流体动力学及叶栅理论
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极曲线。
1．升、阻力系数曲线
通过实验测取 Cy、Cx 与α的一系列对应值，并在以 Cy、Cx 为纵轴，α为横轴的平面直角坐标系 里绘制 Cy、Cx～α关系曲线(图 5-4a)，则得升、阻力系数与冲角关系曲线。 图 5-4a 给出了一种翼型的 Cy、Cx～α曲线(Cx 值巳被放大五倍)。从图上可以看出： （1）当冲角α在-6～8°之间时，升力系数曲线接近一条直线而阻力系数曲线则类似一条二次曲 线，随着α的增大 Cy 值成比例的上升，而 Cx 值则增加较缓慢，翼型通常就在这一范围工作，称为该 翼型的工作区间。 （2）当冲角取α=-6°时，升力系数为零、阻力系数为最小。这时的冲角 (各翼型不一样)叫做无 升力冲角或零冲角 0 。过后缘沿此方向作一直线（不计长度)，叫做该翼型的气动力翼弦(参看图 5-3)。 由此弦起算的冲角，称为动力冲角。从动力学角度看，动力冲角比几何冲角更合理。 （3）当冲角超过α=-12°后，Cy 开始徒降，而 Cx 则大幅度增加，这是由于边界层与翼型表面分 离所致。这个冲角叫临界冲角 c ，各翼型不一样，一般为十几度。超过临界冲角以后的分离绕流，叫 做失速流动（图 5-5） 。
上式中 Cy， 、Cx 分别称为升力系数和阻力系数，其数值取决于冲角及机翼形状，通常由实验确定。 工程应用上除升、阻力(总动力特性)外，有时对机翼上的压力分布(局部动力特性)也很关心，压力 也取决于来流、冲角和机翼的形状。
α 0 α
∞
图 5-3
5.1.3 机翼绕流
根据所给的条件及要解决的问题的不同，工程上提出的机翼绕流问题大体可分为两大类：
xd 。这些相对值，习惯上常用百分数表示： l d d max d 100% l d max 100% l
3
xd
（3）翼型弯度 f
xd 100% l
翼型厚度中点的联线，叫做翼型中线。中线到翼弦的拱高 f，称为翼型弯度。弯度的最大值为 fmax （有时省去下标就记成 f)；最大弯度点至前缘的距离记为 xf，它们的相对值分别记成：
∞
前缘 翼梢 后缘
τ
图 5-1
机翼外形图
图 5-2
翼型的几何形状
对亚声速绕流，机翼的俯视投影以椭圆形状为最有利。但由于制造上的困难，实用上多采用与椭 圆相近的形状，如图 5-1 所示的形状。机翼迎向来流的最前边沿，叫机翼前缘，背向流动的最后边沿， 称为机翼后缘。机翼的左，右两端叫做翼梢。机翼顺着来流方向切下来的剖面，称为翼型。翼型通常 都具有流线型外形(参看图 5-2)，头部圆滑，尾巴尖瘦,背(上弧)稍拱曲，至于腹(下弧)的形状则有凹的、 凸的、也有半凹半凸及平的。 1．翼型几何参数 表征翼型几何特性的主要参数有下列几个： （1）翼弦 l 把联接翼型前。后缘点间的直线段，叫做该翼型的弦(见图 5-2)。对下凹翼型，过后缘引下弧的 切线，再过前缘而作此切线的垂线，则也可把垂足至后缘点间切线段作为翼弦。对下凸翼型只引用前 一翼弦的定义。 上面所定义的翼弦，叫做几何翼弦。 （2）翼型厚度 d 垂直于翼弦而界于翼型上、下弧间直线的长度，叫翼型在该处的厚度，记成 d。翼型厚度中最大 ，通常以它作为翼型厚度的代表。 的，叫做翼型最大厚度，记成 dmax（有时省去下标就记成 d） 实用上常引用这类参数对于弦长的相对值。把厚度 d 对弦长 l 的比值 d/l，称为相对厚度 d；最大 厚度 dmax 与弦长 l 的比值 dmax/l，叫做最大相对厚度 d max 。翼型最大厚度点到前缘的距离用 xd 表示，其 相对值为 x d
