北京市西城区2010-2011学年度八年级第二学期数学抽样测试A卷答案2011.6

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北京市西城区（北区）2010 — 2011学年度第二学期抽样测试八年级数学（A 卷）参考答案及评分标准2011.6一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．5-； 12．6310n S⨯=；13．4；14．2≤y ≤6；1516．1-，3-；（每空1分） 17．83；18．（1）如图1所示（答案不唯一）；（2）12+（每问1分）三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．（1= ----------------------------------------------------------2分 = -------------------------------------------------------------3分 ---------------------------------------------------------------------------4分（2）解：)13)(13(1)52(5-+-+---------------------------------------------------------------------------2分=42-------------------------------------------------------------------------------3分 2． -------------------------------------------------------------------------------4分图120．（1）解：2470x x --=1a =，4b =-，7c =-，224(4)41(7)44b ac -=--⨯⨯-=． -----------------------------------------1分x ==42±， ----------------------------------------------2分2x =所以原方程的根为12x =，22x = --------------------------4分（2）解：因式分解，得 (1)(23)0x x -+=． ------------------------------------------1分10x -=或230x +=， ---------------------------------------------------------2分解得 11x =，232x =-． --------------------------------------------------------4分阅卷说明：两个实数根各1分．四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分）21．证明：（1）如图2．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB =CD ． -----------------------------1分即AB ∥DF ． ∵DF =CD ，∴AB =DF ．∴四边形ABDF 是平行四边形． ----------------------------------------------2分 ∵AD ，BF 交于点E ， ∴AE =DE ． -------------------------------------------------------------------------3分解：（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AB =BC ，∴四边形ABCD 是菱形． ---------------------------------------------------------4分 ∴AC ⊥BD ． -------------------------------------------------------------------------5分 ∴∠COD =90°． ∵四边形ABDF 是平行四边形， ∴AF ∥BD ．∴∠CAF =∠COD =90°． ---------------------------------------------------------6分E F A D C B O图222．解：（1）8786838579845x ++++==甲， --------------------------------------------1分8785848084845x ++++==乙．--------------------------------------------2分所以甲，乙两位球员罚球的平均命中率都为84%．（2）222222(8784)(8684)(8384)(8584)(7984)85s -+-+-+-+-==甲，------3分222222(8784)(8584)(8484)(8084)(8484) 5.25s -+-+-+-+-==乙．-----4分由x x =甲乙，22s s >甲乙可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚球更好． ------------------------------------------------------------------------------------5分23．解：设旅游车平均每小时行驶x 千米，则小轿车平均每小时行驶1.2x 千米．12612618241.260x x --=． ------------------------------------------------------------------2分解得90x =． ------------------------------------------------------------------------------3分经检验，90x =是原方程的解，并且符合题意． ---------------------------------4分 ∴1.2108x =．答：旅游车平均每小时行驶90千米，小轿车平均每小时行驶108千米． ----5分24．证明：（1）延长DM ，CB 交于点E ．（如图3）∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADM =∠BEM ．∵点M 是AB 边的中点， ∴AM =BM ．在△ADM 与△BEM 中，∠ADM =∠BEM ， ∠AMD =∠BME ， AM =BM ，∴△ADM ≌△BEM ． ------------------------------------------------------------1分 ∴AD =BE =2，DM =EM ． ∴CE =CB +BE =8+2=10． ∵CD =10， ∴CE =CD ． ∴CM ⊥DM ． ----------------------------------------------------------------------2分解：（2）分别作MN ⊥DC ，DF ⊥BC ，垂足分别为点N ，F ．（如图4）E A D MB C图3∵CE =CD ，DM =EM ，∴CM 平分∠ECD ．∵∠ABC = 90°，即MB ⊥BC ， ∴MN =MB ． --------------------------------------------------------------------------3分 ∵AD ∥BC ，∠ABC =90°， ∴∠A =90°．∵∠DFB =90°，∴四边形ABFD 为矩形．∴BF = AD =2，AB = DF ． ∴FC = BC －BF =8－2=6． ∵Rt △DFC 中，∠DFC =90°， ∴222DF DC FC =-=22106-=64． ∴ DF=8． ----------------------------------------------------------------------------4分∴MN=MB =12AB =12DF =4．即点M 到CD 边的距离为4． ---------------------------------------------------5分五、解答题（本题共17分，第25题6分，第26题5分，第27题6分） 25．解：（1）∵点B (4,2)--在反比例函数ky x=的图象上， ∴24k-=-， 8k =． ∴反比例函数的解析式为8y x=． ----------------------------------------------1分 ∵点A （4,m ）在反比例函数8y x=的图象上，∴84m=， 2m =．∵点A (2,4)和点B (4,2)--在一次函数b ax y +=的图象上，∴42,24.a b a b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为2y x =+． ---------------------------------------------2分（2）设一次函数2y x =+的图象与y 轴交于点CFN E C B M DA 图4分别作AD ⊥y 轴，BE ⊥y 轴，垂足分别为点D ，E ．（如图5）∵一次函数2y x =+，当0x =时，2y =， ∴点C 的坐标为(0,2)． -------------------------3分∴AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+1122OC AD OC BE =⋅+⋅ 11222422=⨯⨯+⨯⨯=6．-----------------------------------------------4分（3）40x -<<或2x >． ---------------------------------------------------------------6分阅卷说明：第（3）问两个范围各1分． 26．证明：（1）如图6，∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC =∠ADE =90°， ∴∠EDC =90°，BA =BC ． ∴∠BCA =45°． ∵点M 为EC 的中点，∴BM =12EC=MC ，DM=12EC =MC ．∴BM =DM ，--------------------------------------------------------------------------1分∠MBC =∠MCB ，∠MDC =∠MCD ． ∴∠BME =2∠BCM ，∠EMD =2∠DCM ． ∴∠BMD =∠BME +∠EMD =2∠BCM +2∠DCM=2(∠BCM +∠DCM )= 2∠BCA =245⨯= 90°．∴△BMD 为等腰直角三角形． ------------------------------------------------2分解：（2）△BMD 为等腰直角三角形．证明：延长DM 交BC 于点N ．（如图7）∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC =∠ADE =90°， ∴BA =BC ，DE =DA ，∠EDB =90°． ∴∠EDB =∠DBC ． ∴ED ∥BC ． ∴∠DEC =∠BCE ． ∵点M 为EC 的中点， ∴EM =CM ．MAE CB 图6在△EDM 与△CNM 中，∠DEM =∠NCM ，EM =CM ，∠EMD =∠CMN，∴△EDM ≌△CNM ． ------------------------------------------------------3分 ∴ED =CN ，MD =MN ． ∴AD =CN ．∴BA －DA =BC －NC ，即BD =BN ． ∴BM=12DN= DM ， -------------------------------------------------------4分 BM ⊥DN ，即∠BMD =90°．∴△BMD 为等腰直角三角形． ------------------------------------------5分27．解：（1）∵矩形OABC 中，点A ，C 的坐标分别为(6,0)，(0,2)， ∴点B 的坐标为(6,2)．若直线b x y +-=21经过点C (0,2)，则2=b ；若直线b x y +-=21经过点A (6,0)，则3=b ；若直线b x y +-=21经过点B (6,2)，则5=b ．①当点E 在线段OA 上时，即32≤<b 时，（如图8） ---------------------1分∵点E 在直线b x y +-=21上，当0=y 时，b x 2=，∴点E 的坐标为)0,2(b ． ∴S =b b 22221=⋅⋅． --------------------------------------------------------------2分②当点E 在线段BA 上时，即53<<b 时，（如图9） ------------------3分∵点D ，E 在直线b x y +-=21上，当2=y 时，42-=b x ；当6=x 时，3-=b y ，∴点D 的坐标为)2,42(-b ，点E 的坐标为)3,6(-b ． ∴DBE OAE COD OABC S S S S S ∆∆∆---=矩形)]3(2)][42(6[216)3(212)42(2126-----⋅--⋅--⨯=b b b bb b 52+-=． -------------------------------------------------------------------4分综上可得：2223),535).b b S b b b <≤⎧=⎨-+<<⎩ (　(（2）证明：如图10．∵四边形OABC 和四边形O′A′B′C′∴CB ∥OA ， C ′B ′∥O ′A ′，即DN ∥ME ，DM ∥NE ．∴四边形DMEN 是平行四边形，且∠NDE ∵矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为四边形O′A′B′C′，∴∠DEM =∠DEN ． ∴∠NDE =∠DEN ． ∴ND =NE ．∴四边形DMEN 是菱形． ------------------------------------------------5分（3）答：问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为 2. 5 ． -------------6分。

初二第二学期西城数学期末题A及答案

北京市西城区2009—2010学年第二学期期末测试八年级数学试卷（A 卷） 2010.7（时间100分钟，满分100分）一、精心选一选（本题共29分，第1～9题每题3分，第10题2分）10=，则x y +的值为（）．A ．7-B ．5-C ．3D ．72．△ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若 △DEF 的周长为6，则△ABC 的周长为（）．A ．3B ．6C ．12D ．243．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成．．．直角三角形的是（）．A ．3，4，6B ．5，12，14C ．1，1D ．1，24．下列关于反比例函数2y x=-的说法中，错误．．的是（）． A ．1x =-时的函数值大于x =1时的函数值B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．y 随x 的增大而增大5．用配方法解方程2220x x --=，以下变形正确．．的是（）． A ．2(1)2x -= B ．2(1)3x -= C ．2(2)3x -= D ．2(1)3x +=6．如图，ABCD 中，AC ⊥BC ，E 为AB 的中点，若CE =2，则CD =（）．A ．2B ．3C ．4D ．57．对角线互相垂直平分的四边形一定是（）．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形8．以下关于一元二次方程的根的说法中，正确．．的是（）． A ．方程220x x +-=有一根为1-B ．方程20x x +=有一根为1C ．方程2340x x +-=有两个不相等的实数根D ．方程240x +=有两个实数根，并且这两根互为相反数9．观察反比例函数6y x=的图象，当1＜y ≤2时，x 的取值范围是（）． A ．3≤x ＜6 B ． 3＜x ≤6 C ．13≤x ＜16 D ．13＜x ≤1610．如图，点(0,0)O ，(0,1)B 是正方形1O B B C的两个顶点，以它的对角线1OB 为一边作正方形121OB B C ，以正方形121OB B C 的对角线2OB 为一边作正方形 232OB B C ，再以正方形232OB B C 的对角线3OB 为一边作正方形343OB B C ，…，依次进行下去，则点6B 的坐标是（）． A ．(8,0)- B ．(0,8)-C ．(-D ．(-二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．函数y 中，x 的取值范围是．12．上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的全程运行时间t （单位：h ）与此次列车的平均速度v （单位：km/h ）的函数关系式是．（不要求写出自变量v 的取值范围）13．如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于．14．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=30°，∠BCD=60°，AD= 2，AC 平分∠BCD ，（1）CD= ；（2）若DE ∥AB 交BC 于点E ，则∠CDE = °．15．右图为某车间36位工人日加工零件数（单位:个）的条形统计图，则这些工人日加工零件数．．．的中位数是．16．反比例函数3y x=（x ＞0）与函数y x =（x ≥0）的图象如图所示，它们的交点为A ，（1）点A 的坐标为；（2）若反比例函数3y x=的图象上的另一点B 的横坐标为1，BC ⊥x 轴于点C ，则△OBC 的面积等于．17．如图，ABCD 中，AC 与BD 相交于点E ，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折到同一平面内，若点B 的落点记为B '，则BEB '∠= °， DB '的长为．18．△ABC 中，AB=AC=5，BD 是AC 边上的高，若BD=3，则BC= ．三、认真算一算（本题共28分，第19、20题每题8分，第21、22题每题6分） 19．计算：（1；（2．解：解：20．解方程：（1）3(21)2(21)x x x +=+；（2）22310x x --=．解：解：21．为了惠农强农，同时拉动国内消费需求，某市从2008年12月1日起开展了“家电下乡”工作．该市某家电公司的一个营销点记录了自2008年12月份至2009年 5月份所销售的甲、乙两种不同品牌的冰箱的数量，以下是根据销售数据制作的两种品牌销售量折线图和统计表的一部分：根据以上信息解答下列问题：（1）补全以上统计图和统计表；（2）请就今后营销点应选择进哪种品牌的冰箱提出一条建议，并说出你的依据．解：（2）22．已知：如图，ABCD ，E 为BA 延长线上一点，EA=ED ，F 为DE 延长线上一点，EF =DC .求证：（1）∠BEF =∠FDC ，BE=FD ；（2）△BEF ≌△FDC ．证明：（1）（2）四、解答题（本题共9分，第23题5分，第24题4分）23．已知：a、b为实数，关于x的方程2(1)30a+．x a x b--++=的一个实根为1（1）用含a的代数式表示b；（2）求代数式421+-的值．a b解：（1）（2）24．已知：如图1，四根长度一定．．．．的木条，其中AB=6 cm，CD=15 cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D处是可以活动的）.现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置.位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上(如图2)；位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C=90°(如图3).（1）在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长；（2）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长.解：（1）（2）五、解答题（本题共18分，第25题6分，第26题5分，第27题7分）25．已知：双曲线1C ：1ty x=（t 为常数，t ≠0）经过点(2,2)M -，它关于y 轴对称的双曲线为2C ，直线1l ：y kx b =+（k 、b 为常数，k ≠0）与双曲线2C 的交点分别为(1,)A m ，(,1)B n -.（1）求双曲线2C 的解析式；（2）求A 、B 两点的坐标及直线1l 的解析式；（3）若将直线1l 平移后得到的直线2l 与双曲线2C 的交点分别记为C 、D （A 和 D ，B 和C 分别在双曲线2C 的同一支上），四边形ABCD 恰好为矩形，请直接写出直线CD 的解析式.解：（1）（2）（3）答：直线CD 的解析式为 .26．已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想∠AFC的度数并证明你的结论.答：∠AFC= °.证明：27．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=8，AD=14．E为AB上一点，BE=2，点F在BC边上运动，以FE为一边作菱形FEHG，使点H落在AD边上，点G落在梯形ABCD内或其边上.（1）当BF= 时，四边形FEHG为正方形；（2）若BF=x，△FCG的面积为y，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）在备用图中分别画出△FCG的面积取得最大值和最小值时相应的图形（不要求尺规作图，不要求写画法），并直接写出△FCG面积的最大值和最小值．解：（1）答：当BF= 时，四边形FEHG为正方形.（2）（3）答：△FCG面积的最大值为，最小值为．北京市西城区2009-2010学年第二学期期末测试八年级数学试题答案及评分参考（A 卷） 2010.7一、精心选一选（本题共29分，第1～9题每题3分，第10题2分）二、细心填一填（本题共18分，每小题2分） 11．x ≥4-． 12．1463t v=． 13．13． 14．（1）2 ；（2）90．15．6． 16．（1）；（2）1.5． 17．90 18．三、认真算一算（本题共28分，第19、20题每题8分，第21、22题每题6分）19．（15)=+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3分==- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分（2= - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分4=+ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分 20．（1）解：解得 320x -= 或210x +=．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分所以原方程的根为 123x =，21.2x =-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分（2）解：2,3,1,a b c ==-=-224(3)42(1)17.b ac -=--⨯⨯-=- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分x =- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分=所以原方程的根为1x =，2x =- - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分阅卷说明：两个实根各1分．21．解：（1）补全两种品牌冰箱的“销售量折线图”见上页图．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分阅卷说明： “销售量折线图”中甲、乙相应位置各1分,“两种品牌销售量统计表”中每空1分，甲品牌销售量的方差若取近似值不扣分．（2）答案不唯一．建议营销点应选择增加乙种品牌冰箱的进货．理由如下：在两种品牌冰箱销售量的平均数相同的情况下，乙种品牌的冰箱销售量的方差较小，说明它的销售量较为稳定，据此建议以后增加乙种品牌冰箱的进货．建议营销点应选择增加甲种品牌冰箱的进货．理由如下：依据折线图的变化趋势判断，甲种品牌的冰箱销售量呈整体上升趋势，乙种品牌的冰箱销售量不是这样，据此建议以后增加甲种品牌冰箱的进货．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分22．证明：（1）如图1．∵ ABCD ，∴ AB ∥DC ，AB=DC . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分∵ E 为BA 延长线上一点，（阅卷说明：不写不扣分）∴ ∠BEF =∠FDC . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分∵ EF =DC ，∴ EF = AB .∵ EA=ED ，∴ EA AB ED EF +=+，即BE =FD . - - - - - - 4分（2）在△BEF 与△FDC 中，,,,EF DC BEF FDC BE FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分∴ △BEF ≌△FDC . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分四、解答题（本题共9分，第23题5分，第24题4分）23．解：（1）∵ 关于x 的方程2(1)30x a x b --++=的一个实根为1a +，∴ 2(1)(1)(1)30a a a b +--+++=．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分整理，得 25b a =--．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3分（2）将25b a =--代入421a b +-，得42142(25)111a b a a +-=+---=-． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5分24．解：（1）∵ 在四边形ABCD 转动的过程中，BC 、AD 边的长度始终保持不变，BC= x ，∴ 在图2中，6AC BC AB x =-=-，9AD AC CD x =+=+． - - - - - - 1分（2）∵ 在四边形ABCD 转动的过程中，BC 、AD 边的长度始终保持不变， ∴ 在图3中，BC= x ，6AC AB BC x =+=+，9AD x =+． - - - - - - - 2分∵ 图3中，△ACD 为直角三角形，∠C =90°，由勾股定理得 222AC CD AD += .∴ 222(6)15(9)x x ++=+.整理，得 2212362251881x x x x +++=++.化简，得 6180x =.解得 30x =. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分即 BC=30．∴ AD =39．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分五、解答题（本题共18分，第25题6分，第26题5分，第27题7分）25．解：（1）如图4．∵ 点(2,2)M -关于y 轴的对称点为(2,2)M '，- - - -1分∴ 双曲线2C 的解析式为4y x=．- - - - - - - - - - - - - - 2分（2）∵ (1,)A m ，(,1)B n -两点在双曲线2C 上， ∴ m=4，n=4-．∴ A ，B 两点的坐标分别为(1,4)A ，(4,1)B --．- - 4分（阅卷说明：A ，B 两点的坐标各1分．）∵ (1,4)A ，(4,1)B --两点在直线1l ：y kx b =+上，∴ 4,4 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得 1,3.k b =⎧⎨=⎩ ∴ 直线1l 的解析式为3y x =+．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5分（3）答：直线CD 的解析式为3y x =-.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -6分26．答：∠AFC=90°. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分证明：连接BF .（如图5）∵ 矩形ABCD ，∴ ∠ADC=∠DCB= 90°，AD=BC .在Rt △CDE 中，F 是DE 的中点，∴ DF=CF=FE .∴ ∠1=∠2.∴ ∠ADC+∠1=∠DCB+∠2，即∠ADF=∠BCF .∴ △ADF ≌△BCF .（SAS ）- - - - - - - - - - - - - - - - - 2分 ∴ ∠3=∠4. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分∵ BE=BD ，DF=FE ，∴ BF ⊥DE . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分∴ ∠3+∠5=90°.∴ ∠4+∠5=90°，即∠AFC =90°. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5分27．解：（1）答：当BF = 4 时，四边形FEHG 为正方形；- - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分（2）如图6，连接FH ，作GQ ⊥BC 于Q ，则∠GQF=90°，∠GQF=∠A ．∵ 菱形FEHG ，∴ GF=EH ，EH ∥FG ．∴ ∠1=∠2．∵ 直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴ ∠AHF=∠HFC ．∴ 12AHF HFC ∠-∠=∠-∠，即∠3=∠4在Rt △QGF 与Rt △AEH 中，,43,,GQF A GF EH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △QGF ≌△AEH ．(AAS)∴ 4GQ EA AB BE ==-=． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分∵ BC=8，BF=x ，∴11(8)416222CF GQ x x =⨯⨯=⨯-⨯=-． ∴ y 与x 的函数关系式为162y x =-．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3分（3）答：△FCG 面积的最大值为16-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - --4分△FCG面积的最小值为 3 ．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分分阅卷说明：两个图形正确各得1分，根据以下画法判断学生作图的位置是否正确，相关线段的数量关系是否准确．画法说明如下：① 如图7，当点F 运动到使菱形FEHG 的顶点H 与点A 重合时，x 取得最小值，△FCG 的面积取得最大值．画法如下：以E 为圆心，EA 为半径画弧，交BC 边于点F ，平移EA 到FG ，连接AG ，得到四边形FEHG ，可证得四边形FEHG 为菱形．②如图8，当点F运动到使菱形FEHG的顶点G落在梯形ABCD的CD边上时，x取得最大值，△FCG的面积取得最小值．GQ 可知，无论点F在BC边上如何运动，点画法如下：在图6中由4G到BC及AD的距离都不变，分别为4、2．取AE的中点P（AP=2），过点P作BC的平行线，交CD边于G，作EG的垂直平分线，分别交AD、BC于H、F，顺次连接F、E、H、G得到四边形FEHG，可证得四边形FEHG为菱形．。

