大学物理波动部分公式
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0
• 弹簧振子作简谐运动的总能量（守恒）、动能、势能：
1
1
1
1
1
1
1
1
= 2 2 + 2 2 = 2 2 2 = 2 2 ； = 2 2 = 2 2 2 2 ( + )； = 2 2 = 2 2 2 ( + )
• 两个同方向同频率简谐振动的合成
•
=
= 2； =
• ⑤简谐振动的速度： =
2
• ⑥简谐运动的加速度： =
= 2
；=
2
=⥂
1
2
；=
1
= − ( + )
2
2
=
= −2 ( + )
• 单摆作简谐运动：
•
2
运动方程： 2 = −
• 机械振动
• 弹簧振子作简谐运动：
• ①加速度: = = − = −2
•
2
②微分方程: 2
= −2
• ③运动方程: = ( + )
• 或 = ( + ′ ) 其中 ′ = + 2
• ④弹簧振子的角频率、频率、周期、劲度系数之间的关系：
10
0
• 电磁波波速： =
• 声强级： =
电磁震荡与电磁波
2
2
1
+ = 0无阻尼自由震荡（有电容C和电感L组成的电路）
= 0 ( + )
=
1
0 =
容率
1
= −0 ( + )
1
= 2 = 2
1
震荡的圆频率（角频率）、周期、频率
0
1
电磁波的基本性质（电矢量E，磁矢量B）
=
,和分别为真空中的磁导率和电
1
1
= + = 2 ( 2 + )
电磁场的总能量密度 = • = , 电磁波的能流密度 =
lj
= = 2 2 2 ( − )
波传播过程中质元的动能和势能相等
1
2
平均能量密度：ωlj = ρA2 ω2
能流密度（波的强度）： =
ሜ
1
2
=
lj = 2 2
• 波的干涉：
①条件：频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相
遇
1. = 2 − 1 − 2
±, = 0,1,2, ⋯
±（2 +
1） ,
2
= 0,1,2, ⋯
• 驻波：
• 定义：
• 驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波在同一条直线上沿相反的方向
传播时叠加形成的一种殊的干涉现象
• 驻波方程及其由来：
• 设两列方向相反的相干波1 = 2 ( − )，2 = 2 ( + )，则它们相
• 设1 = ( + 1 )，2 = ( + 2 )，
• 则：合位移： = ( + )；
• 合振幅： =
12 + 22 + 21 2 ( 2 − 1 )；合初相： =
1 1 +2 2
1 1 +2 2
• 两个相互垂直的同频率的简谐振动的合成
• 设 = 1 ( + 1 )， = 2 ( + 2 )，则：
• 合振动的轨迹方程：
•
2
① 2
1
+
2
2 2
2
1 2
−
2 − 1 = 2 2 − 1 ;
• ②特别地，当相位差
= 2 − 1 = 0时，则 =
②判断干涉加强或减弱的依据：ቐ
2 −1
(普遍适用)
2. = 2 − 1 (仅2 = 1 时适用)
•
(1 、2 分别为两相干波相遇点P与波源1 、2 的距离)
③判据： = ቊ
④判据： = ቐ
±2, = 0,1,2, ⋯
±（2 + 1）, = 0,1,2, ⋯
= 2 − 1 =
2
时，则
2
1
2
12+来自;22
2
=1
机械波
• 波速、波长、周期、频率之间的关系
• = =
• 平面简谐波的波函数（波动方程）
• 波源为原点、初相为零、沿Ox轴正向传播：
• ቐ
1. 已知角频率、波速: = ( − )
角频率和周期： =
角频率和周期： =
= 2
• 复摆作简谐运动：
•
2
运动方程： 2 = −
= 2
• 简谐运动的振幅、初相：
2
02 + 02 ；
=
= − 0 （其中0 、0 分别为t=0时物体相对平衡位置的位移和速度）
遇形成的驻波方程为： = 1 + 2 = 2 2 2
• 驻波的波节、波腹和能量：
• 相邻波节（波腹）距离：+1 − =
2
• 驻波能量的势能形式主要集中在波节附近，动能形式主要集中在波腹附近
• 电磁波、声波：
1
（、分别为介质的电容率和磁导率）
2. 已知周期、波长: = 2 ( − )
−0
+
相位差、波程差、时间差之间的关系： = =
2
• 波函数的一般形式： = −
•
• 波的能量、能流：
1
