中考数学方程组与不等式组练习题

一元一次方程与二元一次方程组
1、理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别。

2、能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义。

3、正确熟练地解一元一次不等式(组)，并会求其特殊解。

4、会利用一元一次不等式(组)解综合题、应用题。

1．（宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A ． 4150048000x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．4150068000
x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．1500468000x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1500648000
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 2．（随州）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（ ）
A ．80元
B ．95元
C ．135元
D ．270元
8．（黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ）
A ．3种
B ．4种
C ．5种
D ．6种
3．（南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
学习目标
课前检测
A．19 B．18 C．16 D．15
4．（泰安，）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
【基础知识回顾】
一、等式的概念及性质：
1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式。

2、等式的性质：
性质1：等式两边同时加（减）同一个代数式，所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c= 性质2：等式两边同时乘以（或者除以同一个不为0的数）所得结果仍是
等式，即：若a=b,那么ac= ，若a=b（c≠o）那么a
c
= 。

【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不要漏项
②等式两边都除以一个数式时必须保证它的值】
知识梳理
二、方程的有关概念：
1、含有未知数的 叫做方程；
2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的解；
3、 叫做解方程；
4、方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程。

三、一元一次方程：
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式
2、解一元一次方程的一般步骤：
1。

2。

3。

4。

5。

【名师提醒：1、解一元一次方程的步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用 2、去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意 】
四、二元一次方程组及解法：
1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c 是常数，a≠o,b≠o)；
2、由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组；
3、二元一次方程组中两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解；
4、解二元一次方程组的基本思路是： ；
5、二元一次方程组的解法：① ②
【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解
的形式。

2、二元一次方程组的解应写成
五、列方程（组）解应用题：
一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量；
2、设：直接或间接设未知数；
x=a
y=b
3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组）；
4、解：解这个方程（组），求出未知数的值；
5、验：检验方程（组）的解是否符合题意；
6：答：写出（名称）；
【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是：
2、几个常用的等量关系：①路程= ②工作效率= 】考点一：二元一次方程组的解法
例1 解方程组：
2()1
3412
3()2(2)3
x y x y
x y x y
-+
⎧
-=-
⎪
⎨
⎪+--=
⎩
．
【训练1】解方程组：
21
3211
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
．
考点二：一（二）元一次方程的应用
例2 假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）
考点突破
A．5种B．4种C．3种D．2种
例3 为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
【训练2】四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．1种B．11种C．6种D．9种
【训练3】中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？
考点三：一元一次方程组的应用
例4 2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支
援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？
例5 某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
【训练4】苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？
【训练5】为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．
（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？
1．（滨州）把方程1
2
x=1变形为x=2，其依据是（）
A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质D．不等式的性质1 达标测评
2．（淄博）把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（）
A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm 3．（济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）
A．60元B．80元C．120元D．180元
4．（潍坊）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）
A．
22
2.5%0.5%10000
x y
x y
-=
⎧
⎨
⨯+⨯=
⎩
B．
22
10000
2.5%0.5%
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
C．
10000
2.5%0.5%10000
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯-⨯=
⎩
D．
10000
10000
2.5%0.5%
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
5．（济宁）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有盏灯．
6．（淄博）解方程组
233
22
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
．
7.（聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
8．（临沂）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B 两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
1．（凉山州）已知方程组
25
35
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，则x+y的值为（）
A．-1 B．0 C．2 D．3 2．（永州）已知（x-y+3）2+2x y
+=0，则x+y的值为（）A．0 B．-1 C．1 D．5
3．（广安）如果1
2
a3x b y与-a2y b x+1是同类项，则（）
A．
2
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
B．
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
C．
2
3
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
D．
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
4．（太原）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）实战演练
A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825
C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25x）=33825
5．（湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．
6．（扬州）已知关于x、y的方程组
521118
23128
x y a
x y a
+=+
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
的解满足x＞0，y＞0，求实数a的
取值范围．
二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，会用举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数。

2.了解方程组和它的解等概念,会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解。

3.能灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。

课前检测
1.夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）
A ． B．
C．D．
2.（2018•桂林）若|3x﹣2y﹣1|+=0，则x，y的值为（）
A ．B．C．D．
3.（2018•北京）方程组的解为（）
A．B．C．D．
4.（2018•东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）
A．19 B．18 C．16 D．15
知识梳理
本章的重点是二元一次方程组的解法——代入法、加减法。

