)根据是轴对称图形,不是中心对称图形,画出图形即可.【解答】解:(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形,答案如图所示;(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形,答案如图所示;22.按要求完成下列尺规作图(不写作法,保留作图痕迹)(1)如图①,线段MN与线段M'N'成中心对称,点M的对称点是点M',求作M'N’;(2)如图②,线段AB绕某个点O顺时针旋转60°后,点A恰好落在点A′处,求作点O.【分析】(1)如图①,先作MM′的垂直平分线,然后作N点关于这条直线的对称点N′,从而得到M′N′;(2)连接AA′,然后分别以A、A′为圆心,AA′为半径画弧,它们相交于点O.【解答】解:(1)如图①,M′N′为所作;(2)如图②,点O′为所作.23.有下列命题:①两组对角分别相等的四边形是平行四边形;②一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;④一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形;⑤一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形,(1)上述五个命题中,是真命题的是①②④(填写序号)(2)请选择一个假命题,并举反例说明.【分析】(1)根据平行线的判定定理写出真命题;(2)根据反例证明解答即可.【解答】解:(1)①一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.故正确;②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.故正确;③一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形.故错误;④一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.故正确.故答案是:①②④;(2)③反例如下图:等腰梯形ABCD满足一组对边AD与BC平行,另一组对边AB与CD相等,但四边形ABCD不是平行四边形.24.如图,在矩形ABCD中,延长BA到点F,使得AF=AB,连接FC交AD于E.(1)求证:AD与FC互相平分;(2)当CF平分∠BCD时,BC与CD的数量关系是BC=2CD.【分析】(1)连接AC,DF,可证明四边形ACDF是平行四边形,则AD与FC互相平分;(2)可证明∠FCB=∠BFC,得出BC=BF=2AB,则BC=2CD.【解答】(1)证明:连接AC,DF,∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AF=AB,∴AF=CD,又∵AF∥CD,∴四边形ACDF是平行四边形,∴AD与CF互相平分;(2)解:∵CF平分∠BCD,∴∠FCD=∠∠FCB,∵CD∥BF,∴∠FCD=∠BFC,∴∠FCB=∠BFC,∴BC=BF,∴BC=2AB=2CD.故答案为:BC=2CD.25.如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交AB于点E.(1)求证;∠EDB=∠EBD;(2)判断AF与DB是否平行,并说明理由.【分析】(1)由折叠和平行线的性质易证∠EDB=∠EBD;(2)AF∥DB;首先证明AE=EF,得出∠AFE=∠EAF,然后根据三角形内角和与等式性质可证明∠BDE=∠AFE,所以AF∥BD.【解答】解:(1)由折叠可知:∠CDB=∠EDB,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CDB=∠EBD,∴∠EDB=∠EBD;(2)AF∥DB;∵∠EDB=∠EBD,∴DE=BE,由折叠可知:DC=DF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB,∴DF=AB,∴AE=EF,∴∠EAF=∠EFA,在△BED中,∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°,∴2∠EDB+∠DEB=180°,同理,在△AEF中,2∠EFA+∠AEF=180°,∵∠DEB=∠AEF,∴∠EDB=∠EFA,∴AF∥DB.26.参照学习函数的过程与方法,探完函数y=(x≠0)的图象与性质,因为y==1﹣,即y=﹣+1,所以我们对比函数y=﹣来探究.操作:面出函数y=(x≠0)的图象.列表:=﹣﹣描点:在平面直角坐标中,以自变量x的取值为横坐标,以y=相应的函数值为纵坐标,描出如图所示相应的点;连线:请把y轴左边和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来.观察:由图象可知:①当x>0时,y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”)②y=的图象可以由y=﹣的图象向上平移 1 个单位长度得到.③y的取值范围是y≠1 .探究:①A(m1,n1),B(m2,n2)在函数y=图象上,且n1+n2=2,求m1+m2的值;②若直线l对应的函数关系式为y1=kx+b,且经过点(﹣1,3)和点(1,﹣1),y2=,若y1>y2,则x的取值范围为x<﹣1或0<x<1 .延伸:函数y=的图象可以由反比例函数y=的图象向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位得到.【分析】操作:用光滑曲线顺次连接即可;观察:①②③观察图象即可解决问题;探究:①根据图象上点的坐标特征得到n1=1﹣,n2=1﹣,根据题意即可得到=0,进一步得到=0,所以m1+m2=0;②根据图象即可求得;延伸:根据以上得到的规律即可得到答案.【解答】解:操作:函数图象如图所示:观察:①当x<0时,y随x的增大而增大;②y=的图象是由y=﹣的图象向上平移1个单位长度得到.③y的取值范围是y≠1.故答案为:增大,上,1,y≠1;探究:①y==1﹣,∵A(m1,n1),B(m2,n2)在函数y=图象上,∴n1=1﹣,n2=1﹣,∵n1+n2=2,∴=0,∴=0,∴m1+m2=0;②由图象可知,根据题意得:若y1>y2,则x的取值范围为x<﹣1或0<x<1,故答案为x<﹣1或0<x<1;延伸:函数y=的图象可以由反比例函数y=的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到,故答案为,左,1,下,2.27.如图,在▱ABCD中,AB=6a,BC=6b,∠D=60°,点E、F、G、H分别在ABCD各边上,且BE=DG=AE,CF =AH=BF.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)若四边形EFGH是菱形,求﹣的值;(3)四边形EFGH能为正方形吗?若能,请直接写出a、b的值;若不能,请说明理由.【分析】(1)证明△DGH≌△BEF,可得GH=EF,同理证得△AEH≌△CGF,可得EH=GF,则结论得证;(2)过H,F作HP⊥CD,FQ⊥CD,交直线CD于P、Q,可得∠DHP=∠CFQ=30°,求出DP=2b,FQ=b,则PG=2a ﹣2b,QG=b+4a,由PG2+PH2=GQ2+FQ2,得出a、b的关系式12a2+16ab﹣12b2=0,可求得;(3)可证明△PHG≌△QGF,得出HP=GQ,PG=QF,则2b=4a+b,2a﹣2b=,解出a=0,b=0,故四边形EFGH不能是正方形.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D=60°,AB=CD=6a,AD=BC=6b,∵BE=,∴AB=AE+AE,。