北京市西城区(南区)2010-2011学年初二下学期期末检测(数学)

北京市西城区（南区）2010—2011学年度第二学期期末质量检测八年级数学一、选择题（请将答案写在下列表格中，本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 平面直角坐标系中，点（3，－2）在（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 点P （－2，1）关于y 轴对称的点的坐标为A. （－2，－1）B. （2，1）C. （2，－1）D. （－2，1） 3. 观察下列图案，是．中心对称但不是．．轴对称的图形是4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形5. 如图所示的计算程序中，y 与z 之间的函数关系所对应的图象应为6. 某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩x 与方差s 2如表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是8. 如图，某小区有一块形状为等腰梯形的空地，为美化小区，居委会计划在空地上建一个四边形的水池，并使水池四个顶点恰好在梯形各边中点上，则水池的形状一定是A. 菱形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正方形9. 如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为A. 3B. 6C. 33D. 3610. 已知三点),(111y x P 、)(222，y x P 、)2,1(3-P 都在反比例函数xk y =的图象上，若01<x ，02>x ，则下列式子正确的是 A. 021<<y yB. 210y y >>C. 021>>y yD. 210y y <<11. 如图，直线y=mx 与双曲线xk y =交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM =2，则k 的值是A. 2B. m －2C. mD. 412. 如图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数图象（实线部分，收支差额=车票收入－支出费用）。

北京市西城区2010-2011学年度八年级第二学期抽样测试A卷答案2011.6

北京市西城区（北区）2010 — 2011学年度第二学期抽样测试八年级数学（A 卷）参考答案及评分标准2011.6一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．5-； 12．6310n S⨯=；13．4；14．2≤y ≤6；1516．1-，3-；（每空1分） 17．83；18．（1）如图1所示（答案不唯一）；（2）12+（每问1分）三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．（1= ----------------------------------------------------------2分 = -------------------------------------------------------------3分 ---------------------------------------------------------------------------4分（2）解：)13)(13(1)52(5-+-+=512- ---------------------------------------------------------------------------2分=42-------------------------------------------------------------------------------3分 2． -------------------------------------------------------------------------------4分20．（1）解：2470x x --=图11a =，4b =-，7c =-，224(4)41(7)44b ac -=--⨯⨯-=．-----------------------------------------1分x =， ----------------------------------------------2分2x =所以原方程的根为12x =22x = --------------------------4分（2）解：因式分解，得 (1)(23)0x x -+=． ------------------------------------------1分10x -=或230x +=， ---------------------------------------------------------2分解得 11x =，232x =-． --------------------------------------------------------4分阅卷说明：两个实数根各1分．四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分）21．证明：（1）如图2．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB =CD ． -----------------------------1分即AB ∥DF ． ∵DF =CD ，∴AB =DF ．∴四边形ABDF 是平行四边形． ----------------------------------------------2分 ∵AD ，BF 交于点E ， ∴AE =DE ． -------------------------------------------------------------------------3分解：（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AB =BC ，∴四边形ABCD 是菱形． ---------------------------------------------------------4分 ∴AC ⊥BD ． -------------------------------------------------------------------------5分 ∴∠COD =90°． ∵四边形ABDF 是平行四边形， ∴AF ∥BD ．∴∠CAF =∠COD =90°． ---------------------------------------------------------6分22．解：（1）8786838579845x ++++==甲， --------------------------------------------1分E F A D C B O图28785848084845x ++++==乙． --------------------------------------------2分所以甲，乙两位球员罚球的平均命中率都为84%．（2）222222(8784)(8684)(8384)(8584)(7984)85s -+-+-+-+-==甲，------3分222222(8784)(8584)(8484)(8084)(8484) 5.25s -+-+-+-+-==乙．-----4分由x x =甲乙，22s s >甲乙可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚球更好． ------------------------------------------------------------------------------------5分23．解：设旅游车平均每小时行驶x 千米，则小轿车平均每小时行驶1.2x 千米．12612618241.260x x --=． ------------------------------------------------------------------2分解得90x =． ------------------------------------------------------------------------------3分经检验，90x =是原方程的解，并且符合题意． ---------------------------------4分 ∴1.2108x =．答：旅游车平均每小时行驶90千米，小轿车平均每小时行驶108千米． ----5分24．证明：（1）延长DM ，CB 交于点E ．（如图3）∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADM =∠BEM ．∵点M 是AB 边的中点， ∴AM =BM ．在△ADM 与△BEM 中，∠ADM =∠BEM ， ∠AMD =∠BME ， AM =BM ，∴△ADM ≌△BEM ． ------------------------------------------------------------1分 ∴AD =BE =2，DM =EM ． ∴CE =CB +BE =8+2=10． ∵CD =10， ∴CE =CD ． ∴CM ⊥DM ． ----------------------------------------------------------------------2分解：（2）分别作MN ⊥DC ，DF ⊥BC ，垂足分别为点N ，F ．（如图4）∵CE =CD ，DM =EM ，E A D MB C图3∴CM 平分∠ECD ．∵∠ABC = 90°，即MB ⊥BC ， ∴MN =MB ． --------------------------------------------------------------------------3分 ∵AD ∥BC ，∠ABC =90°， ∴∠A =90°．∵∠DFB =90°，∴四边形ABFD 为矩形．∴BF = AD =2，AB = DF ． ∴FC = BC －BF =8－2=6． ∵Rt △DFC 中，∠DFC =90°， ∴222DF DC FC =-=22106-=64． ∴ DF=8． ----------------------------------------------------------------------------4分∴MN=MB =12AB =12DF =4．即点M 到CD 边的距离为4． ---------------------------------------------------5分五、解答题（本题共17分，第25题6分，第26题5分，第27题6分） 25．解：（1）∵点B (4,2)--在反比例函数ky x=的图象上， ∴24k-=-， 8k =． ∴反比例函数的解析式为8y x=． ----------------------------------------------1分 ∵点A （4,m ）在反比例函数8y x=的图象上，∴84m=， 2m =．∵点A (2,4)和点B (4,2)--在一次函数b ax y +=的图象上，∴42,24.a b a b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为2y x =+． ---------------------------------------------2分（2）设一次函数2y x =+的图象与y 轴交于点CFN E C B M DA 图4分别作AD ⊥y 轴，BE ⊥y 轴，垂足分别为点D ，E ．（如图5）∵一次函数2y x =+，当0x =时，2y =， ∴点C 的坐标为(0,2)． -------------------------3分∴AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+1122OC AD OC BE =⋅+⋅ 11222422=⨯⨯+⨯⨯=6．-----------------------------------------------4分（3）40x -<<或2x >． ---------------------------------------------------------------6分阅卷说明：第（3）问两个范围各1分． 26．证明：（1）如图6，∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC =∠ADE =90°， ∴∠EDC =90°，BA =BC ． ∴∠BCA =45°． ∵点M 为EC 的中点，∴BM =12EC=MC ，DM=12EC =MC ．∴BM =DM ，--------------------------------------------------------------------------1分∠MBC =∠MCB ，∠MDC =∠MCD ． ∴∠BME =2∠BCM ，∠EMD =2∠DCM ． ∴∠BMD =∠BME +∠EMD =2∠BCM +2∠DCM=2(∠BCM +∠DCM )= 2∠BCA =245⨯= 90°．∴△BMD 为等腰直角三角形． ------------------------------------------------2分解：（2）△BMD 为等腰直角三角形．证明：延长DM 交BC 于点N ．（如图7）∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC =∠ADE =90°， ∴BA =BC ，DE =DA ，∠EDB =90°． ∴∠EDB =∠DBC ． ∴ED ∥BC ． ∴∠DEC =∠BCE ． ∵点M 为EC 的中点， ∴EM =CM ．MAE CB 图6在△EDM 与△CNM 中，∠DEM =∠NCM ，EM =CM ， ∠EMD =∠CMN ，∴△EDM ≌△CNM ． ------------------------------------------------------3分 ∴ED =CN ，MD =MN ． ∴AD =CN ．∴BA －DA =BC －NC ，即BD =BN ． ∴BM=12DN= DM ， -------------------------------------------------------4分 BM ⊥DN ，即∠BMD =90°．∴△BMD 为等腰直角三角形． ------------------------------------------5分27．解：（1）∵矩形OABC 中，点A ，C 的坐标分别为(6,0)，(0,2)， ∴点B 的坐标为(6,2)．若直线b x y +-=21经过点C (0,2)，则2=b ；若直线b x y +-=21经过点A (6,0)，则3=b ；若直线b x y +-=21经过点B (6,2)，则5=b ．①当点E 在线段OA 上时，即32≤<b 时，（如图8） ---------------------1分∵点E 在直线b x y +-=21上，当0=y 时，b x 2=，∴点E 的坐标为)0,2(b ． ∴S =b b 22221=⋅⋅． --------------------------------------------------------------2分②当点E 在线段BA 上时，即53<<b 时，（如图9） ------------------3分∵点D ，E 在直线b x y +-=21上，当2=y 时，42-=b x ；当6=x 时，3-=b y ，∴点D 的坐标为)2,42(-b ，点E 的坐标为)3,6(-b ． ∴D BE O AE CO D O ABC S S S S S ∆∆∆---=矩形)]3(2)][42(6[216)3(212)42(2126-----⋅--⋅--⨯=b b b bb b 52+-=． -------------------------------------------------------------------4分综上可得：2223),535).b b S b b b <≤⎧=⎨-+<<⎩ (　(（2）证明：如图10．∵四边形OABC 和四边形O′A′B′C′∴CB ∥OA ， C ′B ′∥O ′A ′，即DN ∥ME ，DM ∥NE ．∴四边形DMEN 是平行四边形，且∠NDE ∵矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为四边形O′A′B′C′，∴∠DEM =∠DEN ． ∴∠NDE =∠DEN ． ∴ND =NE ．∴四边形DMEN 是菱形． ------------------------------------------------5分（3）答：问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为 2. 5 ． -------------6分。

