备战高考数学(精讲精练精析)专题9.1直线方程和圆的方程试题(江苏版)(含解析)

专题1 直线方程和圆的方程

【三年高考】

1．【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【答案】22(1) 2.x y -+=

【考点定位】直线与圆位置关系

2．【2014江苏，理9】在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被22(2)(1)4x y -++=圆截得的弦长为 .

【答案】

255

5

【解析】圆22

(2)(1)4x y -++=的圆心为(2,1)C -，半径为2r =，点C 到直线230x y +-=的距离为

22

22(1)3

35

12d +⨯--=

=

+，所求弦长为22

925522455l r d =-=-=．

【考点】直线与圆相交的弦长问题．

3．【2012江苏，理12】在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2

＋y 2

－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是__________． 【答案】

4

3

4. 【2016高考新课标2理数改编】圆2

2

28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，

则a ＝ ． 【答案】43

- 【解析】

试题分析：圆的方程可化为22(x 1)(y 4)4-+-=，所以圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得：

241

11

a d a +-=

=+，解得4

3a =-．

考点： 圆的方程、点到直线的距离公式. 【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法

(1)几何法：由圆心到直线的距离d 与半径长r 的大小关系来判断． 若d >r ，则直线与圆相离； 若d ＝r ，则直线与圆相切； 若d <r ，则直线与圆相交．

(2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x (或y )的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断．

如果Δ<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；

如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切； 如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交． 提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法．

5. 【2016高考新课标3理数】已知直线l ：330mx y m ++-=与圆2

2

12x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若23AB =，则||CD =__________________. 【答案】4 【解析】

试题分析：因为||23AB =，且圆的半径为23，所以圆心(0,0)到直线330mx y m ++-=的距离为

22

||(

)32AB R -=，则由2|33|31

m m -=+，解得33m =-

，代入直线l 的方程，得3233y x =+，所以直线l 的倾斜角为30︒，由平面几何知识知在梯形ABDC 中，||

||4cos30AB CD ==︒

．

考点：直线与圆的位置关系．

【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．

6．【2016高考山东文数改编】已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，

则圆M 与圆N ：

2

2(1)1x y +-=（-1）的位置关系是 ． 【答案】相交

考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.

【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.

7.【2016高考北京文数改编】圆2

2

(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为 ． 【答案】2 【解析】

试题分析：圆心坐标为(1,0)-，由点到直线的距离公式可知|103|

22

d --+==． 考点：直线与圆的位置关系

【名师点睛】点),(00y x 到直线b kx y +=(即0=--b kx y )的距离公式2

001|

|k

b kx y d +--=记忆容易，对

于知d 求k ，b 很方便.

8．【2016高考上海文科】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离________.

【答案】

25

5

【解析】试题分析：

利用两平行线间距离公式得1222

22

|c c ||11|25

d 5

a b 21---==

=

++ 考点：两平行线间距离公式.

【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即,x y 的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.

9．【2016高考浙江文数】已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______. 【答案】(2,4)--；5．

考点：圆的标准方程.

【易错点睛】由方程22

2

(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆可得a 的方程，解得a 的值，一定要注意检验a 的值是否符合题意，否则很容易出现错误．

10.【2016高考天津文数】已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点(0,5)M 在圆C 上，且圆心到直线20x y -= 的距离为

45

5

，则圆C 的方程为__________. 【答案】22(2)9.x y -+= 【解析】

试题分析：设(,0),(0)C a a >，则2|2|45

2,2535

5

a a r =

⇒==+=，故圆C 的方程为22(2)9.x y -+= 考点：直线与圆位置关系

【名师点睛】求圆的方程有两种方法：

(1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a ，b ，r 的方程组求解．②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D ，E ，F 的方程组求解．