【人教版九年级数学上册教案】25.3用频率估计概率

25.3 用频次预计概率
疑难剖析：
1．当试验的可能结果不是有限个，或各样结果发生的可能性不相等时，一般用统计频次
的方法来预计概率．
2．利用频次预计概率的数学依照是大数定律：当试验次数很大时，随机事件 A 出现的频次，稳固地在某个数值 P 邻近摇动．这个稳固值 P，叫做随机事件 A 的概率，并记为 P( A)= P．
3．利用频次预计出的概率是近似值.
例题选讲
例 1 某篮球运动员在近来的几场大赛中罚球投篮的结果以下：
投篮次数 n8101291610
进球次数 m6897127
进球频次
m
n
(1)计算表中各次比赛进球的频次；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
解答：（ 1） 0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；
（ 2） 0.75 ．
评注：此题中将同一运动员在不一样比赛中的投篮视为相同条件下的重复试验，所求出的概率不过近似值．
例 2 某商场建立了一个能够自由转动的转盘( 如图 ) ，并规定：顾客购物 10 元以上能获取
一次转动转盘的时机，当转盘停止时，指针落在哪一地区就能够获取相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1) 计算并达成表格：
转动转盘的次数n1001502005008001000
落在“铅笔”的次数m68111136345546701
落在“铅笔”的频次m n
(2)请预计，当 n 很大时，频次将会靠近多少？
(3)转动该转盘一次，获取铅笔的概率约是多少？
(4)在该转盘中，标有“铅笔” 地区的扇形的圆心角大概是多少？( 精准到 1°)
解答：（ 1） 0.68 、 0.74 、 0.68 、0.69 、 0.6825 、 0.701 ；（2） 0.69 ；
（3） 0.69 ；
（4） 0.69 × 360°≈ 248°．
评注：（ 1）试验的次数越多，所得的频次越能反应概率的大小；（2）频数散布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反应频数、频次的散布状况，我们能够利用它们所供给的信息估
计概率．
基础训练
一、选一选（请将独一正确答案的代号填入题后的括号内）
1．盒子中有白色乒乓球8 个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学
进行了以下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，这样重复360 次，摸出白色乒乓球90 次，则黄色乒乓球的个数预计为()
A．90 个B．24 个C．70 个D．32 个
2．从生产的一批螺钉中抽取1000 个进行质量检查，结果发现有 5 个是次品，那么从中任取1 个是次品概率约为（）．
1111
A ．
B ．C．D．
100020025
3．以下说法正确的选项是() ．
A．抛一枚硬币正面向上的时机与抛一枚图钉钉尖着地的时机相同大；
B．为认识汉口火车站某一天中经过的列车车辆数，可采纳全面检查的方式进行；
C．彩票中奖的时机是 1％，买 100 张必定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住所楼的家庭进行检查，发现拥有空调的家庭占
于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．
4．小亮把全班 50 名同学的期中数学测试成绩，绘成如
图所示的条形图，此中从左起第一、二、三、四个小长人数
方形高的比是 1∶ 3∶ 5∶ 1．从中同时抽一份最低分数
段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（）．
1111
A ．、B．、
1010102
59.569.579.589.599.5
1111
C．、D．、
21022
5．某人把 50 粒黄豆染色后与一袋黄豆充足混匀，接着抓出100黄豆，数出此中有
豆被染色，则这袋黄豆本来有（）．
A．10 粒B． 160 粒C． 450 粒 D ．500 粒
6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“能否喜爱足球”的问卷检查，抽到喜爱足球的
同学的概率是3
，这个
3
的含义是（）．55
A ．只发出 5 份检查卷，此中三份是喜爱足球的答卷；
B．在答卷中，喜爱足球的答卷与总问卷的比为3∶ 8；
3
C．在答卷中，喜爱足球的答卷占总答卷的；
5
D．在答卷中，每抽出100 份问卷，恰有60 份答卷是不喜爱足球．
7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完整相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为100％，
分数(分) 10粒黄
1 ，四位同学分别采纳了以下装法，你以为他们中装错的是（
）．
5
A．口袋中装入10 个小球，此中只有两个红球；
B．装入 1 个红球， 1 个白球， 1 个黄球， 1 个蓝球， 1 个黑球；
C．装入红球 5 个，白球13 个，黑球 2 个；
D．装入红球7 个，白球13 个，黑球 2 个，黄球13 个．
8．某学生检查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2， 5， 0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0， 5， 5， 2， 5， 5， 8，6，5， 2，5，5，2， 5， 6， 5， 5， 0，6， 5， 6， 5， 2， 5，0.
