第6_10届走美杯6年级初赛试题(卷)解析

第六届“走进每秒的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛
小学六年级试卷
一、填空题I(每题8分，共40分)
1.
11111111
612203042567290
++
+++++=
解：原式=
111111112
23349102105
-+-++-=-=
L L
2．一个表面积为56emz的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是______cm2．
解：每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积,
所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为168cm2.
3．将2、4、6、8、12、18、24、36、72填人右边的九宫格，使每行每列及两条对角线上三数的积都相等．每行的三个数的积是______．
解：每行三个数的积相等，所以这个积的3次方等于9个数的积，这就个数是：
2130、2230、2131、2330、2231、2132、2331、2232、2332，它们的积21839，所以每行上的3个数的积为2633=1728. 4.
0.
2.008
0.
A BC
C A B
••
••
=，三位数ABC的最大值是多少？
解析：2.008化为分数是
251
125
，可以约分为
251
125
的分数有
502
250
、
753
375
，所以ABC的最大值为753.
5． 如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15四边形EFGO 的面积为______．
分析：根据容斥关系：
四边形EFGO 的面积=三角形AFC+三角形DBF-白色部分的面积 三角形AFC+三角形DBF=长方形面积的一半即60，
白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50 所以四边形的面积=60-50=10
二、填空题Ⅱ(每题l0分，共50分)
6． 如图，ABCD 是正方形．阴影部分的面积为_______．（π取3．14）
分析：正方形和它的内切圆的面积比是固定的，即4：π.小正方形的面积等于（3+5）2
-4×3×5÷2==34，
所以其内切圆的面积等于34÷4×（4-π）=7.31
7． 用数字l ～8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有种组成方法．
分析：l ～8中被三除余1和余2的数各有3个，被3整除的数有两个，根据题目条件可以推导，符合条件的排列，一定符合“被三除所得余数以3位周期”，所以8个数字，第1、4、7位上的数被3除同余，第2、5、8位上的数被3除同余，第3、6位上的数被3除同余，显然第3、6位上的数被3整除，第1、4、7位上的数被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的数被3除可以余2可以余1，余数的安排上共有2种方法，余数安排定后，还有同余数之间的排列，一共有3！×3！×2！=144种方法.
8．N 为自然数，且1+N ，2+N 、……、9+N 与690都有大于l 的公约数．N 的最小值为_______．
解析：690=2×3×5×23，连续9个数中，最多有5个是2的倍数，也有可能有4个是2的倍数，
如果有5个连续奇数，这5个连续奇数中最多有2个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，所以必然有一个数不是2、3、5、23的倍数，即与690没有大于l 的公约数.
所以9个数中只有4个奇数，剩下的5个数，有3个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，则1+N 、
3N +、5N +、7N +、9N +是偶数，剩下的4个数中2+N 、8N +是3的倍数（5各偶数当中只有
5N +是3的倍数）
，还有4N +、6N +一个是5的倍数，一个是23的倍数.剩下的可以用中国剩余定理求解，5N +是2和3的倍数，且相邻两个数中一个是23的倍数，另一个是5的倍数，显然524N +=是最小解，所以N 的最小值为19.
9． 50位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数．第一位同学报l ，跳过一人第 三位同学报2，跳过两人第六位同学报3，……这样下去，报到2008为止．报
2008的同学第一次报的是_______．
分析：将这些学生按报数方向依次编号；1、2、3、……49、50、51……2008，每一个人的编号不唯一，例如编号为2001、1951……101、51的和编号为1的为同一个人，这样第n 次报数的人的编号为
()
12
n n +, 报2008的同学的编号为2017036，他的最小编号为36，我们知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以报2008的同学第一次报8.
10．用l —9填满三角形空格，一个格子只能填人一个数字，使每个数字在每一行，每一列(包括不相连的行，列)及每个粗黑线围成的区域中至多出现一次．
分析：解题顺序如第二附图，依照A 、B 、C 、D ……的顺序.
三、填空题Ⅲ(每题l2分，共60分)
11．A 、B 两杯食盐水各有40克，浓度比是 3：2．在B 中加入60克水，然后倒人A 中________克．再在A 、B 中加人水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3．
分析：在B中加入60克水后，B盐水浓度减少为原来的2
5
，但溶质质量不变，此时两杯盐水的盐质量比仍
然为3：2，B中的盐占所有盐的质量的
22
325
=
+
，但最终状态B中的盐占所有盐的质量的
33
7310
=
+
，
也就是说B中的盐减少了
321
1
1054
-÷=，也就是说从A中倒出了
1
4
的盐水，即25克.
12．中午l2时，校准A、B、C三钟．当天下午A钟6点时，B钟5点50分；B钟7点时，C钟7点20分．晚上C钟11点时，A钟_____点_____分，B钟_______点_____分．
分析：下午A钟6点，B钟5点50分，两钟的运行比为360：350=36：35
B钟7点时，C钟7点20分，时钟运行比为420：440=21：22，
A:B:C=108:105:110
所以C钟11点的时候，A钟10：48，B钟10：30.
13．一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有______种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．
分析：枚举法，枚举出所有方法：
1423、2143、2413、3124、3142、3412、3421、4123、4132、4231、4312、4321.
14．机器人A、B从P出发到Q，将Q处的球搬到P点．A每次搬3个，往返一次需l5秒．8每次搬5个，往返一次需25秒．竞赛开始8立即出发，A在B后10秒出发．在竞赛开始后的420秒内，A领先的时间是_______秒，B领先的时间是______秒．(领先指搬到P的球多)．
分析：对俩机器人的工作情况分别
A
B
个数0 5 10 15 20 25 ……
A-B:
时间0- 25- 40- 50- 55- 70- 75- 85- 100- 115 ……
个数差0 -2 1 -4 -1 2 -3 0 -2 1 ……
所以从25秒开始，每隔75秒就会出现一个循环，即周期为75秒.
前25秒，A、B都没有完成搬运。

