利用包含随机波动的时变参数模型预测通货膨胀

金融研究

利用包含随机波动的时变参数模型预测通货膨胀

!高 展

(华东师范大学商学院,上海 200241)

内容提要:本文在广义的菲利普斯曲线的理论框架下,应用灵活的包含随机波动的时变参数模型(TVP-SV)分析了中国的通货膨胀预测。实证结果与传统的线性回归模型对比发现,TVP-S V模型能够更好地对数据进行拟合并显著的改善通货膨胀的预测精度。

关键词:通货膨胀;TV P-S V模型;菲利普斯曲线

中图分类号: F822.5 文献标识码:A 文章编号:1003-4161(2010)01-0111-04

一、引言

准确的预测通货膨胀是宏观经济领域长期关注的重要问题,其对各种宏观经济决策的制定意义重大。因此国内外的学者纷纷提出针对通货膨胀预测的各种方法。在这些众多的方法中,绝大部分的理论框架都基于扩展的菲利普斯曲线。比如A ng,Bekaert和W e i(2007),A t keson和O han i an(2001),G roen, Paap和R avazzo lo(2008),Stock和W atson(1999)以及Stock和W a tson(2008)。尽管上述各文献的方法在细节上千差万别,但是他们设定的解释变量却均为通货膨胀率(或是通货膨胀率的变化)而解释变量为通货膨胀率的滞后值,失业率以及其他一些预测变量。将通货膨胀率(与通货膨胀率的滞后值,失业率以及其他一些预测变量进行线性回归,利用回归的结果进行迭代运算就可以实现对通货膨胀的预测。这是国内外学者所普遍采用的方法。然而这种方法却有其内在的缺陷。首先,预测变量的系数有可能是时变的。实际上菲利普斯曲线的斜率随时间变化已得到了普遍的认同。其次,在线性回归模型中随机扰动项的方差也有可能是时变的。因此,为了弥补以上文献在研究方法上的缺陷,本文在国内首次利用一个包含随机波动的TVP(时变参数模型)模型来对其二者间的关系进行考察。近年来,国际上在实证宏观领域许多考虑到参数时变特征的非线性模型已经被广为应用了。比如,Bo iv i n和G iannoni(2006),Cog ley和Sargen t (2001),以及Lubik和Schorfhe i de,(2004)均应用了TV P(时变参数)模型来考察货币政策的传导机制。S i m s和Zha(2006)则在实证中考虑了方差的时变特征,即使用随机波动模型来进行分析。而P ri m iceri(2005)在其实证分析中不仅考虑了系数的时变性而且考虑了方差的波动,即利用包含随机波动的TV P模型进行分析。

本文所使用的包含随机波动的TV P模型具有高度的灵活性,它不仅能容纳传统的线性模型,而且能对变量之间的时变关系进行精确的刻画。此外,由于考虑了随机波动因素,在模型中没有明确包含的其他变量的影响也可以通过随机波动参数的值而反映出来。

以下部分的结构安排如下:第二部分对本文所使用的模型进行了具体的描述;第三部介绍了所用数据并给出了实证结果进行说明;第四部分是结论。

二、实证模型及所用数据

菲利普斯曲线是通货膨胀的主要预测模型。菲利普斯曲线认为当期的通货膨胀率取决于失业率以及通货膨胀率和失业率的滞后值。其他一些学者比如S tock和W atson(1999)将其他一些变量增加到菲利普斯曲线的解释变量中从而得到广义的菲利普斯曲线。本文以广义的菲利普斯曲线为基础设定预测通货膨胀率的实证模型,其用公式表示如下:

y t=C+ 1d GDP-1+ 2d M1-1+ 3y t-1+ t(1)此处的y t描述通货膨胀水平,我们可以将其定义为l n(P t/ P t-1),其中P t指的是价格指数。dGPD-1表示GD P增值率的滞后值,d M1-1指M1增值率的滞后值,y e指预期的通货膨胀率。在本文中我们用滞后一期的通货膨胀率代替预期的通货膨胀率,那么等式(1)则变为:

y t=c+ 1dGDP-1+ 2d M1-1+ 3y t-1+ t(2)等式(2)描述了在获得了直到t-1期信息时,可以对第t期的通货膨胀水平进行预测。

本文所采用的TV P-S V模型考虑到通货膨胀率与预测变量

间的关系可能是时变的以及扰动项方差的波动,由此可以得到, y t=Z t t+ t(3)

t

=t-1+!t(4)

t=∀t e2(5)

h t+1=h t+#t(6)