若是老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能获取的回答是（）．
A． 2 元B．5 元C．6 元D．0元
二、填一填
9．同时投掷两枚硬币，依照正面出现的次数，能够分为“ 2 个正面”、“ 1 个正面”和“没
有正面” 这 3 种可能的结果，小红与小明两人共做了 6 组实验，每组实验都为同时投掷两枚
硬币 10 次，下表为实验记录的统计表：
结果第一组第二组第三组第四组第五组第六组两个正面335142
一个正面655557
没有正面120411
由上表结果，计算得出现“ 2 个正面”、“1 个正面”和“没有正面”这 3 种结果的频率分别是 ___________________ ．当试验组数增添到很大时，请你对这三种结果的可能性
的大小作出展望：______________．
10．红星养猪场400 头猪的质量 (质量均为整数千克)频次散布以下，此中数据不在分点上
组别频数频次
46~5040
51~5580
56 ~ 60160
61~6580
66~7030
71~ 7510
从中任选一头猪，质量在65kg 以上的概率是 _____________ ．
11．为配和新课程的实行，某市举行了“应用与创新”知识比赛，共有1万名学生参加了这次比赛（满分100 分，得分全为整数）。

为认识本次比赛成绩状况，从中随机抽取了部分学
生的比赛成绩，进行统计，整理见下表：
组别分组频数频次
1 2 349.5 ～ 59.5
59.5 ～ 69.5
69.5 ～ 79.5
60
120
180
0.12
0.24
0.36
479.5 ～ 89.5130c
589.5 ～ 99.5b0.02
合计a 1.00表中 a=________,b=________,c＝ _______；若成绩在
一等奖，预计全市获一等奖的人数为___________．
90 分以上（含90 分）的学生获
三、做一做
12．小颖有 20 张大小相同的卡片，上边写有1~20 这 20 个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果以下：
实验次数20406080100120140160180200
3 的倍数的频数5131726323639495561
3的倍数的频次
（1）达成上表；
（2）频次跟实在验次数的增添，稳固于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率预计是多少？
（4）依据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率应当是多少？
13．甲、乙两同学展开“投球进筐”比赛，两方商定：①比赛分 6 局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只需投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只好投8 次，若 8 次投球都未进，该局也结束；③ 计分规则以下： a.得分为正数或 0； b. 若 8次都未投进，该局得分为0； c.投球次数越多，得分越低； d.6局比赛的总得分高者获胜 .
(1) 设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述商定，用公式、表格或
语言表达等方式，为甲、乙两位同学拟订一个把n 换算为得分 M 的计分方案；
(2)若两人 6 局比赛的投球状况以下 ( 此中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表
示该局比赛 8 次投球都未进 ) ：
第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲5×4813
乙82426×
依据上述计分规则和你拟订的计分方案，确立两人谁在此次比赛中获胜.
四、试一试
16．理论上讲，两个随机正整数互质的概率为
6
P= 2．请你和你班上的同学合作，每人随
机写出若干对正整数（或自己利用计算器产生），共获取 n 对正整数，找出此中互质的对数m，计算两个随机正整数互质的概率，利用上边的等式估量的近似值．
解答
一、
1． D 2． B
3．B 4 ．A
5．C6．C 7 ．C
8．B 二、
9．
3 ,11 , 3 ； 1 , 1 , 1
10. 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025
； 0.1
10 20 20 4 2 4
11． 50,10,0.26
； 200
三、
12．（ 1） 0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31
；
（ 2） 0.31 ；
（ 3） 0.31 ；
（ 4） 0.3
13．解： (1) 计分方案以下表：
n( 次 )
1 2 3 4 5 6 7 8
M( 分) 8 7 6 5 4 3 2 1
( 用公式或语言表述正确，相同给分 .)
(2) 依据以上方案计算得 6 局比赛， 甲共得 24 分，乙共得分 23 分，因此甲在此次比赛中获 胜．
四、
14. 略。