理论力学01静力学基本公理和物体的受力分析
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4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
47
5、受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。
6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
-9 -12
前 tera giga mega kilo hecto deca dec centi milli micro nano pico
缀
i
名 太拉 吉 兆 称
千百
十
厘毫微
纳 微微
分
毫微
SI
中
的T G M
符
号
Kh
da d c m μ
np
8
§1-2 静力学基本公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线， 作用于同一个物体上。
9
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
1
引言
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 静力学主要研究：力系的简化和力系的平衡条件及其应用。
2
3
第一章 静力学公理与物体的受力分析
§1–1 基本概念 §1–2 静力学公理 §1–3 约束与约束反力 §1–4 物体的受力分析与受力图
4
第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 §1-1 基本概念
S1 S'1 S2 S'2
25
皮带约束
26
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
50
哈工大第六版
P18 全部思考题 P20 1-1 （a、d、e、j、k）
1-2 （a、d、h、j、l、o）
51
练习册 P3 1－3。 5、6、7、8
P5 1－4。 1、4、5、9、10
52
工程力学基础（陈传尧） P38 2-6，2-7
53
O
C
E
D
Q
A
B
40
O
C
E
D
Q
A
B
41
O
C
E
D
Q
A
B
42
[例3] 画出下列各构件的受力图
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
43
[例4] 尖点问题
应去掉约束
应去掉约束
44
[例5] 画出下列各构件的受力图
45
三、画受力图应注意的问题
1、不要漏画力
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受
一、力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物
体的运动状态。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
3. 力的三要素：大小，方向，作用点 力的单位： 国际单位制：牛顿(N)
千牛顿(kN)
FA
5
力系：是指作用在物体上的一群力。
是力的集合，空集是零力系。
A
平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，
23
约束反力特点： ①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
N1
G
G
N2
24
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方 向沿绳索背离物体。
T
P
P
矩矢的方位和该力与矩心组成的平面的法线的方位相同。 矩矢的指向由右手螺旋规则确定。
矩矢的大小和方位都与矩心的位置有关，其始端必须作用
在矩心。
力对点之矩为定位矢量。
在国际单位制中，力矩的单位为牛顿米（Nm）。
19
二、平面力偶 两个大小相等，方向相反且不共线的平行力组成的力系。
力偶中二力作用线所确定的平面称为力偶的作用面，二力作用 线之间的垂直距离称为力偶臂。
动的状态。
6
四.单位制
国际单位制（SI）：
英制（FPS）：
物理量
FPS制
SI制
力 1 lb 磅
4.4483 N 牛
质量 1 slug 斯拉格 14.9538 kg 千克 长度 1 ft 英尺 0.3048 m 米
7
国际单位制（SI）中的前缀：
幂 12 9 6 3 2 1 -1 -2 -3 -6
次
环
F
F´
*力的可传性原理只适用于刚体。
13
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
R F1 F2
推论2：三力平衡汇交定理
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面， 在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行 力系。）
回顾 合力：如果一个力与一个力系等效，则这个力称为这个力系的合力
17
§1-4 平面力矩和平面力偶
力对物体的运动效应包括移动效应和转动效应
移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向
力矩是力学中最基本的概念之一，它是度量力对物体的转动 效应的物理量。力对物体的转动效应不仅与力的大小和方向 有关，而且还决定于力的作用线在空间的位置。
力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，
接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出
它是哪一个施力体施加的。
46
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。
14
[证] ∵ F1 , F2 , F3为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴
三力
F1 , F2
, F3 必汇交，且共面。
要点:化三力平衡为二 力平衡
公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。
[例] 吊灯
15
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚 体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
16
§1-3 力系的等效
静力学的基本任务就是将力系简化并分析其平衡。 力系的简化：将给定的复杂力系转化为一个对物体的作用效果 等效的简单力系。 力系的等效：对物体作用效果等效的两个力系。 按静力学公理处理后得到的新力系与原力系是两个等效力系
35
二力杆
36
固支端（插入端）支座 构件插入基础或与基础焊接时，理想状态时其根部既不 能移动，也不能转动。基础对构件的这种约束称为固支 端（插入端）。
37
§1-6 受力分析与受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择
研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公 理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
20
力偶总是使物体绕垂直于作用面的轴产生转动效应----单 个力偶是不平衡力系。 力偶的二个力对作用面内任意点的力矩的代数和为常值(±Fd),