江苏省南京师范大学第二附属初级中学16—17学年下学期八年级第一次单元练习数学试题(附答案)

江苏省南京师范大学第二附属初级中学16—17学年下学期八年级第一次单元练习数学试题(附答案)

南师大第二附属初级中学2017春学期 八年级数学单元练习(2017.3)(时间:120分钟,满分:150分) 一.选择题:(本大题共8小题,每题3分,共24分.) 1. 下列各式:,,,,t 2t 2,y1+y 中,是分式的共有( ▲ )A .2个B .3个C . 4个D .5个2.下列式子一定是二次根式的是( ▲ ) A.2+x B. 2-x C.22+x D.22-x3.如果把分式nm n-3中的m 和n 都扩大3倍,那么分式的值( ▲ ) A .不变 B .扩大3倍 C .缩小3倍 D .扩大9倍 4.正三角形、矩形、等腰直角三角形、平行四边形中,既是轴对称图形又是中心 对称图形的是( ▲ )A .正三角形B .矩形C .等腰直角三角形D .平行四边形. 5.菱形具有矩形不一定具有的性质是( ▲ )A.中心对称图形B.对角相等C. 对边平行D.对角线互相垂直 6. 如图,矩形ABCD 中,点P 从点B 出发沿BC 向点C 运动,E 、F 分别是AP 、 PC 的中点,则EF 的长度( ▲ )A .逐渐增大B .逐渐减小C .不变D .无法确定7.如图,在菱形纸片ABCD 中,60A ∠=︒,折叠菱形纸片ABCD ,使点C(第6题)(第7题)(第8题)落在DP (P 为AB 中点)所在直线上的点C ’处,得到经过点D 的折痕 DE,则DEC ∠的大小为( ▲ )A.78°B.75︒C.06︒D.45︒8.如图,在正方形ABCD 外取一点E ,连接AE 、BE 、DE .过点A 作AE 的垂线交DE 于点P .若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD ≌△AEB ;②EB ⊥ED ;③点B 到直线AE 的距离为;④S △APD +S △APB=1+;⑤S 正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是( ▲ )A.①②④ B .①②③⑤ C .②④⑤ D .①②⑤ 二.填空题:(本大题共10小题,每题3分,共30分.) 9. 当x= ▲时,分式的值是0.10.如果代数式1x -有意义,那么x 的取值范围是 ▲ . 11. 在平行四边形ABCD 中,∠A+∠C=200°,则∠A= ▲ .12. 已知菱形的周长为40 cm ,一条对角线长为16 cm ,则这个菱形的面积是 ▲ .13.若顺次连接四边形ABCD 四边中点形成的四边形为矩形,则四边形ABCD 满足的条件为 ▲ .14. 如图,矩形ABCD 中,AB=3,BC=5,过对角线交点 O 作OE ⊥AC 交 AD 于点E ,则AE 的长是 ▲ . 15.若关于x 的分式方程2x +ax -2=-1的解是正数,则a 的取值范围是 ▲ 。

南师附中集团2017-2018学年度第一学期期中学情试卷八年级数学参考答案

南师附中集团2017-2018学年度第一学期期中学情试卷八年级数学参考答案

南师附中集团2017-2018学年度第一学期期中学情试卷八年级数学参考答案一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.±9; 8.49.0; 9 10.3:2; 11.52;12 13.>; 14.20; 15.24; 16.BP <≤05或.BP ≤<6410.三、解答题(本大题共10小题,共68分) 17.(本题6分)解:(1)(2x )2=42x =±2························································································ 2分 x =±1x =1,x 2=-1. ··········································································· 3分(2)x 3-4=-12x 3=-8 ······················································································· 4分 x =-2 ························································································ 6分18.(本题8分)解:(1)38+0-14=2+0-12 ······················································································ 3分=32······························································································· 4分 (2)||2-3+(π-3)0+||1-3=2-3+1+3-1 ········································································· 7分 =2. ···························································································· 8分 19.(本题6分)证明:∵ AB ⊥BD ,CD ⊥BD , ∴ ∠ABD =∠CDB =90°. 在Rt △ABD 和Rt △CDB 中,⎩⎨⎧AD =CB ,BD =DB .∴ Rt △ABD ≌Rt △CDB (HL ).·································································· 4分AB CD∴ ∠ADB =∠CBD . ············································································· 5分 ∴ AD ∥BC . ······················································································· 6分 20.(本题6分)证明:∵ P 为∠AOB 的角平分线上的一点, ∴ ∠AOC =∠BOC . ∵ PH ⊥OA ,MN ⊥OB , ∴ ∠PHO =∠MNO =90°.∴ ∠AOC +∠HPO =∠BOC +∠NQO .∴ ∠HPO =∠NQO . ··········································································· 4分又∵ ∠MQP =∠NQO . ∴ ∠HPO =∠MQP .∴ MP =MQ . ···················································································· 6分21.(本题6分)(1)作出∠A '=∠A . ············································································ 3分(2)作出B 'C '=BC . ············································································· 6分 则△A 'B 'C '是所求作的三角形. 22.(本题6分) 解:∵ ∠C =90º,∴ △ACD 和△ACB 是直角三角形. 在Rt △ACD 中,∵ AC 2+CD 2=AD 2,∴ AC 2=AD 2-CD 2. 在Rt △ACB 中,∵ AC 2+CB 2=AB 2,∴ AC 2=AB 2-CB 2. ∴ AD 2-CD 2=AB 2-CB 2. 设CD =x ,则BC =5+x ,52-x 2=82-(5+x )2. ················································································ 4分 ∴ x =1.4.即CD 的长为1.4. ··················································································· 6分 23.(本题6分)解:设97=10-x ,其中0<x <1,则97=(10-x )2,即97=100-20x +x 2.·············· 2分因为0<x <1,所以0<x 2<1,所以97≈100-20x , ·················································································· 4分 解之得x ≈0.15,即97的近似值为9.85. ······················································ 6分 (设97=9+x ,求出的近似值为9.89也给满分.)ABC OHMNQ PC A ' B 'C 'ABCD24.(本题8分)(1)证明:∵ PC =PD ,∴ P 在CD 的垂直平分线上.················································· 2分 ∵ QC =QD ,∴ Q 在CD 的垂直平分线上. ················································ 4分 ∴ PQ 是CD 的垂直平分线.∴ PQ ⊥CD . ······································································ 6分(2)作图准确. ·········································································· 8分 25.(本题8分)解:∵△ABC ,△ADE 是等腰直角三角形,∴∠BAC =∠DAE =90°,∠B =∠ACB =∠ADE =∠AED =45°. ∴∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC ,∴∠BAD =∠CAE .. ··············································································· 2分又 BA =CA ,AD =AE ,∴△ABD ≌△ACE (SAS ). ······································································· 4分 (2)∵△ABD ≌△ACE , ∴∠ABD =∠ACE .∴∠ECD =∠ACE +∠ACB =∠ABD +∠ACB =90°.∴BD 2+CD 2=CE 2+CD 2=DE 2. ································································· 6分 ∵△ADE 是等腰直角三角形, ∴DE 2=AD 2+AE 2=2AD 2.∴BD 2+CD 2=2AD 2. ················································································ 8分26.(本题8分)解:(1)3. ···························································································· 2分(2)①如图2,当AD =AB =3时,即t =2时,△ADB 是等腰三角形。

