北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若规定向东走为正，则-8m表示()。

A。

向东走8m B。

向西走8m C。

向西走-8m D。

向北走8m
2.数轴上点A，B表示的数分别为5，-3，它们之间的距离可以表示为()。

A。

-3+5 B。

-3-5 C。

|-3+5| D。

|-3-5|
3.下面与-3互为倒数的数是()。

A。

-11/3 B。

-3 C。

3 D。

33
4.如图1，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为
正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是()。

图1
A。

-20g B。

-10g C。

10g D。

20g
5.国家提倡“低碳减排”．某公司计划在海边建风能发电站，发电站年均发电量为xxxxxxxx0度，将数据xxxxxxxx0用科学记数法表示为()。

A。

213×10^6 B。

21.3×10^7 C。

2.13×10^8 D。

2.13×10^7
6.下列说法错误的有()。

①-a一定是负数。

②若|a|=|b|，则a=b。

③一个有理数不
是整数就是分数。

④一个有理数不是正数就是负数。

A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个
7.如图2所示，数轴上两点A，B分别表示有理数a，b，则下列四个数中最大的是()。

图2
A。

89 B。

67 C。

1/8 D。

ab
8.已知x-2的相反数是3，则x的值为()。

A。

25 B。

1 C。

-1 D。

-25
9.把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后的厚度接近于()。

A。

0.8mm B。

2.6cm C。

2.6mm D。

0.1mm
10.在某一段时间内，计算机按如图3所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是()。

图3
A。

-54 B。

54 C。

-558 D。

558 请将选择题答案填入下表：
题号答案
1 C
2 C
3 B
4 B
5 C
6 C
7 A
8 A
9 B
10 D
总分 30
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.-2的相反数是2，-0.5的倒数是-2.
12.绝对值小于2的所有整数之和为-3.
13.如图4所示，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，则a，-a，b，-b按由小到大的顺序排列是-|a|，|a|，-|b|，|b|。

图4
14.若两个数的积为-20，其中一个数比-2的倒数大3，则
另一个数是-5.
三、解答题(每小题9分，共54分)
15.计算(-3)×(-4)÷(-2)。

解：(-3)×(-4)÷(-2) = 12÷(-2) = -6.
16.计算-5.2-(-3.6)+1.8.
解：-5.2-(-3.6)+1.8 = -5.2+3.6+1.8 = 0.2.
17.将-0.75和-3/4进行比较，并说明理由。

解：-0.75 = -3/4，因为-0.75化为分数为-3/4.
18.计算-2/3+(-5/6)-(-1/2)。

解：-2/3+(-5/6)-(-1/2) = -2/3-5/6+1/2 = -4/6+1/2 = -1/6.
19.计算-3×(-5)-2×(-4)÷(-2)。

解：-3×(-5)-2×(-4)÷(-2) = 15-8 = 7.
20.如图5，在数轴上，点A的坐标是-3，点B的坐标是2，点C的坐标是-1，连接AC，BC，AB，分别表示哪些有理数？并说明理由。

图5
解：连接AC表示的有理数为-3到-1之间的所有有理数，因为AC代表的是从-3到-1的所有有理数；连接BC表示的有
理数为-1到2之间的所有有理数，因为BC代表的是从-1到2
的所有有理数；连接AB表示的有理数为-3到2之间的所有有
理数，因为AB代表的是从-3到2的所有有理数。

四、应用题(每小题15分，共30分)
21.如图6，在数轴上，点A的坐标是-2，点B的坐标是3，点C的坐标是-5，连接AC，BC，AB，分别表示哪些有理数？并说明理由。

图6
解：连接AC表示的有理数为-5到-2之间的所有有理数，因为AC代表的是从-5到-2的所有有理数；连接BC表示的有
理数为-2到3之间的所有有理数，因为BC代表的是从-2到3
的所有有理数；连接AB表示的有理数为-5到3之间的所有有理数，因为AB代表的是从-5到3的所有有理数。

22.一个数的绝对值是它的3倍，求这个数。

解：设这个数为x，则| x | = 3x。

因为绝对值是非负的，
所以x≥0.如果x=0，那么| x | = 0，与题目条件不符。

所以x>0.将| x | = 3x代入不等式中得到3x>x，即x>0.所以x的值为x=3.
五、补充题(每小题6分，共12分)
23.填写下表：
数轴上的点
有理数
A
2
B
3
C
5
24.将-3和-2/3表示在数轴上。

解：如图7所示。

图7
答案：将-3表示在数轴上的位置为A，将-2/3表示在数轴上的位置为B。

25.请你找出下列数中的正数和负数，并填入表格中。

5，0，3/4，-2.5，7/8，-1，5.6，-3/4
正数
0，3/4，7/8，5.6
负数
5，-2.5，-1，-3/4
注：本题的表格因无法在文本中准确呈现而省略。

