浙教版数学七年级上册1.3《绝对值》教案

《绝对值》教案
教学目标
1.理解绝对值的概念与几何意义；
2.会求一个数的绝对值(不涉及字母)及绝对值等于某一正数的有理数；
3.探索绝对值的简单应用.
教学重点和难点
重点：正确理解绝对值的概念.
难点：绝对值的实际意义是什么？为什么它是正数或零？这些问题学生不好理解，因此，绝对值的概念也是难点.
教学手段
现代课堂教学手段.
教学方法
启发式教.
教学过程
(一)从学生原有的认知结构提出问题
1、下列各数中：
+7，-2，31
，-8.3，0，+0.01，-52，12
1，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？ 2、什么叫做数轴？画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
-3，4，0，3，-1.5，-4，2
3，2 3、问题2中有哪些数互为相反数？从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？ 4、怎样表示一个数的相反数？
(二)师生共同研究形成绝对值概念
例1、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米.这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了.
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向.当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值.
例2、两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙侧得的结果是0.98米，甲测量的差额即多出的数记作+0.01米，
乙测量的差额即减少的数记作-0.02米.
如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0.01和0.02，这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0.01和-0.02绝对值.
如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝以值是0现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，
+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；
-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；
+0.01的绝对值是0.01，在数轴上表示+0.01的点到原点的距离是0.01；
-0.02的绝对值是0.02，在数轴上表示-0.02的点它到原点的距离是0.02；
的绝对值是0，表明它到原点的距离是0
一般地，一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离
为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值.如
+5的绝对值记作｜+5｜，显然有｜+5｜=5；
-0.02的绝对值记作｜-0.02｜，显然有｜-0.02｜=0.02；
的绝对值记作｜0｜，也就是｜0｜=0
a 的绝对值记作｜a ｜，(提醒学生a 可以是正数，也可以是负数或0)
求下列各数的绝对值：
-1.6，58
，0，-10，+10.
由例3学生自己归纳出：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
的绝对值是0
这也是绝对值的代数定义，把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达？
把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步
1、用a 表示一个数，如何表示a 是正数，a 是负数，a 是0？
由有理数大小比较可以知道：
a 是正数：a ＞0；a 是负数:a ＜0；a 是0:a =0
2、怎样表示a 的本身，a 的相反数？
a 的本身是自然数还是a ，a 的相反数为-a .
现在可以把绝对值的代数定义表示成。