冀教版八年级下册数学：菱形的判定定理

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判定一个四边形是菱形可根据什么来判定？
生 活 中 的 菱 形
生 活 中 的 菱 形
一
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中 的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应 该是什么图形？为什么？
猜想：四条边都相等的四边形是菱形吗？
（1）剪出的这个图形是哪一种四边形？ 一定是菱形吗？ （2）根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的 四条边有什么特点？ （3）根据折叠、裁剪的过程，这个四边形 的对角线有什么特点？
（1）菱形的定义是什么?
平行四边形
菱形
22.5 菱形的判定
2.菱形有哪些性质呢？ D
菱形的两组对边平行
O
边
菱
形
的 性
角
菱形的四条边相等
A
菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补
C B
质
菱形的两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
注 意:
菱形的面积：等于其对角线乘积的一半 S菱形ABCD= 1AC×BD
A
D
E
B FC
返回
如图：在矩形ABCD中，对角线AC的垂直 平分线与边AD，BC分别交于点E，F。 求证：四边形AFCE是菱形。
A
E
D
1
o
2
B
F
C
返回
B
二
徐老师用一长一短两根细木条,在它们的 中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字, 四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木 条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜 想：
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
符号语言 已∵四知边：形在ABCADB是C平D行中四，边AC形⊥; BD D
返回
菱形的判定方法：
四条边相等
四边形
菱形
平行四边形
老师寄语
严格性之于数学家,犹 如道德之于人.条理清 晰，明者谨记和遵循 的原因果相应,言必有 据是初学证则.
笛卡尔
必做题：课本P146页练习第2，3题 选做题：课本P146页B组第1题
已知四边形ABCD中，AB=BC=CD根据这样 的条件，能判定它是菱形吗？若能，请指出 判定的依据；若不能，举一反例，并进一步 指出增加一个什么条件能判断它是一个菱形。
菱形的判定：
文字语言
图形语言
判定
四边相等的
A
D
法一 四边形是菱形 B
C
符号语言
∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
判定 法二
对角线互相垂直的 A
D
平行四边形是菱形
O
B
C
∵□ABCD
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
判定 法三
一组邻边相等 A
的平行四边形
是菱形
B
D ∵□ABCD
AB=AD
C ∴四边形ABCD是菱形
B C
A D
返回
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5 35 44 3
┍
3 44
3
有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形
5
5
5
5
有四条边相等的四边形是菱形。
返回
如图，在等边三角形ABC中，D，E，F 分别是各边的中点。连结DE、EF、FD 图中有菱形吗？如果有，请你把它们找出来。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求证∴AC证 明□ ⊥： ：AB∵BC四ADD边B;是形C菱DAB是形C菱D是形平行四边A形
O
C
∴OA=OC
B
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC (？) ∴ 四边形ABCD是菱形 (？)
画一画
画一个菱形，使它的两条对角线 的长分别为6cm和4cm。
D
4cm
O
A
6cm
C
B
努力吧，有奖励哦！
一二三
四
四条边相等的四边形
符号语言： 已知：∵A如B图=ABBC=BCCD=CDDA=DA
菱形
A
求∴证：四四边边形形AABBCCDD是是菱菱形形 B
D
证明： ∵AB=CD，BC=AD
C
∴四边形ABCD为 ABCD ∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
做一做
如何用等长的两条线段画一个菱形 你有哪些方法？
D A