515.若数轴上的点A表示的有理数是-3.5，则与点A相距4个单位长度的点表示的有理数是1.5.
16.若|x|=5，y=4，且xy<0，则x+y=-1.
17.(6分)把下列各数填入相应的集合中：
122
3.1，3.1415，-√2，√5，0.618，-1/2，-1，-3/4．
正数集合：{122，3.1415，√5，0.618}；整数集合：{122，-1}；负数集合：{-3.1，-√2，-1/2，-3/4}；负分数集合：{-3.1，-1/2，-3/4}．
18.(6分)画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来：
5＜-2＜0＜2.5＜3.
19.(8分)计算：
1)-7/17；
2)33/8；
3)-1/4；
4)5/6.
20.(8分)规定一种新的运算：a☆b=a×b-a-b+1，例如：
3☆(-4)=3×(-4)-3-(-4)+1.请你计算下列各式的值：
1)2☆5=-2；
2)(-2)☆(-5)=-6.
21.(10分)某食品厂从生产的袋装食品中抽出20袋样品，
检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数表示，数据记录如下表：
与标准质量的差(单位：g) 袋数
0 to 3 4
3 to 5 3
5 to 10 4
10 to 20 5
3 to 0 3
5 to -3 1
1)样品的平均质量比标准质量多还是少？少多少克？平均
质量为-2.2克；
2)若标准质量为每袋450克，则抽检的总质量是9000克。

22.(10分)在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
1)若AB=5，BC=3，则AC=8；
2)若AC=10，AB=6，则BC=8；
3)若BC=4，AC=10，则AB=6.
23.(12分)一名足球守门员练折返跑，从球门线出发，向前记为正，返回记为负，他的记录如下(单位：米)：5，-3，10，-8，-6，12，-10.
1)守门员最后是否回到了球门线的位置？是；
2)在练过程中，守门员离开球门线的最远距离是15米；
3)守门员全部练结束后，他共跑了10米。

24.(12分)在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+(c-7)=0.
由于绝对值的值始终大于等于0，所以|a+2|=0，即a=-2；又因为c-7=0，所以c=7.因此，点A表示的有理数是-2，点B 表示的有理数是b，点C表示的有理数是7.
1.填空：a=___，b=___，c=___；画出数轴，并将A、B、C三点表示在数轴上；P是数轴上的任意一点，点P表示的数是x，当PA+PB+PC=10时，x的值为多少？
2.B
2/3
A
C
画出数轴并标出A、B、C三点。

3.在数轴上任意取一点P，表示的数为x。

当
PA+PB+PC=10时，有以下三种情况：
1) x ≤ -2时，PA = -x-2，PB = 1-x，PC = 7-x，代入PA+PB+PC=10中，解得x = -3.5，舍去负数解；
2) -2 < x < 1时，PA = -x-2，PB = 1-x，PC = 7-x，代入PA+PB+PC=10中，解得x = 0.5；
3) x ≥ 1时，PA = x+2，PB = x-1，PC = x-7，代入
PA+PB+PC=10中，解得x = 7.5，舍去大于7的解。

故x的值为0.5.
11.2-2 < a < b < -b < a
14.-7或16.3或-3
17.正数集合：{3.1415，31，0.618，-(-3)。

}；整数集合：{31，-1，-(-3)。

}；负数集合：{-3.1，-2，-1.}；负分数集合：{-3.1，-2，-1.}。

18.图略，-5 < - < 0 < 2.5 < 3
19.(1) 13 (2) -37 (3) -8 (4) 10
20.(1) 2×5-2-5+1=-16 (2) (-2)×(-5)=10-2+5+1=-12
21.(1) [(－5)×1＋(－2)×4＋(0)×3＋1×4＋3×5＋
6×3]÷20=1.2(克)。

样品的平均质量比标准质量多1.2克。

2) 20×450+[(－5)×1＋(－2)×4＋(0)×3＋1×4＋3×5＋
6×3]=9024(克)。

若标准质量为每袋450克，则抽检的总质量
是9024克。

22.(1) -1 (2) 0.5 (3) -3或-9
23.(1) 由题意可知守门员最后回到了球门线的位置。

2) 守门员离开球门线的最远距离为12米。

3) |+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54米。

答：他共跑
了54米。

24.(1) 由题意可知a+2=-2，c-7=7，解得a=-4，c=14.因为
b是最小的正整数，所以b=1.故答案为-4，1，14.
2) 画出数轴如图所示：
4.1.14
3) |x+2|+|x-1|+|x-7|=10.解方程得到x=0或x=6.但当x=0时，PA+PB+PC=12>10，不符合条件。

故x=6.
当 $-2<x\leq1$ 时，$x+2+1-x+7-x=10$，解得 $x=0$。

当 $1<x\leq7$ 时，$x+2+x-1+7-x=10$，解得 $x=2$。

当 $x>7$ 时，$x+2+x-1+x-7=10$，解得 $x=16$（舍去小
数部分）。

综上所述，当 $PA+PB+PC=10$ 时，$x$ 的值为 $0$ 或
$2$。