胶体与界面化学习题
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15 在炼钢过程中，为了提高钢的质量有 的工厂在装钢液的盛钢桶底部安放一
个多孔的透气砖，通过此透气砖可以向 钢液中通入氩气，净化钢液。不吹氩气 时，钢液却不能通过此通气砖的孔中漏 出，这是什么道理？
答 主要原因是钢液对多孔砖的耐火材料 的润湿性较差。其接触角为130到150° 若将透气砖的微细孔隙看成半径为R的毛 细管，则钢液在此毛细孔中，由于不润
观力的作用后的宏观表现。这样理解就 不会感到有矛盾了。
6 一把小麦，用火柴点燃并不容易着火 若将它磨成极细的面粉，并使之分散在 一定的容积的空气里，却很容易着火， 甚至会引起爆炸。这是为什么？
答 这有两方面的原因。磨成极细的面粉
后，比表面大大增加。磨的越细，其表 面能越高，所处的状态就越不稳定，其 化学活性也越大，因而容易着火。这是 热力学方面的原因。另外，由于细粉的 比表面很大，着火后，燃烧反应的速度 很大，单位时间放出的热量越多，也容 易引起爆炸。
G lg sg ls cos sg ls
lg 则 sg ls lg cos G lg (1 cos )
由此式可知，只要θ ＜180°，不论是润 湿性好还是润湿性较差，ΔG均为负值。 液体和固体接触，不管润湿程度如何， ΔG都降低。只有θ=180°，即完全不润 湿撕， ΔG才不会降低。所以，题目中前 半是对的，后半句是错的。
体系总界面的自由焓还是减少了，直到 总界面自由焓达到一个最小值时，液固 气三相的接触角就不会变化。
12 水在玻璃管中是呈凹形液面，而汞 在玻璃管中却呈凸形液面，这是为什么？
答 因为水能润湿玻璃，其接触角小于 90度，故呈凹形液面。而汞却不能润湿
玻璃，其润湿角大于90度，故在玻璃管 中是凸面的。
因此，表面层的分子与内部的分子不相 同，表面层的性质与内部也不相同。这 就是产生表面现象的根本原因。
2、液体表面能是怎样产生的？
答 液体内部的分子，所受其周围的分子 的作用力是对称的，彼此可以抵消。而 处于液体表面层的分子则不同。表面层
的液体分子一方面受到内部分子的作用 力，另一方面又受到气相分子的作用力。 由于气相密度小，表面层分子所受到的 内部分子力对他的引力要远远大于气相 分子对它的引力。这些力的总效果是指 向内部的拉力。这个力总是力图把液体 表面层分子拉向内部，使表面积缩小。 因此，液体内部的分子要移到表面
7 容器内放有油和水，用力震荡使油和 水充分混合，但是静止后，为什么油和 水仍然自动分层？
答 用力震荡十油和水充分混合，油和水 的分散度增高，油水界面增大，体系的 表面能也增大，处于不稳定状态。静止 后，油和水分分层的过程是一个减小油 水界面积的过程，是自由焓降低的过程
所以自动进行。
lg
气
sg
θ液
sl
lg
sg
θ
sl
l
g，
s
g，
s
的大小。其关系如下
l
cos = sg sl lg
90 表示液体对固体润湿性好。
0 时为完全润湿， 90 时为润湿较差，
180 时为完全不润湿。实际上，绝对不
当把比表面能与体系的热力学函数联系 起来时，要注意条件。在恒温恒压和组 成不变的情况下，表面积增加DA所需的
对体系做的功为：
dA W ' dG (T1 ,P1 ,n1 ,n2 , ni )
(G )
A T1 ,P1,n1,n2 , ni
σ 就是恒温恒压下和组成不变的条件下 增加单位表面积所引起的体系的自由焓 变化，称为能够为表面自由焓（简称表
x xx x R1 R1 z z 即 x x z