【南京师范大学年附属中学年】2017届期中考试数学年试题答案

【南京师范大学年附属中学年】2017届期中考试数学年试题答案

南京师范大学附属中学2017届期中考试数学试卷一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案填在答卷纸相应位置上. 1.已知集合{1,2,3,4}U =,{1,3}A =,{1,3,4}B =,则()U A B =________. 2.若复数z 满足i 1i z =+,则z 的共轭复数是________. 3.已知一组数据3,5,4,7,6,那么这组数据的方差为________.4.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中有2只红球,2只白球,若从中随机一次摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.5.如下图,矩形ABCD 由两个正方形拼成,则CAE ∠的正切值为________.6.下图是一个算法流程图,则输出的k 的值是________.7.若实数,x y 满足条件2003x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩,则目标函数34z x y =-的最大值是________.8.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(3,4)-,则此双曲线的离心率为.9.若πcos()6θ-,则25ππcos()sin ()66θθ+--=________.10.在等腰梯形ABCD 中,已知//AB DC ,2AB =,1BC =,60ABC ∠=,点E 和点F 分别在线段BC和DC 上,且23BE BC =,16DF DC =,则AE AF ⋅的值为________.11.等比数列{}n a 的首项为2,公比为3,前n 项的和为n S ,若341log [(1)]92n m a S +=,则14n m+的最小值为________.12.在平面直角坐标系xOy 中,点(1,0)A ,(4,0)B ,若直线0x y m -+=上存在点P ,使得2PA PB =,则实数m 的取值范围是________.13.已知函数e ,1()(1),1x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩,()1g x kx =+,若方程()()0f x g x -=有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是________.14.已知不等式2(3)()0ax x b +-≤对于任意的(0,)x ∈+∞恒成立,其中,a b 是整数,则a b +的取值集合为________.二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分14分)在△ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2cos cos b c Ca A-=. (1)求角A 的值;(2)若△ABC ,且a =,求△ABC 的周长. 16.(本小题满分14分)在四棱锥P ABCD -中,90ACD ∠=,BAC CAD ∠=∠,PA ⊥平面ABCD ,点E 为PD 的中点. (1)求证:平面PAC ⊥平面PCD ; (2)求证:CE ∥平面PAB .17.(本小题满分14分)如图,在半径为30cm 的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD (点,A B 在直径上,点,C D 在半圆周上),并将其卷成一个以AD 为母线的圆柱体罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗). (1)若要求圆柱体罐子的侧面积最大,应如何截取? (2)若要求圆柱体罐子的体积最大,应如何截取?18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知,,A B C 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上不同的三点,A ,(2,2)B --,C 在第三象限,线段BC 的中点在直线OA 上.(1)求椭圆的标准方程; (2)求点C 的坐标;(3)设动点P 在椭圆上(异于点,,A B C )且直线,PB PC 分别交直线OA 于,M N 两点,证明:OM ON 为定值并求出该定值.19.(本小题满分16分) 已知数列{}n a 和{}n b 满足123(2)()n b n a a a a n *=∈N ,若{}n a 为等比数列,且12a =,326b b =+.(1)求n a 与n b ; (2)设11()n n nc n a b *=-∈N ,记数列{}n c 的前n 项和为n S . (Ⅰ)求n S ;(Ⅱ)求正整数k ,使得对任意n *∈N 均有k n S S ≥. 20.(本小题满分16分)已知函数2()2ln ()f x x a x a =-∈R ,()2g x ax =.(1)求函数()f x 的极值;(2)若0a >时,函数()()()h x f x g x =-有且仅有一个零点,求实数a 的值;(3)若01a <<,对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数12,x x 都有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立,求a 的取值范围.。

【南京】2016-2017南京金陵汇文初二上期中数学(无解析)

