初一数学平行线的判定与性质专题练习

初一数学平行线的判定与性质专题练习

类型之一平行线的性质的应用

1．[·日照] 小红把一把直尺与一块直角三角板如图1－ZT－1放置，测得∠1＝48°，则∠2的度数为() A．38°B．42°C．48°D．52°

1－ZT－1

1－ZT－2

2．如图1－ZT－2，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数为()

A．140°B．130°C．120°D．110°

图1－ZT－3

3．[·绥化] 如图1－ZT－3，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C的度数为________．

4．如图1－ZT－4，AE∥CF，∠A＝∠C.

(1)若∠1＝35°，求∠2的度数；

(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由；

(3)若DA平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE.

类型之二平行线的判定的应用

5．[·张家港市期末] 如图1－ZT－5，不能判定l1∥l2的条件是()

A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180°

C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3

1－ZT－5

1－ZT－6

6．如图1－ZT－6，在下列条件中：①∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠ACD；③∠BAD＋∠ADC＝180°；④∠BAD＋∠ABC＝180°.其中能使直线AB∥CD成立的是____________．(填序号)

7．[·黄陂区校级月考] 如图1－ZT－7，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD.问CD∥AB吗？为什么？

图ZT－7

8．已知：如图1－ZT－8，AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，且∠ADE＝∠CFG.

试说明：DE∥AC.

类型之三平行线的性质和判定的综合应用

9．如图1－ZT－9，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1＝42°，则∠2等于() A．130°B．138°C．140°D．142°

1－ZT－9

1－ZT－10

10．如图1－ZT－10，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，则∠3＝__________°.

11．如图1－ZT－11所示，一束平行光线AB与DE射向一水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，则反射光线BC与EF的位置关系是怎样的？

图1－ZT－11

12．如图1－ZT－12，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由．

图1－ZT－12

13．[·西藏校级期末] 已知：如图1－ZT－13，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．

图1－ZT－13

类型之四与平行线相关的探究问题

14．探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠APC与∠A，∠C的数量关系．

发现：在图1－ZT－14①中，小明和小亮都发现：∠APC＝∠A＋∠C.

ZT

小明是这样解答的：

过点P在∠APC内部作PQ∥AB，

∴∠APQ＝∠A(__________________)．

∵PQ∥AB，AB∥CD，

∴PQ∥CD(________________________)，

∴∠CPQ＝∠C，

∴∠APQ＋∠CPQ＝∠A＋∠C，

即∠APC＝∠A＋∠C.

小亮是这样解答的：过点P作PQ∥AB∥CD.

∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C，

∴∠APQ＋∠CPQ＝∠A＋∠C，

即∠APC＝∠A＋∠C.

请在上面解答过程中的横线上填写依据；两人的解答过程中，完全正确的是______________．

应用：

在图②中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的度数为________；

在图③中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为________．

拓展：

在图④中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．

详解详析

1．B [解析] 如图，

∵∠1＝48°，

∴∠3＝90°－∠1＝90°－48°＝42°. ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2＝∠3＝42°. 2.

B [解析] 过点

C 作CG ∥AB ，∴∠B ＝∠BCG ＝40°.∵AB ∥EF ，∴EF ∥CG ，∴∠GC

D ＋∠CDF ＝180°.∵CD ⊥EF ，∴∠CDF ＝90°.∴∠GCD ＝90°.∴∠BCD ＝∠BCG ＋∠GCD ＝40°＋90°＝130°.

3．15° [解析] ∵AB ∥EF ， ∴∠A ＝∠AFE ＝30°，

∴∠CFE ＝∠AFE －∠AFC ＝15°. ∵CD ∥EF ，∴∠C ＝∠CFE ＝15°. 4．解：(1)∵AE ∥CF ， ∴∠BDC ＝∠1＝35°. 又∵∠2＋∠BDC ＝180°，

∴∠2＝180°－∠BDC ＝180°－35°＝145°. (2)AD ∥BC.

理由：∵AE ∥CF ，∴∠A ＋∠ADC ＝180°. 又∵∠A ＝∠C ，∴∠C ＋∠ADC ＝180°， ∴AD ∥BC.

(3)∵AE ∥CF ，∴∠BDF ＝∠DBE. ∵BC ∥AD ，∴∠ADB ＝∠DBC. ∵DA 平分∠BDF ，∴∠ADB ＝1

2∠BDF ，

∴∠DBC ＝1

2

∠DBE ，∴BC 平分∠DBE.

5．D [解析] ∵∠1＝∠3，∴l 1∥l 2(内错角相等，两直线平行)，故A 选项正确；∵∠2＋∠4＝180°，∴l 1∥l 2(同旁内角互补，两直线平行)，故B 选项正确；∵∠4＝∠5，∴l 1∥l 2(同位角相等，两直线平行)，故C 选项正确；由∠2＝∠3不能推断两直线平行，故选D .

6．②③

7．解：CD ∥AB.

理由：∵CE ⊥CD ，∴∠DCE ＝90°. ∵∠ACE ＝136°，

∴∠ACD ＝360°－∠ACE －∠DCE ＝360°－136°－90°＝134°. ∵∠BAF ＝46°， ∴∠BAC ＝180°－∠BAF ＝180°－46°＝134°. ∴∠ACD ＝∠BAC ，∴CD ∥AB. 8．解：∵AD ⊥BC ，FG ⊥BC ， ∴∠C ＋∠CFG ＝90°，∠BDE ＋∠ADE ＝90°. ∵∠ADE ＝∠CFG ，