高中物理 万有引力与物理建模课件

1 an 2 r
GM v r
GM r3
v
1 r
1 r3
o
M r1 r2
m1
m2
Mm G 2 m 2 r r

Mm 2 2 G 2 m( ) r T r
r3 T 2 GM
T r3
【例1】2010年10月1 日“嫦娥二号”成功发射，在 奔月的天路上飞驰112小时后，于10月6日上午，在近 月点踩下刹车，再经两次制动，进入周期为118分钟 的圆形 “使命轨道”. 对我国的这次探月壮举,很多 网站都进行了报道，有的还制作了视频和动画.某网 站的动画显示，“嫦娥二号”成功实施近月制动后， 在距月200公里的圆形轨道上飞行.请问此动画有没有 科学性错误？已知月球的半径为r=1.738×106m,月球 1 的质量为M=7.35×1022kg. 2 GMT 2 3 Mm 4 h m 2 ( r h) 【解析】 G r 2 2 ( r h) T 4
x
【解析】 由双星模型规律
m1 m2 4 2 G 2 m1 2 x L T m1 m2 4 G 2 m2 2 ( L x ) L T
2
①
m1 x
o
m2
②
m2 x L m1 m2
L T 2 L G( m1 m2 )
【例3】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相 等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对它们 的引力.稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三 颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径 为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形 的三个顶点上，并沿外接圆运行，每颗星的质量均为m.
例4宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统忽略其他星体对它们的引力作用设每个星体的质量均为m四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上已知这四颗星均在正方形外接圆上做匀速圆周运动引力常量为g
万有引力与物理建模
模型:根据事物的特点，舍弃次要的、非本质 的因素，抓住主要的、本质的因素，而建立的 一个易于研究的、能反映事物特点的新形象 . 简单地说,模型就是对事物的简化和抽象.
③
R3 T 4 5Gm
(2)设第二种形式星体之间的距离为r
Gm 2 F 2 2 cos 30o r 4 2 F m 2 R T
①
② ③
1 3
F
r
R
r/2 R cos 300
由以上三式可得: r 12 R 5
【例4】宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远 的四颗星组成的四星系统，忽略其他星体对它们的 引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地 分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗 星均在正方形外接圆上做匀速圆周运动，引力常量 为G. a 试求:星体做匀速圆周运动的周期.
h 1.0 105 m 100km
动画有误
二. 无中心天体模型:联星模型和聚星模型 联星模型:在天文学中,由两颗星 组成的系统称为联星或双星.两 颗星以二者连线上的某一点为 圆心做匀速圆周运动，而不致 因万有引力的作用吸引到一起.
两天体做匀速圆周运动的角 速度ω一定是相同的.
聚星模型:我们把由三个或三个以上的质量差不 多的天体所组成的稳定的力学系统称为聚星.在天 文学上,聚星系统如果由三颗星组成就称为三重星, 四颗星的系统称为四重星,五颗星的系统称为五重 星,依此类推. 在稳定的聚星模型中,各个天体做匀速圆周运动 的角速度ω一定相同.
自由落体 平抛运动 匀速圆周 简谐运动
光滑斜面 匀强电场 匀强磁场
速度为零 合力为零
复合模型: 由基本模型构成的模型.
一. 中心天体模型
我们把一个质量相对非常大的 天体与周围质量相对较小的天 体所组成的系统称为中心天体 模型.其中大质量天体称为中心 天体,小质量天体称为环绕天体. 由于中心天体的质量较大,可以看成静止,环绕天 体绕中心天体作匀速圆周运动或椭圆运动.我们碰 到的最多的情况是环线天体作匀速圆周运动的情 况.环绕天体做匀速圆周运动的向心力由它与中心 天体间的万有引力提供,忽略环绕天体间的引力.
【例2】观测表明，由于万有引力，恒星有“聚集” 的特点.众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简 单的恒星系统是双星，两颗星各以一定速率绕其连线 上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而 吸引在一起.已知双星质量分别为m1、m2，间距始终为 L，引力常量为G. 求：(1)双星旋转的中心O到m1 的距离x； m1 m2 o (2)双星的转动周期.
物理建模不仅可以简化问题的研究,还可以为 化归指明了方向,提供思路.
可以说,我们掌握的模型越多,解决问题的能力 就会越强.希望同学们能够掌握物理建模这种思 维方法.
（1）求第一种形式 下，星体的线速度和 周期;（2）假设两种 形式星体的运动周期 相同，第二种形式下 星体间距为多少？
【解析】 (1)由三星模型规律
Gm 2 F1 2 R
①
②
2
F2
F1
F2
Gm 2
2R
R
2
2 F1 F2 m R T
v 5GmR 2R
由于模型在实际中并不存在,所以又称为是理 想模型.通过建立模型来研究问题的方法就是 物理建模法,是科学研究的基本方法之一,物理 建模法也叫做物理模型法、理想模型法等. 中学物理问题常常可以归结为这样一句话: 处于某物理状态或某物理过程中的某物理对象 在某物理条件下的问题.
对象
过程
条件
状态
质点 轻杆 轻绳 轻弹簧 导体棒
我们在应用万有引力定律解决有关行星（或 卫星）运动问题时，就常常化为以上中心天 体模型进行处理.在中心天体模型中,常要讨 论的问题有: (1)环绕天体的线速度、加速度、角速度、 周期; (2)中心天体的质量、密度等. 常见的表达式有:
Mm G 2 man r
Байду номын сангаасMm v G 2 m r r
2
M an G 2 r
r
【解析】以圆周上某一星为对象
m G 2G 2 cos 45 2 a ( 2a ) 2 4 2 m a 2 2 T
2 r a 2
m
2
2
F2
a F1
r
F3
T 2 a
2a (4 2)Gm
以上讲了关于万有引力的几个模型，当然都不 是简单的模型，它们都是由基本模型构成的复 合模型.这些基本模型有:质点、匀速圆周运动、 系统合外力为零等.