以后395秒钟每75秒当中，A领先的是第15秒到25秒，和45到50秒，共15秒.
B领先的是第0秒到15秒，第25秒到45秒，第50秒到60秒，共计45秒395秒中有5个周期加上20秒，最后20秒A有5秒领先，所以A领先的所有时间共计5×15+5=80秒.
B有15秒领先，所以A领先的所有时间共计5×45+15=240秒.
15．请在下图图2中．从数字出发，沿水平或竖直方向，画出三个闭圈，每个闭圈转弯的次数都相等，而且每个白色的方格都恰好有一个闭圈经过，黑色方格没有闭圈经过．每个闭圈转弯的次数是________．(例如图1中就给出了满足题目要求的三个闭圈)
分析：如图所示有10和12两个答案.
第七届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛
趣味数学解题技能展示大赛初赛
小学六年级试卷（A 卷）
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1. 计算：++++++++++=12481632641282565121024__________ 。

解析：令12481024a =+++++L ， 则22481610242048a =++++++L ， 两式相减，得204812047a =-=。

2. 已知a b c ⨯-⨯=711
3312，并且a ，b ，c 都不等于0，把a 、b 、c 这三个数按从小到大的顺序排列是
___<___<___ 。

解析：由于1611312a b c ==，且1611
1312
>>，所以a c b <<。

3. 下面算式中，相同汉字代表相同的数字，不同汉字代表不同数字。

那么，“数学真好玩”代表的数是___________ 。

+爱好真知数学更好
数学真好玩
解析：
分析：题中竖式为两个四位数相加得到一个五位数，这个五位数的首位只能为1，所以“数”1=。

再看千位，由于百位至多进1位，而“爱”+“数”1+最大为91111++=，所以“学”不超过1，而“数”为1，所以“学”只能为0.竖式变为：
1010+爱好真知更好真好玩
那么“真”至少为2，所以百位不可能进位，故“爱”1019=-=。