北京市西城区(北区)2010-2011年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

北京市西城区（北区）2010–2011学年度第二学期抽样测试八年级数学 2011.6（时间100分钟，满分100分）题号一二三四五总分得分一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．函数5+=x y 中，自变量x 的取值范围是（）．A ． x ＞5-B ． x ≥5-C ． x ≤5-D ．x ≠5- 2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）． A ．6，8，10 B ．8，15，17 C ．1，3，2 D ．2，2，32 3．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是（）．A ．x y 3-=B ．4+-=x yC ．xy 5-= D ．x y 21=4．对角线相等且互相平分的四边形一定是（）．A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形5．已知关于x 的方程0162=-+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）．A ．10<mB ．10=mC ．10>mD ．10≥m 6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ， ∠DBC =30°，AD =5，则BC 等于（）． A ．5 B ．7.5 C ．35 D ．107．用配方法解方程0142=+-x x ，下列变形正确的是（）．A ．4)2(2=-x B ．4)4(2=-x C ．3)2(2=-x D ．3)4(2=-x 8．右图为在某居民小区中随机调查的 10户家庭一年的月均用水量（单位：t ）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）．户数1 2 3 4A BCDC ．7，7D ．7，6.59．如图，反比例函数ky x =（0x >）的图象与一次函数y ax b =+的图象交于点A （1,6）和点B （3,2），当xkb ax <+时，x 的取值范围是（）． A ．13x << B ．1<x 或3x > C ．01x << D ．01x <<或3x >10．如图，正方形ABCD 中，AB =4，点E ，F 分别在AD ，DC 上，且△BEF 为等边三角形，则△EDF与△BFC 的面积比为（）．A ．2:1B ．3:1C ．3:2D ．5:3二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．若03)2(2=-++y x ，则y x -的值为___________．12．在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的6103⨯株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n （单位：株/平方米），总种植面积为S （单位：平方米），则n 与S 的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量S 的取值范围） 13．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOD =120°，BD =8，则AB 的长为___________．14．已知012=--x x ，则代数式111--x x 的值为__________．15．菱形ABCD 中，AB =2，∠ABC =60°，顺次连接菱形ABCD 各边的中点所得四边形的面积为____________． 16．如图，□ABCD 中，点E 在AB 边上，将△EBC 沿CE 所在直线折叠，使点B 落在AD 边上的点B′处，再将折叠后的图形打开，若△AB ′E 的周长为4cm ，△B ′DC 的周长为11cm ，则B ′D 的长为_________cm ．17．正方形网格中，每个小正方形的边长为1．图1所示的矩形是由4个全等的直角梯形拼接而成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的周长为________． ABC DOFDCEBAA BCDB'E A OBxy18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，1(1,0)A ,2(3,0)A ,3(6,0)A ,4(10,0)A ,……，以12A A 为对角线作第一个正方形1121AC A B ，以23A A 为对角线作第二个正方形2232A C A B ，以34A A 为对角线作第三个正方形3343A C A B ，……，顶点1B ，2B ，3B ，……都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点5B 的坐标为__________；点n B 的坐标为_________________．三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．计算：（1）1284(72)2+--；（2）21(23)(73)(73)++-+．20．解方程：（1）237x x x -=+；（2）2(1)3(1)x x x -=-．解：解：yxO A 1A 2A 4A 3C 1B 3B 2B 1C 2C 3四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分）21．已知：如图，□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 至F ，使DF =CD ，连接BF 交AD 于点E ．（1）求证：AE =ED ；（2）若AB =BC ，求∠CAF 的度数．证明：（1）解：（2）22．甲，乙两人是NBA 联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表所示：甲球员的命中率（%） 87 86 83 85 79 乙球员的命中率（%）8785848084（1）分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；（2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由）解：（1）（2） EFADCBO23．为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动．从公司到拓展活动地点的路程总长为126千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车同时从公司出发，前往拓展活动的目的地．为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了18千米，这样比按原路线行驶的旅游车提前24分钟到达目的地．已知小轿车的平均速度是旅游车的平均速度的1.2倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米．解：24．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =a ，BC =b ，DC =b a +，且a b >，点M 是AB 边的中点．（1）求证：CM ⊥DM ；（2）求点M 到CD 边的距离．（用含a ，b 的式子表示）证明：（1） A BCDM五、解答题（本题共17分，第25、26题6分，第27题5分） 25．已知：如图1，直线13y x =与双曲线ky x=交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（6,m ）．（1）求双曲线ky x=的解析式；（2）点C （,4n ）在双曲线ky x=上，求△AOC 的面积；（3）过原点O 作另一条直线l 与双曲线ky x=交于P ，Q 两点，且点P 在第一象限．若由点A ，P ，B ，Q 为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出．．．．所有符合条件的点P 的坐标．解：（1）（2）（3） yxCBOA图 1AOBxy备用图26．已知：如图1，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D 是线段BC 上的一个动点（点D 与点B ，C 不重合），过点D 作直线y ＝－12x ＋b 交折线O －A －B 于点E ．（1）在点D 运动的过程中，若△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如图2，当点E 在线段OA 上时，矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B ′分别交CB ，OA 于点D ，M ，O ′A ′分别交CB ，OA 于点N ，E ．探究四边形DMEN 各边之间的数量关系，并对你的结论加以证明；（3）问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为____________．解：（1）（2）（3）答：问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为____________．图1yxOAB C 图2E DCB A O xyO'C'B'A'MN27．探究问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=k DF，则k的值为_____．图1CF MEBDA图2CEMFADB图3CEMFADB拓展问题2 已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．推广问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变．．．．．．，试探究DE与DF 之间的数量关系，并证明你的结论参考答案及评分标准一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCBADCBDA二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．5-； 12．6310n S⨯=； 13．4； 14．1-； 15．3；16． 3.5； 17．（1）如图1所示（答案不唯一）；（2）1222+；（每问1分） 18．（18，3），2(1)1(,)22n n ++．（每空1分）三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．（1）解：1284(72)2+-- =2722(72)+-- ----------------------------------------------------------2分 =272272+-+ -------------------------------------------------------------3分 =732+． ---------------------------------------------------------------------------4分（2）解：21(23)(73)(73)++-+=144334+++ -----------------------------------------------------------------------2分=8434+ --------------------------------------------------------------------------------3分 =23+． -------------------------------------------------------------------------------4分20．（1）解：2470x x --=1a =，4b =-，7c =-，224(4)41(7)44b ac -=--⨯⨯-=． -----------------------------------------1分图1242b b ac x a -±-==4442±， ----------------------------------------------2分 211x =±，所以原方程的根为1211x =+，2211x =-． --------------------------4分（2）解：因式分解，得 (1)(23)0x x -+=． ------------------------------------------1分 10x -=或230x +=， ---------------------------------------------------------2分解得 11x =，232x =-． --------------------------------------------------------4分阅卷说明：两个实数根各1分．四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分） 21．证明：（1）如图2．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB =CD ． -------------------------1分即AB ∥DF ．∵DF =CD ， ∴AB =DF ．∴四边形ABDF 是平行四边形． -----------------------------------------------2分 ∵AD ，BF 交于点E ，∴AE =DE ． -------------------------------------------------------------------------3分解：（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AB =BC ，∴四边形ABCD 是菱形． ---------------------------------------------------------4分 ∴AC ⊥BD ． -------------------------------------------------------------------------5分 ∴∠COD =90°． ∵四边形ABDF 是平行四边形， ∴AF ∥BD ．∴∠CAF =∠COD =90°． ---------------------------------------------------------6分22．解：（1）878683857984x ++++==， ----------------------------------------------1分EFADC BO图28785848084845x ++++==乙． ----------------------------------------------2分所以甲，乙两位球员罚球的平均命中率都为84%．（2）222222(8784)(8684)(8384)(8584)(7984)85s -+-+-+-+-==甲，-------3分222222(8784)(8584)(8484)(8084)(8484) 5.25s -+-+-+-+-==乙． -----4分由x x =甲乙，22s s >甲乙可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚球更好． -------------------------------------------------------------------------------------5分23．解：设旅游车平均每小时行驶x 千米，则小轿车平均每小时行驶1.2x 千米．12612618241.260x x --=． ------------------------------------------------------------------2分解得90x =． --------------------------------------------------------------------------------3分经检验，90x =是原方程的解，并且符合题意． ---------------------------------4分 ∴1.2108x =．答：旅游车平均每小时行驶90千米，小轿车平均每小时行驶108千米． ----5分24．证明：（1）延长DM ，CB 交于点E ．（如图3）∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠ADM =∠BEM ． ∵点M 是AB 边的中点，∴AM =BM ．在△ADM 与△BEM 中， ∠ADM =∠BEM ， ∠AMD =∠BME ， AM =BM ，∴△ADM ≌△BEM ． ------------------------------------------------------------1分 ∴AD =BE =a ，DM =EM ． ∴CE =CB +BE =b a +． ∵CD =a b +， ∴CE =CD ．EA DMBC图3∴CM ⊥DM ． ----------------------------------------------------------------------2分解：（2）分别作MN ⊥DC ，DF ⊥BC ，垂足分别为点N ，F ．（如图4）∵CE =CD ，DM =EM ，∴CM 平分∠ECD ．∵∠ABC = 90°，即MB ⊥BC ，∴MN =MB ． --------------------------------------------------------------------------3分 ∵AD ∥BC ，∠ABC =90°， ∴∠A =90°．∵∠DFB =90°， ∴四边形ABFD 为矩形． ∴BF = AD =a ，AB = DF ．∴FC = BC －BF =b a -．∵Rt △DFC 中，∠DFC =90°，∴222DF DC FC =-=22()()a b b a +--=4ab ．∴ DF=2ab ． ---------------------------------------------------------------------4分 ∴MN=MB =12AB =12DF =ab ．即点M 到CD 边的距离为ab ． -----------------------------------------------5分五、解答题（本题共17分，第25、26题6分，第27题5分） 25．解：（1）∵点A (6,)m 在直线13y x =上， ∴1623m =⨯=． --------------------------------------------------------------------1分∵点A (6,2)在双曲线ky x=上， ∴26k=， 12k =． ∴双曲线的解析式为12y x=． ---------------2分（2）分别过点C ，A 作CD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，垂足分别为点D ，E ．（如图5） ∵点C (,4)n 在双曲线12y x=上， DEAOBCxy图5FNECB M D A图4∴124n=，3n =，即点C 的坐标为(3,4)． ---------------------------------3分 ∵点A ，C 都在双曲线12y x=上， ∴11262AOE COD S S ∆∆==⨯=． ∴AOC S ∆=COEA S 四边形AOE S ∆-=COEA S 四边形COD S ∆-=CDEA S 梯形，∴AOC S ∆=DE AE CD ⋅+)(21=)36()24(21-⨯+⨯=9． --------------------4分（3）)3,4(P 或)34,9(P ． -----------------------------------------------------------------6分阅卷说明：第（3）问两个点坐标各1分．26．解：（1）∵矩形OABC 中，点A ，C 的坐标分别为(6,0)，(0,2)， ∴点B 的坐标为(6,2)．若直线b x y +-=21经过点C (0,2)，则2=b ；若直线b x y +-=21经过点A (6,0)，则3=b ；若直线b x y +-=21经过点B (6,2)，则5=b ．①当点E 在线段OA 上时，即32≤<b 时，（如图6） ---------------------1分∵点E 在直线b x y +-=21上，当0=y 时，b x 2=，∴点E 的坐标为)0,2(b ．∴S =b b 22221=⋅⋅． --------------------------------------------------------------2分②当点E 在线段BA 上时，即53<<b 时，（如图7） ---------------------3分∵点D ，E 在直线b x y +-=21上，当2=y 时，42-=b x ；当6=x 时，3-=b y ，∴点D 的坐标为)2,42(-b ，点E 的坐标为)3,6(-b ． ∴D BE O AE CO D O ABC S S S S S ∆∆∆---=矩形图6yxOAB C DEE DC B AOxy图7)]3(2)][42(6[216)3(212)42(2126-----⋅--⋅--⨯=b b b bb b 52+-=． -------------------------------------------------------------------4分综上可得：2223),535).b b S b b b <≤⎧=⎨-+<<⎩ ( (（2）DM =ME =EN =ND ．证明：如图8．∵四边形OABC 和四边形O′A′B′C′是矩形， ∴CB ∥OA ， C ′B ′∥O ′A ′，即DN ∥ME ，DM ∥NE ．∴四边形DMEN 是平行四边形，且∠NDE =∠DEM ．∵矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为矩形O′A′B′C′， ∴∠DEM =∠DEN ． ∴∠NDE =∠DEN ． ∴ND =NE ．∴四边形DMEN 是菱形．∴DM =ME =EN =ND ． ------------------------------------------------------5分（3）答：问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为 2. 5 ． -----------6分27．问题1 k 的值为 1 ． ---------------------------------------------------------------------1分问题2 证明：如图9．∵CB =CA ，∴∠CAB =∠CBA ． ∵∠MAC =∠MBC ，∴∠CAB －∠MAC =∠CBA －∠MBC ，即∠MAB =∠MBA ． ∴MA =MB ．∵ME ⊥BC ，MF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ， ∴∠AFM =∠BEM =90°．在△AFM 与△BEM 中， ∠AFM =∠BEM ， ∠MAF =∠MBE ，图9CEMF AD B图8E DCB AO xyO'C'B'A'MNMA =MB ，∴△AFM ≌△BEM ． -------------------------------------------------------2分 ∴AF =BE ．∵点D 是AB 边的中点， ∴BD = AD ．在△BDE 与△ADF 中，BD = AD ， ∠DBE =∠DAF ， BE = AF ，∴△BDE ≌△ADF ．∴DE =DF ． ---------------------------------------------------------------------3分问题3 解：DE =DF ．证明：分别取AM ，BM 的中点G ，H ，连接DG ，FG ，DH ，EH ．（如图10）∵点D ，G ，H 分别是AB ，AM ，BM 的中点， ∴DG ∥BM ，DH ∥AM ，且DG =12BM ，DH =12AM ． ∴四边形DHMG 是平行四边形． ∴∠DHM =∠DGM ，∵ME ⊥BC ，MF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ， ∴∠AFM =∠BEM =90°． ∴FG =12AM = AG ，EH =12BM = BH ． ∴FG = DH ，DG = EH ， ------------------------------------------------------4分 ∠GAF =∠GFA ，∠HBE =∠HEB ． ∴∠FGM =2∠FAM ，∠EHM =2∠EBM ． ∵∠FAM =∠EBM ， ∴∠FGM =∠EHM ．∴∠DGM +∠FGM =∠DHM +∠EHM ，即∠DGF =∠DHE ．在△EHD 与△DGF 中，EH = DG ， ∠EHD =∠DGF ， HD = GF ，图10GHBD A FM E C∴△EHD≌△DGF．∴DE=DF．---------------------------------------------------------------------5分。

北京市西城区2010-2011学年度第一学期期末试卷(北区)八年级数学(A卷)word版

北京市西城区2010-2011学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（A 卷）一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．计算24-的结果是（）A ．8-B ．18- C ．116- D ．1162．下列说法中，正确的是（） A ．5是25的算术平方根 B ．9-的平方根是3- C ．4±是64的立方根 D ．9的立方根是3 3．下列四个交通标志中，轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ． 4．一次函数51y x =-的图象不经过．．．（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 5．下列各式中，正确的是（）A ．1a b b ab b ++=B ．22x y x y -++=-C ．23193x x x -=-- D ．()222x y x y x y x y --=++ 6．在ABC △和A B C '''△中，已知A A '∠=∠，AB A B ''=，添加下列条件中的一个，不能．．使ABC A B C '''△≌△一定成立的是（） A ．AC A C ''= B ．BC B C ''= C ．B B '∠=∠ D ．C C '∠=∠ 7．点()11A y -，和()22B y ，都在直线3y x =-上，则1y 与2y 的关系是（）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．212y y =8．如图，在ABC △中，D 是BC 边上一点，且AB AD DC ==，40BAD ∠=°，则C ∠为（）A ．25°B ．35°C ．40°D ．50°9．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0x >时，y 的取值范围是（）A ．1y <B ．1y >C ．2y <-D ．2y >-10．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知点A 、B 是两个格点，如果点C 也是图中的格点，且使得ABC △为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（） DCBABAA ．6个B ．7个C ．8个D ．9个二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．当x 时，分式11x-有意义．12．如图，ABC △是等边三角形，D 是BC 边的中点，点E 在AC 的延长线上且30CDE ∠=°，若AD DE = ．EDCBA13．在0.6&，，27，π-这五个实数中，无理数是．1 14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，30B ∠=°，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，若1cm DE =，则BC = cm ．EDCBA15．如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC PD +最小时，PCD ∠= ．NMPDCBA16．已知直线y kx b =+()0k ≠与直线2y x =-平行，且经过点()11，，则直线()0y kx b k =+≠可以看作由直线2y x =-向平移个单位长度而得到．17．如图，在ABC △中，AB AC =，40A ∠=°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则DBC ∠= ． NMDCBA18．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律，用n表示1816248n+++++L（n 是正整数）的计算结果为．1+8+16+24=?1+8+16=?1+8=?（3）（2）（1）……三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分）19．因式分解：（1）224x y-（2）22363a ab b++20．计算：6+．21．先化简，再求值：22211121xx x x x-÷+--+，其中5x=，22．解分式方程：21155x xx x=+++．四、认真做一做（本题共17分，第23、24题每题6分，第25题5分）23．已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD CB=，B D∠=∠，AD BC∥．求证：AE CF=．FEDCBA24．已知：平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与直线()0y mx m =≠交于点()24A -，．（1）求直线()0y mx m =≠的解析式；（2）若直线()0y kx b k =+≠与另一条直线2y x =交于点B ，且点B 的横坐标为4-，求ABO △的面积．25．如图，已知ABC △，求作一点P ，使P 到A ∠的两边的距离相等，且PA PB =．要求：尺规．．作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）CBA五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）26．已知：1x y +=，求()()222222x y x y --+的值．27．王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．王鹏骑自行车，李明步行．当王鹏从原路回到学校时，李明刚好到达图书馆．图中折线O A B C ---和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）王鹏在图书馆查阅资料的时间为分钟，王鹏返回学校的速度为千米/分钟；（2）请求出李明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系式；（3）当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？李明王鹏（分钟）28．已知：ABC △中，AB AC =，AD BC ⊥于D ．（1）如图1，若点M 在线段AD 上（点M 不与点A 重合），则AMB ∠ AMC ∠（请填>、=或<）；（2）如图2，若点M 在线段BD 上（点M 不与点B 、D 重合），点N 在线段CD 上且ND MD =，则AMB ∠ ANC ∠，AMC ∠ ANC ∠（请填>、=或<）；（3）如图3，若点M 在ABD △的内部，试比较AMB ∠与AMC ∠的大小，并证明你的结论．图1MD C BA图2NMD C BA图3MD CBA北京市西城区2010-2011学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（A 卷）参考答案及评分标准2011.1二、细心填一填（本题共16分，每小照2分）11．≠1；1213．π-（答对一个给1分）；14.3； 15．45；16．上，3（每空1分）； 17．30；18．2(21)n +三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分） 19．（1）解：224(2)(2)x y x y x y -=+-………………2分（2）解；22363a ab b ++223(2)a ab b =++…………2分 23(12)b =+………………4分20．解：6+6=…………3分 21．解： 22211121xx x x x -÷+--+ ()21211(1)(1)x x x x x -=-⨯++- 211(1)x x x x -=-++…………2分 2(1)(1)x x x x --=+ 1x=．………………4分当x =5时，原式11.5x ==………………5分22．解：去分母，得5255x x x =++…………2分移项，台并得25x =-．系数化为1，得52x =-⋅………………4分经检验，52x =-是原方程的解．…………5分分所以，原方程的解为52x =-．四、认真做一做（本题共17分，第23、24题每题6分，第25题5分） 23．证明：如图1． ∵AD BC ∥∴A C ∠=∠…………1分在△ADF 与△CBE 中， A C AD CB D B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ADF CBE △≌△…………4分 ∴.AF CE =…………5分 ∴.AF EF CE EF -=- ∴.AE CF =…………6分 24．解：（1）∵点(24)A -，在直线(0)y mx m =⋅=/上， ∴42m =- 2m =-∴2y x =-………………2分（2）解法一：作AM y ⊥轴于M ，BN y ⊥轴于N （如图2） ∵点B 在直线y =2x 上，且点B 的横坐标为4-． ∴点B 的坐标为B （4-，8-）…………3分∵1()2ABNM S AM BN MN =+⋅梯形1(24)(48)362=⨯+⨯+=…………4分 1124422AOM S AM MO =⋅=⨯⨯=△11481622BON S BN NO =⋅=⨯⨯=△………………5分∴ABO AOM BON ABNM S S S S =--△△△梯形3641616=--=…………6分解法二：设直线(0)y kx b k =+=/与x 轴交于点C （如图3）． ∵点B 直线y =2x 上，且点B 的横坐标为4-． ∴点B 的坐标为B （4-，8-）………………3分 ∵直线()0y kx b k =+≠经过点A （2-，4）和点B （4-，8-）， ∴4284k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩，616k b =⎧⎨=⎩∴616.y x =+…………4分令y =0．可得83x =-∴点C 的坐标为803C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，…………5分∴181848162323ABO AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△．…………6分问卷说明：其他正确解法相应给分．25．答案如图4所示．阅卷说明：（1）画出CAB ∠的平分线AD ．………………2分（2）画出AB 垂直平分线MN ；………………4分（3）标出射线AD 与直线MN 的交点P ．…………5分五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分） 26．解法一：22222()2()x y x y --+ 2222()()2()x y x y x y =+--+⋅…………1分 ∵1x y +=，∴原式222()2()x y x y =--+…………2分 2222222x xy y x y =-+--222x xy y =---…………3分 2()x y =-+…………5分1=-…………6分解法二：由x + y =1，得1y x =-…………1分则原式22222[(1)]2[(1)]x x x x =---+-…………2分 22(21)2(221)x x x =---+…………4分22441442x x x x =-+-+- 1.=-…………6分27．（1）15，415．（每空1分）…………2分（2）解：设线段OD 所在直线为(0)s kt k ==/∵点D （45，4）在此直线上，则4= 45k4.45k =∴445s t =．…………3分∴当045t ≤≤时，445s t =（3）解：设线段BC 所在直线为()110s k t b k =+≠． ∵点B （30， 4）和点C （45，0）在此直线上．则1430,.045.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得141512.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴412.15s t =-+…………4分 ∴当3045t ≤≤时，412.15s t =-+由（2）知线段OD 所在直线为445s t =，由445412.15s ts t⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得135,43.ts⎧=⎪⎨⎪=⎩…………5分∴直线OD与BC的交点坐标为13534⎛⎫ ⎪⎝⎭，．咎：当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米，…………6分28．（1）=…………1分（2）=，<．（每空1分）…………3分（3）证明：作点M关于AD的对称点N，连接MN、AN、CN．延长CN交AM于点P（如图5）．…………4分∵AB=AC，AD BC⊥于D，∴AD垂直平分BC．∴点B与点C关于AD所在直线对称．∴△ABM和△CAN关于AD所在直线对称，∴ABM ACN△≌△．∴1 2.∠=∠∵2∠是△APN的一个外角．∴2 3.∠>∠∵3∠是△PMC的一个外角，∴3.PMC∠>∠∴2PMC∠>∠，∴1PMC∠>∠．即AMB AMC∠>∠…………6分阅卷说明：其他正确解法相应给分，。