（a）升、阻力系数 图 5-4 6
（b）极曲线
图 5-5 流动分离
2．升、阻力极曲线
一种实用上更为方便的表示翼型气动力特性的方法是：以冲角α为参变数，做出 Cy～Cx 曲线。这 样，只要一条曲线就可包含上面两条曲线所给出的全部数据。此曲线就叫做翼型的极曲线(图 5-4b)。 极曲线有以下特点： （1）引用极曲线，对于某冲角可立即确定出相应的升、阻力系数 Cy、Cx 的值； （2）在原点和此曲线上任一点间联以直线，则此线长度代表该点冲角下的合力系数 CR
流体动力学及叶栅理论
目
第1章 绪 论 1.1 流体的定义及特征 1.2 流体的连续介质假设 1.3 流体的密度和比容 1.4 流体的粘性 1.5 流体的压缩性和膨胀性 1.6 液体的表面张力 第 2 章 流体动力学基础 2.1 研究流体运动的方法 2.2 流体流动的一些基本概念 2.3 连续性微分方程 2.4 理想流体的运动微分方程及伯努利积分 2.5 定常流动总流的动量方程及其工程应用 2.6 动量矩方程 第 3 章 理想流体平面势流 3.1 流体微团运动分析 3.2 平面无旋流动 3.3 基本平面势流 3.4 势流叠加 第 4 章 旋涡运动理论 4.1 概述 4.2 旋涡运动基本定理 4.3 旋涡的诱导速度 4.4 流体机械的涡旋流动 第 5 章 机翼及翼型特性 5.1 概 述 5.2 翼型绕流的实验结果 5.3 常见翼型 第 6 章 茹可夫斯基翼型 6.1 茹可夫斯基变换 6.2 圆柱绕流 6.3 绕流翼型流动的复势 6.4 绕翼型流动的速度场 6.5 翼型气动力特性 第 7 章 薄翼绕流及有限翼展机翼理论 7.1 薄翼绕流 7.2 有限翼展机翼理论 第 8 章 叶栅及叶栅特征方程 8.1 叶 栅 8.2 叶栅特征方程 8.3 解直列叶栅绕流的升力法 第 9 章 平面叶栅绕流求解方法 9.1 平面叶栅绕流的保角变换解法 9.2 平面叶栅绕流的奇点分布解法
式中
1 2 v 2
(5-3)
Cp——无量纲系数，叫做压力系数。
当一定翼型被绕流时，要通过上式计算翼型表面各点压力，则须先确定系数 Cp，此系数 Cp 是翼型
形状、冲角和翼型上各点位置的函数。这个函数关系通常由实验测出，汇成资料随附翼型，以备参考。 图 5-6 给出了一个翼型表面在不同冲角下压力分布的系数曲线。 图 5-6 所示曲线的形状是由于①当翼型在其工作区间内运转时，由于上弧弯拱，流线挤拢，流速 加大而压力则减小，以致低于无穷远来流压力；②下弧较平乃至凹入，流线扩开，流速减小而压力则 增大，以致超过无穷远来流压力。上述压力分布特征，随冲角加大而愈益增强。 值得注意的是翼型升力是由其表面上、下压差提供的。由曲线图 5-6 可以看出，翼型上表面的低 压对压力差(从而升力)的贡献远远超过下表面的高压，而且最低压力发生在翼型上表面靠近头部的地 方，汽蚀空泡就从这里发生，须特别当心。
5
5.2 翼型绕流的实验结果
在这一节里，介绍翼型气动方性能，随冲角及翼型几何形状变化的实验结果。
5.2.1 冲角对翼型气动力性能的影响
5.2.1.1 翼型的升力与阻力 在单翼型绕流情况下，由于沿翼展取为单位长，从而机翼面积：
A l 1 l
升、阻力公式(5-1)对翼型可写成：
2 v
FY C y FX C x
1．给定机翼和无穷远来流的情况，要求确定出此机翼周围的绕流流场，并进而确定机翼的气动力
特性。
2．提出对机翼气动力特性或对其周围流场的要求，希望设计出能满足所提要求的机翼几何形状。