以及列出一次方程组解简单的应用题，后者同时又是难点。

熟练的解二元一次方程组，关键是让学生了解消元的思想方法，设法消去方程中的一个未知数，把“二元”变成“一元”（对于“三元”一次方程组，一般也要消去一个未知数，变成“二元”，再变成“一元”。

同时也要让学生通过例题、习题，学会灵活运用代入法、加减法。

正确的列出一次方程组解简单的应用题，关键在于正确的找出应用题中的两个条件（相等关系），并把他们表示成两个方程，这两个方程正好表示了应用题的全部含义。

考点突破
1.（2018•青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．
2.（2018•德州）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=．
3.（2018•枣庄）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．
4.（2018•随州）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=．
5.（烟台）下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）
A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2+4x+10=0 D．x2+4x﹣5=0 6．（枣庄）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是．
7．（威海）若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=．
8．（日照）已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，那么的值为．9．（菏泽）解方程：（x+1）（x-1）+2（x+3）=8．
10．（济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
达标测评
1.（2018•台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A．24 B．0 C．﹣4 D．﹣8
2.（2018•黑龙江）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排
球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
3.某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（）
A．360 B．480 C．600 D．720
4.（2018•怀化）二元一次方程组的解是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
实战演练
1.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
分式方程
1.理解分式方程的概念 。

2.掌握可化为一元一次方程和一元二次方程的分式方程的解法。

1、以下说法中正确的是( )．
A ．存在分式方程，它没有增根，也没有根
B ．分式方程的增根也是分式方程的根
C ．若有一个数使得分式方程的公分母为零，则这个数称为分式方程的增根
D ．如果分式方程可化为一元一次方程，那么它的根就不需要检验
2、方程①11=+x x ；②6323=+x x ；③11182=+x
；④1=x x 中，分式方程的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3、用换元法解方程021
31222=+--+-x x x x x 时，下列“换元”中最适宜的是（ ） A ．y x x x =+-1222 B ．y x x =-1
C ．y x x =+-122
D ．y x =-1 4、若解关于x 的方程
的值产生增根，求m x x x x m x x 11122+=++-+ 把分式方程24222x x x x -=---化为整式方程时，方程两边应同乘的最简公分母是（ ）
（A ）2(2)(2)x x x ---； （B ）22x x +-；（C ） 2x -； （D ）(2)(1)x x -+.
【基础知识回顾】
一、 分式方程的概念
分母中含有 的方程叫做分式方程
【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】
学习目标
课前检测
知识梳理
二、分式方程的解法：
1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即
分式方程 整式方程
2、解分式方程的一般步骤：
①、 ②、 ③、
3、增根：
在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的
增根。

因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是增根应舍去。

【名师提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不能省略；
2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去
分母后的整式方程无解。

如：
13
1=---x x a x 有增根，则a= ，若该方程无解，则a= 。

】
三、分式方程的应用：
解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须 ，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。

【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型】
考点一：分式方程的解
例1 已知关于x 的分式方程
21a x ++=1的解是非正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤-1 B ．a≤-1且a≠-2 C ．a≤1且a≠-2 D ．a≤1．
考点突破
转化
去分母
【训练1】关于x 的分式方程
1m x +=-1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞-1 B ．m ＞-1且m≠0 C ．m≥-1
D ．m≥-1且m≠0 【训练2】若关于x 的方程
422ax x x =--+1无解，则a 的值是 ．
【训练3】解方程：22222222x x x x x x x
++--=--．
考点三：由实际问题抽象出分式方程
例3 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A ．1440144010100x x -=-
B ．1440144010100
x x =++
C．14401440
10
100
x x
=+
-
D．
14401440
10
100
x x
-=
+
【训练4】为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）
A．48005000
20
x x
=
-
B．
48005000
20
x x
=
+
C．48005000
20
x x
=
-
D．
48005000
20
x x
=
+
考点四：分式方程的应用
例4 吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同，均为20km），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．
【训练5】兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出4
5
时，出现了滞销，
于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价）
1．解方程234011x x x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，如果设_________=y ，那么得到关于y 的整式方程是_____________________.
2．若分式2
652-+-x x x 的值是零，则______=x . 3、方程2111
x x x =--的根为______ _____________. 4、分式方程242142x x x
=+--的最简公分母是________________. 5、当x ＝__________时，分式2422
x x x ++与的值相等. 6、当m = 时，去分母解关于x 的方程2
22-=--x m x x 时会产生增根.
1、如果分式方程4
332=-+x a ax 的根是x ＝1，那么________.a = 2、若函数3m y x m
-=+的图像经过点（1，m ），则___________.m = 3、在分式方程0)1()1(22=+++y y y y 中，如果设x y y =+1，那么原方程化为关于x 的整式方程为
__________________.
4．用换元法解分式方程，，若设1
03221-==+-+-x x y x x x x 则由原方程化成的关于y 的整式方程是 ．
（2）2
522=+++x x x x ； 5．用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x y x
-=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ．
达标测评
实战演练
不等式（组）
1、理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别。