西城区八年级第二学期数学期末试卷

北京市西城区（北区）2012–2013学年度第二学期期末试八年级数学试卷 2013．7（时间100分钟，满分100分）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．.. 124x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）． A. 2x ≥ B. 2x > C. 2x ≠ D. 12x ≥2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）． A ．13 2 B ．1，25．5，12，13 D ． 122 3．下列计算中，正确的是（）．A 2(3)3-=-B 22347+=C 114242= D (4)(9)496-⨯-== 4．如图，在□ABCD 中，延长CD 至点E ，延长AD 至点F ，连结EF ，如果︒=∠110B ，那么=∠+∠F E （）．A ．︒110B ．︒70C ．︒50D ．︒30 5．下列关于反比例函数2y x=的说法中，正确的是（）． A ．它的图象在第二、四象限B ．点(21)-，在它的图象上C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大6.下列命题中，真命题是A ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形D ．同一底上两个角相等的四边形是等腰梯形7．如图，每个小正方形的边长为1，ABC V 的三边a ，b ，c 的大小关系是 A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．c ＜b ＜a D ．c ＜a ＜b8．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ∥CB ，若CD=4，△ADE 周长为18，那么梯形ABCD 的周长为（）A ．22B ．26C ．38D ．30 9．如图，菱形ABCD 的周长为8，若60BAD ∠=︒，E 是AB 的中点，则点E 的坐标为（）． A ．（1，1）B ．（3，1）C ．（1，3）D ．（23，2）10．用配方法将关于x 的方程250x x n ++=可以变形为2()9x p +=，那么用配方法也可以将关于x 的方程251x x n -+=-变形为下列形式A. 2(1)10x p -+=B. 2()8x p -= C. 2(1)8x p --= D. 2()10x p -=二、细心填一填（本题共18分，每小题3分）AD C BE Fy B CDA O E xA BCD E11．如果320x y -++=，那么xy 的值为____________．12．近视眼镜的度数y (单位：度)与镜片焦距x (单位：米)成反比例. 如果400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是（不要求写出自变量x 的取值范围）．13．一组数据0,－1,6,1,－1，这组数据的平均数，方差是． 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线334y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴负半轴上，记作点C ，折痕与y 轴交点交于点D ，则点C 的坐标为，点D 的坐标为． 15．在菱形ABCD 中，AB=13cm ，BC 边上的高AH=5cm ，那么对角线AC 的长为 cm ．16．在反比例函数y=12x（x ＞0）的图象上，有一系列点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n+1，若A 1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n+1分别作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝，S 1+S 2+S 3+…+S n ＝．三、解答题（本题共16分，第17题8分，第18题8分）17．计算：（1）2032(522)+-+；（2）42(21)(73)(73)++-．解：解： 18．解方程：（1）2(23)25x -=；（2）2520x x -+=．解：解：四、解答题（本题共25分，第19～21题每小题6分，第22题7分）19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点 A (－2，1)和点B (1，n)．（1）求反比例函数的解析式及一次函数解析式；（2）设一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点C ，连接OA ，求△AOC 的面积；（3）结合图象,直接写出不等式mkx b x+>的解集．20．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E ，点F 在BD 上，且 BE=DF 连接AE 并延长，交BCC B AODy xA OB y1 221 -1 -2 -2-1C于点G ，连接CF 并延长，交AD 于点H ．（1）求证：△AOE ≌△COF ；（2）若AC 平分∠HAG ，求证：四边形AGCH 是菱形．21．某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表（满分10分）：根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由；（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照按3 : 2 : 1 : 1 : 3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为市级先进班集体？22．已知：关于x 的方程2(3)30mx m x +--=（0m ≠）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．（1）证明：（2）解：五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分） 23．阅读下列材料：小明遇到一个问题：AD 是△ABC 的中线，点M 为BC 边上任意一点（不与点D 重合），过点M 作一直线，使其等分△ABC 的面积．五项成绩考评比较分析表（单位：分）HOGF ED C B A 五项成绩素质考评得分（单位：分）五项素质考评平均成绩统计图他的做法是：如图1，连结AM ，过点D 作DN//AM 交AC 于点N ，作直线MN ，直线MN 即为所求直线．请你参考小明的做法，解决下列问题：（1）如图2，在四边形ABCD 中，AE 平分ABCD 的面积，M 为CD 边上一点，过M 作一直线MN ，使其等分四边形ABCD 的面积（要求：在图2中画出直线MN ，并保留作图痕迹）；（2）如图3，求作过点A 的直线AE ，使其等分四边形ABCD 的面积（要求：在图3中画出直线AE ，并保留作图痕迹）．．24．已知：四边形ABCD 是正方形，点E 在CD 边上，点F 在AD 边上，且AF ＝DE ．（1）如图1，判断AE 与BF 有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；（2）如图2，对角线AC 与BD 交于点O ． BD ，AC 分别与AE ，BF 交于点G ，点H ．①求证：OG ＝OH ；②连接OP ，若AP ＝4，OP 2AB 的长．八年级数学附加题试卷一、填空题（本题6分）1．（1）若2210x y +=，3xy = ，那么代数式x y -的值为．D图1 MB ANCCEP图1BCOPE图2GH图3图2 CBA D C A（2）若214x xy x ++=，228y xy y ++=，那么代数式x y +的值为．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．在平面直角坐标系xOy 中，矩形OBCD 的顶点B 在x 轴正半轴上，顶点D 在y 轴正半轴上．（1）如图1，反比例函数6y x =(0x >)的图象与正比例函数23y x =的图象交于点A ． BC 边经过点A ，CD 边与反比例函数图象交于点E ，四边形OACE 的面积为6．①直接写出点A 的坐标；②判断线段CE 与DE 的大小关系，并说明理由；（2）如图2，若反比例函数ky x=(0x >)的图象与CD 交点M ，与BC 交于点N ，CM=nDM （0n >），连接OM ，ON ，MN ，设M 点的横坐标为t （0t >）．求：CMNOMNS S V V （用含n 的式子表示）．3．△CDE 和△AOB 是两个等腰直角三角形，∠CDE =∠AOB=90°，DC= DE=1，OA= OB=a （1a >）．（1）将△CDE 的顶点D 与点O 重合，连接AE ，BC ，取线段BC 的中点M ，连接OM ．①如图1，若CD ，DE 分别与OA ，OB 边重合，则线段OM 与AE 有怎样的数量关系？请直接写出你的结果；②如图2，若CD 在△AOB 内部，请你在图2中画出完整图形，判断OM 与AE 之间的数量关系是否有变化？写出你的猜想，并加以证明；③将△CDE 绕点O 任意转动，写出OM 的取值范围（用含a 式子表示）；O (D )E图1(D )图2图2 图1（2）是否存在边长最大的△AOB，使△CDE的三个顶点分别在△AOB的三条边上（都不与顶点重合），如果存在，请你画出此时的图形，并求出边长a的值；如果不存在，请说明理由．。

北京四中2010-2011学年度第二学期期中测验八年级数学试卷及答

xA ．xB ．xC ．xD ．数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）班级学号_________ 姓名分数__________ 一．精心选一选: （本题共30分，每小题3分）1x 的取值范围是（）． A ．1x >B ．1x ≥C ．1x <D ．1x ≤2、下列线段不能构成直角三角形的是（）．A ．5，12，13B ．2，3，5C ．4，7，5D ．1，2，3 3、在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）．A ．3k >B ．0k >C ．3k <D ．0k < 4、若20x ++=，则xy 的值为( ) ．A ．-8B ．-6C ．5D ．65、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的为（）． A ．AB=BC ，AD=CD B ．AB=CD ，AD ∥BC C ．∠A=∠B ，∠C=∠D D ．AB ∥CD ，∠A=∠C6、下列各式中，计算正确的是（）．A ．562432=+B ．3327=÷C ．632333=⨯D ．3)3(2-=-7、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )． A ．8米 B ．10米 C ．12米 D ．14米 8、函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（）．9、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（）．A ．12B．3C．13-D．14-10、如右图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°， AB ＝5，BC ＝3，点P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y随x 的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（）．二．细心填一填: （本题共18分，每小题3分）11、已知反比例函数过点A （1，-3），那么这个函数的解析式是． 12、比较大小：>、=或<）．13、在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=2cm ，则BC=_____cm ． 14、在Rt △ABC 中，AC=5，BC=12，则AB 边的长是______________． 15、已知b a <_______________． 16、已知，如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为．D C三．用心算一算:(17题、19题每小题3分，18题4分，共16分) 17、计算：(1)()12-+；(2) abb a ab b 31)23(235÷-⋅ (a 、b 均为正实数) ．18、已知：2a =+，2b =，求 223a ab b -+的值．19、解方程：（1） 2x 2–8=0；（2）x 2–x –6=0．四．解答题（20题5分，21题5分，22题6分，共16分）20、已知：如图，E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．21、如图四边形ABCD 的周长为42，AB=AD=12，∠A=60°，∠D=150°，求BC 的长．ABCD EFE AE22、如图，函数xky =(x>0,k 是常数)的图象经过A (1,4), B (a ,b ),其中1a >,过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ，连结AB ，AC. (1)求k 的值；(2)若△ABC 的面积为4，求点B 的坐标．五．动手画一画（4分）23、如图，多边形ABCDEF 中，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥DE ∥BC ，请用两种不同的方法用一条直线将该多边形分成面积相等的两块．六．解答题（第24题5分，25题6分，26题5分）24、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的中线，AD ＝210，BE ＝5，求AB 的长．DE25、已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．（1）证明：（2）解：（3）解：26、已知，△ABC 中，∠BAC=45°，以AB 边为边以点B 为直角顶点在△ABC 外部作等腰直角三角形ABD ，以AC 边为斜边在△ABC 外部作等腰直角三角形ACE ，连结BE 、DC ，两条线段相交于F ，试求∠EFC 的度数．七．附加题（本题共5分，解答正确可计入全卷总分，但总分不得超过100分）27．（3分）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如右图，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD 于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．28．（2分）设x，y 都是正整数，100xy，求y的最大值．=x116++-参考答案：一、BCABD,BCBCA二、11、3y x=- ；12、>； 13、4； 14、1315、 - 16、（2，4）或（3，4）或（8，4）；三、17、（1（2）29a - 18、11；19、（1）122,2x x ==-；（2）123,2x x ==-；四、20、（法1）连接BD ，证明BO=DO 且EO=FO ；（法2）证明ADE CBF ≅△△，进而DE=BF 且DE//BF ；21、连接BD ，易证ABD △是等边三角形，BCD △是直角三角形，于是BC+CD=42-12-12=18，从而CD=18-x ，利用勾股定理列方程得222(18)12BC BC -+=，解得BC=13； 22、（1）k =4；（2）44(4)222243(3,)23ABC a ab S b a a a B =∴=-=-∴-=∴=∴ △22m x m+∴=或1x =． 0m > ， 222(1)1m m m m++∴=>． 12x x < ，11x ∴=，222m x m +=． ····························································································3分 21222221m y x x m m+∴=-=-⨯=．即2(0)y m m =>为所求． ························ 4分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y m m=>与2(0)y m m =>的图象． ······································································ 5分由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤．6分0)27．解：(1)如图2，点P即为所画点．……………………1分(答案不唯一)(2)如图3，点P即为所作点．……………2分(答案不唯一．)(3)连结DB，在△DCF与△BCE中，∠DCF=∠BCE，∠CDF=∠CBE，∠ CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)，∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD.∴∠PDB=∠PBD ， ∴PD=PB ， ∵PA≠PC∴点P 是四边形ABCD 的准等距点．……………………3分 28．设22100,116n x m x =+=-，则21622=-m n ，所以3332))((⨯=+-m n m n （1分）因为)()(m n m n -+与同奇偶，因此108)(max =+n m （2分）。