前一问题叫做正问题，后者则称为反问题。不论正问题还是反问题，从流体力学角度看，都需要 建立机翼几何参数与气动力学参数间的关系，在流体力学中，多从正问题着手。
2
录
第5章
5.1 概 述
机翼及翼型特性
机翼一词，最早出现于航空工程，指的是飞机翅膀。如今它可用以泛指相对于流体运动的各种升 力装置。因此，流体机械中的工作轮叶片也可视为一个机翼。
5.1.1 机翼的几何特性
工程上引用机翼主要是为了获取升力，但由于在流体中运动的物体，不可避免地会遭受到流体阻 力的作用，因此对机翼性能的要求，首先就是尽可能大的升力 Fy 和尽量小的阻力 Fx，也就是希望具有 这就要求机翼采取适当的几何形状， 图 5-1 是一个低速机翼的一般外形图。 最佳的、 阻力比值ε=Fy/Fx。
A ldb
0 b
式中：
l——翼弦长度。 A 1 b ldb b b 0
（7）平均翼弦 lm
lm
机翼面积 A 与翼展 b 的比值，称为该机翼的平均翼弦 l m ； （8）展弦比λ 翼展与平均翼弦的比，叫做该机翼的展弦比，记为λ：
b b2 lm A
展弦比是影响机翼动力特性的重要参数。
4
情况(速度、密度)及机翼的几何特性有关。 实际应用的升、阻力是通过实验得到的，为分析和利用实验数据方便起见，常将翼型所受的力表 示成动压力的倍数形式。如对面积为 A 的机翼，若来流密度为ρ，速度为 v ，则升、阻力可表示成：
FY C y FX C x
2 v
2
2 v
A A
2
(5-1)
5.1.4 机翼分类
机翼的绕流情况是受机翼几何特性影响的， 特别是翼展长度对机翼绕流的空间性质有决定性作用。 根据翼展长度有限还是无限，把机翼分成：
1．无限翼展机翼
翼展长度无限，沿翼展翼型及冲角均相同的机翼，叫做无限翼展机翼(二元机翼)。 这类机翼绕流，实际上是一个无穷长柱体的绕流，此类流动为平行于翼型平面的流动，因此是一 个二元的平面流动。高比转数叶轮叶片的绕流属此平面流动。
2．有限翼展机翼
翼展长度有限、沿翼展翼型及冲角也可不同，这类机翼叫有限翼展机翼(三元机翼)。 绕有限翼展机翼的流动，除沿翼型平面内的流动外，尚有垂直于该平面的流动发生，这类流动是 空间的、三元的流动。这类绕流如飞机机翼、开式螺旋桨及中比转数叶轮的叶片等的绕流。 无限翼展机翼的绕流，可由理论分析而获得精确解答，这些解答还可以推广到有限翼展机翼的绕 流中去，只要稍加修正也可提供相当精确的结果，因此在机翼理论中，首先应较详细地讨论无限翼展 机翼的绕流。绕无限翼展机翼的流动为平面流动，因面只须沿翼展取一个单位厚度流层，研究翼展为 单位 1 的、且沿翼展翼型不变的机翼绕流。显然，此机翼的几何特性完全由其翼型特性所决定，因而 无限翼展机翼的绕流就常被叫做是翼型的绕流。
图 5-6 压力系数分布曲线
5.2.1.2 压力沿翼型表面的分布 工程上不仅很重视翼型上的总作用力，而且对压力沿翼型表面如何分布也很关心，特别是在水力 机械中，压力沿叶片的分布情况，关系到叶轮汽蚀性能的好坏。
7
实用上压力大小，用以下公式计算，常以未受扰动的无穷远来流压力 p 为计算参考点
p p C p
RT=RT/l，称为相对圆角半径。如尾部非圆形而为尖的，其尖锐程度以上、下弧在尾缘的切线交角τ表
示，叫做翼型后缘角。 以上是表示翼型几何特征的几个主要参数，它们决定了翼型剖面的主要几何特性。
2．机翼几何参数
