专题1.3 第3套(新课标1)-2019高考理数优质金卷快递(4月卷)(考试版)

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【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第三套 一、选择题
1．设集合{}2,x A y y x R ==∈,2{|10}B x x =-<,则A B ⋃= A. ()1,1- B. (0,1） C. (1,+-∞） D. (0,+∞） 2．若z =1+i ，则z ⋅z + z −1=（ ） A. 2 2−1 B. 2 2+1 C. 2+3 D. +1
3．设条件p ：函数()()23log 2f x x x =-在
(),a +∞上单调递增，条件q ：存在x R ∈使得不等
成立，则p 是q 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n =( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5. 已知()5
5021x a x -=4145a x a x a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++，则015a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（ ）
A. 1
B. 243
C. 32
D. 211
6. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于( )
7. 小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00-6:00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为（ ）
8.
对任意x R ∈恒成立,则
ω可以是
A. 1
B. 3
C.
D. 12 9. 在平面直角坐标系xOy 中,,()1,2B ,动点P 满足
OP = OA OB λμ+
,其中][,0,1,1,2λμλμ⎡⎤∈+∈⎣⎦,则所有点P 构成的图形面积为( )
A. 1
B. 2
C.
10. 已知抛物线C ：2y x =，过点(),0P a 的直线与C 相交于A ，B 两
点，O 为坐标原点，若0OA OB ⋅<
，则a 的取值范围是（ ）
A. (),0-∞
B. ()0,1
C. ()1,+∞
D. {}1
11. 现有两个半径为2的小球和两个半径为3的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这个小球的半径是 （
）
12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：()()2f x e f x +
=-
（其中
2.71828e = ），且在区间[],2e e 上是减函数，
则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系（用不等号连接）为（ ）
A. ()()()f b f a f c >>
B. ()()()f b f c f a >>
C. ()()()f a f b f c >>
D. ()()()f a f c f b >> 二、填空题
13.某单位安排5个人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有__________种不同值班方案.（用数字作答）
14. 已知1F 、2F 是双曲线在点P 满足
____________.
15．如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：
原点处标数字0，记为0a ；点()1,0处标数字1，记为1a ；点()1,1-处标数字0，记为2a ；点
()0,1-处标数字-1，记为3a ；点()1,1--处标数
字-2，记为4a ；点()1,0-处标数字-1，记为5a ；点()1,1-处标数字0，记为6a ；点()0,1处标数字
1，记为7a ；…以此类推，格点坐标为(),i j 的点处所标的数字为i j +（i ，j 均为整数），记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，则2018S =__________．
16. 在长方体1111ABCD A BC D -中
点
M 为1AB 的中点,点P 为对角线1AC 上的动点,点Q 为底面ABCD 上的动点(点,P Q 可
以重合),则MP PQ +的最小值为______.
三、解答题
17.已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a λ+=+（λ为常数）. （1）试探究数列{}n a λ+是否为等比数列，并求n a ； （2）当1λ=时，求数列(){}n n a λ+的前n 项和n T .
18. 如图，在长方形中，，，现将沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在线段上.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求锐二面角的余弦值
.
19. 某学校在学校内招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如右茎叶图(单位:cm ),若身高在175cm 以上(包括
175cm )定义为“高个子”,身高在175cm 以下(不包括175cm )定义为“非高
个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X 的分布列,并求X 的数学期望.
ABCD 4AB =2BC =ACD ∆AC D P P ABC E AB AP PB ⊥B PC E --
20.
且椭圆C
与圆
4个交点恰为一个正方形的4个顶点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点A为椭圆C的下顶点，,
D E为椭圆C上与A不重合的两点，
若直线AD与直线AE的斜率之和为2a，试判断是否存在定点G，使得直线
DE恒过点G，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
存在定点()
1,1
G，使得直线DE恒过点G
21.已知函数()2
3x
f x e x
=+，()91
g x x
=-.
（1）比较()
f x与()
g x的大小，并加以证明；
（2）当0x a
<≤时，()
45
x
xe x f x a
++->，且()2
3350
m
m e m m
--++=
(02)
m
<<，证明：0a m
<<.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线
1
C的参数方程为
22
{ (
2
x cos
y sin
α
α
α
=+
=
为参数）．以平面
直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直
线
2
C 的极坐标方程为
(1) 求曲线
1
C的极坐标方程；
(2) 设
1
C和
2
C交点的交点为A，B，求AOB
∆的面积.
23.选修4-5：不等式选讲
（1）求不等式()6
g x<的解集；
（2）若存在
12
x x R
∈
，，使得()1
f x和()2
g x
互为相反数，求a的取值
范围.。