由于“好”和“真”不同，所以“真”=“好”1+，十位向百位进1位。

如果个位不向十位进位，则“真”+“更”=“好”10+，得到“更”9=，不合题意，所以个位必定向十位进1位，则“真”+“更”1+=“好”10+，得到“更”8=。

现在，“真”=“好”1+，“知”+“好”10=+“玩”。

“真”、“好”、“知”、“玩”为2，3，4，5，6，7中的数。

由于“玩”至少为2，而“知”+“好”最大为6713+=，所以“玩”为2或3. 若“玩”为3，则“知”与“好”分别为6和7，此时无论“好”为6还是7，“真”都会与已有的数字重复，不合题意；
若“玩”为2，则“知”与“好”分别为5和7，只能是“知”7=，“好”5=，“真”6=。

此时“数学真好玩”代表的数是10652.
4. 小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数5
6
看成了
5
8
来计算，算出的结果是120，这道
算式的正确答案是__________ 。

解析：根据题意可知，被除数为
5
12075
8
⨯=，所以正确的答案为
5
7590
6
÷=。

5. 1234567891011121314…20082009除以9，商的个位数字式_________ 。

解析：首先看这个多位数是否能为9整除，如果不能，它除以9的余数为多少。

由于任意连续的9个自然数的和能被9整除，所以它们的各位数字之和能被9整除，那么把这9个数连起来写，所得到的数也能被9整除。

由于200992232
÷=L，所以1234567891011121314…20082009这个数除以9的余数等于20082009（或者12）除以9的余数，为3.
那么1234567891011121314…20082009除以9的商，等于这个数减去3后除以9的商，
即1234567891011121314…20082006除以9的商，那么很容易判断商的个位数字为4.
二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6. 用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3:4:5，这个直角三角形斜边上
的高是________厘米。

解析：由于这个直角三角形三条边长度的比为3:4:5，周长为24厘米，所以可以得到各边长分别为6厘米，8厘米，10厘米。

所以三角形的面积为68224
⨯÷=平方厘米，则斜边上的高为24210 4.8
⨯÷=厘米。

7. 10个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总重量最少为_________
克。

解析：由于无论怎样放都不能使天平平衡，首先可以知道这10个砝码的重量各不相同。

最轻的那个砝码至少为1克，次轻的至少为2克，由于123
+=，接下来的至少为4克，……由此想到我们熟悉的2的次幂，当10个砝码的重量分别为1克，2克，4克，8克，16克，……，512克时满足题意，所以这堆砝码的总重量至少为12485121023
+++++=
L克。

8. 有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数
中，有_________个是5的倍数。

解析：由于两个数的和除以5的余数等于这两个数除以5的余数之和再除以5的余数．
所以这串数除以5的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，……
可以发现这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第五个数是5的倍数．
由于200954014
÷=L，所以前2009个数中，有401个是5的倍数．
9. “走美商场”开业了！门口有规律地堆放了一些同样的礼品盒供顾客免费领取，每一礼品盒宽9厘米，
长18厘米（取“永久发达”的吉祥寓意）。

摆好后其上面四层的正面图如右图所示。

共摆上十层，则一共有________个礼品盒，整个图形的周长为_________厘米。

解析：从图中可以看出，这些礼品盒，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，……，第10层有10个，所以共有1231055
++++=
L个礼品盒。

整个图形的周长可以分为水平方向和竖直方向两部分，水平方向通过平移可以发现等于最下面一层的长边的2倍，为18102360
⨯⨯=厘米；竖直方向则为9102180
⨯⨯=厘米，所以周长为360180540
+=
厘米。

10.在信息时代信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密。

若按照“叠3加1取个位”的方式逐位加
密，明码“16”加密之后的密码为“49”。

若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得到的密码是“2445”，则明码是___________ 。

解析：0～9这10个数字乘以3所得的数的个位数字互不相同是本题可以进行判断的基础。

采用倒推法，可以得到经过一次加密之后的密码是“7118”，再进行倒推，可以得到原来的明码是2009.
三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11.从20以内的质数中选出6个数，写在一个正方体木块的六个面上，使每个相对的面的和都相等，则所
选的6个数是___________________________________________ 。