称为力偶矩，力偶不能用作用面内的一个力来平衡，一个力偶
只能用另一个大小相等，转向相反的力偶来平衡。
力偶可以在其作用面内任意转移而不改变它对物体的作用效果
在构成力偶的新 地点加一对与原 力一样大小的平 衡力系，取其一 与原力合成得FR, 同理可得另一合 力F’R,此二合力构 成平衡力系
作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体 压力等。 二类是：被动力，即约束反力。
解除约束原理：物体平衡时，将部分或全部约束去掉，代之以相应 的约束力，物体平衡状态不变
38
二、受力图 画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体；
③画上主动力；④画出约束反力。 [例1]
39
[例2] 画出下列各构件的受力图
21
力偶可以在其作用面内任意转移而不改变它对物体的作用效果
力偶先旋转后平移两个力， 两个力分别先分解，再合成
22
一、概念
§1-5 约束与约束反力
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。
（这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力（约束力）。
7 、正确判断二力构件。
48
何锃主编 P17
1.4.2（练习二力杆、三力汇交）， 1. 4.3（练习特殊情形下的三力汇交） 1.4.4（练习整体三力汇交、销钉处存在集中力） 1.4.7（练习三力汇交、滑槽约束） 1.4.9 （练习复杂力的铰链A点问题） 1.4.11（练习固定端约束、分布力问题）
49
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P P
N
N
NB NA
28
3.光滑圆柱铰链约束 ①圆柱铰链
29
YA
A
A
XA
A
30
②固定铰支座
31
固定铰支座
32
活动铰支座（辊轴支座）
N的实际方向也 可以向下
33
活动铰支座（辊轴支座）
34
滑槽与销钉 （双面约束）
为了度量力使物体某点或某轴转动效应，要研究力对点的矩 和力对轴的矩。
18
一、力对点的矩
如果r 表示矩心O到力F的作用点A的矢径，
则：
mO (F ) r F
力对任一点的矩矢，等于矩心到该力的
作用点的矢径与该力的矢量积。
矩矢的模等于力的大小与矩心到力作用线 的垂直距离的乘积，即
mO (F ) r F sin(r , F ) F d 2AOB面积
F
我们称这个力系为平衡力系。 等效力系：如果两个力系的作用效果完全相同，则称这两个力 系为等效力系 合力：如果一个力与一个力系等效，则这个力称为这个力变的物体。是理想模型 刚体内任意两点之间的距离保持不变。
三.平衡
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运
10
公理2 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性。
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
11
F
刚 性 环
F
F´ F´
12
F
F´
变
形
47
5、受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。
6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
-9 -12
前 tera giga mega kilo hecto deca dec centi milli micro nano pico
缀
i
名 太拉 吉 兆 称
千百
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厘毫微
纳 微微
分
毫微
SI
中
的T G M
符
号
Kh
da d c m μ
np
8
§1-2 静力学基本公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线， 作用于同一个物体上。
9
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
1
引言
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 静力学主要研究：力系的简化和力系的平衡条件及其应用。
2
3
第一章 静力学公理与物体的受力分析
§1–1 基本概念 §1–2 静力学公理 §1–3 约束与约束反力 §1–4 物体的受力分析与受力图
4
第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 §1-1 基本概念
S1 S'1 S2 S'2
25
皮带约束
26
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
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哈工大第六版
P18 全部思考题 P20 1-1 （a、d、e、j、k）
1-2 （a、d、h、j、l、o）
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练习册 P3 1－3。 5、6、7、8
P5 1－4。 1、4、5、9、10
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工程力学基础（陈传尧） P38 2-6，2-7
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O
C
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Q
A
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O
C
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A
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O
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A
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[例3] 画出下列各构件的受力图
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
43
[例4] 尖点问题
应去掉约束
应去掉约束
44
[例5] 画出下列各构件的受力图
45
三、画受力图应注意的问题
1、不要漏画力
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受
一、力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物
体的运动状态。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
3. 力的三要素：大小，方向，作用点 力的单位： 国际单位制：牛顿(N)
千牛顿(kN)
FA
5
力系：是指作用在物体上的一群力。
是力的集合，空集是零力系。
A
平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，
23