R1
同理有
y y z
R2 将以上二式代入（8-2）得
PSxyz （xy） （x y y x）
[（x y z （y x z）]
R2
R1
化简得
PS
（ 1
R2
2） R1
小的距离δ Z，就要反抗附加压力而作功， 此功为
PSxyz
A' B'C ' D' ຫໍສະໝຸດ 移后，新的面积元是，所增加
的表面积为δ （xy），增加的表面能为
σ δ （xy），故得
PSxyz= σ δ （xy），
由于面积十分小，AB弧、BC弧可以近 似做直线处理，则图中三角形
ABO1与A＇B＇O１相似，故有
17 两个细管中都装有油和水，其润湿 情况如图57所示，若在管的左端对水施 加压力，能否将管内的油全部赶出？
面自由焓）。可见，表面能、表面能、 比表面自由焓都是同一个概念的不同称 法。
表面张力是力图缩小液面的一种张力。 它是作用在液面上任一条线的两侧，垂 直于该线并沿液面的切面向着两侧的拉 力。要使液面表面增加，就要反抗表面 张力而对体系作功。表面张力的单位是
牛顿/米。若分子分母都乘以米，则变成 焦耳/米2，就是表面能的单位。可见， 表面张力不仅在数值上，而且在量纲上 都等于表面能。所以，一般把σ 也称为 表面张力。在许多公式推导中，表面能 和表面张力都用σ 这个符号，互相代替 也不会引起误会。
13 在装有部分液体的毛细管中。在一 端加热时，Δ 代表加热，问：
（1）润湿性液体向毛细管哪端移动？
（2）不润湿性液体向毛细管哪端移动？
Δ 润湿液体
Δ 不润湿液体
答 毛细管的液面是弯曲的，此弯曲液面 产生的附加压力（或毛细压力）
PS为
PS
2
cos
r
R为毛细管内半径，σ 为液体表面张力，
对于球面。R1 R2 R，则上式变为
2
PS R
10 什么是接触角？怎样由它的大小来 说明润湿的程度？
答 接触角又叫润湿角。通过液滴中心作 一法面垂直与固体表面，在法面上的固 液气三相交界处的一点，其液界面与气 界面的切线有液相的夹角，称为接触角 当液滴大小稳定时，力的作用达到平衡， 接触角取决为三个界面的张力
滴半径小到10—6cm时，蒸气压是正常值 的1.114倍。这就要考虑表面的性质了
4 表面能、表面自由焓，比表面自由焓
表面张力是否是同一概念？
答 由于液体表面层分子受到一个指向内 部的力，当其表面扩大时，必有一部分 内部的分子转移到表面上来，这就要克
此拉力而作功。此功就成为表面分子的 位能（比内部分子多余的能量）而储存 在表面。这就是表面能。通常所说的表 面能就等于增加单位表面积所要对体系 所做的功。即表面能。
润湿是没有的
11 液体润湿固体很好时，θ →0，液体 表面不是小了而是大了，这与液体力图 缩小表面的趋势是否矛盾？
答 不矛盾。液体力图缩小其表面积，是 为了降低体系的自由焓。当液体润湿固 体，并在液体表面上铺展开时，液固界 面和液气界面都增加了，但是固气界面 却缩小了。由于润湿时， ls＞ sl
r
r 2 cos h g
此即毛细孔允许的最大半径。若毛细孔 半径超过上式酸出的值，钢液即可漏出 以具体数值带入：若钢柱高为2米，密度 ρ =700千克/立方米，g=9.8米每秒， θ =150°，cosθ=-0.5，σ=1500达因/厘 米=1.3牛/米。则
r 21.3 0.5 108米 2 70009.8
层来，就必须反抗这个指向内部的拉力 而作功。这个功就成了表面层分子的位 能而储存在表面。即表面层分子比内部 分子具有较多的能量。这就是液体的表 面能。
3 在什么情况下要考虑物质的表面性质？ 举例说明。