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2016-2017学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符 合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1.以下四家银行的行标图中,是轴对称图形的有( ).A .1个B .2个C .3个D .4个2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ).A .2,3,4B .3,4,6C .5,12,13D .3,4,73.如图,ABD △≌ACE △,若6AB =,4AE =,则CD 的长度为( ).A .10B .6C .4D .24.如图,已知AB AD =,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABC △≌ADC △的是( ). A .90B D ∠=∠=︒B .BCA DCA ∠=∠C .BAC DAC ∠=∠D .CB CD =5.如图,在ABC △中,10AB AC ==,AD 是角平分线,6AD =,则BC 的长度为( ). A .6 B .8 C .12 D .166.如图,已知AOB α∠=,在射线OA 、OB 上分别取点11OA OB =,连结11A B ,在11B A 、1B B 上分别取点2A 、2B ,使1212B B B A =,连结22A B 按此规律,记2121A B B θ∠=,3232A B B θ∠=,,11n n n n A B B θ++∠=,则20162015θθ-的值为( ).ED ADC B AD CBAA .20161802α︒- B .20161802α︒+ C .20151802α︒- D .20151802α︒+二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.若等腰三角形的一个角度数为70︒,则它的底角度数为__________.8.若一个直角三角形两边长为3和5,第三边为x ,则2x =__________.9.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和7cm ,则这个三角形的面积是__________2cm .10.等腰三角形的周长为13cm ,其中一边长为3cm ,则该等腰三角形底边的长等于__________cm .11.如图,ABC △的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ,若A D B △的周长是10cm ,且4c m AB =,则AC =__________cm .12.如图,一棵大树在一次强台风中于离地面3m 处折断倒下,树干顶部在距离根部4m 处,这棵大树在折断前的高度为__________m .13.如图,已知Rt ABC △≌Rt DEC △,连结AD ,若20ADE ∠=︒,则B ∠的度数是__________.14.如图,由四个直角边分别为8和6的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”,其中阴影部分面积为__________.B 4B 3B 2B 1A 4A 3A 2A 1B A O M N DCB A4m 3mED C B A15.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边6cm AC =,8cm BC =,现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD =__________cm .16.如图,矩形ABCD 中,4AB =,3BC =,P 为AD 上一点,将ABP △沿BP 翻折至EBP △,PE 与CD 相交于点O ,且OE OD =,则AP 的长为__________.三、解答题(本大题共9小题,共68分.请在答题卷指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)如图,已知AB AD =,AC AE =,BAD CAE ∠=∠.求证:BC DE =.18.(7分)已知:如图,在ABC △中,AB AC =,DE BC ∥.求证:DB EC =.ED C B AO P E DC B AEDC B AE DC B A19.(7分)如图,AC 平分BAD ∠,CE AB ⊥于E ,CF AD ⊥的延长线于F ,且BC DC =.求证:BE DF =.20.(7分)作图题,用直尺按下列要求作图.(1)在AC 上找一点P ,使得P 到AB 、BC 的距离相等.(2)作射线BP ,在射线BP 上找一点Q ,使得QA QC =.21.(7分)如图,在ABC △中,4AB =,3AC =,5BC =,DE 是BC 的垂直平分线,DE 分别交BC 、AB 于点D 、E .(1)求证:ABC △为直角三角形.(2)求AE 的长.22.(7分)如图,有一块四边形草坪,90B ∠=︒,24m AB =,7m BC =,15m CD =,20m AD =,求该草坪面积.23.(7分)李老师布置了一道数学题:用直尺和圆规过直线l 外一点A 做l 的垂线.FE DC B A CB AED CB AAB CD24.(9分)如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,E 为AC 上一点,且AE BC =,过点A 作AD CA ⊥,垂足为A ,且AD AC =,AB 、DE 交于点F .(1)判断线段AB 与DE 的数量关系和位置关系,并说明理由.(2)连接BD 、BE .若设BC a =,AC b =,AB c =,请利用四边形ADBE 的面积证明勾股定理.25.(10分)阅读探索题: (1)如图1,OP 是MON ∠的平分线,以O 为圆心任意长为半径作弧,分别交射线ON 、OM 于C 、B 两点,在射线OP 上任取一点A (点O 除外),连接AB 、AC .求证:AOB △≌AOC △. (2)请你参考以上方法,解答下列问题:①如图2,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,60A ∠=︒,CD 平分ACB ∠,试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系并证明.②如图3,在四边形ABCD 中,AC 平分BAD ∠,10BC CD ==,17AC =,9AD =,求AB 的长.FDC BA 图1N MP O图2D C B A 图3A BCD。

【南京】2016-2017南京13中初二上期中数学(无解析)

