北师大版四年级上册知识点总结及配套练习

北师大版数学四年级（上册）各单元知识点
第一单元《认识更大的数》
数一数、认识更大的数
1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系
2、一（个）、十、百、千、万、十万.……都是计数单位；
3、这些计数单位按一定顺序排列起来，它们所占的位置叫作数位。

4、十进制计数法：
每相邻两个计数单位之间的进率都是10,不相邻两个计数单位之间的进率看它们之间有几个计数单位，就在10后面添几个“ 0”这样的计数方法叫十进制计数法。

5、数一数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……
人口普查、国土面积
1、亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。

即从高位读起，一级一级往下读，亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

其中：每级末尾的零都不读，在各级中间的零必须读且不管中间有几个零，只读一个零。

2、亿以内数的写数方法：
即从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写“ 0”占位。

4、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：
把整万的数，改写成用以“万”为单位的数，就要把末尾的4个0去掉，再添上“万”
字；把整亿的数，改写成用以“亿”为单位的数，就要把末尾8个0去掉，再添上
“亿”字。

【改写的意义：为了读数、写数方便】
5、比较数大小的方法：
多位数比较大小——
①先分级；
②观察数位；
③如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小；
④如果位数相同，从最高位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。

如果最高位上
的数相同，就开始比较下一位，以此类推 .... 直到比出大小为止。

近似数
1、精确数与近似数的特点
①精确数一般都以“一”为单位；
②近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位;
2用“四舍五入”法保留近似数的方法：
①首先确定要精确到哪一位（即四舍五入到哪一位）；
②找到这一位数，并在其下方点一点做上标记；
③观察它的下一位，即省略部分的最高位，是要舍还是入；
如果它的下一位是＜5,则是“舍”，如果它的下一位是为，则是“入”，尾数用0代替，例如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。

配套练习题:
1、376008704 读作：（
2030607080 读作：（
五百七十亿零三千五百零四写作：（二千零一十六万七千八百写作：（
2、改写：927000000=（）万4、用三个“ 0”和三个“ 9”,
)
)
)
) 40800000000 =( )亿
3、一个九位数最高位数字是3,最低位是6,从左数第三位上是6,千万位上是8,其余
各位都是零，这个数的最高位是（），写作（), 读作（），其中的“3”表示（），省略万位后面的尾数约是（），精确到亿位约是（）
组成一个零都不读的最小的六位数是（）,把它四舍五入到万位约是（）。

5、□里最大可以填：
49 □ 980" 49 万49 □ 980" 50 万
945600 > 9口560045口8302<4568302
6、把6006060、
6060600、666万、606060按从大到小的顺序排列起来是: 600660、
( )
7、对于数字99999,每个“9”分别表示什么?
组成只读两个零的最大的六位数是（),
8有一个五位数，最低数位上的数字是6，最高数位上的数字是最大的一位数，个位上的数字是千位数字的3倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是15，这个五位数字是多少？
第二单元《线与角》
线的认识
1、认识直线、线段与射线一一会用字母正确读出直线、线段和射线
直线：可以向两端无限延伸，没有端点，不可测量
读作：直线AB或直线BA。

线段：不能向两端无限延伸，有两个端点，可以测量。

读作：线段AB或线段BA。

射线：可以向一端无限延伸，有一个端点，不可测量。

读作：射线AB （射线只有一种读法，从端点读起）例如：直线长4厘米，是错误的，因为只有线段才能有具体的长度
2、画直线
①过一点可画无数条直线；
②过两个点能画一条直线；
③过三点一一
如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线；
如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线；
3、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线都要短。

线段的长度即是线段的两个端点之间的距离。

【两点之间，线段最短】
同一平面内，两条直线的位置关系：要么平行，要么相交1、平行:
在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。

(1)判断方法：①两条直线必须在同一平面内；
②两条直线延长后不会相交；
(2)平行线的画法：
①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。

③沿一条直角边在画出另一条直线。

(3)用数学符号表示两条直线的平行关系。

如：AB //CD。

2、相交与垂直的概念。

(1)两条直线经过同一个点时，我们说这两条直线相交。

判断方法：①两条直线必须在同一平面内；
②两条直线相交与同一点；
③两条直线延长仍相交与同一点；
(2)当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

(互相垂直：直线OA垂直于直线0B,直线0B垂直于直线OA，符号表示：OA丄OB)
(3)这两条垂直直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫作另一条直线的垂线；
(两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。