答 一般说来，当物质分散度比较高，比 表面很大，表面能占有不可忽视的地位 时，就要考虑表面性质。例如：水的饱 和蒸汽压是温度的函数。在20度时，蒸 气压17.5mmHg柱，这是对正常的水而 言的。如果水滴很小，其蒸气压就不止 是温度的函数，而且与水滴的半径有关。 水滴半径越小，蒸气压越大。当水
即当多孔透气砖的微孔半径小于0.01mm 时，就可以保证钢液柱高为2米时，钢水 就不会从小孔中漏出来。
16 图56中，用三通活塞连接的两个玻 璃管口，各吹有一个肥皂泡。并且A大于 B，若旋转活塞使A、B，内的气体连通， 则肥皂泡将会有何变化？
B A
图56
答 由于气泡A大于B，则气泡A内的附加 压强小于B气泡内的附加压强。所以当A、 B内之气体连通时，气体将由B泡流入A 泡，使A泡增大，B泡减小。
湿，钢液面向下凸，此弯曲液面产生一 个指向钢液内部的附加压强 Ps
2 cos
Ps r
Σ 为液面张力，θ 为接触角。如果毛细 孔内之静压强hρ g小于此附加压强，则 钢液就不会从孔中流出。H为钢液柱的高
度，ρ 为钢液密度，g为重力加速度。 由上可得
h g 2 cos
表面现象
1、表面现象产生的根本原因是什么？ 答：物质表面层的分子与内部分子的周围环境
不同。内部分子所受其周围邻近相同分子的作 用力是对称的，各方面的力彼此抵消。但在表 面层的分子却不一样，它们一方面受到本相内 分子的作用，另一方面又受到相邻分子的作用， 这两方面的作用力是不相同的，不能抵消
8 为什么小液滴和小气泡总是呈球状而 不会成别的几何形状？为什么液滴越小， 越更接近球形？
答 由于表面张力的作用，或由于表面自 由焓降低是自发的，液滴总是力图缩小 其表面积。比表面记最小的几何形状就
是球形，所以小液滴和小气泡总是球形 的。小液滴越小，比表面越大，表面现 象越突出，越更容易接近球形。
但是严格说来，表面张力是一种张力，
表面能是一种能量，在概念上是不同的 由于他们关系密切，在数值上，量纲上 都一致。所以，可以互相代用。
5 表面张力的存在是由于液体表面层分 子受到一个指向内部的力而引起的，然 而表面张力作用的方向却是沿液面的切 向方向。二者的方向不同，是否矛盾？
答 从力学上来看，一个力在与其作用方 向相垂直的方向上的分力等于零。从这 种意义上来说，表面层分子所受到的指 向液体内部的拉力，不可能在沿液面方 向有分力。但是要注意的是：表面层分 子所受到的这种拉力，是分子之间的引 力，是微观的里。而表面张力是一种宏 观的力，是表面层亿万分子受到上述微
9 弯曲的液面不是球形时，其附加压强 和曲率半径有何关系？
答 附加压强PS与液面曲率半径和表面 张力σ 的关系为：
PS
( 1
R1
1 )
R2
其中，R2, R1 为该处的曲率半径。此式 称为拉普拉斯公式。其推证如下：
主曲率半径是通过曲面上某点的两个相 互垂直的截面与曲面的两条交线的曲率 半径。图上ABCD为液面上取出的小四 方的面积元。AB垂直与BC。R1为AB弧 的曲率半径。R1≠R2，它们都是主曲率 半径。AB弧长为X，BC弧长为Y。如果 此小四方面积元沿半径方向向外推移一 个很
作业：界面张力与压力的关系 增加压力，界面张力增大。这可用热力学
公式说明：
因为
运用全微分的性质，可得： （dγ/dp）T，As= （dV/dAs）T，p =ΔV
（dγ/dp）T，As等于等温等压下一定量的分子从 体相转移到表面时体积的变化。
因为 ρ （体相）＞ρ（表面）
（dV/dAs）T，p＞0
14 “液体对固体润湿性好时，自由焓会 降低；若润湿教差时，自由焓不降低。” 这种说法对吗?