西城区度第二学期抽样测试初二数学试卷及附加题【VIP专享】

图2、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。

在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标等，要求技术交底。

管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。

线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。

、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。

对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。

因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。

(完整版)北京市西城区学探诊__八年级数学_第22章一元二次方程

第二十二章一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法一、填空题：1．只含有__________个未知数，并且未知数的__________次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为______________________________．2．把2x 2－1＝6x 化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．3．若(k ＋4)x 2－3x －2＝0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是________．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)＝15化成一般形式为________a ＝________，b ＝________，c ＝________．5．若(m －2)x m 2－2＋x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．6．方程y 2－12＝0的根是________．二、选择题：7．下列方程中一元二次方程的个数为( )(1)2x 2－3＝0； (2)x 2＋y 2＝5； (3);542=-x (4).2122=+xx (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．ax 2＋bx ＋c ＝0是关于x 的一元二次方程的条件是 ( )．(A)a 、b 、c 为任意实数 (B)a 、b 不同时为零(C)a 不为零 (D)b 、c 不同时为零9．x 2－16＝0的根是 ( )．(A)只有4 (B)只有－4 (C)±4 (D)±810．3x 2＋27＝0的根是 ( )．(A)x 1＝3，x 2＝－3 (B)x ＝3(C)无实数根 (D)以上均不正确三、解答题：用直接开平方法解一元二次方程：11．822=y ．12．2)3(2=+x13．.25)1(412=+x 14．012)12(32=--x ．15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是___________，一次项系数是_____________．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1＝0化为一般形式为___________，二次项系数为___________，一次项系数为___________，常数项为___________．17．关于x 的方程(m 2－9)x 2＋(m ＋3)x ＋5m －1＝0，当m ＝___________时，方程为一元二次方程；当m ___________时，方程为一元一次方程．二、选择题：18．若x ＝－2是方程x 2－2ax ＋8＝0的一个根．则a 的值为 ( )．(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)319．若x ＝b 是方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，b ≠0，则a ＋b 的值是 ( )．(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)320．若(m －1)x 2＋x m ＝4是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 ( )．(A)m ≠1 (B)m ＞1(C)m ≥0且m ≠1 (D)任何实数三、解答题：(用直接开平方法解下列方程)21．(3x －2)(3x ＋2)＝8．22．(5－2x )2＝9(x ＋3)2．23．.063)4(22=--x 24．(x －m )2＝n ．(n 为正数)25．如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两根1和－1，那么a ＋b ＋c ＝_______，a －b ＋c ＝_______．26．如果(m －2)x |m |＋mx －1＝0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．(A)2或－2 (B)2 (C)－2 (D)以上都不正确27．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1＝0有一个根是0，求m 的值．28．已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，求代数式5m 2－5m ＋2004的值．测试2 配方法解一元二次方程一、填上适当的数使下面各等式成立：1．x 2－8x ＋_______＝(x －_______)2．2．x 2＋3x ＋_______＝(x ＋_______)2．3．x x 232-＋_______＝(x －_______)2．4．++x x 232_______＝(x ＋_______)2．5．+-px x 2_______＝(x －_______)2．6．+-x a bx 2_______＝(x －_______)2．二、选择题：7．用配方法解方程,01322=--x x 应该先把方程变形为 ( ) (A)98)31(2=-x (B)98)31(2-=-x (C)910)31(2=-x (D)0)32(2=-x8．把x 2－4x 配成完全平方式需加上 ( )．(A)4 (B)16 (C)8 (D)19．x x 212-配成完全平方式需加上 ( )．(A)1 (B)41 (C)161(D)8110．若x 2＋px ＋16是一个完全平方式，则p 的值为 ( )．(A)±2 (B)±4 (C)±8 (D)±16三、解答题：(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1＝0． 12．y 2－6y ＋6＝0．13．4x 2－4x ＝3． 14．3x 2－4x ＝2．一、用适当的数填入空内，使等式成立：15．3x 2－6x ＋1＝3(x －_________)2－_________．16．2x 2＋5x －1＝2(x ＋_________)2－_________．17．6x 2－5x ＋3＝6(x －_________)2＋_________．18．23222=--x x (x －_________)2－_________．二、选择题：19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为()．(A)－2 (B)－4 (C)－6 (D)2或620．将4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上 ( )(A)14xy (B)－14xy (C)±28xy (D)021．用配方法解方程x 2＋px ＋q ＝0，其配方正确的是 ( )． (A)44)2(22q p p x -=+ (B)44)2(22q p p x -=- (C)44)2(22p q P x -=+ (D)44)2(22p q p x -=- 三、解答题：(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x ＝2．23．.231322=+x x24．.06262=--y y 25．x 2＋2mx ＝n ．(n ＋m 2≥0)26．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小？最小值是多少？测试3 公式法解一元二次方程一、填空题：1．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是________．2．用公式法解一元二次方程3x 2－8x ＋2＝0，它的两根是________．3．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －3)(2x －1)＝3x 中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．4．方程013212=+-x x 的根为________．二、选择题：5．方程x 2－2x －2＝0的两根为 ( )．(A)x 1＝1，x 2＝－2 (B)x 1＝－1，x 2＝2 (C)31,3121-=+=x x (D)13,1321+=-=x x 6．用公式法解一元二次方程,2412x x =-它的根正确的应是 ( )． (A)25221±-=，x (B)2522,1±=x (C)2512,1±=x (D)2312,1±=x 7．方程mx 2－4x ＋1＝0(m ≠0)的根是 ( )． (A)4121==x x (B)mm x -±=422,1 (C)m m x -±=4222,1 (D)mm m x -±=422,1 8．若代数式x 2－6x ＋5的值等于12，则x 的值应为 ( )．(A)1或5 (B)7或－1 (C)－1或－5 (D)－7或1三、解答题：(用公式法解一元二次方程)9．x 2＋4x －3＝0． 10．3x 2－8x ＋2＝0．11．03232=--x x ． 12．4x 2－3＝11x ．一、填空题：13．若关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根是2，则m ＝________，另一根是________．二、选择题：14．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两根应为 ( )． (A)2221ax ±-=， (B)a x a x 22,221==(C)4222,1a x ±=(D)a x 22,1±= 三、解答题：(用公式法解下列一元二次方程) 15．2x －1＝－2x 2．16．.32132x x =+17．.06)23(2=++-x x 18．.22)1)(1(x x x =-+19．用公式法解方程：(1)x 2＋mx ＋2＝mx 2＋3x ．(m ≠1)(2)x 2十4ax 十3a 2＋2a －1＝0．20．解关于x 的方程：mx 2－(m 2－1)x －m ＝0．测试4 一元二次方程根的判别式一、填空题：1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)根的判别式为△＝b 2－4ac ，当b 2－4ac ________0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ________0时，方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ________0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m ________．3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个实数根，则k ________．4．若方程2x 2－(2m ＋1)x ＋m ＝0根的判别式的值是9，则m ＝________．二、选择题：5．方程x 2－3x ＝4根的判别式的值是 ( )．(A)－7 (B)25 (C)±5 (D)56．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．(A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)零7．下列方程中有两个相等实数根的是 ( )．(A)7x 2－x －1＝0 (B)9x 2＝4(3x －1)(C)x 2＋7x ＋15＝0 (D)02322=--x x 8．方程x 2＋23x ＋3＝0 ( )．(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的有理根(C)没有实数根 (D)有两个相等的无理根三、解答题：9．k 为何值时，一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0①有不相等的两个实数根；②有相等的两个实数根；③没有实数根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5＝0有两个实数根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-m x m x 都有两个不相等的实数根．一、选择题：12．方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)根的判别式是 ( )． (A)242ac b b -±- (B)ac b 42-(C)b 2－4ac (D)a 、b 、c13．若关于x 的方程(x ＋1)2＝1－k 没有实数根，则k 的取值范围是 ( )(A)k ＜1 (B)k ＜－1 (C)k ≥1 (D)k ＞114．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值为( )．(A)－4 (B)3 (C)－4或3 (D)21或32- 15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数根，则m值的范围是 ( )． (A)23<m (B)23<m 且m ≠1 (C)23≤m 且m ≠1 (D)23>m 16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx ＝c (1－x 2)有两个相等的实数根，那么以正数a 、b 、c 为边长的三角形是 ( )．(A)锐角三角形 (B)钝角三角形(C)直角三角形 (D)任意三角形二、解答题：17．已知方程mx 2＋mx ＋5＝m 有两个相等的实数根，求方程的解．18．m 为何值时，关于x 的方程(m 2－1)x 2＋2(m ＋1)x ＋1＝0有实数根？19．求证：不论k 取何实数，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)＝0都没有实根．(三)拓广、探究、思考20．已知方程x 2＋2x －m ＋1＝0没有实数根，求证：方程x 2＋mx ＝1－2m 一定有两个不相等的实数根．21．已知12＜m ＜60，且关于x 的二次方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＝0有两个整数根，求整数m 的值，并求此时方程的根．测试5 因式分解法解一元二次方程(1)一、写出下列一元二次方程的根：1．x (x －3)＝0_______． 2．(2x －7)(x ＋2)＝0 _______．3．3x 2＝2x_______． 4．x 2＋6x ＋9＝0_______．5．03222=-x x _______．6．x x )21()21(2-=+ _______． 7．(x －1)2－2(x －1)＝0 _______．8．(x －1)2－2(x －1)＝－1 _______．二、选择题：9．方程(x －a )(x －b )＝0的两根是 ( )．(A)x 1＝a ，x 2＝b (B)x 1＝a ，x 2＝－b(C)x 1＝－a ，x 2＝b (D)x 1＝－a ，x 2＝－b10．在下列解方程过程中正确的是 ( )．(A)x 2＝x ，两边同除以x ，得x ＝1．(B)x 2＋4＝0，直接开平方法可得，x ＝±2．(C)(x －2)(x ＋1)＝3×2 ∵x －2＝3，x ＋1＝2， ∴x 1＝5， x 2＝1．(D)(2－3x )＋(3x －2)2＝0整理得 3(3x －2)(x －1)＝0 ∴.1,3221==x x 三、用因式分解法解下列方程(*题用十字相乘法因式分解解方程)11．3x (x －2)＝2(x －2) 12．x 2－4x ＋4＝(2－3x )2．*13．x 2－3x －28＝0． *14．x 2－6x ＋8＝0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)＝3． *16．x (x －3)＝3x －9．一、写出下列一元二次方程的根：17．2x 2－26x ＝0．_________________________．18．(x ＋1)(x －1)＝2．_________________________．19．(x －2)2＝(2x ＋5)2．_________________________．20．2x 2－x －15＝0．_________________________．二、选择题：21．方程x (x －2)＝2(2－x )的根为 ( )．(A)x ＝－2 (B)x ＝2(C)x 1＝2，x 2＝－2 (D)x 1＝x 2＝222．方程(x －1)2＝1－x 的根为 ( )．(A)0 (B)－1和0 (C)1 (D)1和023．若实数x 、y 满足(x －y )(x －y ＋3)＝0，则x －y 的值是 ( )(A)－1或－2 (B)－1或2(C)0或3 (D)0或－3 三、用因式分解法解下列关于x 的方程：24．x 2＋2mx ＋m 2－n 2＝0．25．.04222=-+-b a ax x26．x 2－bx －2b 2＝0．*测试6 因式分解法解一元二次方程(2)(一)课堂学习检测一、填空题：1．方程x 2＋(32＋1)x ＋32＝0的根是____________．2．方程y (y ＋5)＝24的根是____________．3．解方程(x 2－x )2－4(2x 2－2x －3)＝0，可将方程变形为____________，原方程的解为____________．4．若(m 2＋n 2)(m 2＋n 2－2)－3＝0，则m 2＋n 2＝____________．二、选择题：5．下列一元二次方程的解法中，正确的是 ( )． (A)(x －3)(x －5)＝10×2． (B)(2－5x )＋(5x －2)2＝0． x －3＝10，∴x 1＝13．整理得(5x －2)(5x －3)＝0．x －5＝2，∴x 2＝7．∴521=x ，532=x ． (C)(x ＋2)2＋4x ＝0． (D)x 2＝x ．整理得x 2＋4＝0．两边同除以x ，得x ＝1． ∴x 1＝2，x 2＝－2．三、用因式分解法解下列方程：6．.32x x =7．).2(5)2(2x x -=-8．.048)3(42=--p9．.3155222x x x -=-四、解答题：10．x 取什么值时，代数式x 2－8x ＋12的值等于－4？11．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值？12．x 为何值时，最简二次根式x x 22+与2422+x 是同类二次根式？(二)综合运用诊断一、选择题：13．x x =25的解是( )．(A)55=x (B)x ＝0，55=x (C)55-=x (D)5,0==x x 二、解关于x 的方程：16．ax (a －x )－ab 2＝b (b 2－x 2)(a ≠b )．17．abx 2－(1＋a 2b 2)x ＋ab ＝0(ab ≠0)．三、解答题：18．解关于x 的方程：x 2－2x 十1－k (x 2－1)＝0．19．已知(2m －3)≤1，且m 为正整数，试解关于x 的方程：3mx (x ＋1)－5(x ＋1)(x －1)＝x 2．(三)拓广、探究、思考解下列方程：20．2p 2－5p ＋3＝0． 21．3y 2＋5y －2＝0．22．6x 2－5x －21＝0．测试7 一元二次方程解法综合训练学习要求：会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．(一)课堂学习检测一、写出下列一元二次方程的根：1．3(x －1)2－1＝0．______________________．2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)＝3．______________________．3．3x 2－5x ＋2＝0．______________________． 4．x 2－4x －6＝0．______________________．二、选择题：5．方程x 2－4x ＋4＝0的根是 ( )． (A)x ＝2 (B)x 1＝x 2＝2 (C)x ＝4(D)x 1＝x 2＝46．5.27.0512=+x 的根是 ( )．(A)x ＝3(B)x ＝±3(C)x ＝±9(D)3±=x7．072=-x x 的根是 ( ) (A)77=x(B)x 1＝0，772=x (C)7,021==x x(D)7=x8．(x －1)2＝x －1的根是 ( )． (A)x ＝2 (B)x ＝0或x ＝1 (C)x ＝1(D)x ＝1或x ＝2 三、用适当方法解下列方程：9．6x 2－x －2＝0． 10．(x ＋3)(x －3)＝3．四、解关于x 的方程：11．4x 2－4mx ＋m 2－n 2＝0．12．2a 2x 2－5ax ＋2＝0(a ≠0)．(二)综合运用诊断一、填空题：13．若分式1872+--x x x 的值是0，则x ＝________________．14．x 2＋2ax ＋a 2－b 2＝0的根是________________．二、选择题：15．关于方程3x 2＝0和方程5x 2＝6x 的根，下列结论正确的是 ( )．(A)它们的根都是x ＝0 (B)它们有一个相同根x ＝0 (C)它们的根都不相同 (D)以上结论都不正确16．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab ＝0(ab ≠0)的根是 ( )．(A)bax a b x 2,221==(B)bax a b x ==21, (C)0,2221=+=x abb a x(D)以上都不正确．三、解下列方程：17．(2x ＋1)2＝9(x －3)2．18．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)＝26．19．x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k －6． 20．.066)3322(2=++-x x四、解答题：21．已知：x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，求yx yx +-的值．22．求证：关于x 的方程(a －b )x 2＋(b －c )x ＋c －a ＝0(a ≠b )有一根为1．(三)拓广、探究、思考 23．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)中的两根为x 1，x 2＝aacb b 242-±-，请你计算x 1＋x 2＝________，x 1x 2＝________．并由此结论，解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5＝0的两根之和为______，两根之积为______；(2)若方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两根之和为4，两根之积为－3，则m ＝______，n ＝______；(3)若方程x 2－4x ＋3k ＝0的一个根为2，则另一根为________，k 为______； (4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2＝0的两根，求下列各式的值：①2111x x +； ②2221x x +；③(x 1－x 2)2； ④221221x x x x +； ⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试8 实际问题与一元二次方程(1)学习要求．会应用一元二次方程处理常见的各类实际问题．一、填空题：1．实际问题中常见的基本等量关系：(1)工作效率＝________；(2)距离＝________；2．某工厂1993年的年产量为a (a ＞0)，如果每年递增10％，那么1994年年产量是________，1995年年产量是________，这三年的总产量是________．3．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为________．二、选择题：4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为( )．(A)x十1 (B)x＋2 (C)2x＋1 (D)x－25．某厂一月份生产产品a件，如果二月份比一月份增加2倍，三月份的产量是二月份的2倍，那么三个月的产品总件数是( )．(A)5a(B)7a(C)9a(D)10a三、解答题：6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．7．某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求月平均增长率．8．有一块长方形铁皮，长32cm，宽24cm，在四角截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的盒子，要使盒底的面积为原来面积的一半，求这个盒子的高度．9．某钢厂今年1月份钢产量为4万吨，第一季度共生产钢13.24万吨．求2、3月份平均每月的增长率．10．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．P、Q分别在AC、BC边上，同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/秒，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？11．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮．他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体运输箱，且运输箱底面的长比宽多2m．现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱．问：张大叔购回这块矩形铁皮共花了多少元钱？测试9 实际问题与一元二次方程(2)学习要求：灵活地应用一元二次方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题能力．解答题：1．上海市某电脑公司2007年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2009年经营总收入要达到2160万元，且计划从2007年到2009年，每年经营总收入的年增长率相同．问2008年预计经营总收入为多少万元？2．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？3．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x m．(1)求y与x之间的关系式；(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．4．用长为100cm的铁丝做一个矩形框子．(1)王明做成的矩形框子为400cm2，张亮做成的矩形框子为600cm2．你知道为什么吗？(2)能做成面积为800cm2的矩形框子吗？为什么？5．如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm．动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q 以2cm/秒的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q间的距离是10cm？全章测试(1)一、填空题：1．将方程3x 2＝5x ＋2化为一元二次方程的一般形式为________．2．一元二次方程2x 2＋4x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为________． 3．已知关于x 的方程x 2－5x ＋m －1＝0．(1)若它有解x ＝1，则m ＝________．(2)若它有解x ＝－1，则m ＝________． 4．已知方程(x ＋1)(x ＋m )＝0和x 2－2x －3＝0的解相同，则m ＝________．5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0，则m ＝________． 6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3，则a ＝________． 7．已知a 是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根，且a ≠0，则a ＋b ＝________．8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是________．二、选择题：9．下列方程中，是一元二次方程的是 ( )．(A)x 2＋x ＋y ＝3(B)112=+xx (C)5x 2＝0 (D)(x ＋1)(x －1)＝x 2＋x10．对于一元二次方程－3x 2＋4x ＋2＝0，若把它的二次项的系数变为正数，且使方程的根不变，则得方程 ( )． (A)3x 2＋4x ＋2＝0 (B)3x 2－4x －2＝0 (C)3x 2－4x ＋2＝0 (D)3x 2＋4x －2＝011．把x 2－3＝－3x 化成一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)后，a 、b 、c 的值分别为( )．(A)0、－3、－3 (B)1、－3、3 (C)1、3、－3 (D)1、－3、－312．方程(x ＋1)(x －1)＝2x 2－4x －6化成一般形式为 ( )．(A)x 2－4x ＋5＝0 (B)x 2＋4x ＋5＝0 (C)x 2－4x －5＝0 (D)x 2＋4x －5＝013．方程x 2－px ＋q ＝0根的判别式△＝4，则方程的根为 ( )．(A)x ＝±2(B)x ＝p ±4(C)x ＝p ±2(D)12±=p x 14．根据下列表格的对应值判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a 、b 、c 为常数)一个解x 的范围是 ( )．(A)3＜x ＜3.23 (B)3.23＜x ＜3.24 (C)3.24＜x ＜3.25 (D)3.25＜x ＜3.26三、解答题：15．解下列关于x 的方程：(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2．(直接开平方法)(2)x 2－6x ＋8＝0．(因式分解法)(3).02222=+-x x (配方法)(4)x (x ＋4)＝21．(公式法)(5)2.151522x x x -=-16．若关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根是2，求m 的值与另一个根．17．设关于x 的方程x 2－2mx －2m －4＝0，证明：无论m 为何值时，方程总有两个不相等的实数根．18．一辆新的红旗轿车价值是25万元．若使用第一年后折旧20％，以后每年按另一折旧率进行折旧，第三年末这辆轿车的价值是16.2万元，问：这辆车在第二、三年中，平均每年的折旧率是多少？19．已知：a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长．求证：方程b 2x 2＋(b 2＋c 2－a 2)x ＋c 2＝0没有实数根．全章测试(2)一、填空题：1．当a ＝________时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，x 1＝________，x 2＝________． 2．已知(x 2＋y 2＋1)2＝4，则x 2＋y 2＝________．3．已知多项式x 2－5x ＋2与x ＋2的值相等，则x ＝________．4．若最简二次根式72-m 与28+m 是同类二次根式，则m ＝________． 5．若x 2＋4x ＋a 2＋1是一个完全平方式，则a ＝________． 6．方程(x 2＋2x －3)0＝x 2－3x ＋3的根是________．7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0，则x ＝________． 8．将二次三项式x 2－2x －2进行配方，其结果等于________．二、选择题：9．若分式122+--x x x 的值为0，则x 的值为( )．(A)－1或2 (B)0 (C)2 (D)－110．若),0(01212=/=+-a a a 则a －1等于 ( )．(A)－1 (B)1 (C)2 (D)－1或211．已知代数式x 2＋3x ＋5的值为9，则代数式3x 2＋9x －2的值为 ( )．(A)4 (B)6 (C)8 (D)1012．若关于x 的方程x 2－mx ＋2＝0与x 2－(m ＋1)x ＋m ＝0有相同的实数根，则m 的值为 ( )． (A)3 (B)2 (C)4 (D)－313．若关于x 的方程3ax 2－32(a －1)x ＋a ＝0有实数根，则a 的取值范围是( )．(A)a ≤2且a ≠0(B)21≥a 且a ≠0(C)21<a (D)21≤a 且a ≠0 14．如果关于x 的一元二次方程0222=+-kx x 没有实数根，那么k 的最小整数值是 ( )． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3三、解答题：15．用合适的方法解下列关于x 的一元二次方程：(1)4(2x ＋1)2＝(x －3)2． (2)(x －1)2＝2(1－x )．(3)－2x 2＋2x ＋1＝0． (4)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0．16．若关于x 的方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2＋4a －5＝0有实数根．求正整数a 的值．17．应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取任何实数值，此二次三项式的值都是正数．18．已知a ＞b ，且有3a 2＋5a －1＝0，3b 2＋5b －1＝0，求a 、b 的值．19．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长，当m ＞0时，关于x 的一元二次方程c (x 2＋m )＋b (x 2－m )－2ax m ＝0有两个相等的实数根，试说明△ABC 一定是直角三角形．20．有100米长的篱笆材料，想围成一矩形仓库．要求面积为600平方米，在场地的北面有一堵50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的仓库，但面积只有400平方米，不合要求，问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢？。