但要确定一个机翼的几何特性，还需要知道描写其俯视平面投影形状的参数。这些参数主要为： （1）机翼翼展 b 机翼两梢之间的距离称为翼展，用符号 b 记之(见图 5-1)。 （6）机翼面积 A 把机翼的俯视平面正投影面积定为机翼面积，用字母 A 代表。如图 5-1 为一机翼平面正投影图形， 该机翼的面积可如下计算：
5.1.2 机翼的气动力特性
机翼与绕流流体相互作用的力学特性，叫做机翼的气动力特性。机翼绕流时的受力特性，是工程 上所最关心的主要问题。这个力可分解成一个与来流方向平行的阻力 Fx 和一个与来流方向垂直的升力
Fy(图 5-3)。
升力与阻力的大小，首先取决于机翼与来流间的相对位置。它们相对位置是用无穷远来流方向和 翼弦间的夹角α来表示的，把夹角α称为几何冲角，简称冲角。除此之外，升、阻力显然还应与来流
CR
R 1 2 v l 2
式中 R 为合力，而且此直线与横轴夹角就等于合力与来流的夹角； （3）上述直线斜率为
Cy Cx FY FX
即为在该点冲角下工作时的翼型升阻比；
（4）通过极曲线很容易确定翼型的最佳冲角——与ε最大值对应的冲角。过原点作极曲线的切线，其 切点所对应的冲角，就是最佳冲角。
f max
xf f max ， xf l l
像厚度一样，这些相对值习惯上max 100% l xf l 100%
（4）前、后缘圆角半径和后缘角 翼型前，后缘的曲率半径，叫做翼型的圆角半径，分别以 RL、RT 记之。它们的相对值 RL=RL/l、
2
2 v
l l (5-2)
2
式中系数 Cy、Cx 是翼型几何形状及冲角α的函数。 对一定翼型在被绕流情况下，要确定其升、阻力，关键是确定相应的系数 Cy、Cx 的值。而 Cy、
Cx 作为冲角α的函数，其对应关系是经实验做出的，这种实验结果常与翼型几何数据汇集成翼型资料，
以备工程技术上应用。
Cy、Cx 随α变化的实验资料，常以两种实验曲线形式表出，即升、阻力系数曲线及升、阻力系数
1．升、阻力系数曲线
通过实验测取 Cy、Cx 与α的一系列对应值，并在以 Cy、Cx 为纵轴，α为横轴的平面直角坐标系 里绘制 Cy、Cx～α关系曲线(图 5-4a)，则得升、阻力系数与冲角关系曲线。 图 5-4a 给出了一种翼型的 Cy、Cx～α曲线(Cx 值巳被放大五倍)。从图上可以看出： （1）当冲角α在-6～8°之间时，升力系数曲线接近一条直线而阻力系数曲线则类似一条二次曲 线，随着α的增大 Cy 值成比例的上升，而 Cx 值则增加较缓慢，翼型通常就在这一范围工作，称为该 翼型的工作区间。 （2）当冲角取α=-6°时，升力系数为零、阻力系数为最小。这时的冲角 (各翼型不一样)叫做无 升力冲角或零冲角 0 。过后缘沿此方向作一直线（不计长度)，叫做该翼型的气动力翼弦(参看图 5-3)。 由此弦起算的冲角，称为动力冲角。从动力学角度看，动力冲角比几何冲角更合理。 （3）当冲角超过α=-12°后，Cy 开始徒降，而 Cx 则大幅度增加，这是由于边界层与翼型表面分 离所致。这个冲角叫临界冲角 c ，各翼型不一样，一般为十几度。超过临界冲角以后的分离绕流，叫 做失速流动（图 5-5） 。
上式中 Cy， 、Cx 分别称为升力系数和阻力系数，其数值取决于冲角及机翼形状，通常由实验确定。 工程应用上除升、阻力(总动力特性)外，有时对机翼上的压力分布(局部动力特性)也很关心，压力 也取决于来流、冲角和机翼的形状。
α 0 α
∞
图 5-3
5.1.3 机翼绕流
根据所给的条件及要解决的问题的不同，工程上提出的机翼绕流问题大体可分为两大类：
xd 。这些相对值，习惯上常用百分数表示： l d d max d 100% l d max 100% l
3
xd
（3）翼型弯度 f
