2023-2024学年四川省成都市青羊区石室中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

所以 bM ，b M .故源自：D. 4、C 【解析】根据交集直接计算即可.
【详解】因为 A 1,0,1,2 ， B 1, 2,3, 4，
所以 A B {1, 2} ，
故选：C
5、C
【解析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正
确选项.由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是 3，圆锥底面圆的半径是 3，圆锥母线长为 5，由圆锥
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设 sin( ) 2 ，则 sin(2 )
6
3
6
A. 7 9
B. 5 9
. C.5
D. 7
9
9
2．对于任意实数 a,b,c,d ，给定下列命题正确的是（）
A.若 a b ，则 ac bc
6
32
3
6
9
2、C
【解析】利用特殊值判断 A、B、D，根据不等式的性质证明 C；
【详解】解：对于 A：当 c 0 时，若 a b 则 ac bc 0 ，故 A 错误；
对于 B：若 a 0 ， b 1， c 1， d 10 ，满足 a b,c d ，则 a c 1， b d 9 ， a c b d 不成立，
客量为 660 人，记地铁载客量为 p(t) .
（1）求 p(t) 的表达式，并求当发车时间间隔为 6 分钟时，地铁的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为 Q 6 p(t) 3960 350 （元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收 t
益最大？每分钟的最大净收益为多少？
21．已知：
（1）求函数 f (x) 的解析式；
（2）若函数 y f (x) ln(2x k) 在区间 1, 2 上有零点，求整数 k 的值；
（3）设
m
0
，若对于任意
x
1 m
,
m
，都有
g(x)
ln(m
1)
，求
m
的取值范围.
19．已知函数
f
x
4
cos
2
x
cos
x
3
3
（1）求 f x 的单调递增区间；
f (0) 0 ab 0(1)
【详解】解：由图象可知：
f
(1)
0
(1 a)(1 b) 0(2)
，
f (1) 0 (1 a)(1 b) 0(3)
因 a b ，所以由 (1) 可得： a 0 b ，
由 (3) 可得： 1b 0 b 1，
由 (2) 可得：1 a 0 a 1，
③若 a / /b ， b / / ，则 a / / ；④若 a / / ， b ，则 a / /b
其中正确命题的个数是
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
7．已知函数 f x x a x b（其中 a b ）的图象如下图所示，则 g x ax b 的图象是（ ）
A.
B.
C.
③若 a∥b，b∥α，则 a∥α 或 a⊂α，故③错；
④若 a∥α，b⊂α，则 a、b 平行或异面，故④错
正确命题个数为 0 个，
故选 A.
【点睛】本题考查空间两直线的位置关系，直线与平面的位置关系，主要考查线面平行的判定和性质.
7、A
【解析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.
的图
象的一个零点和一个最低点，且点 A 的横坐标为 8 ， OA OB 16 ，则 的值为________.
3
9
14．已知幂函数 f x m2 m 1 xm2 是奇函数，则 m ___________.
15．若函数
f
x
1, x
x 2 ,
x a, 在区间 , a 上单调递减，在 a, 上单调递增，则实数 a 的取值范围是
C.在同一坐标系中作出 y f (x), y m 的图象，如图所示：
由图象知：当1 m 2 ，方程 f (x) m 在区间[0, ] 内，最多有 4 个不同的根，故正确； D.因为函数是偶函数，只求 x (0,10] 的零点个数即可，如图所示：
由函数图象知， f (x) 在区间 (0,10] 内共有 3 个，所以函数 f (x) 在区间[10,10]内，共有 6 个零点，故正确；
ay
2
，化为
y
2 a
x
2 a
，可得斜率
k1
2 a
，
l2
: a2x
2y
1化为
y
a2 2
x
1 2
，可得斜率 k2
a2 2
∵ l1 l2 ，
∴
k1k2
2 a
a2 2
a
1，计算得出
a
1 ，
综上可得： a 0 或 1
本题选择 D 选项.
9、B
【解析】A.由
x
2 3
,
7 6
时，
f
(x)
2
sin
2023-2024 学年四川省成都市青羊区石室中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试
题
考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的 位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2sin
sin
2
0
(1)求 tan 的值
(2)若
tan
4
1 3
，求
tan
的值.
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、B
【解析】因为 sin( ) 2 ，
6
3
所以 sin(2 ) sin[(2 ) ] cos(2 ) [1 2sin2( )] 5 ．选 B
Z
，则（
）
A. A B
B. A B
C. A B
D. B A
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．在直角坐标系内，已知 A(3, 2) 是圆 C 上一点，折叠该圆两次使点 A 分别与圆上不相同的两点（异于点 A ）重合，
两次的折痕方程分别为 x y 1 0 和 x y 7 0 ，若圆 C 上存在点 P ，使 MPN 90 ，其中 M , N 的坐标分别为
D.
