七年级数学下册(北师大版)课件：23 平行线的性质

新知2 平行线的判定与性质的区别及应用
平行线的判定叙述的是两条直线满足什么条件时， 它们互相平行；而平行线的性质是已知两条直线平 行，那么它会有哪些性质.
在应用平行线的判定与性质解题时，关键是要看清 题目中的平行关系是在条件中还是在结论中，以便 选择适当的定理来解题.
【例2】如图2－3－9，已知BE∥DF，∠B＝∠D， 试说明：AD∥BC.
3. (3分)如图KT2－3－3，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为 E，∠1＝50°，则∠2的度数是( C )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
4. (3分)如图KT2－3－4，直线AB∥CD，直线EF与 AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交 于点N.若∠1＝63°，则∠2＝( D ) A.64° B. 63° C. 60° D. 54°
第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质
新知1 关于平行线的性质
平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条： (1) 两直线平行，同位角相等； (2) 两直线平行，内错角相等； (3) 两直线平行，同旁内角互补.
【例1】如图2－3－. 求∠B和∠ACB的度数.
3. 按图填空，并注明理由. 已知：如图2－3－12，∠1＝∠2， ∠3＝∠E.试说明AD∥BE的理由. 解：因为∠1＝∠2 (已知)， 所以 EC ∥ DB ( 内错角相等，两直线平行 ). 所以∠E＝∠ 4 ( 两直线平行，内错角相等 ). 又因为∠E＝∠3 (已知)， 所以∠3＝∠ 4 ( 等量代换 ). 所以AD∥BE ( 内错角相等，两直线平行 ).
图KT2－3－8
解：因为EF平分∠MEN，NP平分∠END，
5. (3分)将直尺和直角三角板按如图KT2－3－5方式 摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是( C )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 65°
6. (3分)如图KT2－3－6，m∥n，直线l分别交m，n 于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1＝ 35°，则∠2等于( C )
∠BMF＝180°－50°＝130°.
因为MG平分∠BMF，所以
∠BMG＝
∠BMF＝65°.
因为AB∥CD，
所以∠MGC＝∠BMG＝65°.
3. 如图2－3－8，直线AB∥CD，BC平分∠ABD， ∠1＝65°，求∠2的度数.
解：因为AB∥CD， 所以∠ABC＝∠1＝65°， ∠ABD＋∠BDC＝180°， 因为BC平分∠ABD， 所以∠ABD＝2∠ABC＝130°， 所以∠BDC＝180°－∠ABD＝50°， 所以∠2＝∠BDC＝50°.
解 因为CE∥AB， 所以∠DCE＝∠A＝70°. 因为CE平分∠BCD， 所以∠BCE＝∠DCE＝70°. 因为CE∥AB， 所以∠B＝∠BCE＝70°. 所以∠ACB＝180°－∠DCE－∠BCE ＝180°－70°－70°＝40°.
举一反三
1. 如图2－3－6，直线AB∥CD，MN与AB，CD分别 相交于点E，F，若∠AEM＝70°，求∠EFD的度数.
1. (3分)如图KT2－3－1，直线a∥b，∠1＝75°，∠2 ＝35°，则∠3的度数是( C ) A.75° B. 55° C. 40° D. 35°
2. (3分)如图KT2－3－2，AB∥CD，∠1＝58°，FG 平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( B )
A. 122° B. 151° C. 116° D. 97°
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
7. (6分)如图KT2－3－7，EF∥AD，∠1＝∠2， ∠BAC＝70°，求∠AGD.
解：因为EF∥AD(已知) 所以∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)； 因为∠1＝∠2(已知)， 所以∠1＝∠3(等量代换)； 所以DG∥AB(内错角相等，两直线平行). 所以∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内 角互补). 因为∠BAC＝70°， 所以∠AGD＝110°.
解 因为BE∥DF(已知)， 所以∠D＝∠EAD(两条 直线平行，内错角相等). 因为∠B＝∠D(已知)， 所以∠B＝∠EAD. 所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行).
举一反三
1. 如图2－3－10，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E ＝∠1，可得AD平分∠BAC. 理由如下：
因为AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G (已知)， 所以∠ADC＝∠EGC＝90° ( 垂直定义 ). 所以AD∥ EG (同位角相等，两直线平行). 所以∠1＝∠2 ( 两直线平行，内错角相等 )， ∠E＝∠3 (两直线平行，同位角相等). 又因为∠E＝∠1 (已知)， 所以∠ 2 ＝∠ 3 (等量代换). 所以AD平分∠BAC( 角平分线定义 ).
2. 推理填空： 如图2－3－11，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得 AB∥CD. 理由如下： 因为∠1＝∠2 (已知)，且∠1＝∠4( 对顶角相等 )， 所以∠2＝∠4 (等量代换). 所以CE∥BF ( 同位角相等，两直线平行 ). 所以∠ C ＝∠3 (两直线平行，同位角相等). 又因为∠B＝∠C (已知)， 所以∠3＝∠B (等量代换)， 所以AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行).
8. (6分)已知：直线AB∥CD，点M，N分别在直线 AB，CD上，点E为平面内一点.
(1)如图KT2－3－8①，∠BME，∠E，∠END的数 量关系为 ∠E＝∠BME＋∠END ；(直接写出答案)
图KT2－3－8
(2)如图KT2－3－8②，∠BME＝m°，EF平分 ∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度 数；(用含m的式子表示)
解：因为AB∥CD， 所以∠EFC＝∠AEM＝70°. 因为∠EFC＋∠EFD＝180°， 所以∠EFD＝180°－70° ＝110°.
2. 如图2－3－7，AB∥CD，EF分别交AB，CD于M，
N，∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD于点G，
求∠MGC的度数.
解：因为∠EMB＝50°，所以