云南省曲靖市宣威九中2018-2019学年高一上学期12月月考数学试卷Word版含解析

云南省曲靖市宣威九中2018-2019学年上学期12月月考

高一数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

N）等于（）1．已知集合M={y|y=x2+2x﹣3，x∈R}，集合N={x|﹣5≤x≤2}，则M∩（∁

R

A．[﹣4，+∞）B．（﹣∞，﹣5）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．∅

2．函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（）

A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，e）

3．已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α

C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n

4．若f（x）=lnx+2x+x﹣1，则不等式f（x）＞f（2x﹣4）的解集为（）

A．（﹣∞，4） B．（0，4）C．（2，4）D．（2，+∞）

5．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（）

A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAB⊥平面PBC

C．平面PBC⊥平面PCD D．平面PCD⊥平面PAD

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A．（6+2）πB．（8+2）πC．（9+2）πD．（10+2）π

7．已知a=log

23+log 2，b=log 23，c=log 32，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．a=b ＞c

B ．a=b ＜c

C ．a ＜b ＜c

D ．a ＞b ＞c

8．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 为正方形ABCD 中心，则A 1O 与平面ABCD 所成角的正切值为（ ）

A ．

B ．

C ．1

D ．

9．如图，已知三棱锥S ﹣ABC 中，SA=SB=CA=CB=，AB=2，SC=

，则二面角S ﹣AB ﹣C 的平

面角的大小为（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

10．函数y=|lg （x+1）|的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知正△ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ）

A ．π

B ．2π

C ．π

D ．3π

12．函数f （x ）=|（）x ﹣1|﹣2a 有两个零点，则a 的取值范围是（ ）

A ．（0，1）

B ．（0，1）∪（1，+∞）

C ．（1，+∞）

D ．（0，）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数f （x ）=

+lg （2x+1）的定义域为 ．

14．已知函数f （x ）=x 2+x ，若f （x ﹣2）+f （x ）＜0成立，则x 取值范围是 ． 15．已知幂函数f （x ）=x （m ∈N *）的图象不与x 轴、y 轴相交，且关于原点对称，则

m= ．

16．已知定义在R 上的奇函数f （x ）=1﹣，若0＜x ≤1，都有k ×f （x ）≥2x ﹣1成立，

则k 的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知集合A={x|≤（）x ﹣1≤9}，B={x|log 2x ＜3}． （Ⅰ） 求（∁R B ）∪A ；

（Ⅱ） 求C={x|x ∈B ，且x ∉A}．

18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；

（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．

19．已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有单调性，求实数λ的取值范围．

20．如图C，D是以AB为直径的圆上的两点，AB=2AD=2，AC=BC，F是AB上的一点，且AF=AB，

CE⊥面ABD，CE=．

（1）求证：AD⊥平面BCE；

（2）求证AD∥平面CEF；

（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．

，g（x）=﹣2ax+a+1，h（x）=f（x）+g（x）．

21．已知函数f（x）=log

3

（Ⅰ）当a=﹣1时，证明：h（x）为奇函数；

[g（x）]有两个不等实数根，求实数a的取值范围．（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=log

3

22．已知函数f（x）=kx2+（2k﹣1）x+k，g（x）=log

（x+k）（k∈R）

2

（1）若f（0）=7，求函数g（x）在区间[9，+∞）上的最小值m；

（2）若0＜g（1）≤5，函数f（x）在区间[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，求实数k 的取值范围．

云南省曲靖市宣威九中2018-2019学年上学期12月月考

高一数学试卷参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

1．已知集合M={y|y=x2+2x﹣3，x∈R}，集合N={x|﹣5≤x≤2}，则M∩（∁

N）等于（）

R

A．[﹣4，+∞）B．（﹣∞，﹣5）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．∅

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．

【解答】解：M={y|y=x2+2x﹣3，x∈R}={y|y=（x+1）2﹣4≥﹣4，x∈R}，集合N={x|﹣5≤x≤2}，

则∁

N={x|x＞2或x＜﹣5}，

R

N）={x|x＞2}=（2，+∞），

则M∩（∁

R

故选：C．

2．函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（）

A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，e）

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】令函数f（x）=0得到lnx=﹣x，转化为两个简单函数g（x）=lnx，h（x）=﹣x，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．

【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，

可得lnx=﹣x，

再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，

在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，

可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），

从而函数f（x）的零点在（0，1），

故选B．