人教版数学七年级下册前四章相交线 实数 平面直角坐标系 二元一次方程 测试题(答案详细)

人教版数学七年级下册前四章相交线实数平面直角坐标系二元一次方程测试题
(答案详细)
七年级下册前四章测试题
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1.（2014湖北荆门3，3分）如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°，则∠FAG的度数是()
F
AB
G
CDE
第3题图
A。

155°
B。

145°
C。

110°
D。

35°
解析：∠XXX∠CAG，∠BAC=∠XXX，所以
∠XXX∠BAC-∠BAG=∠EFC-∠BAG=70°-35°=35°，选D。

2.（2013广东茂名，10，3分）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得
∠1=25°，则∠2的度数是（）
第2题图
A。

15°
B。

25°
C。

35°
D。

45°
解析：∠1+∠2+90°=180°，所以∠2=180°-90°-∠1=65°，
选D。

3.（2014台湾省，11，3分）如图数轴上有A、B、C、D
四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣239最接近？
第3题图
A。

A
B。

B
C。

C
D。

D
解析：数轴上A、B、C、D四点的坐标分别是-240、-238、-236、-234，与-239最接近的是-238，所以选B。

4.（2014年江西省抚州市6,3分）已知a、b满足方程组
2a-b=2
a+2b=6，则3a+b的值为
A。

8
B。

4
C。

-4
D。

-8
解析：将第一个方程式乘以2，得到4a-2b=4，将第二个方程式加上这个式子，得到5a=10，所以a=2，代入第一个方程式，得到b=2，所以3a+b=3×2+2=8，选A。

5.（2014辽宁锦州，8，3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）
A。

x=y-18
y-x=18-y
B。

x=y-18
y-x=18+y
C。

y=x-18
y-x=18-y
D。

y=x-18
y-x=18+y
解析：设弟弟的年龄为x岁，则哥哥的年龄为18-x岁，
根据题意得到方程x=18-x-(18-x)，化简得到2x=18，所以x=9，代入可得y=18-9=9，所以正确的方程组是x=y-18，y-x=18-y，选A。

6.（2013福建漳州，8，分）如图，10块相同的长方形墙
砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是()
第6题图
A。

x+2y=75
x=3y
B。

x+2y=75
y=3x
C。

2x+y=75
x=3y
D。

2x+y=75
y=3x
解析：由图可得2x+3y=75，所以x+2y=50，又因为x=3y，所以正确的方程是x+2y=50，y=3x不正确，选A。

7.（2013四川广安，6，3分）如果1/3xyab与-a^2ybx+1是同类项，则（）
A。

x=-2,y=3
B。

x=2,y=-3
C。

x=-2,y=-3
D。

x=2,y=3
解析：同类项的指数相同，所以a=-1，b=1，将1/3xyab 与-a^2ybx+1分别化简得到2xy+3y=0，所以y=0或x=-3/2，代入可得x=-2，y=3，选A。

8.（2013山东德州，12，3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）
第8题图
A。

（1，4）
B。

（5，3）
C。

（6，4）
D。

（8，3）
解析：设点P第n次碰到矩形的边时的坐标为(x_n,y_n)，则有x_1=0,y_1=3,x_2=3,y_2=0,x_3=6,y_3=3,x_4=9,y_4=0，可以发现，当n为偶数时，y_n=0，当n为奇数时，y_n=3，所以点P第2013次碰到矩形的边时的坐标为(x_2013,3)，
x_2013=3×(2013/2)=3015，所以选B。

9.下列说法中，错误的是（）。

A、4的算术平方根是2
B、81的平方根是±9
C、-1的平方根是i
D、1的平方根是±1
解析：81的平方根是±9是正确的，其他三个说法都是正确的，所以错误的是B。

二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）
10.已知直线l1：y=2x-5，直线l2过点（-1，3），且与直
线l1垂直，则l2的解析式为__________。

解析：直线l1的斜率是2，所以直线l2的斜率是-1/2，过
点(-1,3)且斜率为-1/2的直线的解析式为y-3=-1/2(x+1)，化简
可得y=-1/2x+5/2，所以l2的解析式为y=-1/2x+5/2.
11.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC∥BD，AC=8，AD=10，则BD的长度为__________。

