三角函数的图象和性质练习题及答案

1
y
三角函数图像与性质练习题(一)
一．选择题 〔每题５分，共100分〕
1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A.sin()6y x π
=+
B.sin()6
y x π
=-
C.sin(2)3y x π
=+
D.sin(2)3
y x π
=- 2. 为了得到函数R x x y ∈+=),6
3sin(2π
的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的
点( )
A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍〔纵坐标不变〕
B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3
1
倍〔纵坐标不变〕
C.向左平移
6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 D.向右平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕
3. 函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦上的最小值是2-，那么ω的最小值等于( )
A.23
B.3
2
C.2
D.3 4.函数y ＝sin(2x +3
π
)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是
( ) A.向左平移
6πB.向右平移6πC.向左平移12π D.向右平移12
π 5. 要得到函数y =sin (2x -)6
π
的图像，只需将函数y =cos 2x 的图像( )
A.向右平移
6π个单位 B.向右平移3
π
个单位 C. 向左平移
6π个单位 D. 向左平移3
π
个单位 6. 为了得到函数y =sin (2x-4
π
)+1的图象，只需将函数y =sin 2x 的图象〔〕平移得到
A.按向量a=(-8π,1)
B. 按向量a=(8π
,1)
C.按向量a=(-4π,1)
D. 按向量a=(4
π
,1) 7.假设函数()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图，那么ωϕ和的取值是( )
A.1ω=，3
π
ϕ= B.1ω=，3
π
ϕ=-
C.12ω=
，6πϕ= D.12ω=，6
πϕ=- 8. 函数πsin 23y x ⎛
⎫=-
⎪⎝
⎭在区间ππ2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，的简图是( )
9. 函数sin(2)cos(2)63
y x x π
π
=+
++的最小正周期和最大值分别为( ) A.,1π B.,2π C.2,1π D. 2,2π 10. 函数()sin()(0)3
f x x π
ϖϖ=+>的最小正周期为π，那么该函数的图象( )
A.关于点(,0)3
π
对称 B.关于直线4
x π
=
对称 C.关于点(
,0)4
π
对称 D.关于直线3
x π
=
对称
11.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的局部图象如图，那么( ) A.4
,2
π
ϕπ
ω=
=
B.6,3
π
ϕπ
ω=
=
C.4
,4π
ϕπω== D.45,4πϕπω==
12. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛
⎫
=-
⎪3⎝⎭
的图象( ) y
x
1
1-
2
π
- 3
π- O
6
π
π
y
x
1
1- 2
π- 3π- O 6π
π y
x
1 1-
2
π-
3
π
O 6π-
π
y x
π
2
π- 6
π-
1
O 1-
3
π Ａ．
Ｂ． Ｃ． Ｄ．
A.向右平移
π6个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π3个单位 D.向左平移π
6
个单位 13. 设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
<<>20,0πφω.假设将()x f 的图象沿x 轴向右平移
61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;假设将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍〔纵坐标不变〕, 得到的图象经过点⎪⎭
⎫
⎝⎛1,61. 那么( ) A.6,πφπω== B.3
,2πφπω== C.8,43π
φπω== D. 适合条件的φω,不存在 14. 设函数)()0(1)6
sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπ
ω的最大值为3,那么f (x )的图象的一条对称
轴的方程是( ) A.9
π
=
x B.6
π
=
x C.3
π
=
x D.2
π
=
x
三角函数图像与性质练习题答案
三角
函数的图象和性质
练习题(二)
一、选择题
1.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，那么ϕ的值是〔 〕A.0B.
4πC.2
πD.π2. 将函数x y 4sin =的图象向左平移
12
π
个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，那么ϕ等于
A ．12
π
-
B ．3
π-
C ．
3π
D ．
12
π 3.假设
,2
4
π
απ
<
<那么〔 〕 (45<a<90)
A .αααtan cos sin >>
B .αααsin tan cos >>
C .αααcos tan sin >>
D .αααcos sin tan >>
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A B B C A A A 11 12 13 14 C
A
A
A
4.函数23cos()5
6
y x π
=-
的最小正周期是〔 〕
A .
5
2πB .25π C .π2 D .π5 5.在函数x y sin =、x y sin =、2sin(2)3y x π=+、2cos(2)3
y x π
=+中， 最小正周期为π的函数的个数为〔〕. A .1个B .2个 C .3个 D .4个
6.x x x f 3
2
cos 32sin
)(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为 〔 〕 A ．3π B ．π34 C ．π23 D ．π67
7. 函数)2
5
2sin(π+=x y 的一条对称轴方程〔 〕
A ．2π-=x
B ．4π-=x
C ．8π=x
D ．=x π4
5
8. 使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值，那么ω的最小值为〔 〕 A ．π25
B ．π4
5
C ．π
D ．π2
3
二、填空题
1.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，
()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当α=时，该命题的结论不成立.
2.函数x
x
y cos 2cos 2-+=
的最大值为________.
3.假设函数()2sin(2)3
f x kx π
=+的最小正周期T 满足12T <<,那么自然数k 的值为
______. 4.满足2
3
sin =