解析：20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19.
显然2不能入选，否则会出现有的和为奇数，有的和为偶数的情况，那么还剩下3，5，7，11，13，17，19这7个数。

从中选择6个，相当于从中剔除1个。

由于这7个数的和为3571113171975
++++++=，是3的倍数，而选出的6个数之和也是3的倍数，所以被剔除的那个数也是3的倍数，只能是3。

所以选出的6个数是：5，7，11，13，17，19.
12.如图，ABC
△中BD DA
=2，CE EB
=2，AF FC
=2，那么ABC
△的面积是阴影三角形面积的__________倍。

I
H
G
F
D
C
B
解析：如图，连接AI.
根据燕尾定理，::2:1
BCI ACI
S S BD AD
∆∆
==，::1:2
BCI ABI
S S CF AF
∆∆
==，
所以，::1:2:4ACI BCI ABI S S S ∆∆∆=， 那么，22
1247
BCI ABC ABC S S S ∆∆∆=
=++。

同理可知ACG ∆和ABH ∆的面积也都等于ABC ∆面积的
2
7
，所以阴影三角形的面积等于ABC ∆面积的21
1377-⨯=，所以ABC ∆的面积是阴影三角形面积的7倍。

13.一个正在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列。

现在他们要变成排的2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列。

同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2列纵队有__________种不同排法。

解析：将这8人按身高从低到高依次编号为1，2，3，4，5，6，7，8.，现在相当于要求将这8个数填入下面的42⨯的方格中，每个方格中填一个数，使得每一行的方格中的数依次增大，而每一列中下面的方格中的数比上面的方格中的数要大。

8
1
首先可以确定1和8只能分别在左上角和右下角的方格内，2只能在第一行第二列或第二行第一列的方格内，7只能在第一行第四列或第二行第三列的方格内。

2和7的填法共有224⨯=种可能，对这4种情况分别进行讨论：
⑴若2和7的位置如图①，则第一行第三列的方格不可以填6，但可以填3，4，5，这个方格填好后，第二行的三个空格只有唯一的填法。

所以此时有3种填法；
728
1
7
2
8
1
① ②
⑵若2和7的位置如图②，现在需要从3，4，5，6四个数中选取2个填入第一行的两个空格，有2
4
6C =种选法。

所选出的2个数只有一种填法，且这两个数选出后，剩下的两个数填在第二行的两个空格，也只有
一种填法，所以这种情况下有6种填法； ⑶若2和7的位置如图③，则第二行第二列的方格内不能填3，可以填4，5，6，每一种填法就对应整个42⨯方格的一种填法，所以此时有3种填法；
7
2
8
1 72
8
1
③ ④
⑷若2和7的位置如图④，则此时3和6只能分别填在中间22⨯方格的左上角和右下角，4和5填在剩下的2个方格，有2种填法。

根据加法原理，共有363214+++=种不同的填法。

所以原题中二列纵队有14种不同的排法。

14.
20022009和1
287
化成循环小数后，第100位上的数字和是______________ 。

解析：由于20022862009287=，所以20021
12009287+=。

由于20022009和1
287
化成循环小数后和为1，可以看成是和为0.9999999999L ，所以它们所化成的循环小数，小数点后每个对应的数位上的数字之和都等于9，那么第100位上的数字之和也等于9.
第八届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛
趣味数学解题技能展示大赛初赛
小学六年级试卷（A 卷）
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1.计算：()()2113
54117997
+÷+=____ ____。

