抽样定理与信号恢复的实验验证

实验三抽样定理的验证
一、实验目的
1、研究连续信号的离散化，观察抽样脉冲参数对输出波形的影响。

2、用实验的方法验证抽样定理。

二、实验原理
1.对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。

2.设连续信号的最高频率为Fmax,如果采样频率Fs>2Fmax,那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号，否则Fs<=2Fmax会造成信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。

三、实验内容
项目一观察抽样信号波形
（一）同步抽样f=1KHz，峰峰值为4V的正弦波
1.抽样频率1kHZ时，Fs(t)的波形
2.抽样频率2kHZ时，Fs(t)的波形
3.抽样频率4kHZ时，Fs(t)的波形
4.抽样频率8kHZ时，Fs(t)的波形
（二）异步抽样f=1KHz，峰峰值为4V的正弦波1.抽样频率1kHZ时，Fs(t)的波形
2.抽样频率2kHZ时，Fs(t)的波形
3.抽样频率4kHZ时，Fs(t)的波形
4.抽样频率8kHZ时，Fs(t)的波形
项目二验证抽样定理与信号恢复（一）同步f=500Hz，峰峰值为4V的正弦波1.当抽样频率为1KHz时：
Fs(t)的波形F’(t)波形
2.当抽样频率为2KHz时：
Fs(t)的波形F’(t)波形
Fs(t)的波形F’(t)波形
4.当抽样频率为8KHz时：
Fs(t)的波形F’(t)波形
（二）异步f=500Hz，峰峰值为4V的正弦波1.当抽样频率为1KHz时：
Fs(t)的波形F’(t)波形
Fs(t)的波形F’(t)波形
3.当抽样频率为4KHz时：
Fs(t)的波形F’(t)波形
4.当抽样频率为8KHz时：
Fs(t)的波形F’(t)波形
四、实验分析
1、整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点。

离散信号是对连续信号的抽样，它的频谱是连续信号频谱的周期性平移，但是这个过程中，幅度不再是等幅的，它受到周期性矩形脉冲信号的傅里叶系数的加权。

2、整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，F（t）与F′(t)波形，比较后得出结论
抽样频率越高，信号恢复的波形越接近原信号。

原理上来说抽样频率fs应该大于两倍的最大截止频率fm（这个两倍的截止频率一般称为奈奎斯特率），但是实际应用中考虑其他因素的影响，fs大于四倍的fm.
3、通过本实验你有何体会。

以前上课的时候，只明白了信号抽样的原理，现在亲自实践之后明白了虽然理论上来说抽样频率越高，信号恢复的波形越接近原信号，但是当采样频率超过四倍的fm时，恢复的波形已经和原信号基本没什么变化了。

通过抽样和恢复的方法，就可以用数字信号处理手段解决连续时间信号与系统的问题了。

4.在抽样及恢复过程中，抽样率和滤波器分别对系统有何影响？
抽样率：采样率过高会增加系统负荷，减少系统产出，也会增加系统成本。

采样率过低可能会导致输出波形失真。

滤波器：合适的滤波器可以滤除谐振及其附近的噪声，而对有用的信号可以基本无衰减通过，所以对于一个实际的控制系统而言，在控制系统中加入滤波器是必要的，否则可能会引起系统振荡。