2、能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义。

3、正确熟练地解一元一次不等式(组)，并会求其特殊解。

4、会利用一元一次不等式(组)解综合题、应用题。

1.（2009临沂）若x y >，则下列式子错误的是（ ）
A ．33x y ->-
B ．33x y ->-
C ．32x y +>+
D ．33x y > 2.在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（
）
3.不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则这个不等式组为（ ）
A ．⎩
⎨⎧-≤>12x x B. ⎩⎨⎧-><12x x C ．⎩⎨⎧-≥<12x x D. ⎩
⎨⎧-≤<12x x 4. 若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是（ ）
A ．a+1＞b+1
B ．
22a b > C ．3a-4＞3b-4 D ．4-3a ＞4-3b
【基础知识回顾】
一、不等式的基本概念：
1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式
2、不等式的解：使不等式成立的 的值，叫做不等式的解
课前检测
知识梳理
学习目标
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的叫做不等式的解集
【名师提醒：1、常用的不等号有等
2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一
个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成；
3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。

注意“>”“<”在数轴上表示为，而
“≥”“≤”在数轴上表示为】
二、不等式的基本性质：
基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个，不等号的方向，即：若a<b, 则a+c b+c(或a-c b-c)；
基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个，不等号的方向，即：
若a<b，c>0则a c b c（或a
c
b
c）；
基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个，不等号的方向，即：若a<b ，
c <0则a c b c（或a
c
b
c）。

【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要注意与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要】
三、一元一次不等式及其解法：
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为或。

2、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法相同，即包含、、、、等五个步骤
【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记判断不等号的方向是否要改变】
四、一元一次不等式组及其解法：
1、定义：把几个含有相同未知数的合起来，就组成了一个一元一次不等式组；
2、解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集；
3、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的 ，再求出他们的 部分，就得
到不等式组的解集；
4、一元一次不等式组解集的四种情况（a <b ）
①
②
③
④
【名师提醒：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。

2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】
五、一元一次不等式（组）的应用：
基本步骤同一元一次方程的应用可分为： 、 、 、 、 、 等六个步骤
【名师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】
x >b x >a 解集 口诀：大大取大
X <a X <b 解集 口诀：
X<b X >a 解集 口诀：
X <a X >b 解集 口诀：
考点一：不等式的性质 例1 若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是（ ）
A ．a+1＞b+1
B ．22a b >
C ．3a-4＞3b-4
D ．4-3a ＞4-3b
【训练1】已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）
A ．a-5＜b-5
B ．2+a ＜2+b
C ．33a b <
D ．3a ＞3b
考点二：在数轴上表示不等式（组）的解 例2 把不等式组1215
x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【训练2】不等式组2(5)65212x x x
+≥⎧⎨->+⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点三：不等式（组）的解法
例3 不等式2x-1＞3的解集是 ．
例4 解不等式组23 1 20x x +>⎧⎨-≥⎩
，并把解集在数轴上表示出来．
考点突破
【训练3】不等式2x-4＜0的解集是．
【训练4】解不等式组
2 1
1 00
x x
x
+>
⎧
⎨
-<
⎩
①
②
，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点四：不等式（组）的特殊解
A．1 B．2 C．3 D．4
【训练5】求不等式组
210
25
x
x x
+>
⎧
⎨
>-
⎩
的正整数解．
考点五：确定不等式（组）中字母的取值范围
【训练6】已知x=3是关于x的不等式3x-
2=
3
的解，求a的取值范围．
考点六：不等式（组）的应用
例7 义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买
小黑板有哪几种方案？
【训练7】（东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．。