答 要回答这个问题，先要讨论润湿过程 体系自由焓的变化。在恒温恒压和组成 不变的情况下，固液两相未接触前，单 位面积的表面自由焓之和为 ls sg
接触后，发生润湿，则固气液气界面有 所减少，而新增加了固液界面，起界面 自由焓为 ls 。所以，体积单位界面的 自由焓变化为
θ 为接触角。当加热时，一方面使毛细
管半径增大，另一方面使液体表面张力 下降。这两个变化都导致 PS 减小。对于 图A，θ 小于90度，cosθ 大于0， PS 指 向气相，所以液体向未加热端移动。对 于图B， θ 大于90度，cosθ 小于0，PS
指向液体内部，加热时，液体向加热端 移动。
个多孔的透气砖，通过此透气砖可以向 钢液中通入氩气，净化钢液。不吹氩气 时，钢液却不能通过此通气砖的孔中漏 出，这是什么道理？
答 主要原因是钢液对多孔砖的耐火材料 的润湿性较差。其接触角为130到150° 若将透气砖的微细孔隙看成半径为R的毛 细管，则钢液在此毛细孔中，由于不润
观力的作用后的宏观表现。这样理解就 不会感到有矛盾了。
6 一把小麦，用火柴点燃并不容易着火 若将它磨成极细的面粉，并使之分散在 一定的容积的空气里，却很容易着火， 甚至会引起爆炸。这是为什么？
答 这有两方面的原因。磨成极细的面粉
后，比表面大大增加。磨的越细，其表 面能越高，所处的状态就越不稳定，其 化学活性也越大，因而容易着火。这是 热力学方面的原因。另外，由于细粉的 比表面很大，着火后，燃烧反应的速度 很大，单位时间放出的热量越多，也容 易引起爆炸。
G lg sg ls cos sg ls
lg 则 sg ls lg cos G lg (1 cos )
由此式可知，只要θ ＜180°，不论是润 湿性好还是润湿性较差，ΔG均为负值。 液体和固体接触，不管润湿程度如何， ΔG都降低。只有θ=180°，即完全不润 湿撕， ΔG才不会降低。所以，题目中前 半是对的，后半句是错的。
体系总界面的自由焓还是减少了，直到 总界面自由焓达到一个最小值时，液固 气三相的接触角就不会变化。
12 水在玻璃管中是呈凹形液面，而汞 在玻璃管中却呈凸形液面，这是为什么？
答 因为水能润湿玻璃，其接触角小于 90度，故呈凹形液面。而汞却不能润湿
玻璃，其润湿角大于90度，故在玻璃管 中是凸面的。
因此，表面层的分子与内部的分子不相 同，表面层的性质与内部也不相同。这 就是产生表面现象的根本原因。
2、液体表面能是怎样产生的？
答 液体内部的分子，所受其周围的分子 的作用力是对称的，彼此可以抵消。而 处于液体表面层的分子则不同。表面层
的液体分子一方面受到内部分子的作用 力，另一方面又受到气相分子的作用力。 由于气相密度小，表面层分子所受到的 内部分子力对他的引力要远远大于气相 分子对它的引力。这些力的总效果是指 向内部的拉力。这个力总是力图把液体 表面层分子拉向内部，使表面积缩小。 因此，液体内部的分子要移到表面
7 容器内放有油和水，用力震荡使油和 水充分混合，但是静止后，为什么油和 水仍然自动分层？
答 用力震荡十油和水充分混合，油和水 的分散度增高，油水界面增大，体系的 表面能也增大，处于不稳定状态。静止 后，油和水分分层的过程是一个减小油 水界面积的过程，是自由焓降低的过程
所以自动进行。
lg
气
sg
θ液
sl
lg
sg
θ
sl
l
g，
s
g，
s
的大小。其关系如下
l
cos = sg sl lg
90 表示液体对固体润湿性好。
0 时为完全润湿， 90 时为润湿较差，
180 时为完全不润湿。实际上，绝对不
当把比表面能与体系的热力学函数联系 起来时，要注意条件。在恒温恒压和组 成不变的情况下，表面积增加DA所需的
对体系做的功为：
dA W ' dG (T1 ,P1 ,n1 ,n2 , ni )
(G )
A T1 ,P1,n1,n2 , ni
σ 就是恒温恒压下和组成不变的条件下 增加单位表面积所引起的体系的自由焓 变化，称为能够为表面自由焓（简称表
