反比例函数的图象与性质（1）课件（19张PPT）

课堂练习
1.已知反比例函数的图象经过点（a ,b )，则它的图象一
定经过（A ）
A.(－a，－b)
B.( a，－b)
C.(－a，b)
D.(b，-a)
课堂练习
2. 若关于x、y 的函数 y k＋1 图象位于第一、三象限，则 x
k 的取值范围是____k_>__－__1______.
解： y k＋1 的图象位于第一、三象限， x
6.2 反比例函数的图象与性质（1）
数学北师大版 九年级上
新知导入
1、说一说反比例函数解析式？
y k (k为常数，且k 0) x
变 形
xy =k (k为常数, k≠0) y =kx -1 (k为常数, k≠0)
2、自变量x 的取值范围是什么？函数y 的取值范围是什么？
x≠0
y≠0
新知导入
3、还记得画一次函数图象的过程吗？
x
x
新知讲解
形状相同：图象分别都是由两支曲线组成，因此称反
比例函数的图象为双曲线.
位置不同：函数 y 4 的两支曲线分别位于第一、三象
限内.函数
y4
x
的两支曲线分别位于第二、四象限内.
x
新知讲解
想一想：反比例函数 y k 的图象在哪两个象限,由什么确定？ x
答：由k 决定. 当k >0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k <0时,两支双曲线分别位于二,四象限内.
∴k+1>0 ∴k>-1
课堂练习
3.已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104时，这种
显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(时)，那么 能正确表示d与t之间的函数关系图象的是( C )
温馨提示：在实际问题中图象就可能只有一支.
拓展提高
如图所示，表示正比例函数y=kx 与反比例函数 y k
问题呢？
y4 x
新知讲解
做一做：画出函数 y 4 的图象. x
解: （1）列表
x
… -8
-4
-3
-2
-1
1 2
1 2
1
2
3
4
8…
y
…
1 2
1
4 3
2
4
8
-8 -4 -2
4 3
-1
1 2
…
（2）描点
（3）连线
用光滑的曲线顺次连接各点，即
可得到
y
4 x
的图象.
y4 x
新知讲解
议一议：观察函数 y 4 和 y 4 的图象, 它们有什么相同点和不同点.
新知讲解
反比例函数的图象与性质
反比例函数 y k 的图象是由两支曲线组成的（双曲线）. x
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限；当k<0时，两支曲
线分别位于第二、四象限.
新知讲解
练习：反比例函数 y 2 的图象大致是（ D） x
A.
B.
C.
D.
新知讲解
想一想：观察反比例函数图象的两支曲线. （1）它们会与坐标轴相交吗？ 它们都不与坐标轴相交. （2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？ 是中心对称图形,对称中心是坐标原点. （3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？ 是轴对称图形,它们有两条对称轴.
x
（k为常数，且k<0）的大致图象，其中正确的是 （ B ）
y
y
y
y

o
x
ox
ox
A.
B.
C.
D.
中考链接
（2019·邵阳）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为
（-4，2），反比例函数 y k x 0 的图象经过线段OA的中点
x
B，则k=__-_2__．
课堂总结
1、说一说反比例函数图象的形状？
反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函 数的图象为双曲线.
即是轴对称图形，又是中心对称图形. 2、说一说反比例函数图象的位置？
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.
板书设计
课题：6.2 反比例函数的图象与性质（1）
1.形状
2.位置 3.对称性
教师板演区
学生展示区
作业布置
基础作业 教材第154页习题6.2第1、2题
能力作业 教材第154页习题6.2第3题
列表
描点
连线
光滑的曲线 顺次连接
新知讲解
画一画：尝试画出函数 y 4 的图象. x
解: （1）列表
x
… -8
-4
-3
-2
-1
1 2
1 2
1
2
3
4
8…
y
… 1
2
-1
4 3
-2
-4
-8
8
4
2
4 3
1
1 2
…
（2）描点
（3）连线
用光滑的曲线顺次连接各点，即
可得到
y
4 x
的图象.
画反比例函数图 象时应注意哪些