2.2分、5分的硬币共100枚，价值3元2角。

5分币有___ ____枚。

3.某公司彩电按原价格销售，每台获利60元，现在降价销售，结果彩电销售量增加了1倍，获得的总利润增加了0.5倍。

每台彩电降价___ ___元。

4.把从2010到1020之间的自然数按照从大到小的顺序排列起来，形成多位数： 201020092008……10211020。

从左往右数第999个数字是___ ____。

5.50个互不相同的正整数，总和是2010。

这些数里至多有____ __个偶数。

二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6.一群酒鬼聚在一起饮酒，要比一比酒量。

先上1瓶各人平分，这酒厉害，喝完后立马倒了几个。

于是再来1瓶，余下的人平分，结果又有几个人倒下。

现在能坚持的人很少，但一定要决出胜负，不得已又来1瓶，还是平分，结果全倒了。

只听见最后倒下的醉鬼中有人喊：“我正好喝了1瓶。

” 这句话符合实际情况，一共有__ __个醉鬼。

7.右图的除法竖式中，填有☆的方框所填数字不超过5。

被除数是___ ____。

8.一袋大米，张飞吃了几天后换关羽吃，刘备在还剩半袋大米时也来帮忙吃，吃到还剩20%时离去，结果按计划如期吃完了大米。

关羽算了一下自己正好吃了半袋大米，如果刘备不来帮忙，仅由关羽接替张飞一直吃下去，将比计划推迟4天吃完。

如果全由张飞一个人吃，则比计划提前8天吃完，已知关羽的饭量是刘备的2倍。

原计划吃___ __天。

9.21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如右图，它的表面积是___ ____平方厘米。

10.甲，乙二人分别从A ，B 两地同时出发匀速相向而行，出发后8小时两人相遇，若两人每小时都多走2千米，则出发后6小时两人就相遇在距离AB 中点3千米的地方，已知甲比乙行得快。

甲原来每小时行____ ____千米。

三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11.如右图，三角形ABC 中，延长BA 到D ，使DA AB =，延长CA 到E ，使2EA AC =，延长CB 到F ，
使3FB BC =。

如果三角形ABC 的面积是1，那么三角形DEF 的面积是____。

12.如图，一个半径为cm 10的圆沿图中“凸”字形的内壁滚动“凸”字形的一圈又回到原地。

圆扫过的面
积是____ ____cm 2。

（图中单位cm ，π取3.14）
13.10：00，甲，乙两人从A ，B 两地同时出发，相向步行。

10：12，甲，乙两人相遇。

10：13，甲遇上了从B 骑车去A 的丙。

10：15，丙追上了乙。

丙追上乙后立即调头，在
10：19追上甲。

丙从B 出发时的10点___ ____分___ ___秒。

14.两个自然数，差为11，每一个的数字和都被11整除。

满足要求的最小一对自然数中较小的那个为
____ ____。

15.甲乙两人轮流从65，119，133，143，170，285，418，546，561这9个数中取数，谁先取到最大公约
数大于1的三个数，谁胜利。

假设甲先取走了418，乙接着要取____546____才可能保证不败。

在两个三位数相乘所得的乘法算式：AAA BBB CDEFGB ⨯=，其中，A B ≠，B ，C ，D ，E ，F ，
G 这6个字母恰好代表17
化成小数后循环节中的6个数字（顺序不一定相同）。