x 的x 的集合为_________________________________. 5.假设)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,
]3
π
上的最大值是2，那么ϖ=________.
三、解答题
1.比拟大小〔1〕00150sin ,110sin ；〔2〕0
0200tan ,220tan 2. (1) 求函数1sin 1
log 2
-=
x
y 的定义域. 〔2〕设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值. 3．)3
3sin(32)(π
ω+
=x x f 〔ω＞0〕
〔1〕假设f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值; ω= 1/3 ,θ= . 〔2〕f (x )在〔0，
3
π
〕上是增函数，求ω最大值 "三角函数的图象和性质练习题二"参考答案
一、选择题 1.C [解析]：当2
π
ϕ=
时，sin(2)cos 22
y x x π
=+
=，而cos 2y x =是偶函数
2.C [解析]：函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)12
(4sin π
+=x y 的图象，故3
π
ϕ=
3.D [解析]：tan 1,cos sin 1,ααα><<αααcos sin tan >>
4.D [解析]：2525
T π
π=
= 5.C [解析]：由x y sin =的图象知，它是非周期函数
6.C [解析]： ∵x x x f 3
2cos 32sin
)(+==)432sin(2π+x
∴图象的对称轴为πππk x +=+2432，即)(2
3
83Z k k x ∈+=ππ
故相邻的两条对称轴间距离为π2
3
7.A [解析]：当2π-=x 时 )2
5
2sin(π+=x y 取得最小值－１，应选A
8.A [解析]：要使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值 只需要最小正周期⋅45ωπ2≤1,故πω2
5≥ 二、填空题
1、①0[解析]：此时()cos f x x =为偶函数
2、3[解析]：2cos 4cos 24
12cos 2cos 2cos x x y x x x
++-=
==----
3、2,3或[解析]：,12,
,2,32
T k k N k k
k
π
π
π
π=<
<<<∈⇒=而或
4、|2,2,3
3x x k k k Z π
π
ππ⎧⎫=++
∈⎨⎬⎩
⎭
或 5、
34[解析]：[0,],0,0,3333
x x x ππωππ
ω∈≤≤≤≤< 三、解答题
1.解：〔1〕0
sin110sin 70,sin150sin 30,sin 70sin 30,sin110sin150==>∴>而 〔2〕0
tan 220tan 40,tan 200tan 20,tan 40tan 20,tan 220tan 200==>∴>而 2.解：〔1〕2
21111
log 10,log 1,2,0sin sin sin sin 2x x x x -≥≥≥<≤ 22,6k x k πππ<≤+或522,6k x k k Z π
πππ+≤<+∈
5(2,2][2,2),()66
k k k k k Z ππ
ππππ++∈为所求.
〔2〕0,1cos 1x x π≤≤-≤≤当时，而[11]
-，是()sin f t t =的递增区间 当cos 1x =-时，min ()sin(1)sin1f x =-=-； 当cos 1x =时，max ()sin1f x =. 4.解：
（1） 因为f (x +θ)=)3
33sin(32π
θω+
+x
又f (x +θ)是周期为2π的偶函数， 故∈+==
k k 6
,31ππθω Z
（2） 因为f (x )在〔0，
3
π〕上是增函数，故ω最大值为61
三角函数的图象专项练习
一．选择题
1．为了得到函数)6
2sin(π
-
=x y 的图象，可以将函数y=cos2x 的图象 ( )
A ．向右平移
6π个单位长度
B. 向右平移
3π
个单位长度 C. 向左平移6
π个单位长度 D. 向左平移3
π
个单位长度
2．以下函数中振幅为2，周期为π，初相为6
π的函数为 (
)
A ．y=2sin(2x+
3π) B. y=2sin(2x+6π) C ．y=2sin(21x+3π) D. y=2sin(21x+6
π) 3．三角方程2sin(
2
π
-x)=1的解集为 ( ) A ．{x│x=2kπ+3
π,k∈Z}B .{x│x=2kπ+35π
,k∈Z}.
C ．{x│x=2kπ±3
π,k∈Z}D .{x│x=kπ+(-1)K ,k∈Z}.
4．假设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)的图象〔局部〕如下图，那么ω,ϕ的取值是 ( )
A ．3
,1π
ϕω=
=
B.3,1πϕω-==
C ．6
,2
1πϕω==
D.6
,21πϕω-==
5．函数y=tan(2x+φ)的图象过点(
0,12
π
)，那么φ的值可以是 ( ) A. -6π B. 6π C.12π- D.12
π
6．设函数y=2sin(2x+Φ)的图象为C ，那么以下判断不正确的选项是〔 〕
A ．过点(
,2)3
π
的C 唯一 B.过点(,0)6
π
-
的C 不唯一
C ．C 在长度为2π的闭区间上至多有2个最高点
D ．C 在长度为π的闭区间上一定有一个最高点，一个最低点 7．方程)4
cos(lg π
-
=x x 的解的个数为〔 〕
A ．0
B ．无数个
C ．不超过3
D ．大于3
8．假设函数y=f(x)的图像上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原2倍，然后再将整个图像沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1
sin 2
y x =的图像，那么y=f(x)是 ( )
A ．1sin(2)122y x π=
++
B.1sin(2)122y x π
=-+ C ．1sin(2)124y x π=-+ D.11sin()1224
y x π
=++
9．()sin()2
f x x π
=+，()cos()2g x x π=-，那么f(x)的图像 ( )
A ．与g(x)的图像一样 B.与g(x)的图像关于y 轴对称
C ．向左平移
2π个单位，得g(x)的图像 D.向右平移2
π
个单位，得g(x)的图像 10．函数f(x)=sin(2x+2
π
)图像中一条对称轴方程不可能为( )
A.x=4π
B. x=2π
C. x=π
D. x=2
3π
11．函数y=2与y=2sinx ，x ∈3[,]
22
ππ-
所围成的图形的面积为 ( ) A ．π
B.2π
C.3π
D.4π
12．设y=f(t)是某港口水的深度y 〔米〕关于时间t 〔时〕的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：
经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asina(ωt+ϕ)的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是
( )
A.]24,0[,6
sin
312∈+=t t y π
B.]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππ
C.]24,0[,12
sin 312∈+=t t y π
D.]24,0[),2
12sin(312t t y π
π++=
二．填空题 13．函数y=5sin(3x −
2
π
)的频率是______________。

