华师大版数学八年级下册《第17章 函数及其图象 17-4 反比例函数 1-反比例函数》教学课件
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17.4 反比例函数 1 反比例函数
华东师大·八年级数学下册
问题1
新课导入
甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶 往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定， 时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式.
分析
和其他实际问题一样，要探究两个变量之间的 关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意 列出相应的函数关系式.
解：（1）设 y1 = k1x，y 2
k2 x
，则
y
k1 x
k2 x
，
∵当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5，
∴k1 +
k2 = 4，
2k1
k2 2
5，
∴k1 = k2 = 2，∴
y
2x
2 x
.
（2）当
x
=
4
时，y
24
2 4
17. 2
课堂小结 谈谈你在这节课中，有什么收获？
分析：由反比例函数：2m－2=1，
3 m=
．所以反比例函数的解析式为 y
4
．
2
x
4.已知函数 y = y1 + y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成 反比例，且当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5． （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x = 4 时，求 y 的值.
t= 120 v
y= 24 x
这些函数的关系式都具有 y = k 的形式.
x
进行新课
一般地，形如 y k （k 为常数，k ≠ 0）的函数， x
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
问题1、2中得到的函数，都是反比例函数.
反比例函数的变形形式：
分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的 解析式经过整理后是否符合y= k (k是常数，k≠0)．所 以此题必须先写出函数解析式，x 后解答．
解：(1)是反比例函数；(2)是反比例函数；(3)是反比 例函数；(4)是反比例函数．
3.当m为何值时，函数
y
4 x2m2
是反比例函数，并
求出其函数解析式.
y= 2S x
练习
（2）食堂存煤15 000千克，可以使用的天数t是平 均每天的用煤量Q(千克)的函数.
Q = 15000 t
随堂练习
1.下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（
1 A. y x 2 C. y = 5x + 6
B. xy 3 D. x 1
y
B）
2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是a cm，这边上的高是 h cm，则a与h的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系； (3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的 距离s的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有 粮食y(吨)与该乡人口数x(人)的函数关系式．
设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地 的行驶时间是t小时.
时间=路程÷速度 t = 1 2 0 v
问题2
学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧 围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场.设它的 一边长为x(米)，求另一边y(米)与x之间的函数关系.
长方形面积=长×宽
y= 24 x
思考：请大家观察这几个式子有什么共同特点？
谢谢 大家
本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立 运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路 刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的 主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
按迟遵候上穿超尊管不保听经师要课刻离并闭学时到守。课无短敬理做持教允爱桌划注开协电生上、课时袖裙老。与师期许必护意教助源课课早堂衣背、师有同间后须公门保室老。堂，退礼着心拖堂良问意离方按共窗持要师行是不。仪要、鞋服教好题后开可座财整关为：得，整吊等从学纪教离位物墙室理好规无与洁带进任律应起室开表，壁环好门范故老，上入课关秩先立须。就不境桌窗的缺师不衣教老的序举提经坐得涂卫椅、内课问得、室师事。手老在写生，关容、。，
1 yk(k 0)
x
2yk x1(k0)
注意:与正比例函数 比较一下它们的形 式有什么不同?
3xy k(k0)
判断一下！
下列函数哪些是正比例函数，哪些是反比例函数？
y = 3x-1 y = 3x
y = 2x2 1
y= x
y=
1 x
1 y = 3x
y
=
2x 3
3 y = 2x
练习
列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是 什么函数： （1）三角形的面积S是常数时，它的某一边的长y 是该边上的高x的函数；
华东师大·八年级数学下册
问题1
新课导入
甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶 往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定， 时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式.
分析
和其他实际问题一样，要探究两个变量之间的 关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意 列出相应的函数关系式.
解：（1）设 y1 = k1x，y 2
k2 x
，则
y
k1 x
k2 x
，
∵当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5，
∴k1 +
k2 = 4，
2k1
k2 2
5，
∴k1 = k2 = 2，∴
y
2x
2 x
.
（2）当
x
=
4
时，y
24
2 4
17. 2
课堂小结 谈谈你在这节课中，有什么收获？
分析：由反比例函数：2m－2=1，
3 m=
．所以反比例函数的解析式为 y
4
．
2
x
4.已知函数 y = y1 + y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成 反比例，且当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5． （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x = 4 时，求 y 的值.
t= 120 v
y= 24 x
这些函数的关系式都具有 y = k 的形式.
x
进行新课
一般地，形如 y k （k 为常数，k ≠ 0）的函数， x
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
问题1、2中得到的函数，都是反比例函数.
反比例函数的变形形式：
分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的 解析式经过整理后是否符合y= k (k是常数，k≠0)．所 以此题必须先写出函数解析式，x 后解答．
解：(1)是反比例函数；(2)是反比例函数；(3)是反比 例函数；(4)是反比例函数．
3.当m为何值时，函数
y
4 x2m2
是反比例函数，并
求出其函数解析式.
y= 2S x
练习
（2）食堂存煤15 000千克，可以使用的天数t是平 均每天的用煤量Q(千克)的函数.
Q = 15000 t
随堂练习
1.下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（
1 A. y x 2 C. y = 5x + 6
B. xy 3 D. x 1
y
B）
2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是a cm，这边上的高是 h cm，则a与h的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系； (3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的 距离s的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有 粮食y(吨)与该乡人口数x(人)的函数关系式．
设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地 的行驶时间是t小时.
时间=路程÷速度 t = 1 2 0 v
问题2
学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧 围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场.设它的 一边长为x(米)，求另一边y(米)与x之间的函数关系.
长方形面积=长×宽
y= 24 x
思考：请大家观察这几个式子有什么共同特点？
谢谢 大家
本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立 运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路 刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的 主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
按迟遵候上穿超尊管不保听经师要课刻离并闭学时到守。课无短敬理做持教允爱桌划注开协电生上、课时袖裙老。与师期许必护意教助源课课早堂衣背、师有同间后须公门保室老。堂，退礼着心拖堂良问意离方按共窗持要师行是不。仪要、鞋服教好题后开可座财整关为：得，整吊等从学纪教离位物墙室理好规无与洁带进任律应起室开表，壁环好门范故老，上入课关秩先立须。就不境桌窗的缺师不衣教老的序举提经坐得涂卫椅、内课问得、室师事。手老在写生，关容、。，
1 yk(k 0)
x
2yk x1(k0)
注意:与正比例函数 比较一下它们的形 式有什么不同?
3xy k(k0)
判断一下！
下列函数哪些是正比例函数，哪些是反比例函数？
y = 3x-1 y = 3x
y = 2x2 1
y= x
y=
1 x
1 y = 3x
y
=
2x 3
3 y = 2x
练习
列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是 什么函数： （1）三角形的面积S是常数时，它的某一边的长y 是该边上的高x的函数；