xd 100% l
翼型厚度中点的联线，叫做翼型中线。中线到翼弦的拱高 f，称为翼型弯度。弯度的最大值为 fmax （有时省去下标就记成 f)；最大弯度点至前缘的距离记为 xf，它们的相对值分别记成：
∞
前缘 翼梢 后缘
τ
图 5-1
机翼外形图
图 5-2
翼型的几何形状
对亚声速绕流，机翼的俯视投影以椭圆形状为最有利。但由于制造上的困难，实用上多采用与椭 圆相近的形状，如图 5-1 所示的形状。机翼迎向来流的最前边沿，叫机翼前缘，背向流动的最后边沿， 称为机翼后缘。机翼的左，右两端叫做翼梢。机翼顺着来流方向切下来的剖面，称为翼型。翼型通常 都具有流线型外形(参看图 5-2)，头部圆滑，尾巴尖瘦,背(上弧)稍拱曲，至于腹(下弧)的形状则有凹的、 凸的、也有半凹半凸及平的。 1．翼型几何参数 表征翼型几何特性的主要参数有下列几个： （1）翼弦 l 把联接翼型前。后缘点间的直线段，叫做该翼型的弦(见图 5-2)。对下凹翼型，过后缘引下弧的 切线，再过前缘而作此切线的垂线，则也可把垂足至后缘点间切线段作为翼弦。对下凸翼型只引用前 一翼弦的定义。 上面所定义的翼弦，叫做几何翼弦。 （2）翼型厚度 d 垂直于翼弦而界于翼型上、下弧间直线的长度，叫翼型在该处的厚度，记成 d。翼型厚度中最大 ，通常以它作为翼型厚度的代表。 的，叫做翼型最大厚度，记成 dmax（有时省去下标就记成 d） 实用上常引用这类参数对于弦长的相对值。把厚度 d 对弦长 l 的比值 d/l，称为相对厚度 d；最大 厚度 dmax 与弦长 l 的比值 dmax/l，叫做最大相对厚度 d max 。翼型最大厚度点到前缘的距离用 xd 表示，其 相对值为 x d
（a）升、阻力系数 图 5-4 6
（b）极曲线
图 5-5 流动分离
2．升、阻力极曲线
一种实用上更为方便的表示翼型气动力特性的方法是：以冲角α为参变数，做出 Cy～Cx 曲线。这 样，只要一条曲线就可包含上面两条曲线所给出的全部数据。此曲线就叫做翼型的极曲线(图 5-4b)。 极曲线有以下特点： （1）引用极曲线，对于某冲角可立即确定出相应的升、阻力系数 Cy、Cx 的值； （2）在原点和此曲线上任一点间联以直线，则此线长度代表该点冲角下的合力系数 CR
流体动力学及叶栅理论
目
第1章 绪 论 1.1 流体的定义及特征 1.2 流体的连续介质假设 1.3 流体的密度和比容 1.4 流体的粘性 1.5 流体的压缩性和膨胀性 1.6 液体的表面张力 第 2 章 流体动力学基础 2.1 研究流体运动的方法 2.2 流体流动的一些基本概念 2.3 连续性微分方程 2.4 理想流体的运动微分方程及伯努利积分 2.5 定常流动总流的动量方程及其工程应用 2.6 动量矩方程 第 3 章 理想流体平面势流 3.1 流体微团运动分析 3.2 平面无旋流动 3.3 基本平面势流 3.4 势流叠加 第 4 章 旋涡运动理论 4.1 概述 4.2 旋涡运动基本定理 4.3 旋涡的诱导速度 4.4 流体机械的涡旋流动 第 5 章 机翼及翼型特性 5.1 概 述 5.2 翼型绕流的实验结果 5.3 常见翼型 第 6 章 茹可夫斯基翼型 6.1 茹可夫斯基变换 6.2 圆柱绕流 6.3 绕流翼型流动的复势 6.4 绕翼型流动的速度场 6.5 翼型气动力特性 第 7 章 薄翼绕流及有限翼展机翼理论 7.1 薄翼绕流 7.2 有限翼展机翼理论 第 8 章 叶栅及叶栅特征方程 8.1 叶 栅 8.2 叶栅特征方程 8.3 解直列叶栅绕流的升力法 第 9 章 平面叶栅绕流求解方法 9.1 平面叶栅绕流的保角变换解法 9.2 平面叶栅绕流的奇点分布解法