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2016-2017学年第一学期八年级数学期中检测卷试卷分值100分得________一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填写在题目后的括号内)1.在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形,下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(). A .B .C .D .2.已知ABC △≌DEF △,80A ∠=︒,40E ∠=︒,则F ∠=(). A .40︒ B .60︒ C .80︒ D .120︒3.下列各组数中能作为直角三角形三边长的是(). A .3,4,6B .4,6,8C .6,9,12D .5,12,134.如图,ABC △中,AB AC =,D 为BC 中点,以下结论:(1)AD BC ⊥;(2)B C ∠=∠;(3)ABD △≌ACD ;(4)30BAD ∠=︒其中正确的有( ). A .1个B .2个C .3个D .4个5.如图,已知MB ND =,M BA D ∠=∠,下列条件中不能判定ABM △≌CDN △的是( ). A .AM CN = B .AM CN ∥ C .AC BD = D .M N ∠=∠6.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,AD 是ABC △的角平分线,若4CD =,15AB =,则ABD △的面积为(). A .15B .30C .45D .60DCBANM A B DC ABDC7.如图,用直尺和圆规在AC 上确定一点P ,使PB PC AC +=,则下列选项中,一定符合要求的作图痕迹是().A .B .C .D .8.在下列三角形中,能被一条直线分成两个小等腰三角形的有().A .1个B .C .D .二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接写在题目相应横线上)9.等腰三角形的两边长分别是5和10,则它的周长是________.10.一扇窗户打开后(如图),用窗勾BC 就可以将其固定,其根据是________.11.学校有一长方形花圃,有极少数为了避开拐角而走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,其实他们仅仅少走了_______米,但是却踩伤花草.12.如图,在ABC △中,AB AC =,48A ∠=︒,AB 的垂直平分线交AC 于点E ,垂足为点D ,连接BE ,则EBC ∠的度为_______︒.16.如图,在Rt ABC △中,90A ∠=︒,3AC =,4AB =,把ABC △折叠,使点B 与点C 重合,折痕分别交AB 、BC 于点D 、E ,则CD 的长为________.CBACC72°36°70°35°60°60°24°C6EDA17.如图,在等腰直角ABC △中,90C ∠=︒,点O 是AB 的中点,且232AB =,将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC 、BC 相交,交点分别为D 、E ,则CD CE +=_________.18.如图,在ABC △中,90ACB ∠=︒,以AC 为底边在ABC △外作等腰ACD △,过点D 作ADC ∠的平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ,若12c m AC =,5cm BC =,点P 是直线DE 上的一动点,则PBC △周长的最小值是_______cm .三、解答题(本大题共9小题,共64分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 20.(7分)如图,在四边形ABCD 中,已知3AB =,4BC =,12AD =,13CD =,90B ∠=︒,连接AC .(1)求下:AC AD ⊥.(2)四边形ABCD 的面积是_________.(直接写出答案)EDCA C EBD AOFP ADBEC21.(7分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸中,有一个以格点为顶点的ABC △. (1)ABC △的形状是_________.(2)利用网格线画A B C '''△,使它与ABC △关于直线l 对称.(3)在如图所示的所有格点中,能使得ABD 是等腰三角形的格点D 的_______个.22.(5分)如图,在ABC △中,6AB AC ==,AD 是BC 边上的中线,点E 是AC 的中点,连接DE ,求DE 的长.23.(6分)在《3.1勾股定理》这一节课,我们运用拼图的方式,利用两种不同的方法计算方形的面积,通过正方形面积相等,验证了勾股定理.小明和小红在学习完这一节课之后,利用4张全等的直角三角形纸片(如图所示,直角边长分别为a 、b ,斜边为c ).在边长为a b +的两个正方形硬纸板上(如图(1)、图(2)所示),采取不同的拼图方法,分别计算图(1)、图(2)中空余部分的面积,也验证了勾股定理,请你完善他们的验证过程.A DBClCBAECB A(1)在图(1)、(2)中分别画出两种拼法的示意图. (2)利用图(1)、图(2),写出验证勾股定理的过程. 24.(6分)已知:如图,在ABC △中,O 为BC 垂直平分线上一点,OD AB ⊥,OE AC ⊥,垂足分别为D 、E ,BD CE =. 求证:点O 在A ∠的平分线上.请完成以下思考的过程:思考过程要证明点O 在A ∠的平分线上由于OD AB ⊥,OE AC ⊥, 只要证OD =_______,即只要证△_______≌△_________. 由于点O 为BC 垂直平分线上一点,可证_______=________. 又由于OD AB ⊥,OE AC ⊥,BD CE =, 根据即可证明全等.25.(9分)如图,在ABC △中,AC BC =,BDC △和ACE △分别为等边三角形,AE 和BD 相交于点F ,连接CF 并延长,交AB 于点G . (1)求证:FAB FBA ∠=∠. (2)求证:G 为AB 的中点.26.(10分) 【新知学习】c ba a+ba+ba+b图2图1a+bOBED C AFACDEBG如果三角形三边的长a 、b 、c 满足3a b cb ++=,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”.如:三边分别为1、1、1或3,5,7…的三角形都是“匀称三角形”. 【简单运用】(1)下列三个三角形,是匀称三角形的是_______(填序号).(2)关于“匀称三角形”,下面说法正确的是() ①等边三角形都是“匀称三角形”. ②“匀称三角形”一定是轴对称图形. ③等腰三角形一定是“匀称三角形”.④如果三角形的三边都不等,只要三角形的最短边加最长边的和等于第三边的2倍,那么这个三角形就是“匀称三角形”. A .①②B .①③C .①④D .②④(3)如果以5,7,x 为三边长的三角形为“匀称三角形”,则x =________.【深入探究】(4)如图,已知两条线段的长分别为a 、c (a c <),按下列步骤作一个最短边,最长边的长分别为a 、c 的“匀称三角形”.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)第一步:在作图区①内,作出第三边b (标注出相关线段长度).第二步:在作图区②内,作出这个“匀称三角形”(标注出线段a 、b 、c )27.(本题满分9分)已知ABC △,分别以AB 、AC 为边作ABD △和ACE △,且AD AB =,AC AE =,DAB CAE ∠=∠,连接DC 、AG 、BE ,G 、F 分别是DC 与BE 的中点. (1)求证:DC BE =. (2)求证:AG AF =.(3)若DAB a ∠=,试探究AFG ∠与a 的数量关系,并给予证明.①912②655③6055EFG DBA。

江苏省南京13中2016-2017学年八年级上学期期中数学试题(有解析)

江苏省南京13中2016-2017学年八年级上学期期中数学试题(有解析)