x xx x R1 R1 z z 即 x x z
R1
同理有
y y z
R2 将以上二式代入（8-2）得
PSxyz （xy） （x y y x）
[（x y z （y x z）]
R2
R1
化简得
PS
（ 1
R2
2） R1
小的距离δ Z，就要反抗附加压力而作功， 此功为
PSxyz
A' B'C ' D' ຫໍສະໝຸດ 移后，新的面积元是，所增加
的表面积为δ （xy），增加的表面能为
σ δ （xy），故得
PSxyz= σ δ （xy），
由于面积十分小，AB弧、BC弧可以近 似做直线处理，则图中三角形
ABO1与A＇B＇O１相似，故有
17 两个细管中都装有油和水，其润湿 情况如图57所示，若在管的左端对水施 加压力，能否将管内的油全部赶出？
面自由焓）。可见，表面能、表面能、 比表面自由焓都是同一个概念的不同称 法。
表面张力是力图缩小液面的一种张力。 它是作用在液面上任一条线的两侧，垂 直于该线并沿液面的切面向着两侧的拉 力。要使液面表面增加，就要反抗表面 张力而对体系作功。表面张力的单位是
牛顿/米。若分子分母都乘以米，则变成 焦耳/米2，就是表面能的单位。可见， 表面张力不仅在数值上，而且在量纲上 都等于表面能。所以，一般把σ 也称为 表面张力。在许多公式推导中，表面能 和表面张力都用σ 这个符号，互相代替 也不会引起误会。
13 在装有部分液体的毛细管中。在一 端加热时，Δ 代表加热，问：
（1）润湿性液体向毛细管哪端移动？
（2）不润湿性液体向毛细管哪端移动？
Δ 润湿液体
Δ 不润湿液体
答 毛细管的液面是弯曲的，此弯曲液面 产生的附加压力（或毛细压力）
PS为
PS
2
cos
r
R为毛细管内半径，σ 为液体表面张力，
对于球面。R1 R2 R，则上式变为
2
PS R
10 什么是接触角？怎样由它的大小来 说明润湿的程度？
答 接触角又叫润湿角。通过液滴中心作 一法面垂直与固体表面，在法面上的固 液气三相交界处的一点，其液界面与气 界面的切线有液相的夹角，称为接触角 当液滴大小稳定时，力的作用达到平衡， 接触角取决为三个界面的张力
滴半径小到10—6cm时，蒸气压是正常值 的1.114倍。这就要考虑表面的性质了
4 表面能、表面自由焓，比表面自由焓
表面张力是否是同一概念？
答 由于液体表面层分子受到一个指向内 部的力，当其表面扩大时，必有一部分 内部的分子转移到表面上来，这就要克
此拉力而作功。此功就成为表面分子的 位能（比内部分子多余的能量）而储存 在表面。这就是表面能。通常所说的表 面能就等于增加单位表面积所要对体系 所做的功。即表面能。
润湿是没有的
11 液体润湿固体很好时，θ →0，液体 表面不是小了而是大了，这与液体力图 缩小表面的趋势是否矛盾？
答 不矛盾。液体力图缩小其表面积，是 为了降低体系的自由焓。当液体润湿固 体，并在液体表面上铺展开时，液固界 面和液气界面都增加了，但是固气界面 却缩小了。由于润湿时， ls＞ sl
r
r 2 cos h g
此即毛细孔允许的最大半径。若毛细孔 半径超过上式酸出的值，钢液即可漏出 以具体数值带入：若钢柱高为2米，密度 ρ =700千克/立方米，g=9.8米每秒， θ =150°，cosθ=-0.5，σ=1500达因/厘 米=1.3牛/米。则
r 21.3 0.5 108米 2 70009.8
层来，就必须反抗这个指向内部的拉力 而作功。这个功就成了表面层分子的位 能而储存在表面。即表面层分子比内部 分子具有较多的能量。这就是液体的表 面能。
3 在什么情况下要考虑物质的表面性质？ 举例说明。
答 一般说来，当物质分散度比较高，比 表面很大，表面能占有不可忽视的地位 时，就要考虑表面性质。例如：水的饱 和蒸汽压是温度的函数。在20度时，蒸 气压17.5mmHg柱，这是对正常的水而 言的。如果水滴很小，其蒸气压就不止 是温度的函数，而且与水滴的半径有关。 水滴半径越小，蒸气压越大。当水