式中
1 2 v 2
(5-3)
Cp——无量纲系数，叫做压力系数。
当一定翼型被绕流时，要通过上式计算翼型表面各点压力，则须先确定系数 Cp，此系数 Cp 是翼型
形状、冲角和翼型上各点位置的函数。这个函数关系通常由实验测出，汇成资料随附翼型，以备参考。 图 5-6 给出了一个翼型表面在不同冲角下压力分布的系数曲线。 图 5-6 所示曲线的形状是由于①当翼型在其工作区间内运转时，由于上弧弯拱，流线挤拢，流速 加大而压力则减小，以致低于无穷远来流压力；②下弧较平乃至凹入，流线扩开，流速减小而压力则 增大，以致超过无穷远来流压力。上述压力分布特征，随冲角加大而愈益增强。 值得注意的是翼型升力是由其表面上、下压差提供的。由曲线图 5-6 可以看出，翼型上表面的低 压对压力差(从而升力)的贡献远远超过下表面的高压，而且最低压力发生在翼型上表面靠近头部的地 方，汽蚀空泡就从这里发生，须特别当心。
5
5.2 翼型绕流的实验结果
在这一节里，介绍翼型气动方性能，随冲角及翼型几何形状变化的实验结果。
5.2.1 冲角对翼型气动力性能的影响
5.2.1.1 翼型的升力与阻力 在单翼型绕流情况下，由于沿翼展取为单位长，从而机翼面积：
A l 1 l
升、阻力公式(5-1)对翼型可写成：
2 v
FY C y FX C x
1．给定机翼和无穷远来流的情况，要求确定出此机翼周围的绕流流场，并进而确定机翼的气动力
特性。
2．提出对机翼气动力特性或对其周围流场的要求，希望设计出能满足所提要求的机翼几何形状。
前一问题叫做正问题，后者则称为反问题。不论正问题还是反问题，从流体力学角度看，都需要 建立机翼几何参数与气动力学参数间的关系，在流体力学中，多从正问题着手。
2
录
第5章
5.1 概 述
机翼及翼型特性
机翼一词，最早出现于航空工程，指的是飞机翅膀。如今它可用以泛指相对于流体运动的各种升 力装置。因此，流体机械中的工作轮叶片也可视为一个机翼。
5.1.1 机翼的几何特性
工程上引用机翼主要是为了获取升力，但由于在流体中运动的物体，不可避免地会遭受到流体阻 力的作用，因此对机翼性能的要求，首先就是尽可能大的升力 Fy 和尽量小的阻力 Fx，也就是希望具有 这就要求机翼采取适当的几何形状， 图 5-1 是一个低速机翼的一般外形图。 最佳的、 阻力比值ε=Fy/Fx。
A ldb
0 b
式中：
l——翼弦长度。 A 1 b ldb b b 0
（7）平均翼弦 lm
lm
机翼面积 A 与翼展 b 的比值，称为该机翼的平均翼弦 l m ； （8）展弦比λ 翼展与平均翼弦的比，叫做该机翼的展弦比，记为λ：
b b2 lm A
展弦比是影响机翼动力特性的重要参数。
4
情况(速度、密度)及机翼的几何特性有关。 实际应用的升、阻力是通过实验得到的，为分析和利用实验数据方便起见，常将翼型所受的力表 示成动压力的倍数形式。如对面积为 A 的机翼，若来流密度为ρ，速度为 v ，则升、阻力可表示成：
FY C y FX C x
2 v
2
2 v
A A
2
(5-1)
5.1.4 机翼分类
机翼的绕流情况是受机翼几何特性影响的， 特别是翼展长度对机翼绕流的空间性质有决定性作用。 根据翼展长度有限还是无限，把机翼分成：
1．无限翼展机翼
翼展长度无限，沿翼展翼型及冲角均相同的机翼，叫做无限翼展机翼(二元机翼)。 这类机翼绕流，实际上是一个无穷长柱体的绕流，此类流动为平行于翼型平面的流动，因此是一 个二元的平面流动。高比转数叶轮叶片的绕流属此平面流动。