2011年北师大版八年级数学下册期末试卷及答案

本试卷共8页，26个小题，总分为120分，考试时间为120分钟．答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。

注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在括号里）1．△ABC ∽△A ‘B ’C ‘，且相似比为2：3，则它们的面积比等于……………………………【】 A 。

2：3 ； B 。

3：2； C 。

4：9； D 。

9：4。

2. 若a<0,则下列不等式不成立的是……………【】 A ． a+5＜a+7 B ．5a ＞7a C ．5-a ＜7-a D ．75a a > 3．下列四个命题①小于平角的角是钝角；②平角是一条直线；③等角的余角相等；④凡直角都相等。

其中真命题的个数的是……………【】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 684．下列从左到右的变形是因式分解的是……………【】A.（x+1）(x-1)=x 2-1B.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m)C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)D.m 2-2m-3=m(m-2-m3) 5．方程132+=x x 的解为……………【】 A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-16．完成下列任务，宜采用抽样调查方式的是……………【】 A 调查你班同学的年龄情况 B 考察一批炮弹的杀伤半径C 了解你所在学校男、女生人数D 奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查 7.如图，AB ∥CD,AC ⊥BC,则图中与∠BAC 互余的角（不添加字母）共有……………【】 A.4个 B. 3个 C.2个 D.1个。

778．某中学共有100教师，将他们的年龄分成11个组，其中41～45岁这一组内有14名教师。

那么，这个小组的频率为……………【】A.0.14B.0.20C.0.28D.0.36 629．不等式3（2x+5）> 2（4x+3）的解集为……………【】 A.x>4.5 B.x<4.5 C.x=4.5 D.x>9 10．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（） A ．44y n =- B ．4y n = C ．44y n =+ D ．2y n =C DAB7题图………二、填空题（本大题共 8个小题，每小题3分，共24分）11．分解因式： x 2y-y 3=。

北京市西城区2010年抽样测试

北京市西城区2010年抽样测试一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. -4的绝对值等于 A. 4 B.41C. -41 D. -42. 据统计，今年春节期间，北京本市居民在京旅游人数为2 410 000人次，同比增长17.6%.将2 410 000用科学记数法表示应为 . 710241.0⨯ B. 61041.2⨯ C. 5101.24⨯ D. 410241⨯3．如图，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于点E .若CD ＝8，OE =3，则⊙O 的直径为 A. 5B. 6C.8D. 104．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为 A. 12B. 11C.10D. 95．0312=++-y x ，则2()xy -的值为A.－6B. 9C.6D. －9 6．对于数据：85，83，85，81，86．下列说法中正确的是（） A ．这组数据的中位数是84 B ．这组数据的方差是3.2 C ．这组数据的平均数是85 D ．这组数据的众数是86 7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P ()b a ,若规定以下两种变换：①),(),(b a b a f --=．如)2,1()2,1(--=f ②),(),(a b b a g =．如)1,3()3,1(=g 按照以上变换，那么()),(b a g f 等于 A ．()a b --, B ．()b a , C ．()a b ,D ．()b a --,8．小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为A. 40B. 2230+C. 220D. 21010+二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式142++x x 的值为零，则x 的值为． 10．分解因式：=+-a ax ax 1682． 11．如图，在△ABC 中，D 、E 分别AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ．若AD ＝3，DB ＝5，DE ＝1.2，则BC ＝．12．在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD 中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是个；若菱形A n B n C n D n 的四个顶点坐标分别为（－2n ,0），（0, n ），（2n ，0），（0，－n ）（n 为正整数），则菱形A n B n C n D n 能覆盖的单位格点正方形的个数为（用含有n 的式子表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：01)20101999()31(2318-+----.14．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+.321),2(542x x x x 把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.CA EDB 图2图1x15．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，且AB =CD ，∠A=∠D ，∠ECD=∠FBA .求证： AE =DF .16．已知21=y x ，求y x y y x y x y xy x x -++-⋅+-2222222的值.17．列方程或方程组解应用题：“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？18．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=45°，∠BAC=105°，AD =CD =4．求BC 的长．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的电脑和D ，E 两种型号的打印机．某校要从其中选购一台电脑和一台打印机送给山区小学．(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2) 已知A 、D 是甲厂生产的产品，B 、C 、E 是乙厂生产的产品．如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂生产的产品被选中的概率是多少？C B E A FD GD A B C。

2010-2011第二学期质量抽测八年级数学答案

- 1 -2010-2011学年第二学期教学质量抽测试卷八年级数学参考答案及评分意见一、选择题(每小题2分，共14分)二、填空题(每小题3分，共27分)8.222a b c ; 9.2＜x ＜14; 10.321y y y >> ; 11.40m; 12.5； 13. 60°; 14.12cm; 15.31-; 16. 1．三、解答题(本大题共8个小题：17、18、19每题6分；20题7分；21、22、23每题8分； 24题10分，共59分)17．解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a 2a 2＋a………………………………………………………1分＝(a －1)2a ·a (a ＋1) (1－a ) (a ＋1)………………………………………………………3分＝1－a ………………………………………………………5分（a 取—1，1，0以外的任何数，计算正确均可得分）……………………………………6分18.解：去分母得：()()()2123x x x x +--+=……………………………………………2分化简得：23x +=移项合并得：1x = ……………………………………………………………………………5分检验:把1x =代入)2)(1(+-x x =0，所以1x =不是原方程的解故原方程无解 ……………………………………………………………………………6分19.解：（1）由题意，得y =2，∴x =2． ………………………………………………………1分将x =2，y =2代入k y x=中，得k =2×2=4． ……………………………………………2分 ∴所求反比例函数的解析式为xy 4=． ……………………………………………………3分（2）当x =－3时，34-=y ；当x =－1时，y = －4． ……………………………………5分 ∵4>0，∴反比例函数在每个象限内y 随x 的增大而减小．- 2 -D C B A OE M D A BC ∴当－3<x <－1时，反比例函数y 的取值范围为－4<y <34-．……………………………6分20.（1）甲的平均成绩为：(857064)373++÷=，乙的平均成绩为：(737172)372++÷=，丙的平均成绩为：(736584)374++÷=， ∴候选人丙将被录用． ……………………………………………………………3分（2）甲的测试成绩为：(855703642)(532)76.3⨯+⨯+⨯÷++=，乙的测试成绩为：(735713722)(532)72.2⨯+⨯+⨯÷++=，丙的测试成绩为：(735653842)(532)72.8⨯+⨯+⨯÷++=，∴候选人甲将被录用．……………………………………………………………………7分21.解：（1）四边形OCED 是菱形． ……………1分 ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形， ……………3分又在矩形ABCD 中，OC =OD ，∴四边形OCED 是菱形． ……………………………4分（2）连结OE ．由菱形OCED 得：CD ⊥OE ，∴OE ∥BC 又 CE ∥BD∴四边形BCEO 是平行四边形，∴OE =BC =24 ……………………………………………6分 ∴S 四边形OCED =11242024022OE CD ⋅=⨯⨯= ………………………………………………8分22.设A 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，依题意得 ………………………………1分 30600900-=x x …………………………………………………………………………5分解得:x =90 …………………………………………………………………………6分经检验：x =90是原方程的根，所以x -30=60………………………………………………7分答：A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料. …8分23证明：在△MBC 中， ∵MB =MC ， ∴∠MBC =∠MCB ．………………1分又∵AD //BC ，∴∠AMB =∠MBC ， ∠DMC =∠MCB∴∠AMB =∠DMC ． ……………………………3分∵点M 是AD 的中点， ∴AM =MD ．∵MB=MC，∴△AMB≌△DMC，……………………………………………………………………6分∴AB=DC．…………………………………………………………………………………７分∴四边形ABCD是等腰梯形．……………………………………………………………8分24.解：（1）由题意可知：AD=6，BC=8，AB=OC=OD=2，………………………………1分若四边形PQCD为平行四边形，根据CQ=DP，可列方程2t=6-t，…………………2分解得t=2；即t=2时，四边形PQCD为平行四边形．………………………………3分（2）若四边形PQCD为等腰梯形，则有CQ=DP+2CO, ……………………………………………………………………5分可列方程2t=6-t+2×2，…………………………………………………………………6分解得103t=；即103t=时，四边形P QCD为等腰梯形. ……………………………7分（3）线段DE的长为4或10分（注：以上均为参考答案，若学生使用其他解法，只要正确均可给分）- 3 -。

北京四中2010-2011学年度初二年级第二学期4月统测数学试卷及答案

北京四中2010-2011学年度初二年级第二学期4月统测数学试卷（90分钟）2011.4一、选择题1．如图，正方形ABCD 中，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，则阴影部分的面积是（） A ．16 B ．18C ．19D ．212．在根式6.1，z y x 2)(+，b a 2，x 1，2x ，x y ，22y x +，ab 8，3x 中，最简二次根式的个数为（）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．已知反比例函数1y x =的图象经过点P （m ，n ），则化简11m n m n ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的结果正确的是（） A ．2m 2B ．2n 2C ．n 2-m 2D ．m 2-n 24．设A(1x ，1y )、B(2x ，2y )是反比例函数y=22k x--图象上的任意两点，且y 1<y 2 ，则x 1 ，x 2可能满足的关系是( )A ．120x x >>B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x << 5．在下列说法中错误的是（）A ．在△ABC 中，∠C ＝∠A -∠B ，则△ABC 为直角三角形．B ．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝5：2：3，则△ABC 为直角三角形． C ．在△ABC 中，若a ＝53c ，b ＝54c ，则△ABC 为直角三角形．D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝2：2：4，则△ABC 为直角三角形． 6．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（） A ．CD 、EF 、GH B ．AB 、EF 、GHC ．AB 、CD 、GHD ．AB 、CD 、EF7．图为2002年8 月北京第24届国际数学家大会会标，由4 个全等的直角三角形拼合而成．若图中大小正方形面积分别是6221和4，则直角三角形的两条直角边长分别为（） A ．6，4B ．621，4 C ．621，421 D ．6，421 8．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E ，下面等式错误的是（） A ．AC 2+DC 2=AD 2B ．AD 2－DE 2＝AE 2C ．AD 2=DE 2+AC 2D ．BD 2－BE 2＝41BC 210．若直角三角形两条直角边的长分别为7和24，在这个三角形内有一点P 到各边距离相等，则这个距离是（） A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．如图，1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图象，且过点2(21)A l ，，与1l 关于x 轴对称，那么图象2l 的函数解析式为（0x >）．12．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a b +的值为．13．化简： 332||m m m ++＝ ()0m <；＝． 14．反比例函数y=kx中，当x 的值由4增加到6时，y 的值减小3，则这个反比例函数的解2析式为_________________.15．,x y 为实数，且3y ，化简：3y -16．如图，一个机器人从A 点出发，拐了几个直角的弯后到达B 点位置，根据图中的数据，点A 和点B 的直线距离是． 17. △ABC 中，∠A ＝45°，∠C＝120°，BC=2，则AC=________.18．有两根木条，长分别为6和8，现再截一根木条做一个钝角三角形，则第三根木条x 长度的取值范围 .三、解答题 19．计算：（1）)272(43)32(21--+；（2）222x x x x --；（3）；（42(2(7+；20．（1）已知3,1a b ab +=-=，求ab b a +的值．（2）已知2310x x -+=21．已知25+的整数部分为a ，小数部分为b ，求2222444bab a b a ++-的值．22．在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数； (2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．甲乙23．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，∠B ＝30°，AD ⊥AB ，垂足为A ，CD ＝1c m ，求AB 的长．24．如图，直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD x ⊥轴与点D ，OD=2OB=4OA=4．求一次函数和反比例函数的解析式．25. 在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 延长线上的点，求证：DC BD AB AD ⋅=-22．26.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，直接写出AB 与CD 的位置关系: ________________．（2）结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，过点N 作NF ⊥x 轴于点F ，垂足分别为E ，F ．试证明：MN//EF ．A BDC图 1②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与EF 是否平行，并说明理由.27．已知：在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，设△ABC 的面积为S ，周长为l ．（1）填表：（2）如果a ＋b －c ＝m ，观察上表猜想：l(用含有m 的代数式表示)．（3）证明（2）中的结论．图 3四、附加题:“三等分角”是数学史上一个著名问题，但仅用尺规不可能“三等分角” ．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图），将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数1yx=的图象交于点P，以P为圆心，以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则13MOB AOB∠=∠．要明白帕普斯的方法，请你研究以下问题：（1）设1(,)P aa、1(,)R bb，求直线OM相对应的函数解析式（用含a，b的代数式表示）．（2）分别过P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q，请说明Q点在直线OM上，据此证明13MOB AOB ∠=∠．参考答案: 一、选择 CBDCD BCCDB 二、填空 11、2y x =-； 12、 2； 13、 – m ； 14、36y x=； 15、-1；16、10； 171； 18、1014x <<或2x <<三、解答题19、（1 （2 （3）12-+ （4）120、（1）3；（221122、答案不唯一，如：2324、141,2y x y x=--=- 25、作AM ⊥BC 于M ，Rt △ADM 中222AD AM MD =+ ， Rt △ADM 中222AB AM MB=+2222()()AD AB MD BM MD BM MD BM BD CD ∴-=-=+-=⋅26、（1）AB//CD （2）设M(m,k m )，N(n ，k n )，则E(0，km)，F(n ，0)所以 22EMF m k k S m =⋅=△，22ENF n k k S n =⋅=△ 所以 MN//EF. 第二问同上。

西城-2012试卷及答案

八年级数学附加题试卷第 1 页（共2页）北京市西城区（北区）2011–2012学年度第二学期抽样测试八年级数学附加题试卷 2012．7一、填空题（本题6分）25．已知a 是方程2520x x +-=的一个根，则代数式22107a a +-的值为___________；代数式32634a a a +++的值为___________．二、解答题（本题共14分，每小题7分）26．已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（4,0），（0,3）．将△OCA 沿直线CA 翻折，得到△DCA ，且DA 交CB 于点E ．（1）求证：EC =EA ；（2）求点E 的坐标；（3）连接DB ，请直接写出．．．．四边形DCAB（1）证明：（2）解：（3）答：四边形DCAB 的周长为_____________，面积为27．已知：△ABC 的两条高BD ，CE 交于点F ，点M ，N 分别是AF ，BC 的中点，连接ED ，MN ．（1）在图1中证明MN 垂直平分ED ；（2）若∠EBD =∠DCE =45°（如图2），判断以M ，E ，N ，D 为顶点的四边形的形状，并证明你的结论．（1）证明：（2）判断：___________________________________________．证明：M A B C DEF N M F E D C B A 图1图2八年级数学附加题试卷第 2 页（共2页）北京市西城区（北区）2011 — 2012学年度第二学期抽样测试八年级数学附加题参考答案及评分标准 2012.7一、填空题（本题6分）1．3-，6．阅卷说明：每空3分．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．证明：（1）如图1． ∵△OCA 沿直线CA 翻折得到△∴△OCA ≌△DCA ．∴∠1=∠2．∵四边形OABC 是矩形， ∴OA ∥CB ． ∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴EC =EA ．解：（2）设CE = AE =x ．∵点A ，C 的坐标分别为（4,0），（0,3），∴OA =4，OC =3．∵四边形OABC 是矩形，∴CB =OA =4，AB =OC =3，∠B =90°．在Rt △EBA 中，222EA EB BA =+，∴222(4)3x x =-+．解得 258x =． ---------------------------------------------------------------------4分 ∴点E 的坐标为(25,38)． -------------------------------------------------------5分阅卷说明：其他正确解法相应给分．（3）625，19225． -----------------------------------------------------------------------------7分阅卷说明：每空1分．3．（1）证明：连接EM ，EN ，DM ，DN ．（如图2）∵BD ，CE 是△ABC 的高，A EB C DMF八年级数学附加题试卷第 3 页（共2页） ∴BD ⊥AC ，CE ⊥AB ．∴∠BDA =∠BDC =∠CEB =∠CEA =90°．∵在Rt △AEF 中，M 是AF 的中点，∴EM =12AF ．同理，DM =12AF ，EN =12BC ，DN =12BC ． ∴EM =DM ， -----------------------------------------------------------------------1分 EN =DN ． ------------------------------------------------------------------------2分 ∴点M ，N 在ED 的垂直平分线上．∴MN 垂直平分ED ． ------------------------------------------------------------3分（2）判断：四边形MEND 是正方形． --------------------------4分证明：连接EM ，EN ，DM ，DN ．（如图3） ∵∠EBD =∠DCE =45°，而∠BDA =∠CDF =90°，∴∠BAD =∠ABD =45°，∠DFC =∠DCF =45°．∴AD =BD ，DF =DC ．在△ADF 和△BDC 中， AD =BD ， ∠ADF =∠BDC ，DF =DC ，∴△ADF ≌△BDC ． ------------------------------------------------------------5分 ∴AF =BC ，∠1=∠2．∵由（1）知DM =12AF =AM ，DN =12BC =BN ， ∴DM =DN ，∠1=∠3，∠2=∠4．∴∠3=∠4．∵由（1）知EM =DM ，EN =DN ，∴DM =DN =EM =EN ．∴四边形MEND 是菱形． -----------------------------------------------------6分 ∵∠3+∠MDF =∠ADF =90°，∴∠4+∠MDF =∠NDM =90°．∴四边形MEND 是正方形． --------------------------------------------------7分阅卷说明：其他正确解法相应给分．4312A B C D E F M 图3。