即当多孔透气砖的微孔半径小于0.01mm 时，就可以保证钢液柱高为2米时，钢水 就不会从小孔中漏出来。
16 图56中，用三通活塞连接的两个玻 璃管口，各吹有一个肥皂泡。并且A大于 B，若旋转活塞使A、B，内的气体连通， 则肥皂泡将会有何变化？
B A
图56
答 由于气泡A大于B，则气泡A内的附加 压强小于B气泡内的附加压强。所以当A、 B内之气体连通时，气体将由B泡流入A 泡，使A泡增大，B泡减小。
湿，钢液面向下凸，此弯曲液面产生一 个指向钢液内部的附加压强 Ps
2 cos
Ps r
Σ 为液面张力，θ 为接触角。如果毛细 孔内之静压强hρ g小于此附加压强，则 钢液就不会从孔中流出。H为钢液柱的高
度，ρ 为钢液密度，g为重力加速度。 由上可得
h g 2 cos
表面现象
1、表面现象产生的根本原因是什么？ 答：物质表面层的分子与内部分子的周围环境
不同。内部分子所受其周围邻近相同分子的作 用力是对称的，各方面的力彼此抵消。但在表 面层的分子却不一样，它们一方面受到本相内 分子的作用，另一方面又受到相邻分子的作用， 这两方面的作用力是不相同的，不能抵消
8 为什么小液滴和小气泡总是呈球状而 不会成别的几何形状？为什么液滴越小， 越更接近球形？
答 由于表面张力的作用，或由于表面自 由焓降低是自发的，液滴总是力图缩小 其表面积。比表面记最小的几何形状就
是球形，所以小液滴和小气泡总是球形 的。小液滴越小，比表面越大，表面现 象越突出，越更容易接近球形。
但是严格说来，表面张力是一种张力，
表面能是一种能量，在概念上是不同的 由于他们关系密切，在数值上，量纲上 都一致。所以，可以互相代用。
5 表面张力的存在是由于液体表面层分 子受到一个指向内部的力而引起的，然 而表面张力作用的方向却是沿液面的切 向方向。二者的方向不同，是否矛盾？
答 从力学上来看，一个力在与其作用方 向相垂直的方向上的分力等于零。从这 种意义上来说，表面层分子所受到的指 向液体内部的拉力，不可能在沿液面方 向有分力。但是要注意的是：表面层分 子所受到的这种拉力，是分子之间的引 力，是微观的里。而表面张力是一种宏 观的力，是表面层亿万分子受到上述微
9 弯曲的液面不是球形时，其附加压强 和曲率半径有何关系？
答 附加压强PS与液面曲率半径和表面 张力σ 的关系为：
PS
( 1
R1
1 )
R2
其中，R2, R1 为该处的曲率半径。此式 称为拉普拉斯公式。其推证如下：
主曲率半径是通过曲面上某点的两个相 互垂直的截面与曲面的两条交线的曲率 半径。图上ABCD为液面上取出的小四 方的面积元。AB垂直与BC。R1为AB弧 的曲率半径。R1≠R2，它们都是主曲率 半径。AB弧长为X，BC弧长为Y。如果 此小四方面积元沿半径方向向外推移一 个很
作业：界面张力与压力的关系 增加压力，界面张力增大。这可用热力学
公式说明：
因为
运用全微分的性质，可得： （dγ/dp）T，As= （dV/dAs）T，p =ΔV
（dγ/dp）T，As等于等温等压下一定量的分子从 体相转移到表面时体积的变化。
因为 ρ （体相）＞ρ（表面）
（dV/dAs）T，p＞0
14 “液体对固体润湿性好时，自由焓会 降低；若润湿教差时，自由焓不降低。” 这种说法对吗?
答 要回答这个问题，先要讨论润湿过程 体系自由焓的变化。在恒温恒压和组成 不变的情况下，固液两相未接触前，单 位面积的表面自由焓之和为 ls sg
接触后，发生润湿，则固气液气界面有 所减少，而新增加了固液界面，起界面 自由焓为 ls 。所以，体积单位界面的 自由焓变化为
θ 为接触角。当加热时，一方面使毛细
管半径增大，另一方面使液体表面张力 下降。这两个变化都导致 PS 减小。对于 图A，θ 小于90度，cosθ 大于0， PS 指 向气相，所以液体向未加热端移动。对 于图B， θ 大于90度，cosθ 小于0，PS
指向液体内部，加热时，液体向加热端 移动。