2．有限翼展机翼
翼展长度有限、沿翼展翼型及冲角也可不同，这类机翼叫有限翼展机翼(三元机翼)。 绕有限翼展机翼的流动，除沿翼型平面内的流动外，尚有垂直于该平面的流动发生，这类流动是 空间的、三元的流动。这类绕流如飞机机翼、开式螺旋桨及中比转数叶轮的叶片等的绕流。 无限翼展机翼的绕流，可由理论分析而获得精确解答，这些解答还可以推广到有限翼展机翼的绕 流中去，只要稍加修正也可提供相当精确的结果，因此在机翼理论中，首先应较详细地讨论无限翼展 机翼的绕流。绕无限翼展机翼的流动为平面流动，因面只须沿翼展取一个单位厚度流层，研究翼展为 单位 1 的、且沿翼展翼型不变的机翼绕流。显然，此机翼的几何特性完全由其翼型特性所决定，因而 无限翼展机翼的绕流就常被叫做是翼型的绕流。
图 5-6 压力系数分布曲线
5.2.1.2 压力沿翼型表面的分布 工程上不仅很重视翼型上的总作用力，而且对压力沿翼型表面如何分布也很关心，特别是在水力 机械中，压力沿叶片的分布情况，关系到叶轮汽蚀性能的好坏。
7
实用上压力大小，用以下公式计算，常以未受扰动的无穷远来流压力 p 为计算参考点
p p C p
RT=RT/l，称为相对圆角半径。如尾部非圆形而为尖的，其尖锐程度以上、下弧在尾缘的切线交角τ表
示，叫做翼型后缘角。 以上是表示翼型几何特征的几个主要参数，它们决定了翼型剖面的主要几何特性。
2．机翼几何参数
但要确定一个机翼的几何特性，还需要知道描写其俯视平面投影形状的参数。这些参数主要为： （1）机翼翼展 b 机翼两梢之间的距离称为翼展，用符号 b 记之(见图 5-1)。 （6）机翼面积 A 把机翼的俯视平面正投影面积定为机翼面积，用字母 A 代表。如图 5-1 为一机翼平面正投影图形， 该机翼的面积可如下计算：
5.1.2 机翼的气动力特性
机翼与绕流流体相互作用的力学特性，叫做机翼的气动力特性。机翼绕流时的受力特性，是工程 上所最关心的主要问题。这个力可分解成一个与来流方向平行的阻力 Fx 和一个与来流方向垂直的升力
Fy(图 5-3)。
升力与阻力的大小，首先取决于机翼与来流间的相对位置。它们相对位置是用无穷远来流方向和 翼弦间的夹角α来表示的，把夹角α称为几何冲角，简称冲角。除此之外，升、阻力显然还应与来流
CR
R 1 2 v l 2
式中 R 为合力，而且此直线与横轴夹角就等于合力与来流的夹角； （3）上述直线斜率为
Cy Cx FY FX
即为在该点冲角下工作时的翼型升阻比；
（4）通过极曲线很容易确定翼型的最佳冲角——与ε最大值对应的冲角。过原点作极曲线的切线，其 切点所对应的冲角，就是最佳冲角。
f max
xf f max ， xf l l
像厚度一样，这些相对值习惯上max 100% l xf l 100%
（4）前、后缘圆角半径和后缘角 翼型前，后缘的曲率半径，叫做翼型的圆角半径，分别以 RL、RT 记之。它们的相对值 RL=RL/l、
2
2 v
l l (5-2)
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式中系数 Cy、Cx 是翼型几何形状及冲角α的函数。 对一定翼型在被绕流情况下，要确定其升、阻力，关键是确定相应的系数 Cy、Cx 的值。而 Cy、
Cx 作为冲角α的函数，其对应关系是经实验做出的，这种实验结果常与翼型几何数据汇集成翼型资料，
以备工程技术上应用。
Cy、Cx 随α变化的实验资料，常以两种实验曲线形式表出，即升、阻力系数曲线及升、阻力系数