14．不等式sinx ≥
2
3
的解集为_____________________________。

15．要得到函数f(x)=tan(2x −3
π
)的图象，须将函数f(x)=tan2x 的图象向右平移_________个单位。

16．在区间33(,)22
ππ
-围，函数y=tanx 与函数y=sinx 的图象有_______个交点。

三．解答题
17．用五点法在坐标系中作出函数1)4
2
1
sin(2++=π
x y 在长度为一个周期的闭区间上的图
象，并指出它可以由y=sinx 怎么样平移得到。

18．函数)sin(ϕω+=x A y 的图象如下图，其中A>0,ω>0，0<ϕ<π
，求它的解析式。

19．一根长为lcm s 〔单位：cm 〕与时间t 〔单位：s 〕的函数关系是s =（3） 求小球摆动的周期。

（4）
g ≈980cm/s 2，确到0.1cm ，π取3.14〕.
三角函数的图象专项练习答案解析
一．选择题 BBCCA CCBDA DA
二．填空题 13.
π23； 14.2{|22,}33
x k x k k z ππ
ππ+≤≤+∈； 15.6π； 16. 3。

三．解答题
17.解：一、列表
17.先把y=sinx 的图象向左平移
4
π
个单位，再把得到的图象的横坐标变为原来的2
然后再把得到的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，最后再把得到的图象向上平移1个单位。

18.解：由图可知，A ＝2，T ＝84()433
πππ--=，所以有ω＝12，又函数过点4(,0)3π
-，故
有1402sin[()]23
π
ϕ=⨯-
+，又此点位于单调增区间，故有223k πϕπ-+=，所以，2
23
k ϕππ=+，又πϕ<<0，所以23πϕ=，故它的解析式为122sin()23y x π=+。

19.解：〔1〕2T == (2)由题得T=1，故21π
=，所以2 3.141⨯=， 可解得：l ≈24.8 cm 20.解：〔1〕依题设，f(x)=2cos 2x +3sin2x =1+2sin(2x +
6
π). 由1+2sin(2x +6π)=1－3，得sin(2 x +6
π
)=－23.
∵-
3π≤x ≤3π，∴-2π≤2x +6π≤6
5π，∴2x +6π=-3π，即x =-4π
.。