2016-2017学年第一学期八年级数学期中检测卷 试卷分值 100 得分________一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填写在题目后的括号内)1.在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形,下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( ). A .B .C .D .【答案】D【解析】能看作轴对称图形的只有D 选项.2.已知ABC △≌DEF △,80A ∠=︒,40E ∠=︒,则=F ∠( ).A .40︒B .60︒C .80︒D .120︒ 【答案】B【解析】全等三角对应角相等,80D A ∠=∠=︒,所以=18060F D E ∠︒-∠-∠=︒,选B . 3.下列各组数中能作为直角三角形三边长的是( ).A .3,4,6B .4,6,8C .6,9,12D .5,12,13 【答案】D【解析】直角三角形满足勾股定理,即222c a b =+,只有D 符合题意.4.如图,ABC △中,AB AC =,D 为BC 中点,以下结论:(1)AD BC ⊥;(2)B C ∠=∠;(3)ABD △ ≌ACD ;(4)30BAD ∠=︒其中正确的有( ).A .1个B .2个C .3个D .4个 【答案】C【解析】等腰三角形三线合一,(1)对;三角形等边对等角,(2)对;AB AC =,BD CD =,AD AD =,所以ABD △≌ACD .(3)对;BAD ∠度数无法确定,(4)错,故选C .5.如图,已知MB ND =,MBA D ∠=∠,下列条件中不能判定ABM △≌CDN △的是( ). A .AM CN =B .AM CN ∥C .AC BD = D .M N ∠=∠ 【答案】A【解析】B :AM CN ∥得A NCD ∠=∠,可用AAS 判定全等;C :AC BD =可得AB CD =,可用SAS 判定全等;D :可用ASA 判定全等;A 无法判定全等,故选A .6.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,AD 是ABC △的角平分线,若4CD =,15AB =,则ABD △的面积为( ).A .15B .30C .45D .60 【答案】B【解析】作DE AB ⊥于E ,由角平分线性质可知,角平分线上的点到角两边距离相等.所以4DE CD ==. 111=15430222ABD S AB DE AB CD ⋅=⋅=⨯⨯=△,选B . 7.如图,用直尺和圆规在AC 上确定一点P ,使PB PC AC +=,则下列选项中,一定符合要求的作图痕迹是( ).A.C B.AC.C D.C【答案】C 【解析】PB PC AC +=,又PA PC AC +=,所以有PA PB =,P 点在AB 的垂直平分线上,选C . 8.在下列三角形中,能被一条直线分成两个小等腰三角形的有( ).A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】C【解析】①作底角的角平分线即可;④连接直角顶点和斜边上的中线即可;②过75︒角顶点作一条与底边成40︒角的射线即可;③不能分成两个小等腰三角形.故选C .二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接写在题目相应横线上)9.等腰三角形的两边长分别是5和10,则它的周长是________.【答案】25【解析】由题意可知三角形三边长分别为5,10,10,故周长为25.10.一扇窗户打开后(如图),用窗勾BC 就可以将其固定,其根据是________.【答案】三角形的稳定性【解析】固定窗钩BC 得到三角形,可用三角形的稳定性来解释.11.学校有一长方形花圃,有极少数为了避开拐角而走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,其实他们仅仅少走了_______米,但是却踩伤花草.【答案】4【解析】少走的距离应为(68)4m +-=.12.如图,在ABC △中,AB AC =,48A ∠=︒,AB 的垂直平分线交AC 于点E ,垂足为点D ,连接BE ,则EBC ∠的度为_______︒.【答案】18【解析】∵AB AC =,48A ∠=︒. ∴180=662A ABC ︒-∠∠=︒. ∵DE 垂直平分AB . ∴EA EB =.∴48EBA A ∠=∠=︒.∴18EBC ABC ABE ∠=∠-∠=︒.13.如图,12∠=∠,要使ABD △≌ACD △,还需添加一个条件是________(填上你认为适当的一个条件即可).【答案】B C ∠=∠(答案不唯一)【解析】可利用AAS 证明ABD △≌ACD △.14.如图,AB AC CD ==,56BAC ∠=︒,则D ∠=________︒.【答案】31【解析】设D x ∠=.则2ACD x ∠=,2ABC x ∠=.∴2256180x x ++︒=︒.31x =︒.15.如图,在ABC △中,ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点O ,过点O 作EF BC ∥交AB 、AC 于点E 、F ,若ABC △的周长比AEF △的周长大12cm ,O 到AB 的距离为4cm ,则OBC △的面积为________2cm .【答案】24【解析】OB 、OC 为角平分线,EF BC ∥.∴OE EB =,OF FC =.∵ABC C AE EB AF FC BC =++++△.AEF C AE ED AF FC =+++△.=12cm ABC AEF C C -△△.∴12cm BC =.∵O 到AB 距离为4cm .∴O 到BC 距离为4cm . ∴2141224cm 2DBC S =⨯⨯=△. 16.如图,在Rt ABC △中,90A ∠=︒,3AC =,4AB =,把ABC △折叠,使点B 与点C 重合,折痕分别交AB 、BC 于点D 、E ,则CD 的长为________. 【答案】258【解析】设CD 长为x .∵DBE △折叠至DCE △.∴BD CD =.∴=BD CD x =,4AD AB BD x =-=-.90A ∠=︒,在ACD △中,222AC AD CD +=,即222(4)3x x -+=. 解得258x =. 17.如图,在等腰直角ABC △中,90C ∠=︒,点O 是AB 的中点,且232AB =,将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC 、BC 相交,交点分别为D 、E ,则CD CE +=_________.【答案】4【解析】连接CO .∵ACB △为等腰Rt △,90C ∠=︒.∴45B OCD ∠=∠=︒,OB OC =.90COB ∠=︒.∵90DOE ∠=︒.∴COB COE DOE COE ∠-∠=∠-∠.即EOB DOC ∠=∠.∴EOB △≌DOC △.∴CD BE =.∴CD CE OE EB CB +=+=.232AB =,则AB =∴4BC =.即4CD CE +=.18.如图,在ABC △中,90ACB ∠=︒,以AC 为底边在ABC △外作等腰ACD △,过点D 作ADC ∠的平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ,若12cm AC =,5cm BC =,点P 是直线DE 上的一动点,则PBC △周长的最小值是_______cm .【答案】18【解析】∵DA DC =,DF 平分ADC ∠.∴F 为AC 中点,DF AC ⊥.∵BC AC ⊥.∴DF BC ∥.∴EF 为ABC △中位线.∴E 为AB 中点.∵P 在AC 垂直平分线上.∴PC PA =.DBC △周长=PB PC BC PB PA BC ++=++.当A 、P 、B 共线,即P 与E 重合时,周长最小.周长最小值为518cm AB BC +==.三、解答题(本大题共9小题,共64分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤).19.(5分)如图,AC DF ∥,B DEF ∠=∠,AB DE =.求证:ABC △≌DEF △.【解析】证明:AC DF ∥.∴ACB F ∠=∠.在ABC △和DEF △中,∵ACB F ∠=∠,B DEF ∠=∠,AB DE =.∴ABC △≌DEF △(AAS ).20.(7分)如图,在四边形ABCD 中,已知3AB =,4BC =,12AD =,13CD =,90B ∠=︒,连接AC . (1)求下:AC AD ⊥.(2)四边形ABCD 的面积是_________.(直接写出答案).【解析】(1)证明:∵3AB =,4BC =,90B ∠=︒.∴5AC ==.∵12AD =,13CD =.ACD △中满足222AC AD CD +=.∴90DAC ∠=︒.∴AC AD ⊥.(2)=ABC ACD ABCD S S S +四边形△△【注意有文字】=36.21.(7分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸中,有一个以格点为顶点的ABC △. (1)ABC △的形状是_________.(2)利用网格线画A B C '''△,使它与ABC △关于直线l 对称.(3)在如图所示的所有格点中,能使得ABD 是等腰三角形的格点D 的_______个.【解析】(1)∵BC =,AB =,AC =222BC AB AC +=.∴90ABC ∠=︒.ABC △为Rt △.(2)如图1所示.(3)如图2所示,共①②③④⑤⑥,6个点.22.(5分)如图,在ABC △中,6AB AC ==,AD 是BC 边上的中线,点E 是AC 的中点,连接DE ,求DE 的长.【答案】3【解析】∵AD 是BC 边上的中线.∴D 为BC 中点.∵E 为AC 的中点.∴DE 为ABC △中位线. ∴116322DE AB ==⨯=. 23.(6分)在《3.1勾股定理》这一节课,我们运用拼图的方式,利用两种不同的方法计算方形的面积,通过正方形面积相等,验证了勾股定理.小明和小红在学习完这一节课之后,利用4张全等的直角三角形纸片(如图所示,直角边长分别为a 、b ,斜边为c ).在边长为a b +的两个正方形硬纸板上(如图(1)、图(2)所示),采取不同的拼图方法,分别计算图(1)、图(2)中空余部分的面积,也验证了勾股定理,请你完善他们的验证过程. (1)在图(1)、(2)中分别画出两种拼法的示意图.(2)利用图(1)、图(2),写出验证勾股定理的过程.【答案】OE ;DOB ;OEC ;OB ;OC ;HL .【解析】(1)如图1,图2所示.(2)图1,正方形ABCD 的面积2211=()42S a b c ab +=+⨯. 22222a ab b c ab ⇒++=+.整理得:222a b c +=.图2:正方形ABCD 的面积2221==4()2S c ab a b ⨯+-. 222=22c ab a ab b ⇒+-+.整理得:222a b c +=.24.(6分)已知:如图,在ABC △中,O 为BC 垂直平分线上一点,OD AB ⊥,OE AC ⊥,垂足分别为D 、E ,BD CE =.求证:点O 在A ∠的平分线上.请完成以下思考的过程:思考过程要证明点O 在A ∠的平分线上由于OD AB ⊥,OE AC ⊥,只要证OD =_______,即只要证△_______≌△_________.由于点O 为BC 垂直平分线上一点,可证_______=________.又由于OD AB ⊥,OE AC ⊥,BD CE =,根据__________即可证明全等.【解析】要证明点O 在A ∠的平分线上,由于OD AB ⊥,OE AC ⊥. 只要证OD OE =,即只要证ODB △≌OEC .由于点O 为BC 垂直平分线上一点,可证OB OC =.又由于OD AB ⊥,OE AC ⊥,BD CE =.根据HL 即可证明全等.25.(9分)如图,在ABC △中,AC BC =,BDC △和ACE △分别为等边三角形,AE 和BD 相交于点F ,连接CF 并延长,交AB 于点G .(1)求证:FAB FBA ∠=∠.(2)求证:G 为AB 的中点.【解析】(1)证明∵AC BC =.∴CAB CBA ∠=∠.∵BDC △和ACE △都是等边三角形.∴60CBD CAE ∠=∠=︒.∴CAB CAE OBA CBD ∠-∠=∠-∠.即FAB FBA ∠=∠.(2)∵FAB FBA ∠=∠.∴FA FB =.在CAF △和CBF △中.FA FB CA CB CF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩.∴CAF △≌CBF △(SSS ).∴ACF BCF ∠=∠.∴CG 为ACB ∠的角平分线.∵CA CB =,等腰三角形三线合一.∴G 为AB 中点.26.(10分)【新知学习】如果三角形三边的长a 、b 、c 满足3a b c b ++=,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”.如:三边分别为1、1、1或3,5,7…的三角形都是“匀称三角形”. 【简单运用】(1)下列三个三角形,是匀称三角形的是_______(填序号).(2)关于“匀称三角形”,下面说法正确的是( ).①等边三角形都是“匀称三角形”.②“匀称三角形”一定是轴对称图形.③等腰三角形一定是“匀称三角形”.④如果三角形的三边都不等,只要三角形的最短边加最长边的和等于第三边的2倍,那么这个三角形就是“匀称三角形”.A .①②B .①③C .①④D .②④ (3)如果以5,7,x 为三边长的三角形为“匀称三角形”,则x =________. 【深入探究】(4)如图,已知两条线段的长分别为a 、c (a c <),按下列步骤作一个最短边,最长边的长分别为a 、c 的“匀称三角形”.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)第一步:在作图区①内,作出第三边b (标注出相关线段长度).第二步:在作图区②内,作出这个“匀称三角形”(标注出线段a 、b 、c ).【解析】(1)①的三边长分别为9,12,15,满足91215=123++,是匀称三角形; ②的三边长为5,5,6,55616=33++,故不是匀称三角形; ③的三边形为5,5,5,满足555=53++,是匀称三角形. 故答案为①③.(2)①正确;三边长为3,4,5的三角形也是匀称三角形,但它不是轴对称图形.②错;三边长为5,5,6的三角形是等腰三角形,但它不匀称三角形.③错;④正确.故答案为①④,选C .(3)由题意得:5753x ++=或573x x ++=或5773x ++=. 解得:3x =或6x =或9x =. (4)如图①AO 为所求的线段b 的长度.如图②即为所求的匀称三角形ABC △.27.(本题满分9分)已知ABC △,分别以AB 、AC 为边作ABD △和ACE △,且AD AB =,AC AE =,DAB CAE ∠=∠,连接DC 、AG 、BE ,G 、F 分别是DC 与BE 的中点. (1)求证:DC BE =.(2)求证:AG AF =.(3)若DAB a ∠=,试探究AFG ∠与a 的数量关系,并给予证明.【解析】(1)证明:∵DAB CAE ∠=∠.∴DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠.即DAC BAE ∠=∠.在DAC △和BAE △中.DAC BAE AD ABAC AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩. ∴DAC △≌BAE △(SAS ).∴DC BE =.(2)证明:∵DAC △≌BAE △.∴ADG ABF ∠=∠.∵F 、G 分别为BE 、CD 中点,DC BE =. ∴12DG DC =,12BF BE =.∴DG BF =.在ADG △和ABF △中.ADG ABF AD ABDG BF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩. ∴ADG △≌ABF △.∴AG AF =.(3)∵ADG △≌ABF △. ∴DAG BAF ∠=∠.∴DAG BAG BAF BAG ∠-∠=∠-∠. 即DAB FAG x ∠=∠=.∵AG AF =.∴AFG AGF ∠=∠.18018022GAF x AFG ︒-∠︒-∠==.。