2
能量密度： =
= 2 2 2 ( − )
平均能流：ሜ =
• 弹簧振子作简谐运动的总能量（守恒）、动能、势能：
1
1
1
1
1
1
1
1
= 2 2 + 2 2 = 2 2 2 = 2 2 ； = 2 2 = 2 2 2 2 ( + )； = 2 2 = 2 2 2 ( + )
• 两个同方向同频率简谐振动的合成
•
=
= 2； =
• ⑤简谐振动的速度： =
2
• ⑥简谐运动的加速度： =
= 2
；=
2
=⥂
1
2
；=
1
= − ( + )
2
2
=
= −2 ( + )
• 单摆作简谐运动：
•
2
运动方程： 2 = −
• 机械振动
• 弹簧振子作简谐运动：
• ①加速度: = = − = −2
•
2
②微分方程: 2
= −2
• ③运动方程: = ( + )
• 或 = ( + ′ ) 其中 ′ = + 2
• ④弹簧振子的角频率、频率、周期、劲度系数之间的关系：
10
0
• 电磁波波速： =
• 声强级： =
电磁震荡与电磁波
2
2
1
+ = 0无阻尼自由震荡（有电容C和电感L组成的电路）
= 0 ( + )
=
1
0 =
容率
1
= −0 ( + )
1
= 2 = 2
1
震荡的圆频率（角频率）、周期、频率
0
1
电磁波的基本性质（电矢量E，磁矢量B）
=
,和分别为真空中的磁导率和电
1
1
= + = 2 ( 2 + )
电磁场的总能量密度 = • = , 电磁波的能流密度 =
lj
= = 2 2 2 ( − )
波传播过程中质元的动能和势能相等
1
2
平均能量密度：ωlj = ρA2 ω2
能流密度（波的强度）： =
ሜ
1
2
=
lj = 2 2
• 波的干涉：
①条件：频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相
遇
1. = 2 − 1 − 2
±, = 0,1,2, ⋯
±（2 +
1） ,
2
= 0,1,2, ⋯
• 驻波：
• 定义：
• 驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波在同一条直线上沿相反的方向
传播时叠加形成的一种殊的干涉现象
• 驻波方程及其由来：
• 设两列方向相反的相干波1 = 2 ( − )，2 = 2 ( + )，则它们相
• 设1 = ( + 1 )，2 = ( + 2 )，
• 则：合位移： = ( + )；
• 合振幅： =
12 + 22 + 21 2 ( 2 − 1 )；合初相： =
1 1 +2 2
1 1 +2 2
• 两个相互垂直的同频率的简谐振动的合成
• 设 = 1 ( + 1 )， = 2 ( + 2 )，则：
• 合振动的轨迹方程：
•
2
① 2
1
+
2
2 2
2
1 2
−
2 − 1 = 2 2 − 1 ;
• ②特别地，当相位差
= 2 − 1 = 0时，则 =
②判断干涉加强或减弱的依据：ቐ
2 −1
(普遍适用)
2. = 2 − 1 (仅2 = 1 时适用)
•
(1 、2 分别为两相干波相遇点P与波源1 、2 的距离)
③判据： = ቊ
④判据： = ቐ
±2, = 0,1,2, ⋯
±（2 + 1）, = 0,1,2, ⋯
= 2 − 1 =
2
时，则
2
1
2
12+来自;22
2
=1
机械波
• 波速、波长、周期、频率之间的关系
• = =
• 平面简谐波的波函数（波动方程）
• 波源为原点、初相为零、沿Ox轴正向传播：
• ቐ
1. 已知角频率、波速: = ( − )
角频率和周期： =
角频率和周期： =
= 2
• 复摆作简谐运动：
•
2
运动方程： 2 = −
= 2
• 简谐运动的振幅、初相：
2
02 + 02 ；
=
= − 0 （其中0 、0 分别为t=0时物体相对平衡位置的位移和速度）
遇形成的驻波方程为： = 1 + 2 = 2 2 2
• 驻波的波节、波腹和能量：
• 相邻波节（波腹）距离：+1 − =
2
• 驻波能量的势能形式主要集中在波节附近，动能形式主要集中在波腹附近
• 电磁波、声波：
1
（、分别为介质的电容率和磁导率）
2. 已知周期、波长: = 2 ( − )
−0
+
相位差、波程差、时间差之间的关系： = =
2
• 波函数的一般形式： = −
•
• 波的能量、能流：
1
2
能量密度： =
= 2 2 2 ( − )
平均能流：ሜ =