___________A B +=。

第九届“走进美妙数学花园”中国青少年数学论坛
趣味数学解题技能展示大赛初赛
注意事项：
1.考生按要求在密封线内填好考生的有关信息.
2.不允许使用计算器.
小学六年级试卷
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1. 算式(2011－9)÷0.7÷1.1的计算结果是．
【答案】2600
【解析】原式＝2002÷7÷11×100＝2600．
2. 全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木．塔里木的胡杨占全世界的 %．
【答案】72.9
【解析】90%×90%×90%＝72.9%．
3. 半径为10、20、30的三个扇形如图放置，S2是S1的倍．
【答案】5
【解析】S1＝π×102÷4＝25π，S2＝(π×302－π×202)÷4＝125π．
所以，S2÷S1＝125π÷25π＝5倍
4. 50个各不相同的正整数，它们的总和是2011，那么这些数里奇数至多有
个．
【答案】43
【解析】最小的45个奇正整数的和为1＋3＋5＋…＋89＝452＝2025＞2011，所以奇数个数不到45个．另一方面，2011为奇数，所以奇数的个数得为奇数，所以所以奇数个数至多43个．另一方面，当这50个数为1、3、5、…、85、2、4、6、8、10、12、120是满足要求的一组数，它就有43个奇数．
5. A、B、C三队比赛篮球，A队以83:73战胜B队，B队以88:79战胜C队，C队以84:76战胜A队．三队中得失分率最高的出线．一队得失分率为，如A队得失分率为
总分
．三队中，队出线．
【答案】A
二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6. 如图，一个边长为120cm的等边三角形被分成了面积相等的五块；那么，AB＝ cm．
【答案】45
7. 某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的的占80%，女生中不爱踢足球的的
占70%．那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占 %．
【答案】56
【解析】(1－52%)×(1－70%)＋52%×80%＝56%．
8. 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是．
【答案】2030
【解析】由ABC×2＝□0□得C≤4，B＝0或5．
同时对比ABC×D＝□1□知D≥3，若A≥3，则ABC×D＞900，万位就要
进位了．所以A≤2．若B＝5，则D也为偶数，由D≥3得D≥4，由ABC×D＝□1□知A＝1．考虑到ABC×E＝□□1□知E＝8，由C×E＝1□，知C≤2．由ABC×D＝□1□知D＝4，由C×D＝1□有C≥3．矛盾！所以B＝0．
当B＝0时，A0C×E＝□□1□，知A≥2，所以A＝2．
再由20C×E＝□□1□知E≥5，且C≤3
若C＝2，202×D＝□1□无解，所以C＝3．
由C×D＝3×D＝1□知D≥4，由203×D＝□1□知D≤4．所以D＝3．
由C×E＝3×E＝1□，知E≤6，所以E＝5、6．
验算知，203×452与203×462均满足要求．
所以，203×462－203×452＝203×(462－452)＝203×10＝2030．
9. 大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的“十”字．一共
有种不同的拼法（旋转以后可以重合的拼法看成是相同的拼法）．
【答案】15
【解析】先选择中心处的正方体，有5种选择，不妨设中心处是金正方体．再看哪个正方体与银正方体相对，有铜、铁、锡这3种选择．所以，共5×3＝15种不同的拼法．
10. 在右图的每个格子中填入1～6中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同．每个粗框左上角的数和“＋”、“－”、“×”、“÷”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商
（例如“600×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是600）．
【答案】如图
三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11. 用1，3，5，7，9这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次；那么，这些合数的总和最小是．
【答案】214
【解析】若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9中合数只有9，则为2个两位合数和1个一位合数．注意到13、31、37、73、17、71都是质数，所以此时无解．
若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9中合数只有9，则为1个三位合数和1个两位合数．又注意到137、159都是质数，所以百位至少是1，十位数字至少是3＋7，于是这些合数的总和至少是1×100＋(3＋7)×10＋5＋9＝214．而175＋39＝214．
综上所述，这些合数的总和最小是214．
12. 右图的盒子，高为20cm，底面数据如右下图．这个盒子的容积是 cm3．（π取3.14）
【答案】862.8
【解析】V＝[(9＋2)×4－12×4＋π×12]×20＝800＋20π≈862.8(cm 3)
13. 一件工程，按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰需要整数天工作完毕．如果按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，比原计划晚0.5天工作完毕．如果按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，比原计划晚1 天工作完毕．乙单独完成这件工程需要30天．甲乙丙三人同时做，需要天完成．
【答案】7.5
【解析】按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，所需天数一定不是3的倍数，否则按其它顺序循环工作，所需天数应该和原计划一样．同理，按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，所需天数也是整数天，也不是3的倍数．所以原计划所需天数为3K＋1天（K为整数）．
设甲、乙、丙的工效分别为x、y、z，
对比按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作与原计划的工作，有x＝z＋0.5x．
对比按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作与原计划的工作，有x＝y＋z
14. 甲、乙二人相向而行，速度相同．火车从甲身后开来，速度是人的17 倍．车经过甲用18秒钟，然后又过了2分16秒完全经过了乙的身边．甲、乙还需用秒钟相遇．
【答案】1088
【解析】设人的速度为每秒走1份，则火车速度为17份/秒．
2分16秒即136秒钟火车车尾与甲间的路程为(17－1)×136米，这就是此时甲、乙间的路程．所以，甲、乙还需用(17－1)×136÷(1＋1)＝1088(秒)钟相遇．
15. 100名学生站成一列．从前到后数，凡是站在3的倍数位置的学生都面向前方，其余学生都面向后方．当相邻两个学生面对面时，他们就会握一次手，然后同时转身．当不再有人面对面时，一共握过了_________次手．
【答案】1122
【解析】每握一次手，两人转身可以看成这两人交换位置，朝向不变．
这样的话，最后3号要走到1号位置，要交换2次位置，即握2次手；
6号要走到2号位置，要交换4次位置，即握4次手；
9号要走到3号位置，要交换6次位置，即握6次手；……；
99号要走到33位置，要交换66次位置，即握66次手．
所以，一共握手2+4 +6+….+ 66= 1122 次．
第十届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛
趣味数学解题技能展示大赛初赛解析
小学六年级A试卷
一题每题8分，二题每题10分，三题每题12分满分150分
一、填空
1、5吨40千克=（）千克。