)
3、画垂线:
(1)过直线上一点画垂线的方法:
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。

注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。

(2)过直线外一点画垂线的方法：
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。

注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。

过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。

4、【点到直线，垂线段最短】
旋转与角
1、角的概念：
由一点引出两条射线所组成的图形叫做角，是由一个顶点和两条边组成的，用符
号表示。

2、认识平角、周角：
平角：角的两边在同一直线上，(像一条直线)，平角等于180°。

周角：角的两边重合，(像一条射线)，周角等于360。

1周角=2平角=4直角
3、角的分类:
<90°的角叫做锐角
=90。

的角叫做直角
90° <a<180°的角叫做钝角
= 180°的角叫做平角
=360°的角叫做周角
4、角的度量
（1）认识度：
将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°通常用1°作为度量角的单位。

（2）认识量角器。

量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。

量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

（3）量角器的使用方法。

“两合一看”：
①“两合”是指中心点与角的顶点重合，零刻度线与角的一边重合。

②“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。

角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

（锐角看小、钝角看大）
（4）角的大小：角的大小与边的长短无关，与角叉开口的大小有关。

（5）用量角器画指定度数的角的方法。

画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点（一看），把点和射线端点连接，然后标出角的度数。

（6）30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板画比较方便。

【三角板可以画出是15°倍数的角度】
补充知识：
①三角形的内角和等于180°
②任意多边形的内角和等于（n-2 ）x 180
配套练习题：
一、请在括号里对的画“V” ，错的画“X” O
1、角的边越长，角就越长。

（）
2、射线比直线短，线段更短。

（）
3、直尺是测量线段长短的工具，量角器是度量角的大小的工具。

（）
4、180度的角是平角，小于180度的角是钝角。

（）
5、周角是- -条射线，平角是- 一条直线。

（）
6、3: 30时，时针和分针成的角是直角。

（）
7、一条射线长6厘米。

（）
&一条直线上的两点把这条直线分成4条射线。

（）
9、两个锐角的和一定大于直角。

（）
10、两条直线垂直组成4个直角。

（)
11、9时分针和时针是（）角；7时是（）度。

12、用一个5倍的放大镜观察15度的角，这个角是（）
13、请分别画出90°、40°、125°的角。

14、 _________________________________ 已知/仁50度，那么/ 2=
那么/ 3= _______ ，那么/ 4= _______
15、
图中有（）条直线，（
、
. I ____ 」I •（）线段。

A E CD E
17、7点30分时，分针和时针的夹角是多少度?）射线,
16、
...B图中有（）个锐角
第三单元《乘法》
卫星运行（三位数乘两位数）
1、 估算方法：
用“四舍五入”法进行估算
2、 利用竖式计算三位数乘两位数：
先用两位数个位上的数去乘 三位数，得数的末尾数和两位数的个位对齐，在用两 位数十
位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐， 哪一位满几十就向前一位 进几，最后再把两次乘得的积加起来。

3、 时、分、日之间的单位互化。

1小时=60分 1日=24小时
4、 因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

①中间有0也要和因数分别相乘，有进位写进位，没有进位，写 0占位;
18、下图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知/ 度数。

仁30°，求/ 2的
②末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后再看乘数末尾共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。

有多少名观众（实际生活中的估算）
估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。

估算时注意，要符合实际，接近精确值。

配套练习题：
1列竖式计算
178X 46= 408X 25= 37X 235= 380X 23=
2、125X 40的积的末尾有（）个0, 378X 34的积是（）位数，积的个位一定是（）。

3、计算230X 60,可以先算（）乘（）的积，再在积的末尾添上（）个0, 这样比较简便。

4、A X B=72,如果A扩大5倍，B也扩大5倍，积是（）；如果A缩小2倍，B缩小3倍，积是（）;如果A扩大2倍，B缩小3倍，积是（）。

5、根据算式14X 26=364,直接写出下列算式的结果。

14X 260=() 140 X260=( )
399 X ( ) <2410
407
X( ) <3200 699 X ( ) <6300 503 X( ) 〈4000
7、判断：乘数的末尾有0,积的末尾一定有0。

(
)
8小明做了一道乘数是两位数的乘法题，他把其中一个乘数 积比正确的积少609，那么正确的积是多少？
9、竖式谜
第四单元《运算定律》
买文具
364十 14=(
3640
宁26=()
6、用估一估的方法，想想(
)里最大能填几
18看成了 15,结果得到的
、四则混合运算的运算顺序
1在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序计算
2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减。

3、算式里面有括号的，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。

二、加法交换律和乘法交换律
1、加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

用字母表示为：
2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。

用字母表示为：
三、加法结合律
1、加法结合律：三个数相加，先算前两个加数相加，或先算后两个数相加和不变，这叫做加法结合律。

用字母表示为：
例如：（293+138）+62=293+ （138+62 ）简便运算：
连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加能凑成整十、整百、整千……的数, 然后运用加法交换律和结合律改变加数的位置或运算顺序，可以让一些加法计算变得简便。