第11题图
解析：根据题意可得AB/AD=BC/AC，所以AB/10=BC/8，所以AB=5BC/4，又因为AC∥BD，所以XXX，所以
5BC/4/BD=8/BD，所以BD=32/5，所以BD的长度为6.4.
12.已知函数f(x)=2x-3，则f(5)的值为__________。

解析：将x=5代入f(x)=2x-3，得到f(5)=2×5-3=7.
13.如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AC=6，
BC=8，则sinA=__________。

第13题图
解析：根据勾股定理可得AB=√(BC^2-AC^2)=√(8^2-
6^2)=√28=2√7，所以sinA=AC/AB=6/2√7=3√7/7.
14.如图，矩形ABCD中，AE=2，BF=3，则矩形ABCD 的面积为__________。

第14题图
解析：因为AE=2，BF=3，所以AD=BF=3，CE=AE=2，所以BC=CE+BF=5，所以矩形ABCD的面积是5×3=15.
15.如图，点P是线段AB的中点，点Q是线段CD的中点，连接线段AC和线段BD的交点为O，则
∠AOC+∠BOD=__________。

第15题图
解析：因为P是AB的中点，所以AP=BP，因为Q是CD 的中点，所以CQ=DQ，所以AC=BD，所以三角形AOC和三角形BOD是全等的，所以∠AOC=∠BOD，所以
∠AOC+∠BOD=2∠AOC或2∠BOD，因为∠AOC和∠BOD 的和为180°，所以∠AOC+∠BOD=180°/2=90°。

三、解答题（本题共2小题，每题15分，共30分）
16.（15分）如图，已知ABCD是一个平行四边形，E、F 分别是AB、CD的中点，连接EF并延长至交BC于点G，若GD=3，GC=4，则AG的长度为多少？
第16题图
解析：因为E、F分别是AB、CD的中点，所以EF∥AD 且EF=1/2AD，所以∠GED=∠GFC，所以三角形GED和三角形GFC是相似的，所以GD/GC=EF/FC=1/2，所以GD=3，所以GC=6，所以BG=10，所以AG=AB-BG=8-10=-2.
17.（15分）如图，已知ABCD是一个矩形，E、F分别是AB、CD的中点，连接EF并延长至交BC于点G，若
GD=5，GC=4，则矩形ABCD的面积为多少？
第17题图
解析：因为E、F分别是AB、CD的中点，所以EF∥AD 且EF=1/2AD，所以∠GED=∠GFC，所以三角形GED和三角形GFC是相似的，所以GD/GC=EF/FC=1/2，所以GD=5，所以GC=10，所以BG=14，所以AG=6，所以矩形ABCD的面积是6×14=84.
C、8的立方根是±2；
D、立方根等于-1的实数是-1.
10.下列说法正确的是（B）在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c。

11.若│x-25│+2y-3=0，则x=25或x=-25，y=3/2.
12.若25.36=5.036，253.6=15.906，则=.
13.如图14，若如果∠1＝60°，那么XXX，若如果∠1＝120°，那么DF∥AC，若∠DEC+60°=180°，那么DE∥BC。

14.实数22π/73，中的无理数是2π/73.
15.从A沿XXX的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°的
方向行驶到C，则∠ABC=100°。

16.若y=3x-2+2-3x+1，则3x+y=1.
17.若P（X，Y）的坐标满足X<Y，且X+Y<0，则点P
在第三象限。

18.猜想13+23+33+…+103=385.
19.x=5/2，y=-1/2.
20.x=1，y=1.
21.a-2ab+b=2.
22.（1）A(-3,1)，B(-1,5)，C(3,1)；（2）S△ABC=8；（3）△A′B′C′的顶点坐标为A′(-1,3)，B′(1,7)，C′(5,3)。

23.如图24，（1）∠NOD=90°；（2）
∠AOC=2∠BOC=2∠MOD=120°。

已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货
10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨。

某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车$a$辆，B型车$b$辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。

1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
解：设1辆A型车每次可运$x$吨，1辆B型车每次可运$y$吨，则由已知可列出如下方程组：
begin{cases}
2x+y=10 \\
x+2y=11
end{cases}
解得 $x=3$，$y=4$。