8．已知直线 l1 : 2x ay 2 ， l2 : a2 x 2 y 1且 l1 l2 ，则 a 的值为（ ）
A. 0 或1
C. 1
B. 0 D. 0 或 1
9．已知函数 f (x) 3 sin | x | | cos x | ，下列说法错误的是（）
A.函数
f
(x)
在
2 3
,
,
，
y
sin
t
上
2
,
递
减，故正确；
B.因为 f (x) 3 sin | x | | cosx | 3 sin | x | | cos x | f (x) ，所以 f (x) 是偶函数，当 x 0 时，
f (x)
3
sin
x
cos
x
2
sin
x
6
，作出其图象如图所示：
由图象知；函数 f (x) 不是周期函数，故错误；
7 6
上单调递减
B.函数 f (x) 是最小正周期为 2 的周期函数
C.若1 m 2 ，则方程 f (x) m 在区间[0, ] 内，最多有 4 个不同的根
D.函数 f (x) 在区间[10,10]内，共有 6 个零点
10．已知集合
A
x∣x
2k
1,k 3
Z
,
B
x∣x
2k 1, k 3
x
6
判断；B.易知
f (x) 是偶函数，作出其图象判断；
C.在同一坐
标系中作出 y f (x), y m 的图象判断； D.根据函数是偶函数，利用其图象，判断 x (0,10] 的零点个数即可.
【详解】A.当
x
2 3
,
7 6
时，
f
(x)
3
sin
x
cos
x
2
sin
x
6
，而
x
6
2
∴两圆外切时，m 的最大值为 42 32 2 7 ，两圆内切时，m 的最小值为 42 32 2 3 ，
故答案为[3，7]
12、
4 3
,
1 2
【解析】由直线 ax y 2 0，即 y ax 2 ，此时直线恒过点 A(0, 2) ，
故 B 错误；
对于 C：若 ac2 bc2 ，则 c2 0 ，所以 a b ，故 C 正确； 对于 D：若 a 1， b 1满足 a b ，但是 1 1 ，故 D 错误；
ab
故选：C 3、D 【解析】根据元素与集合 关系，集合与集合的关系判断即可得解.
【详解】解：因为 M x x 11 ， b 15 ，
(m, 0), (m, 0) ，则实数 m 的取值集合为__________
12．已知点 P2,3,Q3,2，直线 ax y 2 0与线段 PQ 相交，则实数 a 的取值范围是____；
13．已知函数
f
(x)
2sin(x
)
，
0, 2
|
|
的部分图象如图所示，其中点
A，B
分别是函数
f
(x)
B.若 a b,c d ，则 a c b d
C.若 ac2 bc2 ，则 a b
D.若 a b ，则 1 1 ab
3．设 M x x 11 ， b 15 ，则下面关系中正确的是（）
A bM
B. bM
C. b M
D.b M
4．若集合 A 1,0,1,2 ， B 1, 2,3, 4，则 A B （ ）
的几何特征可求得圆锥的高为 4，
则它的体积
V
V圆锥
V半球体
1 3
32
4
1 2
4 3
33
30
.
考点：由三视图求面积、体积
6、A
【解析】利用线面平行和线线平行的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择
【详解】①若 a∥b，b⊂α，则 a∥α 或 a⊂α，故错；
②若 a∥α，b∥α，则 a，b 平行、相交或异面，故②错；
3
3
所以
B
x
x
6n 1 ，或 3
x
6n 3
3
，或
x
6n 5 , n 3
Z
因为
A
x∣x
6k 1, 3
k
Z
，
所以 A B . 故选：A
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11、[3, 7]
【解析】由题意，∴A（3，2）是⊙C 上一点，折叠该圆两次使点 A 分别与圆上不相同的两点（异于点 A）重合，两 次的折痕方程分别为 x﹣y+1=0 和 x+y﹣7=0， ∴圆上不相同的两点为 B（1，4），D（5，4）， ∵A（3，2），BA⊥DA ∴BD 的中点为圆心 C（3，4），半径为 1， ∴⊙C 的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4 过 P，M，N 的圆的方程为 x2+y2=m2，
A.
B. 1, 0, 3, 4
C. 1, 2
D.1,0,1, 2,3, 4
5．某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )
A.72π
B.48π
C.30π
D.24π
6．以下命题（其中 a ， b 表示直线， 表示平面）：
①若 a / /b ， b ，则 a / / ；②若 a / / ， b / / ，则 a / /b ；
故选：B
10、A
【解析】对集合 B 中的 k 分类讨论分析，再根据集合间的关系判断即可
【详解】当 k 3n 时， x 6n 1 , n Z ， 3
当 k 3n 1时， x 2(3n 1) 1 6n 3 , n Z ，
3
3
当 k 3n 2 时， x 2(3n 2) 1 6n 5 , n Z ，
xa
_________
16．已知 sin cos 1 ，则 sin 2 _______.
3
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知不等式
的解集为 A，不等式
的解集为 B.
（1）求 A∩B； （2）若不等式
的解集为 A∩B，求 的值
18．已知函数 f (x) ln(x a)(a R) 的图象过点 1,0 ， g(x) x2 2e f (x) .
因此有1 a 0 1 b ， 所以函数 g(x) ax b 是减函数， g(0) 1 b 0，所以选项 A 符合，
故选：A 8、D
【解析】当 a 0 时，直线 l1 : x 1， l2 : 2 y 1，此时满足 l1 l2 ，因此 a 0 适合题意；
当
a
0
时，直线
l1
:
2x
（2）求
f
x 在区间
4
,
3
上的值域
20．某城市地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔 t（单
位：分钟）满足 2 t 20,t N .经测算，地铁载客量与发车时间间隔 t 相关，当10 t 20 时地铁为满载状态，载客
量为1300 人，当 2 t 10 时，载客量会减少，减少的人数与 10 t 的平方成正比，且发车时间间隔为 2 分钟时的载