约束反力特点： ①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
N1
G
G
N2
24
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方 向沿绳索背离物体。
T
P
P
矩矢的方位和该力与矩心组成的平面的法线的方位相同。 矩矢的指向由右手螺旋规则确定。
矩矢的大小和方位都与矩心的位置有关，其始端必须作用
在矩心。
力对点之矩为定位矢量。
在国际单位制中，力矩的单位为牛顿米（Nm）。
19
二、平面力偶 两个大小相等，方向相反且不共线的平行力组成的力系。
力偶中二力作用线所确定的平面称为力偶的作用面，二力作用 线之间的垂直距离称为力偶臂。
动的状态。
6
四.单位制
国际单位制（SI）：
英制（FPS）：
物理量
FPS制
SI制
力 1 lb 磅
4.4483 N 牛
质量 1 slug 斯拉格 14.9538 kg 千克 长度 1 ft 英尺 0.3048 m 米
7
国际单位制（SI）中的前缀：
幂 12 9 6 3 2 1 -1 -2 -3 -6
次
环
F
F´
*力的可传性原理只适用于刚体。
13
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
R F1 F2
推论2：三力平衡汇交定理
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面， 在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行 力系。）
回顾 合力：如果一个力与一个力系等效，则这个力称为这个力系的合力
17
§1-4 平面力矩和平面力偶
力对物体的运动效应包括移动效应和转动效应
移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向
力矩是力学中最基本的概念之一，它是度量力对物体的转动 效应的物理量。力对物体的转动效应不仅与力的大小和方向 有关，而且还决定于力的作用线在空间的位置。
力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，
接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出
它是哪一个施力体施加的。
46
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。
14
[证] ∵ F1 , F2 , F3为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴
三力
F1 , F2
, F3 必汇交，且共面。
要点:化三力平衡为二 力平衡
公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。
[例] 吊灯
15
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚 体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
16
§1-3 力系的等效
静力学的基本任务就是将力系简化并分析其平衡。 力系的简化：将给定的复杂力系转化为一个对物体的作用效果 等效的简单力系。 力系的等效：对物体作用效果等效的两个力系。 按静力学公理处理后得到的新力系与原力系是两个等效力系
35
二力杆
36
固支端（插入端）支座 构件插入基础或与基础焊接时，理想状态时其根部既不 能移动，也不能转动。基础对构件的这种约束称为固支 端（插入端）。
37
§1-6 受力分析与受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择
研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公 理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
20
力偶总是使物体绕垂直于作用面的轴产生转动效应----单 个力偶是不平衡力系。 力偶的二个力对作用面内任意点的力矩的代数和为常值(±Fd),
称为力偶矩，力偶不能用作用面内的一个力来平衡，一个力偶
只能用另一个大小相等，转向相反的力偶来平衡。
力偶可以在其作用面内任意转移而不改变它对物体的作用效果
在构成力偶的新 地点加一对与原 力一样大小的平 衡力系，取其一 与原力合成得FR, 同理可得另一合 力F’R,此二合力构 成平衡力系
作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体 压力等。 二类是：被动力，即约束反力。
解除约束原理：物体平衡时，将部分或全部约束去掉，代之以相应 的约束力，物体平衡状态不变
38
二、受力图 画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体；
③画上主动力；④画出约束反力。 [例1]
39
[例2] 画出下列各构件的受力图
21
力偶可以在其作用面内任意转移而不改变它对物体的作用效果
力偶先旋转后平移两个力， 两个力分别先分解，再合成
22
一、概念
§1-5 约束与约束反力
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。
（这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力（约束力）。
7 、正确判断二力构件。
48
何锃主编 P17
1.4.2（练习二力杆、三力汇交）， 1. 4.3（练习特殊情形下的三力汇交） 1.4.4（练习整体三力汇交、销钉处存在集中力） 1.4.7（练习三力汇交、滑槽约束） 1.4.9 （练习复杂力的铰链A点问题） 1.4.11（练习固定端约束、分布力问题）
49
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P P
N
N
NB NA
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3.光滑圆柱铰链约束 ①圆柱铰链
29
YA
A
A
XA
A
30
②固定铰支座
31
固定铰支座
32
活动铰支座（辊轴支座）
N的实际方向也 可以向下
33
活动铰支座（辊轴支座）
34
滑槽与销钉 （双面约束）
为了度量力使物体某点或某轴转动效应，要研究力对点的矩 和力对轴的矩。
18
一、力对点的矩
如果r 表示矩心O到力F的作用点A的矢径，
则：
mO (F ) r F
力对任一点的矩矢，等于矩心到该力的
作用点的矢径与该力的矢量积。
矩矢的模等于力的大小与矩心到力作用线 的垂直距离的乘积，即
mO (F ) r F sin(r , F ) F d 2AOB面积
F
我们称这个力系为平衡力系。 等效力系：如果两个力系的作用效果完全相同，则称这两个力 系为等效力系 合力：如果一个力与一个力系等效，则这个力称为这个力变的物体。是理想模型 刚体内任意两点之间的距离保持不变。
三.平衡
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运
10
公理2 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性。
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
11
F
刚 性 环
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变
形