因此，1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运3吨和4吨。

2）请你帮该物流公司设计租车方案。

解：设该物流公司租用的A型车和B型车的数量分别为$a$和$b$，则由已知可列出如下方程组：
begin{cases}
2ax+by=31 \\
x+2by=11 \\
2y+b=x
end{cases}
解得 $a=3$，$b=5$。

因此，该物流公司应租用3辆A型车和5辆B型车。

3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次。

请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费。

解：租用3辆A型车和5辆B型车的租车费用为
$3\times100+5\times120=780$ 元。

为了验证是否最省钱，我们可以列出其他可能的租车方案及其租车费用：
租用4辆A型车和3辆B型车的租车费用为
$4\times100+3\times120=640$ 元。

租用2辆A型车和6辆B型车的租车费用为
$2\times100+6\times120=920$ 元。

租用1辆A型车和7辆B型车的租车费用为
$1\times100+7\times120=940$ 元。

因此，租用3辆A型车和5辆B型车的方案最省钱，最少租车费为780元。

25．细观察，找规律（本题10分）
下列各图中的$MA_1$与$NA_n$平行。

M
M
N
A
1
A
1
A
2
A
2
N
MA_1$ A
2
A
3
N
MA_1$ A
2
A
3
A
4
N
cdots$
1）图①中的$\angle A_1+\angle A_2=$____度，图②中的$\angle A_1+\angle A_2+\angle A_3=$____度，图③中的$\angle A_1+\angle A_2+\angle A_3+\angle A_4=$____度，图④中的$\angle A_1+\angle A_2+\angle A_3+\angle A_4+\angle
A_5=$____度，$\cdots$，第⑩个图中的$\angle A_1+\angle
A_2+\angle A_3+\cdots+\angle A_{10}=$____度
2）第$n$个图中的$\angle A_1+\angle A_2+\angle
A_3+\cdots+\angle A_n=$______。

解：（1）观察图形，可以发现，每向图形中增加一行，就会增加一个角，而这个角的大小等于上一行中所有角的和。

因此，我们可以列出如下表格：
图形编号 | 增加的角 | 角的和
1 |。

|
2 | $\angle A_1+\angle A_2$ | $180^\circ$
3 | $\angle A_1+\angle A_2+\angle A_3$ | $360^\circ$
4 | $\angle A_1+\angle A_2+\angle A_3+\angle A_4$ | $540^\circ$
5 | $\angle A_1+\angle A_2+\angle A_3+\angle A_4+\angle A_5$ | $720^\circ$
cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$
10 | $\angle A_1+\angle A_2+\angle A_3+\cdots+\angle
A_{10}$ | $2520^\circ$
因此，答案为：$180^\circ$，$360^\circ$，$540^\circ$，$720^\circ$，$\cdots$，$2520^\circ$。

2）根据表格中的规律，第$n$个图中的角的和为：
180^\circ+360^\circ+540^\circ+\cdots+(180^\circ+180^\circ+ \cdots+\text{n个}180^\circ)
化简得：$\angle A_1+\angle A_2+\angle A_3+\cdots+\angle A_n=180n-(n-1)180=360-180n$。

因此，答案为：$360-180n$。

1.格式错误已删除。

2.改写后的文章：
根据三角形内角和定理，可以得出在三角形BOC中，
∠BOC=60°。

又因为∠AOC是直角，所以∠AOC=90°-
∠1=60°。

同时，因为∠1=∠2，所以∠MOB=∠NOD。

由于OM⊥AB，所以∠NOD=∠MOB=90°。

根据∠MOB=90°和
∠1=∠2，可以得出∠MOD=150°。

根据题意，设一辆A型车和一辆B型车分别能装x吨和y 吨的货物。

由题意可列出方程组2x+y=10和x+2y=11.解得
x=3，y=4.因此，一辆A型车和一辆B型车都能装满3吨和4
吨的货物。

又因为3a+4b=31，且a和b都是整数，所以共有
三种情况：a=1，b=7；a=5，b=4；a=9，b=1.设车费为w元，
则w=100a+120b。

计算可得，方案（1）花费为940元，方案（2）花费为980元，方案（3）花费为1020元。

因此，租用
一辆A型车和七辆B型车最省钱。

根据每个图形的角度和公式，可以得出第10个图形中的
所有角度之和为1620度。

同时，根据每个图形中角度和公式，可以得出第n个图形中的所有角度之和为（n-1）180度。