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南京师大附中树人学校2016~2017学年度(上)期中试卷
八年级数学
一、选择题:(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合
题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上).
1.下列图形是生活中常见的道路标识,其中不是..
轴对称图形的是(). A . B . C . D .
2.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是().
A .3,4,5
B .4,5,6
C .5,12,13
D .12,16,20
3.如图,若MB ND =,MBA NDC ∠=∠,下列条件中不能判定ABM △≌CDN △的是().
A .AM CN =
B .AM CN ∥
C .AB C
D = D .M N ∠=∠
4.如图,等腰ABC △中,AB AC =,20A ∠=︒.线段AB 的垂直平分线交AB 于D ,交AC 于E ,连接BE ,则CBE ∠等于().
A .80︒
B .70︒
C .60︒
D .50︒
5.如图,在Rt ABC △中90C ∠=︒,AD 平分BAC ∠交BC 于点D ,若6BC =,且:2:1B D C D =,则D 到AB
的距离为().
A .2
B .1
C .3
D .4
6.如图是在北京召开的国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短边为a ,较长边为b .那么2()a b +的值是().
D
B C A N M C E D A
B D
A
A .13
B .19
C .25
D .169
二、填空:(本大题共10小题,每空..2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应.....
位置..
上) 7.如果三角形的三边长分别为a 、b 、c ,且满足关系222a b c +=,则这个三角形是__________三角 形.
8.一个直角三角形的两条直角边长分别为3,4,则第三边为__________.
9.若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和14cm ,则它的周长为__________cm .
10.如图,AB DC ∥,请你添加一个条件使得用“AAS ”证得ABD △≌CDB △,添的条件是__________.
11.如图,直线l 经过等边三角形ABC 的顶点B ,在l 上取点D 、E ,
使120ADB CEB ∠=∠=︒.若2cm AD =,5cm CE =,则DE =__________cm .
12.如图,ABC △为等边三角形,以AC 为直角边作等腰直角三角形ACD ,90ACD ∠=︒,则CBD ∠=
__________︒.
13.如图,ABC △中,CD AB ⊥于D ,E 是AC 的中点.若6AD =,5DE =,则CD 的长等于__________.
C
B A
l
E
D
C B A
D C B A
14.如图,直线l 上有三个正方形a ,b ,c ,若a ,c 的面积分别为3和4,则b 的面积为__________.
15.如图:在ABC △中,AD 是BAC ∠的平分线,DE AC ⊥于E ,DF AB ⊥于F ,且FB CE =,则下列
结论:①DE DF =,②AE AF =,③BD CD =,④AD BC ⊥,其中正确的结论是__________.(填序号).
16.如图,在ABC △中,90ACB ∠=︒,40BAC ∠=︒,在直线AC 上找点P ,使ABP △是等腰三角形,则APB
∠的度数为__________.
三、解答题:(本大题共10题,共68分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤)
17.(6分)如图,已知ABC △中,AB AC =,AD 平分BAC ∠,请补充完整过程说明ABD △≌ACD △的
理由.
证明:∵AD 平分BAC ∠,
∴∠__________=∠__________(角平分线的定义),
E D C
B A
l c
b a F
E C
B A
C B A
D C
B A
在ABD △和ACD △中,
______________________________⎧⎪⎨⎪⎩

