备考2024年中考数学二轮复习-函数_二次函数_二次函数图象的几何变换-综合题专训及答案

备考2024年中考数学二轮复习-函数_二次函数_二次函数图象的几何变换-综合题专训及答案
二次函数图象的几何变换综合题专训
1、
(2017路南.中考模拟) 抛物线C1：y=a（x+1）（x﹣3a）（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）
（1）求抛物线C1的解析式及A，B点坐标；
（2）求抛物线C1的顶点坐标；
（3）将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在△ABC内，求n的取值范围．
（在所给坐标系中画出草图C1）
2、
(2017大连.中考模拟) 如图1，等边三角形ABC中，点D在AB上（点D与点A，B不重合），DE⊥BC，垂足为E，点P在BC上，且DP∥AC，△B′DE′与△BDE关于DP对称．设BE=x，△B′DE′与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0
＜x＜， ≤x＜m与m≤x＜n时，函数的解析式不同）．
（1）填空：等边三角形ABC的边长为，图2中a的值为；
（2）求S关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
3、
(2018邗江.中考模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y= x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q
①若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
②取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
4、
(2017南京.中考模拟) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+m+1的图象与x轴交于A、B两点，点C为顶点．
（1）求m的取值范围；
（2）若将二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D，若CD=8．求四边形ACBD的面积．
5、
(2019嘉兴.中考模拟) 如图，抛物线与轴的交点为A、B，与轴的交点为C，顶点为 ,将抛物
线绕点B旋转，得到新的抛物线 ,它的顶点为D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线与轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF.如果P点的坐标为，△PEF的面积为S，求S与的函数关系式，写出自变量的取值范围；
（3）设抛物线的对称轴与轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由.
6、
(2013丽水.中考真卷) 如图，已知抛物线y= x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．
（1）
求抛物线的函数解析式；
（2）
若点C为OA的中点，求BC的长；
（3）
以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式．
（4）
将射线OA绕原点旋转45°并与抛物线交于点P，求出P点坐标．
7、
(2019银川.中考模拟) 已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t（s）．
（1）
当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；
（2）
当t=2s时，求tan∠QPA的值；
（3）
当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；
（4）
连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．
8、
(2017
祁阳.中考模拟) 将抛物线c1：沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示．
（1）
请直接写出抛物线c2的表达式；
（2）
现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．
①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
9、
(2015常德.中考真卷) 如图，曲线y1抛物线的一部分，且表达式为：y1=（x2﹣2x﹣3）（x≤3）曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称．
（1）
求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式;
（2）
过点D 作CD ∥x 轴交曲线y 1于点D ，连接AD ，在曲线y 2上有一点M ，使得四边形ACDM 为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M 的横坐标;
（3）
设直线CM 与x 轴交于点N ，试问在线段MN 下方的曲线y 2上是否存在一点P ，使△PMN 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
10、
(2018四川.中考真卷) 如图，已知抛物线 经过 ， 两点，顶点为 .
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 将 绕点 顺时针旋转 后，点 落在点 的位置，将抛物线沿 轴平移后经过点 ，求平移后所得图象的
函数关系式；
（3） 设（2）中平移后，所得抛物线与 轴的交点为 ，顶点为 ，若点 在平移后的抛物线上，且满足 的面积
是 面积的2倍，求点 的坐标.
11、
(2019遵义.中考模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数y=-x 2-bx+c 的图象经过点A ，点B （1，0）和点C （0，3）.点D 是抛物线的顶点.
（1） 求二次函数的解析式和点D 的坐标
（2） 直线y=kx+n （k≠0）与抛物线交于点M ，N ，当△CMN 的面积被y 轴平分时，求k 和n 应满足的条件
（3） 抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，将抛物线向下平移m （m ＞0）个单位，平移后抛物线与y 轴交于点C′，连接DC′，OD ，是否存在OD 平分∠C′DE 的情况？若存在，求出m 的值；若不荐在，请说明理由.
12、
(2019宝鸡.中考模拟) 已知抛物线y 1＝ax 2+bx 经过C （﹣2，4），D （﹣4，4）两点.
（1） 求抛物线y 1的函数表达式；
（2） 将抛物线y 1沿x 轴翻折，再向右平移，得到抛物线y 2，与y 2轴交于点F ，点E 为抛物线2上一点，要使以CD 为边，C 、D 、E 、F 四点为顶点的四边形为平行四边形，求所有满足条件的抛物线y 2的函表达式.
13、
(2018陕西.中考真卷) 已知抛物线L ：y ＝x 2＋x －6与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），并与y 轴相交于点C ．（1） 求A 、B 、C 三点的坐标，并求出△ABC 的面积；
（2） 将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x 轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧），并与y 轴交于点C´，要使△A´B´C´和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．
14、
(2019新乡.中考模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y x 2沿x 轴正方向平移后经过点A （x 1 ， y 2），B （x 2 ， y 2），其中x 1 ，x 2是方程x 2﹣2x ＝0的两根，且x 1＞x 2 ，
（1）如图.求A，B两点的坐标及平移后抛物线的解析式；
（2）平移直线AB交抛物线于M，交x轴于N，且，求△MNO的面积；
（3）如图，点C为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C作直线交抛物线于E、F，交x轴于点D，探究的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由.
15、
(2020潜江.中考模拟) 如图1，已知抛物线C
1：与x轴的正半轴交于点A，点B为抛物线的顶点，直线l：是一条动直线.
（1）求点A、点B的坐标；
（2）当直线l经过点A时，求出直线l的解析式，并直接写出此时当时，自变量x的取值范围；
（3）如图2，将抛物线C1在x轴上方的部分沿x轴翻折，与C1在x轴下方的图形组合成一个新的图形C2，当直线l与组合图形C2有且只有两个交点时，直接写出k的取值范围.
二次函数图象的几何变换综合题答案
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