西城初二数学试卷答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √4B. 3.14C. 2.5D. -3答案：D2. 下列各数中，负数最小的是（）A. -1/2B. -1C. 0D. 1/2答案：B3. 下列各式中，正确的是（）A. 3a = 9B. 2a + 3 = 5a - 1C. 2a + 3 = 2a + 4D. 3a = 9a 答案：A4. 若x = 2，则下列各式中正确的是（）A. x^2 = 4B. x^2 = 1C. x^2 = 8D. x^2 = 16答案：A5. 下列各数中，质数有（）A. 2，3，4，5B. 2，3，4，6C. 2，3，5，7D. 2，3，4，8答案：C6. 下列各数中，合数有（）A. 4，6，8，9B. 2，3，4，5C. 2，3，5，7D. 3，4，5，6答案：A7. 下列各数中，奇数有（）A. 1，2，3，4B. 2，3，4，5C. 1，3，5，7D. 2，4，6，8答案：C8. 下列各数中，偶数有（）A. 1，2，3，4B. 2，3，4，5C. 1，3，5，7D. 2，4，6，8答案：D9. 下列各数中，正数有（）A. 1，-1，0，2B. 2，3，4，5C. -2，-3，-4，-5D. -1，0，1，2答案：B10. 下列各数中，负数有（）A. 1，-1，0，2B. 2，3，4，5C. -2，-3，-4，-5D. -1，0，1，2答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 3 + 4 = （），5 - 2 = （），7 × 3 = （），12 ÷ 4 = （）答案：7，3，21，312. 2a - 3 = 5，则a = （）答案：413. 3a + 2 = 9，则a = （）答案：7/314. 2(x + 3) = 10，则x = （）答案：215. 5(x - 2) = 15，则x = （）答案：516. 下列各数中，3的倍数有（）答案：3，6，9，1217. 下列各数中，5的倍数有（）答案：5，10，15，2018. 下列各数中，7的倍数有（）答案：7，14，21，2819. 下列各数中，9的倍数有（）答案：9，18，27，3620. 下列各数中，11的倍数有（）答案：11，22，33，44三、解答题（每题10分，共30分）21. 计算下列各式的值：（1）2a + 3b - 4c = 5，若a = 2，b = 3，c = 1，求2a + 3b - 4c的值。

2010-2011学年北京市西城区(北区)八年级(上)期末数学试卷a卷

2010-2011学年北京市西城区（北区）八年级（上）期末数学试卷A卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算4﹣2的结果是（）A．﹣8B．﹣C．﹣D．2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．5是25的算术平方根B．﹣9的平方根是﹣3C．±4是64的立方根D．9的立方根是33．（3分）下列四个交通标志中，轴对称图形是（）A．B．C．D．4．（3分）一次函数y＝5x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．＝D．6．（3分）在△ABC与△A′B′C′中，若∠A＝∠A′，AB＝A′B′，不一定使△ABC与△A'B'C'全等的是（）A．BC＝B′C′B．AC＝A′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′7．（3分）点A（﹣1，y1）和B（2，y2）都在直线y＝﹣3x上，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y2＝2y18．（3分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（）A．25°B．35°C．40°D．50°9．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x≥0时，y的取值范围是（）A．y≥0B．y≤0C．﹣2≤y≤0D．y≥﹣2 10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．（2分）当x时，分式有意义．12．（2分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上且∠E ＝30°．若AD＝，则DE＝．13．（2分）在0.，﹣，，﹣π，这五个实数中，无理数是．14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE＝1cm，则BC＝cm．15．（2分）如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝°．16．（2分）已知直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝﹣2x平行，且经过点（1，1），则直线y ＝kx+b（k≠0）可以看作由直线y＝﹣2x向平移个单位长度而得到．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AB于M，交AC于N，则∠NBC＝度．18．（2分）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律，用n表示1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的计算结果为．三、解答题（共4小题，满分19分）19．（6分）因式分解：（1）x2﹣4y2（2）3a2+6ab+3b2．20．（3分）计算：3﹣6+2．21．（5分）先化简，再求值：，其中x＝5．22．（5分）解分式方程：．四．认真做一做（本题共17分，第23，24题每题6分，第25题5分）23．（6分）已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD＝CB，∠B＝∠D，AD∥BC．求证：AE＝CF．24．（6分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m ≠0）交于点A（﹣2，4）．（1）求直线y＝mx（m≠0）的解析式；（2）若直线y＝kx+b（k≠0）与另一条直线y＝2x交于点B，且点B的横坐标为﹣4，求△ABO的面积．25．（5分）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）五．仔细想一想（本题共18分，每小题6分）26．（6分）已知：x+y＝1，求（x2﹣y2）2﹣2（x2+y2）的值．27．（6分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？28．（6分）已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D．（1）如图（1），若点M在线段AD上（点M不与点A重合），则∠AMB∠AMC （请填＞，＝或＜）；（2）如图2，若点M在线段BD上（点M不与点B，D重合），点N在线段CD上且ND ＝MD，则∠AMB∠ANC，∠AMC∠ANC（请填＞，＝或＜）；（3）如图3，若点M在△ABD的内部，是比较∠AMB与∠AMC的大小，并证明你的结论．2010-2011学年北京市西城区（北区）八年级（上）期末数学试卷A卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算4﹣2的结果是（）A．﹣8B．﹣C．﹣D．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算，即可求出答案．【解答】解：4﹣2＝＝；故选：D．【点评】此题考查了负整数指数幂；幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．5是25的算术平方根B．﹣9的平方根是﹣3C．±4是64的立方根D．9的立方根是3【分析】一个数的平方是a，那么这个数叫做a的平方根，正数叫做算术平方根，一个数的立方是a，那么这个数叫做a的立方根．【解答】解：5是25的算术平方根，故A正确．﹣9没有平方根，故B错误．4是64的立方根，故C错误．9的立方根是，故D错误．故选：A．【点评】本题考查立方根，平方根和算术平方根的概念．3．（3分）下列四个交通标志中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）一次函数y＝5x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质得k＝5＞0，一次函数y＝5x﹣1的图象经过第一、三象限；b＝﹣1＜0，一次函数y＝5x﹣1的图象与y轴的交点在x的下方，图象经过第四象限．【解答】解：∵k＝5＞0，∴一次函数y＝5x﹣1的图象经过第一、三象限，又∵b＝﹣1＜0，∴一次函数y＝5x﹣1的图象与y轴的交点在x的下方，图象经过第四象限，∴一次函数y＝5x﹣1的图象经过第一、三、四象限，∴一次函数y＝5x﹣1的图象不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．5．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．＝D．【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可．【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、＝，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．6．（3分）在△ABC与△A′B′C′中，若∠A＝∠A′，AB＝A′B′，不一定使△ABC与△A'B'C'全等的是（）A．BC＝B′C′B．AC＝A′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′【分析】根据三角形全等的判定方法，有一边和一角，再只需一角或夹这角的另一边即可．【解答】解：∵∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∴要使△ABC≌△A′B′C′，则AC＝A′C，利用了SAS；∵∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∴要使△ABC≌△A′B′C′，则∠B＝∠B′，利用了ASA；∵∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∴要使△ABC≌△A′B′C′，则∠C＝∠C′，利用了AAS；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，是基础题目比较简单．7．（3分）点A（﹣1，y1）和B（2，y2）都在直线y＝﹣3x上，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y2＝2y1【分析】根据一次函数的性质即可作出判断．【解答】解：∵一次函数中一次项系数﹣3＜0，﹣1＜2，∴y1＞y2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质，在解析式y＝kx+b（k≠0，且k，b是常数）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．8．（3分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（）A．25°B．35°C．40°D．50°【分析】先根据AB＝AD，利用三角形内角和定理求出∠B和∠ADB的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠C的大小．【解答】解：∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，由∠BAD＝40°得∠B＝＝70°＝∠ADB，∵AD＝DC，∴∠C＝∠DAC，∴∠C＝∠ADB＝35°．故选：B．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形的外角性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．9．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x≥0时，y的取值范围是（）A．y≥0B．y≤0C．﹣2≤y≤0D．y≥﹣2【分析】根据图象的性质，当x≥0即图象在y轴右侧包括原点，y≥﹣2．【解答】解：根据图象和数据可知，当x≥0即图象在y轴右侧包括原点时，y的取值范围是y≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．（2分）当x≠1时，分式有意义．【分析】分式有意义的条件为1﹣x≠0，即可解得x的范围．【解答】解：要使分式有意义，则1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为≠1．【点评】本题主要考查了分式的意义，熟练掌握其意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义，解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可．12．（2分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上且∠E＝30°．若AD＝，则DE＝．【分析】由于△ABC是等边三角形，那么AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠C＝60°，而D是BC的中点，利用等腰三角形三线合一定理可知∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，于是∠CAD＝∠E，再利用等角对等边可求DE．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠C＝60°，又∵D是BC中点，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∴∠CAD＝∠E＝30°，∴DE＝AD＝．故答案是．【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形三线合一定理、等角对等边．解题的关键是求出∠DAC，注意等边三角形也是特殊的等腰三角形．13．（2分）在0.，﹣，，﹣π，这五个实数中，无理数是．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：∵＝6，6是有理数，∴这一组数中的无理数有：﹣，﹣π．故答案为：﹣，﹣π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE＝1cm，则BC＝3cm．【分析】根据角平分线性质求出CD的长和∠DAE的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，代入BC＝BD+CD求出即可．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE＝1，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出CD 和BD的长是解此题的关键．15．（2分）如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝45°．【分析】根据当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC 即可得出∠PCD的度数．【解答】解：∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD＝45°，∴∠PCD＝45°．故答案为：45°．【点评】此题主要考查了轴对称求最短路线问题，根据已知得出D点关于MN的对称点，正好是A点是解题关键．16．（2分）已知直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝﹣2x平行，且经过点（1，1），则直线y ＝kx+b（k≠0）可以看作由直线y＝﹣2x向上平移3个单位长度而得到．【分析】两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，可确定k的值；把（1，1）代入即可求出b的值，然后根据平移的性质即可求出答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，1），且与y＝﹣2x的图象平行，则y＝kx+b中k＝﹣2，当x＝1时，y＝1，将其代入y＝﹣2x+b，解得：b＝3．则直线y＝﹣2x+3可由直线y＝﹣2x向上平移3个单位长度而得到．故答案为：上；3．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换的知识，属于基础题，解题的关键是掌握两直线平行则k值相同．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AB于M，交AC于N，则∠NBC＝30度．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线性质得出AN＝BN，求出∠ABN，相减即可求出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝70°，∵AB的垂直平分线MN，∴AN＝BN，AB的垂直平分线MN，∴AN＝BN，∴∠A＝∠ABN＝40°，∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝30°．故答案为：30．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，线段的垂直平分线定理，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠ABC和∠ABN的度数是解此题的关键．18．（2分）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律，用n表示1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的计算结果为4n2+4n+1．【分析】由题意可以得到，本题是一道规律题，通过图形观察算式计算可以得出：当n ＝1时，1+8×1＝9＝32＝（2×1+1）2，当n＝2时，1+8×1+8×2＝25＝52＝（2×2+1）2；当n＝3时，1+8×1+8×2+8×3＝49＝72＝（3×2+1）2；当n＝4时，1+8×1+8×2+8×3+8×4＝81＝92＝（4×2+1）2；依此类推第n的个式子为1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2．故计算出结果．【解答】解：由题意，得当n＝1时，1+8×1＝9＝32＝（2×1+1）2，当n＝2时，1+8×1+8×2＝25＝52＝（2×2+1）2当n＝3时，1+8×1+8×2+8×3＝49＝72＝（2×3+1）2当n＝4时，1+8×1+8×2+8×3+8×4＝81＝92＝（2×4+1）2∴依此类推第n的个式子为1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2．故答案为：4n2+4n+1．【点评】本题是一道规律型的试题，考查了图形的变化规律和算式的变化规律，完全平方公式的运用．三、解答题（共4小题，满分19分）19．（6分）因式分解：（1）x2﹣4y2（2）3a2+6ab+3b2．【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解；（2）先提前公因式3，然后利用完全平方和公式进行二次分解．【解答】解：（1）原式＝（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式＝3（a2+2ab+b2）＝3（a+b）2．【点评】本题综合考查了提取公因式法、公式法分解因式．利用公式法分解因式时，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．20．（3分）计算：3﹣6+2．【分析】直接合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝（3+2）﹣6＝5﹣6．【点评】本题考查二次根式的加减法，属于基础题，比较容易解答．21．（5分）先化简，再求值：，其中x＝5．【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．【解答】解：＝＝﹣（3分）＝﹣＝＝＝，（4分）当x＝5时，原式＝＝．（5分）【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．22．（5分）解分式方程：．【分析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x＝2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x＝﹣5，∴系数化成1得：x＝﹣，经检验x＝﹣是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．四．认真做一做（本题共17分，第23，24题每题6分，第25题5分）23．（6分）已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD＝CB，∠B＝∠D，AD∥BC．求证：AE＝CF．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS推知△ADF≌△CBE；然后由全等三角形的对应边相等知，AF＝CE，所以AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF．【解答】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠A＝∠C（两直线平行，内错角相等）；在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF＝CE（全等三角形的对应边相等），∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法．24．（6分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m ≠0）交于点A（﹣2，4）．（1）求直线y＝mx（m≠0）的解析式；（2）若直线y＝kx+b（k≠0）与另一条直线y＝2x交于点B，且点B的横坐标为﹣4，求△ABO的面积．【分析】（1）把点A（﹣2，4）代入直线y＝mx，运用待定系数法即可求出直线y＝mx （m≠0）的解析式；（2）先把x＝﹣4代入y＝2x，求出点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y＝kx+b，运用待定系数法求出其解析式，设直线AB与x轴交于点C，则△ABO的面积＝△AOC 的面积+△BOC的面积．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4）在直线y＝mx上，∴4＝﹣2m，∴m＝﹣2．∴y＝﹣2x；（2）设直线AB与x轴交于点C．把x＝﹣4代入y＝2x，得y＝﹣8，∴点B的坐标为（﹣4，﹣8）．∵点A（﹣2，4）、点B（﹣4，﹣8）在直线y＝kx+b上，∴，解得，∴y＝6x+16．令y＝0，得x＝﹣．∴点C的坐标为（﹣，0），∴△ABO的面积＝△AOC的面积+△BOC的面积＝××4+××8＝16．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，交点坐标的求法及三角形的面积，属于基础题型，难度中等．25．（5分）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）【分析】画∠A的平分线AD和AB的中垂线MN，两线的交点P就是所求的答案．【解答】解：画∠A的平分线AD，画AB的中垂线MN，两线相交于点P，则P为所求．【点评】本题主要考查对线段的垂直平分线性质，角的平分线性质，作图﹣复杂作图等知识点的理解和掌握，能正确画图是解此题的关键．五．仔细想一想（本题共18分，每小题6分）26．（6分）已知：x+y＝1，求（x2﹣y2）2﹣2（x2+y2）的值．【分析】先用x表示出y，再把原式进行化简，把y的值代入求解即可．【解答】解：解法一：原式＝（x+y）2（x﹣y）2﹣2（x2+y2），∵x+y＝1，∴原式＝（x﹣y）2﹣2（x2+y2）＝x2﹣2xy+y2﹣2x2﹣y2＝﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）2＝﹣1；解法二：∵x+y＝1，∴y＝1﹣x，∴原式＝[x2﹣（1﹣x）2]2﹣2[x2+（1﹣x）2]＝（2x﹣1）2﹣2（2x2﹣2x+1）＝4x2﹣4x+1﹣4x2+4x﹣2＝﹣1．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．27．（6分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为15分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s＝mt+n（m≠0）把（30，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可．【解答】解：（1）∵30﹣15＝15，4÷15＝∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟．（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0）代入（45，4），得4＝45k解得k＝∴s与t的函数关系式s＝t（0≤t≤45）．（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s＝mt+n（m≠0）代入（30，4），（45，0），得解得∴s＝﹣t+12（30≤t≤45）令﹣t+12＝t，解得t＝当t＝时，S＝×＝3．答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．【点评】主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．28．（6分）已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D．（1）如图（1），若点M在线段AD上（点M不与点A重合），则∠AMB＝∠AMC （请填＞，＝或＜）；（2）如图2，若点M在线段BD上（点M不与点B，D重合），点N在线段CD上且ND ＝MD，则∠AMB＝∠ANC，∠AMC＜∠ANC（请填＞，＝或＜）；（3）如图3，若点M在△ABD的内部，是比较∠AMB与∠AMC的大小，并证明你的结论．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAM＝∠CAM，然后证明△ABM与△ACM全等，根据全等三角形对应角相等即可证明；（2）利用边角边证明△ADM与△ADN全等，然后根据全等三角形对应角相等得到∠AMD ＝∠AND，再根据等角的补角相等即可得证；根据三角形的锐角小于相邻的外角解答；（3）先找出点M关于AD的对称点N，然后连接AN，MN，CN，延长CN交AM于点P，根据对称性可得△ABM与△ACN全等，根据全等三角形对应角相等得到∠1＝∠2，再根据三角形的一个外角大于与它不相邻的任何以一个内角即可推出．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于D，∴∠BAM＝∠CAM（等腰三角形三线合一），在△ABM与△ACM中，，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴∠AMB＝∠AMC；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADM＝∠ADN＝90°，在△ADM与△ADN中，，∴△ADM≌△ADN（SAS），∴∠AMD＝∠AND，∴180°﹣∠AMD＝180°﹣∠AND，即∠AMB＝∠ANC，在Rt△ADN中，∠AND是锐角，∴∠AND＜∠ANC，∴∠AMC＜∠ANC；（3）如图，作点M关于AD的对称点N，连接AN，CN，延长CN交AM于点P，∵AB＝AC，AD⊥BC于D，∴AD垂直平分BC，∴点B、C关于AD所在的直线对称，∴△ABM≌△ACN，∴∠1＝∠2，∵∠2是△APN的外角，∴∠2＞∠3，∵∠3是△PMC的外角，∴∠3＞∠PMC，∴∠1＞∠PMC，即∠AMB＞∠AMC．故答案为：（1）＝；（2）＝，＜；（3）∠AMB＞∠AMC．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角大于与它不相邻的任何以一个内角的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．。