∴ABD △≌ACD △(__________).
18.(6分)如图,已知AC BC ⊥,BD AD ⊥,AC 与BD 交于O ,AC BD =.
求证:(1)BC AD =.
(2)OAB △是等腰三角形.
19.(6分)如图,已知四边形ABCD 中,90A ∠=︒,若3AB =,4DA =,12BC =,13CD =,求四边形ABCD
的面积.
20.(8分)如图,在ABC △中,BE AC ⊥于E ,CF AB ⊥于F ,M 为BC 的中点.
(1)若5EF =,10BC =,求EFM △的周长.
(2)55ABC ∠=︒,70ACB ∠=︒,求EMF ∠的度数.
21.(7分)已知:如图,99⨯的网格中(每个小正方形的边长为1)有一个格点ABC △.
(1)利用网格线,画CAB ∠的角平分线AQ ,画BC 的垂直平分线,交AQ 于点D ,交直线AB 于点E . (2)连接CD 、BD ,判断CDB △的形状,并说明理由.
O D C
B A D
C B A F
E C B A
C
B A
22.(6分)如图,Rt ABC △中,90BAC ∠=︒,9AC =,12AB =.按如图所示方式折叠,使点B 、C 重
合,折痕为DE ,连接AE .求AE 与CD 的长.
23.(6分)如图,有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放,则比门高出1尺,
如果斜放,则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4尺,请你求出竹竿的长与门的高.
24.(6分)探寻“勾股数”:直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”,勾股数有多少?勾股数有规
律吗?
(1)请你写出两组勾股数.
(2)试构造勾股数.构造勾股数就是要寻找3个正整数,使他们满足“两个数的平方和(或差)等于第三数的平方”,即满足以下形式:
①()2+()2=()2;或②()2-()2=()2
要满足以上①、②的形式,不妨从乘法公式入手.我们已经知道③22()()4x y x y xy +--=.如果等式③右边也能写成()2的形式,就能符合②的形式.
因此不妨设2x m =,2y n =,(m 、n 为任意正整数,m n >),请你写出含m 、n 的这三个勾股数并证明它们是勾股数.
25.(8分)定义:平面中,到三角形的两个顶点距离相等的点叫做这个三角形的巧点.平面中,与三角形
任意两个顶点都构成等腰三角形的点叫做这个三角形的妙点.
举例:如图①,若PA PB =,则称点P 为ABC △的一个巧点.
如图②,若PA PB =,BP BC =,CA CP =,则称点P 为ABC △的一个妙点.
(1)观察并思考图①,ABC △的巧点有__________个.
E
D C
B
A 尺
图①()P C
B A 图②()P
C
B A
(2)下列说法:
①三角形的一个巧点一定是它的妙点;
②三角形的一个妙点一定是它的巧点;
③三角形的任意两内角的角平分线的交点一定是这个三角形的巧点; ④三角形的任意两边垂直平分线的交点一定是这个三角形的妙点; ⑤三角形的任意两边垂直平分线的交点一定是这个三角形的巧点 其中正确的有()个
A .0
B .1
C .2 C .3
(3)如图③,ABC △是等边三角形,CD AB ⊥,垂足为D ,巧点P 在高CD 上,且12
PD AB =,求APB ∠的度数.
(4)填空:在ABC △中,2AC BC AB ==,则此三角形的妙点有__________个.
26.(9分)如图,已知ABC △中,30AB AC ==厘米,20BC =厘米,点D 为AB 的中点.如果点P 在线段BC 上以5厘米/秒的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 沿折线C A B C A ----以一定的
速度运动.设点P 运动的时间为t .
(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,当1t =秒时,BPD △与CQP △是否全等,请说明理
由;
(2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度为多少时,能够使BPD △与
CQP △全等?请直接写出答案. 图③()D C
B
A。

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