四、乘法结合律
1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

用字母表示是：（a>b）>c=a>（b >C）.
例如：（13 X 25）X 4=13 X（25 X 4）
简便运算:
当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法
交换律和乘法结合律。

乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。

数字如：25和4、50和
2、125和8 50和4、500和2……
五、乘法分配律
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。

用字母表示数：（a+b）>c=a>c+bxc 或（a-b）>C=a>C—b>C
例如：12X（4+6）=12X 4+12X 6
2、式子的特点：
①式子的原算符号一般是X和+ （―）的结合形式；
②在两个乘法式子中，有一个相同的乘数，另外两个不同的因数之和（或之差）
基
本上是能凑成整十、整百、整千的数。

【提取公因数】：例如——12X 4+12X 6
=12X（4+6）
3、102>88、99X15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。

例如：102X 88
=（100+2）X 88 =100X 88+2X 88
配套练习题:
1两个数相乘的积是245,当其中一个乘数不变，另一个乘数扩大为原来的3倍，它们的积是（）。

2、判断：如果36X^ =63X^，那么□<☆.（）
3、小马虎把20X （□ +5）算成了20XD +5,他算出的结果与正确的结果相差（
））
4、一条船3次运了1500袋黄沙。

照这样计算，运9000袋黄沙，这条船15次能全部运完吗？
5、排球每个41元，篮球每个50元，学校买了篮球和排球各24个，共用了多少钱？（用两种方法解）
6、简便运算:
(1) (20+4)X 25 (2) 62X 35+38X 35 (3) 25X 125X 4X 9X 8
(5) 199X 125 (6) 300- 25
(7) 99999+9999+999+99+9 (8) 999X 222+333X 334 (9) 99 X 99+199
第五单元《方向与位置》
去图书馆
叙述路线时要明确起始的位置和要到达的终点，判断方向时，走到哪个位置，那个位置就是观测点，再根据“上北下南，左西右东”的规则来确定方向，然后说出距离，确定线路。

画路线，首先要确定方向，再确定起始的位置和要到达的终点，然后确定用多长线段表示实际的长度，按叙述的顺序，找准方向画出合适长度的线段，逐次完成每一段路线。

方向：上北下南、左西右东、东北、西北、西南、东南
确定位置
1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标。

2、数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。

例如：小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。

3、能根据数对说出相应的实际位置。

如某个同学在（5, 6）这个位置。

他的实际位
置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位
4、 数对表示格式：（列，行）
5、 一个数对只能表示一个位置，具有唯一性
配套练习题:
1根据描述画出路线图:
星期六，乐乐从家出发向东北方向走了 400米到达图书馆，然后向南走了 200米到邮 局，再向东南走了 300米到博物馆，最后向东走了 100米到民民家。

A
北
2、判断:
（1） 火车站在地图上的位置是 ______________ （数对表示），民政局在地图上的位置是
（ ， ）。

（2） 实验小学的位置是（6，2），少年宫的位置是（7，3），请在图上标出来。

第六单元《除法》
竖式计算:
3、
在班上的座位图中，小刚和小强的座位都可以用数对（ 小华在班级的位置用数对表示是（
2，3），即她坐在第
3,5 ）来表示。

（
2个座位，第3组。

（
试除前三位数；
②除到被除数的哪一位，就在那一位上写商；
③余数比除数小；
试商：
1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。

2、了解被除数、除数和商之间的关系，为验算做好准备：
被除数梅数=商……余数
被除数=除数X商+余数
3、体验改商的过程，掌握改商的方法：
①在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；
②如果把除数变小了，商就可能变大。

（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；
当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。

）
4、能够对三位数除以两位数的除法进行估算。

补充知识点：
1、单价X数量=总价
单价=总价裁量
数量=总价呻价
2、路程、时间和速度之间的关系。

路程=速度X时间
时间=路程十速度
速度=路程十时间
3、确定商是几位数的方法：
三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。

商不变的规律
1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

2、根据商不变的性质计算150吃5 、800吃5、2000T25
因为25乘4能得到100, 125乘8能得到1000,所以将被除数和除数同时扩大4 倍、8倍。

配套练习题：
1、竖式计算：(1) 559- 13 (2) 405- 27 (3) 516-43=
2、括号里最小填几?
35X( )> 382 43X( )>367
3、括号里最大填几？
50X（）<210 70X（）<435
4、222-37的商是（）位数，441十45的商是（）位数，516-6的商是（）位数。