式(3)中的Z t=[1,d GDP-1,d M1-1,y t-1]是由所有的预测变量所构成的1∀4的行向量(包括了截距项和通货膨胀率的滞后值)。式(4)描述了回归系数t的演进机制,其中t=[C t, 1t, 2t, 3t]是4∀1的列向量,它描述了通货膨胀率与预测变量间的关系。!t是一个随机扰动项,假设,!t#N(0,Q),Q是!t的方差。式(5)中∀t服从N(0,1),h t实际上度量着 t的波动的大小。式(6)描述了h t的演进机制,其中#t是随机扰动项,服从N(0,∃2)。

在本文中我们使用季度数据。其中的价格指数我们采用CP I来度量。此外根据中国数据的可获得性,所选样本数据的时间区间为从1992年第1季度到2009年第1季度。数据来源于CCER宏观经济研究数据库。

三、TVP-SV模型的参数估计

在本文使用的TV P-S V模型中共要估计,Q,h,∃24组参数。我们利用M C M C方法分别对上述参数进行估计。由于参数估计存在一定的难度,因此在以下做一简要的说明。

第一考虑Q和∃2的估计。Q和∃2的估计思路是一样的,因此仅以Q的估计为例做出说明。要估计Q就需要得到后验分布P(Q|data,,h∃2)。实际上,

P(Q|data,,h∃2)∃P(Q|)∃P(|Q)P(Q)(7)在这里我们假设P(Q-1)服从W分布。由此可以得到P (Q-1|data,,h∃2)也是可以识别的W分布。从该W分布中直接抽取Q-1的随机样本再求其倒数就可以得到Q的后验抽样。

第二考虑对的估计。在其他参数取定的情况下,对的抽样并不是依赖条件后验分布P(|data,,h∃2)而实现的。利用Durbi n and K oop m an(2002)的平滑仿真算法可以实现的估计。

第三考虑对h的估计。具体的按以下的方法得到:首先对方程(4)两边平方并取对数可以得到:l n 2t=h t+ln∀2t。然后,令u t=l n( 2t),%t=l n∀2t,那么可以得到u t=h t+%t,同时由于h t+1 =h t+%t,因此在其他参数值知道的条件下这是个标准的状态空间模型,同样可以根据D urb i n and K oop m an(2002)的平滑仿真算法来对h进行抽样估计。在进行估计的时候唯一的困难在于%t =ln∀2t并不是服从正态分布的。为解决这个问题,我们利用K i m,Shephard and Ch i b(1998)的混合抽样法将%t的密度函数可以由7种不同的正态分布的密度函数混合来近似替代,从而最终得到h的抽样值。

把上述各组参数估计的模块组合在一起从而形成M C M C循环,反复的进行参数抽样,从而最终得到各个参数的估计值。

四、实证结果

在本部分中我们分别利用线性回归方法和本文的方法进行实证分析,然后进行比较就可发现本文所使用的方法的优越性。

首先利用线性回归模型得到的回归结论为

y t=-0.002+0.013dGDP t-1+0.023d M t-1-0.555y t-1

(-3.22) (4.99) (1.88) (-7.93)

其中括号中的数字为t值。

由此回归结果我们可以得到预测出的通货膨胀率值。我们将预测出的值与实际值在同一图中反映可以得到,其中的指的是实际值,

而指的预测值。

图1 应用线性回归法得到的通货膨胀率的预测值与实际值

其次,利用本文的方法进行运算得到各时变参数的值如下

图所示。

图2 常数项的系数

从图2可以发现应用本文的方法所得到的常数项的系数显然不是一个常数其随时间的变化呈现出明显的波动特征。在本文的模型中,我们可以将常数项的系数理解为预期的趋势性的通货膨胀率。在各个不同的时期,经济环境的差异显著,各经济主体在不同

的环境下对通货膨胀预期改变显然更加的符合经济现实。

图3 dGDP

t-1

的系数

从图3可以发现经济增长率的系数也表现出明显的时变特征。这意味着在不同的时期,经济增长率对通货膨胀率的影响力度有着明显的差异。从理论上看经济增长率与通货膨胀率的