北京市西城区(北区)八年级下期末考试数学试题及

北京市西城区 ( 北区)2019 年八年级下期末考试数学试题及答案（北区）2012–2013学年度第二学期期末试卷八年级数学试卷2013． 7（时间 100 分钟，满分 100 分）题号一二三四五总分得分一、选择题（此题共30 分，每题 3 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．1．若代数式2x 4 在实数范围内存心义，则x 的取值范围是（）．A. x 2B.x 2C.x2D.x122．以下各组数中，以它们为边长的线段不可以．．组成直角三角形的是（）．A ． 1， 3 ， 2B ． 1， 2， 5C ． 5， 12， 13D ． 1 ，2 ， 23．以下计算中，正确的选项是（）．A ． ( 3)2 3B ． 32 427C ． 41214 2D． ( 4) ( 9) 4 9 64．如图，在□ ABCD 中，延伸 CD 至点 E ，延伸 AD 至点 F ，连结 EF ，假如B 110 ，那么EF （）．FA ． 110B ． 70C ． 50D ． 30DC2 E5．以下对于反比率函数y）．的说法中，正确的选项是（xB ．点 ( 2，1) 在它的图象上ABA ．它的图象在第二、四象限C ．当 x 0时， y 随 x 的增大而减小D ．当 x0 时， y 随 x 的增大而增大6. 以下命题中，真命题是A ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形B ．两条对角线相互垂直的四边形是菱形C ．两条对角线相互均分且相等的四边形是矩形D ．同一底上两个角相等的四边形是等腰梯形7．如图，每个小正方形的边长为1，ABC 的三边 a ，b ， c 的大小关系是A ． a ＜ c ＜ bB ．a ＜ b ＜ cC ． c ＜ b ＜ a D．c ＜ a ＜ b8．如图，在梯形 ABCD 中， AB ∥DC ， DE ∥CB ，若 CD=4，DC△ ADE 周长为 18，那么梯形 ABCD 的周长为（）A ． 22． 26C OA xDE 是 AB的中点，点 E 的坐（）．A．（ 1， 1）B．（3， 1）C．（1，3）D．（2 3， 2）10．用配方法将对于x 的方程x25x n 0 能够形 ( x p) 29，那么用配方法也可以将对于 x 的方程x25x n 1 形以下形式A.( x p 1)210B.( x p)28C.( x p 1)28D.( x p)210二、心填一填（本共18 分，每小 3 分）11．假如x 3y20 ，那么xy的 ____________ ．12．近眼的度数 y ( 位：度 ) 与片焦距 x ( 位：米 ) 成反比率 . 假如 400 度近眼片的焦距 0. 25 米，那么眼度数 y 与片焦距 x 之的函数关系式是（不要求写出自量x 的取范）．13．一数据 0, － 1,6,1,－1，数据的均匀数，方差是．14．如，在平面直角坐系xOy 中，直y 3x 3 与x交于点A，与y 4交于点 B，将△ AOB沿点 A 的直折叠，使点 B 落在 x 半上，作点C，折痕与 y 交点交于点 D，点 C的坐，点 D 的坐．yBDA15．在菱形ABCD中， AB=13cm， BC上的高AH=5cm，那么角AC的 C O x cm．16．在反比率函数y= 12（ x ＞ 0）的象上，有一系列点A1， A2， A3，⋯，xA n，A n+1，若 A1的横坐 2，此后每个点的横坐与它前一个点的横坐的差都 2， A1，A2， A3，⋯， A n， A n+1分作 x 与 y 的垂段，组成若干个矩形，如所示，将中暗影部分面从左到右挨次S1， S2，S3，⋯， S n， S1＝，S1+S2+S3+⋯+S n＝．三、解答（本共16 分，第 178 分，第 188 分）17．算：（ 1）2032 ( 5 2 2) ；（ 2）42(21)．( 73)(73)解：解：18．解方程：（ 1）(2 x 3)225 ；（ 2）x25x 2 0 ．解：解：四、解答题（此题共25 分，第 19～ 21 题每题 6 分，第 22 题 7 分）19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b 的图象与反比率函数y m的x图象交于点 A ( － 2， 1) 和点 B (1 ， n) ．（1）求反比率函数的分析式及一次函数分析式；（2）设一次函数y kx b的图象与 x 轴交于点 C，连结 OA，求△ AOC的面积；（3）联合图象 , 直接写出不等式mykx b的解集．xA21CO 1 2x- 2 - 1- 1- 2B20．如图，在□ ABCD中，对角线 AC， BD交于点 O，点 E，点 F 在 BD上，且 BE=DF 连结 AE 并延伸，交 BC于点 G，连结 CF并延伸，交 AD于点 H．（1）求证：△ AOE≌△ COF；（2）若 AC均分∠ HAG，求证：四边形 AGCH是菱形．AHD O FEBG C21．某学校经过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中介绍一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表（满分10 分）：五项成绩素质考评得分（单位：分）班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10106107乙班108898丙班910969依据统计表中的信息解答以下问题：（1）请你补全五项成绩考评剖析表中的数据：五项成绩考评选较剖析表（单位：分）班级均匀数众数中位数甲班10乙班8丙班99（2）参照上表中的数据，你介绍哪个班为区级先进班集体？并说明原因；（3）假如学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩依据按 3 : 2 : 1 : 1 : 3 的比确立，学生处的李老师依据这个均匀成绩，绘制了一幅不完好的条形统计图，请将这个统计图增补完好，依据这个成绩，应介绍哪个班为市级先进班集体？五项素质考评均匀成绩统计图成绩 / 分10864222．已知：对于x 的方程mx2(m 3) x 3 0 （m0 ）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）假如 m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．（1）证明：（2）解：五、解答题（此题共11 分，第 23 题 5 分，第 24 题 6 分）甲班乙班丙班班级23．阅读以下资料：小明碰到一个问题：AD是△ ABC的中线，点M为BC边上随意一点（不与点 D 重合），过点 M作向来线，使其均分△ABC的面积．他的做法是：如图1，连结 AM，过点 D 作 DN//AM 交 AC于点 N，作直线MN，直线 MN即为所求直线．ANB M D C图 1请你参照小明的做法，解决以下问题：（1）如图 2，在四边形 ABCD中， AE均分 ABCD的面积， M为 CD边上一点，过 M作向来线MN，使其均分四边形 ABCD的面积（要求：在图 2 中画出直线 MN，并保存作图印迹）；（2）如图 3，求作过点 A 的直线 AE，使其均分四边形 ABCD的面积（要求：在图 3 中画出直线AE，并保存作图印迹）．．A DBC D A CM EB图 2图 324．已知：四边形ABCD是正方形，点 E 在 CD边上，点 F 在 AD边上，且AF＝ DE．（1）如图 1，判断 AE 与 BF 有如何的地点关系？写出你的结果，并加以证明；（2）如图 2，对角线 AC与 BD交于点 O． BD， AC分别与 AE， BF 交于点 G，点H．①求证： OG＝ OH；②连结 OP，若 AP＝ 4， OP＝2 ，求 AB的长．D EC DECGFF OPPA （1）答：证明：图 1HB A B图 2（2）证明：（3）解：。

西城初二数学考试试卷答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，有理数是：（）A. √9B. √16C. √-9D. √25答案：A解析：有理数包括整数和分数，而√9=3，√16=4，√25=5都是整数，所以选A。

2. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值是：（）A. 1B. 4C. 5D. 7答案：C解析：a²+b²=2²+(-3)²=4+9=13，所以选C。

3. 下列方程中，无解的是：（）A. x+3=0B. 2x+1=0C. x²-4=0D. 2x+3=5答案：C解析：方程x²-4=0可以变形为(x+2)(x-2)=0，解得x=-2或x=2，所以方程有解。

4. 若m+n=5，m-n=3，则m的值是：（）A. 4B. 3C. 2D. 1答案：A解析：将两个方程相加，得2m=8，所以m=4。

5. 下列函数中，是反比例函数的是：（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=2/xD. y=x³答案：C解析：反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），所以选C。

6. 若∠A和∠B是互补角，且∠A=50°，则∠B的度数是：（）A. 130°B. 80°C. 50°D. 40°答案：B解析：互补角的和为180°，所以∠B=180°-∠A=180°-50°=130°。

7. 下列数中，绝对值最小的是：（）A. -5B. -3C. 0D. 2答案：C解析：绝对值表示一个数与0的距离，所以绝对值最小的是0。

8. 若平行四边形的对边长分别为5cm和7cm，那么它的周长是：（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm答案：C解析：平行四边形的周长是所有边长之和，所以周长为5cm+7cm+5cm+7cm=24cm，所以选C。

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北京市西城区（北区）2010 — 2011学年度第二学期抽样测试八年级数学（A 卷）参考答案及评分标准2011.6二、细心填一填（本题共16分，每小题2分） 11．5-；12．6310n S⨯=；13．4； 14．2≤y ≤6；15；16．1-，3-；（每空1分） 17．83；18．（1）如图1所示（答案不唯一）；（2）12+（每问1分）三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．（1-= ----------------------------------------------------------2分= -------------------------------------------------------------3分+． ---------------------------------------------------------------------------4分（2）解：)13)(13(1)52(5-+-+2 ---------------------------------------------------------------------------2分2-------------------------------------------------------------------------------3分2． -------------------------------------------------------------------------------4分20．（1）解：2470x x --=1a =，4b =-，7c =-，224(4)41(7)44b ac -=--⨯⨯-=．-----------------------------------------1分2x a==42±， ----------------------------------------------2分2x =±所以原方程的根为12x =+，22x =-． --------------------------4分（2）解：因式分解，得 (1)(23)0x x -+=． ------------------------------------------1分10x -=或230x +=， ---------------------------------------------------------2分解得 11x =，232x =-． --------------------------------------------------------4分阅卷说明：两个实数根各1分．四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分）21．证明：（1）如图2．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB =CD ． -----------------------------1分即AB ∥DF ．∵DF =CD ，∴AB =DF ．∴四边形ABDF 是平行四边形． ----------------------------------------------2分∵AD ，BF 交于点E ，∴AE =DE ． -------------------------------------------------------------------------3分解：（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AB =BC ，∴四边形ABCD 是菱形． ---------------------------------------------------------4分∴AC ⊥BD ． -------------------------------------------------------------------------5分 ∴∠COD =90°． ∵四边形ABDF 是平行四边形，∴AF ∥BD ．∴∠CAF =∠COD =90°． ---------------------------------------------------------6分E FADC B O图222．解：（1）8786838579845x ++++==甲， --------------------------------------------1分 8785848084845x ++++==乙．--------------------------------------------2分所以甲，乙两位球员罚球的平均命中率都为84%．（2）222222(8784)(8684)(8384)(8584)(7984)85s -+-+-+-+-==甲，------3分 222222(8784)(8584)(8484)(8084)(8484)5.25s-+-+-+-+-==乙．-----4分由x x =甲乙，22s s >甲乙可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚球更好． ------------------------------------------------------------------------------------5分23．解：设旅游车平均每小时行驶x 千米，则小轿车平均每小时行驶1.2x 千米．12612618241.260x x--=． ------------------------------------------------------------------2分解得90x =． ------------------------------------------------------------------------------3分经检验，90x =是原方程的解，并且符合题意． ---------------------------------4分∴1.2108x =．答：旅游车平均每小时行驶90千米，小轿车平均每小时行驶108千米． ----5分24．证明：（1）延长DM ，CB 交于点E ．（如图3）∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADM =∠BEM ．∵点M 是AB 边的中点， ∴AM =BM ．在△ADM 与△BEM 中，∠ADM =∠BEM ， ∠AMD =∠BME ， AM =BM ，∴△ADM ≌△BEM ． ------------------------------------------------------------1分 ∴AD =BE =2，DM =EM ． ∴CE =CB +BE =8+2=10． ∵CD =10， ∴CE =CD ．∴CM ⊥DM ． ----------------------------------------------------------------------2分EA DMBC图3解：（2）分别作MN ⊥DC ，DF ⊥BC ，垂足分别为点N ，F ．（如图4）∵CE =CD ，DM =EM ，∴CM 平分∠ECD ．∵∠ABC = 90°，即MB ⊥BC ，∴MN =MB ． --------------------------------------------------------------------------3分 ∵AD ∥BC ，∠ABC =90°， ∴∠A =90°．∵∠DFB =90°，∴四边形ABFD 为矩形． ∴BF = AD =2，AB = DF ．∴FC = BC －BF =8－2=6．∵Rt △DFC 中，∠DFC =90°，∴222DF DC FC =-=22106-=64． ∴ DF=8． ----------------------------------------------------------------------------4分 ∴MN=MB =12AB =12DF =4．即点M 到CD 边的距离为4． ---------------------------------------------------5分五、解答题（本题共17分，第25题6分，第26题5分，第27题6分） 25．解：（1）∵点B (4,2)--在反比例函数k y x=的图象上，∴24k -=-， 8k =．∴反比例函数的解析式为8y x=． ----------------------------------------------1分∵点A （4,m ）在反比例函数8y x=的图象上，∴84m=， 2m =．∵点A (2,4)和点B (4,2)--在一次函数b ax y +=的图象上，∴42,24.a b a b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为2y x =+． ---------------------------------------------2分FNECB MD A 图4（2）设一次函数2y x =+的图象与y 轴交于点C分别作AD ⊥y 轴，BE ⊥y 轴，垂足分别为点D ，E ．（如图5）∵一次函数2y x =+，当0x =时，2y =， ∴点C 的坐标为(0,2)． ∴AO B AO C BO C S S S ∆∆∆=+1122O C A D O C =⋅+⋅11222422=⨯⨯+⨯⨯=6．-----------------------------------------------4分（3）40x -<<或2x >． ---------------------------------------------------------------6分阅卷说明：第（3）问两个范围各1分． 26．证明：（1）如图6，∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC =∠ADE =90°， ∴∠EDC =90°，BA =BC ． ∴∠BCA =45°． ∵点M 为EC 的中点， ∴BM =12EC=MC ，DM=12EC =MC ．∴BM =DM ，--------------------------------------------------------------------------1分 ∠MBC =∠MCB ，∠MDC =∠MCD ． ∴∠BME =2∠BCM ，∠EMD =2∠DCM ． ∴∠BMD =∠BME +∠EMD =2∠BCM +2∠DCM=2(∠BCM +∠DCM )= 2∠BCA =245⨯= 90°．∴△BMD 为等腰直角三角形． ------------------------------------------------2分解：（2）△BMD 为等腰直角三角形．证明：延长DM 交BC 于点N ．（如图7）∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC =∠ADE =90°， ∴BA =BC ，DE =DA ，∠EDB =90°． ∴∠EDB =∠DBC ． ∴ED ∥BC ． ∴∠DEC =∠BCE ．MAE CB 图6∵点M 为EC 的中点， ∴EM =CM ．在△EDM 与△CNM 中，∠DEM =∠NCM ，EM =CM ， ∠EMD =∠CMN ，∴△EDM ≌△CNM ． ------------------------------------------------------3分 ∴ED =CN ，MD =MN ． ∴AD =CN ．∴BA －DA =BC －NC ，即BD =BN ．∴BM=12DN= DM ， -------------------------------------------------------4分BM ⊥DN ，即∠BMD =90°．∴△BMD 为等腰直角三角形． ------------------------------------------5分27．解：（1）∵矩形OABC 中，点A ，C 的坐标分别为(6,0)，(0,2)， ∴点B 的坐标为(6,2)．若直线b x y +-=21经过点C (0,2)，则2=b ；若直线b x y +-=21经过点A (6,0)，则3=b ；若直线b x y +-=21经过点B (6,2)，则5=b ．①当点E 在线段OA 上时，即32≤<b 时，（如图8） ---------------------1分∵点E 在直线b x y +-=21上，当0=y 时，b x 2=，∴点E 的坐标为)0,2(b ． ∴S =b b 22221=⋅⋅． --------------------------------------------------------------2分②当点E 在线段BA 上时，即53<<b 时，（如图9） ------------------3分∵点D ，E 在直线b x y +-=21上，当2=y 时，42-=b x ；当6=x 时，3-=b y ，∴点D 的坐标为)2,42(-b ，点E 的坐标为)3,6(-b ． ∴DBE OAE COD OABC S S S S S ∆∆∆---=矩形)]3(2)][42(6[216)3(212)42(2126-----⋅--⋅--⨯=b b b bb b 52+-=． -------------------------------------------------------------------4分综上可得：2223),535).b b S b b b <≤⎧=⎨-+<<⎩ (　(（2）证明：如图10．∵四边形OABC 和四边形O′A′B′C′∴CB ∥OA ， C ′B ′∥O ′A ′，即DN ∥ME ，DM ∥NE ．∴四边形DMEN 是平行四边形，且∠NDE ∵矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为四边形O′A′B′C′，∴∠DEM =∠DEN ． ∴∠NDE =∠DEN ． ∴ND =NE ．∴四边形DMEN 是菱形． ------------------------------------------------5分（3）答：问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为 2. 5 ． -------------6分。