5、一道除法算式，商是23,余数是16,除数最小是（），这时被除数是（）。

6、口24-42,要使商是两位数，□可以填（），要使商是一位数，□里面可以填（
）。

7、□十△ =12……25, △最小是（），△-21=19……19，^ =（）。

8 4000-50,商的末尾有（）个0。

9、判断：（1）被除数不变，要使商变大，可以把除数缩小。

（）
（2）被除数的末尾有0,商的末尾一
定有0。

（）
（3）在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。

（）
10、两个数相除商为8,余数是16,被除数、除数、商和余数的和为463，求被除数。

11、竖式谜：
第七单元《生活中的负数》
温度
1、零下温度的表示方法及写法，在温度前面写上“一”号，如“一2C” “一12C” 通常读作：零下2摄氏度、零下12摄氏度。

2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：
0C和零上的温度高于零下的温度；
零下温度的数字越大表示温度越低。

正负数
1、正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“ +”号，如+5、+20
等等，读作：正5、正20。

2、负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“一”号，如一2、一10 等
等，读作：负2、负10。

3、明确：“0”既不是正数也不是负数。

4、能用正数、负数表示实际问题，要确定以什么作为标准（即以什么作0点）
5、负整数、0和正整数都是整数。

6、“+”和“一”表示意义相反的两个数量。

配套练习题：
1、在-6，3, 0,-18，-100，50, 1，-9，7 中（）是正数；（）是负数；（）既不是正数，也不是负数。

2、如果体重增加5kg记作（）kg，0kg表示（
）。

3、汽车沿着山路爬山，上山2700米记作+2700米，那么-400米表示汽车沿着山路
（）400 米。

4、某山峰比海平面高出1700米，记作（）米，某盆地比海平面低200米，记
作（）米，海平面的高度为（）米。

5、如果胜7场球记作+7,那么输4场球应记作（
6、如果某大厦地上5层记作+5层，那么地下3层应记作（）层。

7、如果上升800吗记作+800米，那么-600米表示（）。

&小商店进货50箱记作+50箱，那么卖出42箱记作（）
A . 42 箱B.-42 箱C.+42 箱D.-50 箱
9、-4 °C 比0°C（）。

A.高400C
B. 低40C
C. 高50C
D. 不能比较
10、-7、+9、0、-12、-100、+82 这6 个数中，有（）个负数。

A.3
B.4
C.5
D.6
11、如果汽车先向西行驶40千米记作-40千米，那么这辆汽车又向东行驶80千米，这时
汽车的位置记作为（）。

A.-80千米
B.+40 千米
C.0 千米
D.+80 千米
12、读一读、填一填。

（每空2分，共10分）
+7读作（）-9 读作（）负七写作（）正五写作（）9、某日凌晨的气温是-4 C,中午的气温是3C,中午气温比凌晨上升了多少摄氏度？
数学好玩
滴水试验
节约用水，减少浪费，对我们整个地球至关重要。

水是人类赖以生存和发展的重要资
源之一，是不可缺少、不可代替的特殊资源。

没有水就没有生命，就没有文明的进步、经
济的发展和社会的稳定。

编码
1、身份证是由18个数字组成的，前6位为行政区域代码，第7至14位为出生日期码，第15到17位为顺序码，第18位为校验码。

2、根据银行卡的前6位，就能确定发卡的银行，银行卡的最后一位是校验码，其他位数所表示的是发卡银行的自定义代码，发卡银行的自定义代码一般由6~12位数字组成, 最多可以使用12位数字。

3、在设计学号时，学号中应体现入学年份、年级、班级、性别等内容。

4、生活中有很多关于编码的例子，如宾馆的房间号、电话号码、条形码、邮政编码等，了解一些编码的含义对我们的生活是有帮助的。

数图形的学问
1、数线段的方法有三种：一是从某一点数起；
二是按照线段的种类数；
三是通过数点来列算式计算。

2、解答有关数点的简单实际问题时，可以通过从某一个点数起和数基本线段的方法解答，还可以通过数点列算式计算的方法来解答。

3、若一条线段上有n个点，则有1+2+3+……+ (n-1 )条线段。

配套练习题：
1、在括号里填上“可能”、“不可能”或“一定”。

(1)明天的合唱比赛，我们班( )会得第一名。

(2)太阳( )从西边升起，( )从东边升起。

(3)人( )永远不会衰老
2、盒子里放着大小、质地一样的2个白球，10个黑球，2个蓝球，9个黄球，小明随便拿出一个球，有（）种可能，拿到（）可能性最大，拿到（）球的可能性最小，如果要想让拿到可能性变得最大，至少还要加（）个蓝球。