【解析】1吨=1000千克；所以5吨40千克=（5040）千克。

2、等腰三角形的一个内角是50度，另外两个内角可能是（）度和（）度，也可能是（）度和（）度。

【解析】等腰三角形的两个底角角度相等，且内角和是180°。

一个内角是50°；如果这个角是底角，另外两个可以是50°和80°；如果这个角是顶角，另外两个角都是65°。

3、把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）倍。

【解析】圆柱体和圆锥体的体积公式分别是V圆柱=πr2×h；V圆锥=1/3πr2×h；所以V圆柱=3V圆锥；所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍。

4、下面图中，与原图片A相比，没有“变形”的是（）号图片，图片看不清楚。

【解析】图看不清楚。

5、有一个六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6的正方形骰子，掷一次骰子，得到合数的可能性是（
），得到偶数的可能性是（）。

（请用最简分数作答）
【解析】1到6，合数是4、6；偶数是2、4、6；因为掷一次骰子可以得到的结果有6种，其中2种结果是合数，所以得到合数的可能性是：2/6=1/3；其中3种是偶数，得到偶数的可能性是3/6=1/2。

二、填空
6、7/12的分母增加36后，要使分数的大小不变，分子应加（）。

【解析】分数性质：分子和分母同时增大或者缩小相同的倍数，分数的大小不变。

分母12增加36变成48，即增大为原来的4倍，为了让分数大小不变，分子要乘以4，变成28，分子应加：21。

7、在“庆祝六一”征文比赛活动中，某校六年级有80人获一、二、三等奖。

其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的62.5%，获一、二等奖的人数比是1：4.六年级获二等奖共有（）人。

【解析】62.5%=5/8，获得一、二等奖的人数之比是1：4；所以可以知道获得一二三等奖的人数之比是：a：4a：5，其中a+4a=3；a=0.6；所以获得二等奖的共有：80÷8×4a=40×0.6=24（人）。

8、把一些糖果平均分给10个小朋友，其中有两个小朋友又把他们得到的所有糖果，都分给了其余的小朋友；结果，其余的小朋友每人多了3颗糖果。

一共有（）颗糖果。

【解析】一堆糖果，如果平均分给10个小朋友，每人可以得到a颗；如果平均分给8个小朋友，每人可以得到（a+3）颗。

10a=8×（a+3）⇒2a=24⇒a=12；所以一共有12×10=120（颗）。

9、在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（）%（π=3.14）。

【解析】如图，正方形的边长是2r，面积是4r2；圆的半径是r，面积是πr2。

所以圆的面积是正方形面积的π/4=3.14/4=78.5%。

10、如果物价下降50%，那么原来买1件东西的钱现在就能买2件。

1件变2件增加了100%，这就相当于我手中的钱增值了100%。

如果物价上涨25%，相当于手中的钱贬值了（）%。

【解析】物价上涨了25%，原来1元1件，现在1.25元1件，本来5元可以买5件，现在5元只能买4件。

5件变4件，相当于手中的钱贬值了（5-4）÷5=20%。

三、填空。