第四章练习题及参考解答(第四版)计量经济学

第四章练习题及参考解答

4.1 假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，有人建议你分别进行如下回归：

1221i i i Y X u αα=++ 1332i i i Y X u γγ=++

(1) 是否存在3

322ˆˆˆˆβγβα==且？为什么？ (2) 1

ˆβ会等于1ˆα或1ˆγ或者两者的某个线性组合吗？ (3) 是否有()()22ˆˆVar Var βα=且()

()33

ˆˆVar Var βγ=？

【练习题4.1参考解答】

(1) 存在2233ˆˆˆˆαβγβ==且 。 因为 ()()()()()()()

2233232

ˆi i

i

i i

i i

y x x y x x x

-∑∑∑∑

资料来源：《中国统计年鉴2017》

考虑建立模型： i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ＋ (1)利用表中数据估计此模型的参数。 (2)你认为数据中有多重共线性吗？

(3)进行以下回归：121ln ln t t i Y A A GDP v =+＋ 122ln ln t t i Y B B CPI v =+＋ 123ln ln t t i GDP C C CPI v =++ 根据这些回归你能对多重共线性的性质有什么认识?

(4)假设经检验数据有多重共线性，但模型中3

2ˆˆββ和在5%水平上显著，并且F 检验也显著，你对此模型的应用有何建议?

【练习题4.2参考解答】

建立模型： i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ＋ (1)利用表中数据估计此模型的参数。

(2)你认为数据中有多重共线性吗？

其中居民消费价格指数CPI 对商品进口额影响为负，与预期不符合，可能存在多重共线性。 (3)分别进行以下回归：

1）作回归1

21ln ln t t i Y A A GDP v =+＋

说明GDP 的确对商品进口额有正的影响，是重要变量。

2)作回归122ln ln t t i Y B B CPI v =+＋

说明CPI 的确对商品进口额有正的影响，是重要变量。 3)作回归 123ln ln t t i GDP C C CPI v =++

说明CPI与GDP也高度相关，这是引起多重共线性的原因所在。

4.3在本章开始的“引子”提出的“工业增加值增长会减少财政收入吗？”的例子中，如果所采用的数据如表4.5所示，试分析：为什么会出现本章开始时所得出的异常结果？你怎样解决所出现的问题？

表4.5 2000-2016年财政收入及其影响因素数据（单位：亿元）

计算解释变量的相关系数：

解释变量的方差扩大因子VIF ：

这说明由于严重的多重共线性导致工业增加值的参数为负。

工业增加值与国内生产总值、税收总额都高度相关，为分析工业增加值对一般公共预算收入是否有负的影响，可删除国内生产总值、税收总额作回归：

这说工业增加值对一般公共预算收入是有证的租金作用的。不过国内生产总值、税收总额都是对一般公共预算收入有重要影响的变量，删除后可能模型会有设定误差。

4.4 表4.6是中国家电零售总额及国内生产总值、人均可支配收入、家电广告投放总额、居民消费价格指数等数据。

表4.6 1997年—2015年中国家电零售总额及相关数据

（4）如果存在多重共线性，如何才能解决？

【练习题4.4参考解答】

OLS 方法估计模型参数，得到的回归结果。

该模型220.9977,0.9970R R ==，可决系数很高，F 检验值1501.140，明显显著。但是当

α

122334455ln ln ln ln t t t t t t Y X X X X u βββββ=+++++

该模型220.9974,0.9967R R ==，可决系数很高，F 检验值1366.756，明显显著。但是取

/20.0250.05()(195) 2.145t n k t αα=-=-=时，LNX3和LNX5依然不显著，且LNX3的回归系数

，

当入

表4.7 2000-2015城镇居民人均消费支出及其影响因素数据

结果中的20.9988R = ，20.9984R =，非常高，F 统计量为2310.563，非常显著。但是X2，X4，X5的t 统计量并不显著，且X2的系数为负，与实际不符。因此可能存在严重的多重共线性。

计算解释变量的相关系数：

计算方差扩大因子：

（2）由于X4和X5已经是指数和比率，因此只对Y 和X2， X3 做对数变换，估计结果为

虽然log(X2)的系数为正，但是依然不显著，说明严重的多重共线性依然存在。

其中，加入3X 的方程2

R =0.9977最大，以3X 为基础，顺次加入其他变量逐步回归。结果如表下所示。

(290.4641) (0.0060) (77.3677)

t= （14.5053）(92.2415) (-2.9056)

20.9987

R=F=4911.455

R=20.9985

结果说明保持其它解释变量不变的情况下地区生产总值每增加1亿元，城镇人均消费支出增加0.56元，人口自然增长率每增加1个百分点，城镇人均消费支出将减少224.80元。

4.6 检验你在练习题3.7中所建立的多元线性回归模型是否存在多重共线性。如果存在多重共线性，你能设法消除或减轻多重共线性的影响吗？

【练习题4.6参考解答】

此题无参考解答。