2019-2020年高二下学期数学文科期末考试题及答案

2019-2020年高二下学期数学文科期末考试题及答案
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50
分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。

） 1．已知全集 集合，，下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．设复数满足，其中为虚数单位，则=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．三点，，的线性回归方程为（ ） 参考公式：线性回归方程为：，，，
其中：3
1122331
3
222
2
2
1231
()()
()3()3()()i
i i i
i x x y y x y x y x y x y
b
x x x x x x ，．
A ．
B ．
C ．
D ．
6．右图中的图像所对应的函数解析式为（ ） A ． B ． C ． D ．
7．已知函数)3(log )(2
2a ax x x f +-=在[ A ． B ． C ． D ．
8．已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是（ ）
A ．增函数
B ．减函数
C ．先增后减的函数
D ．先减后增的函数 9．设小于，则3个数：，，的值中（ ）
A ．至多有一个不小于
B ．至多有一个不大于
C ．至少有一个不小于
D ．至少有一个不大于
10．已知函数⎪⎪
⎨⎧>≤=)1(log )
1(2)(1
x x x x f x ，则函数的图象是（ ）
（13题图）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

） 11．命题“，”的否定是 ． 12．已知在上是奇函数，且满足，当时，，则_____________． 13．按右图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中 的整数的值是 ． 14．设函数，观察：
21()(())34x
f x f f x x ==
+
32()(())78x
f x f f x x ==+
43()(())1516x
f x f f x x ==+ ……
根据以上事实，由归纳推理可得： 当，且时， ． 15
．
已
知
集
合
2
2
{()()()
()(),,}M
f x f x f y f x y f x y x y R ，有下列命题：
①若则；
②若，则；
③若的图象关于原点对称； ④若，则对任意不等的实数、，总有；
⑤若，则对任意的实数、，总有1
2
12()
()
(
)
2
2
x x f x f x f ．
其中是正确的命题有 （写出所有正确命题的编号）．
三、 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 16．（本小题满分为12分）
设不等式的解集为，命题，命题．
（Ⅰ）若是的充分不必要条件，求的取值范围； （Ⅱ）若，试比较与的大小．
17．（本小题满分为12分）
将一颗质地均匀的正四面体骰子（四个面的点数分别为1，2，3，4）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．
（Ⅰ）记事件为“”，求；
（Ⅱ）记事件为“”，求．
18．（本大题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求出的分段解析式并画出的函数图像；
（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
19．（本大题满分12分）
已知函数在其定义域上单调递增，且都有． （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）已知，求解关于的不等式．
20．（本大题满分13分） 已知函数．
（Ⅰ）求的定义域并判断的奇偶性；
（Ⅱ）是否存在公差的等差数列，，且满足1234()
()()()
0f a f a f a f a ，若存在，求出该数列
的通项公式；若不存在，请说明理由．
21．（本大题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）求证：在上单调递增；
（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若在上的值域为，其中，求实数的取值范围．
临川二中xx ——xx 下学期 高二年级期末考试文科试题（答案）
一、 选择题
二、 填空题
11．； 12．； 13．； 14．； 15．②③
三、 解答题 (121212121314)+++++ 16．解：（Ⅰ）依题意可知：， （3分）
由可得： （6分） （Ⅱ）由于1()(1)(1)(1)(1)ab a b a b b a b ，
且满足，，则，
即． （12分）
17．解：（Ⅰ）投掷骰子2次得到的所有结果为：，，，，，，，，，，，，，，， （3
分）
事件包含的结果有：，，，，，
则 （6分） （Ⅱ）在事件发生的前提下，事件包含的结果有：， 则．
18．解：（Ⅰ）32:1
()
1:1223:2
x x f x x x x 分）
则函数的图像为： （Ⅱ）由题意可得：恒成立，
则1
1
()min
a a f x a
，而
1
111
2a a a a a
a
（当且仅当或时取“=”
） （9分）
则，解得：． （12分）
19．解：（Ⅰ）令，， 即（4分）
(Ⅱ)由于，则(16)
(4)(4)15f f f
(6)()[(6)]16f x f x f x x ++=⋅++<，即 （8分）
由函数的单调性可得：，且， （10分）
解得：． （12分）
20．解：（Ⅰ）由题意可得：，
解得： （3分） 则，2ln(2
)
()
()x f x f x x
故是定义在上的奇函数 （6分）
(Ⅱ)若存在公差的等差数列，则 由于1234()
()()()
0f a f a f a f a ，且， 是奇函数，可猜想，
此时， （10分） 此时，则，，
故． （13分）
21．解：（Ⅰ）当时， （1分）
方法1：导数法：，
故在上单调递增． （4分） 方法2：定义法：，不妨设， 则212
1
2
1
1
1()
()
()f x f x a
x a
x x x ，故在上单调递增 （4分）
(Ⅱ) 当时，恒成立，即恒成立，则 （6分） 由于在上单调递增，则当时，
则 （8分）
（Ⅲ）由于的定义域为，在区间上有定义，则或 （9分） ① 当时，由（Ⅰ）得，在上单调递增，
则，即
1
2
1
2
a m m
m
a n n
n
，解得：，
则（11分）②当时，在上单调递减，
由于，则在上单调递减，
故，即
1
2
1
2
a m n
m
a n m
n
，解得：，
则（13分）
因此的取值范围是：．（14分） .。