五升六暑期奥数培训教材

五升六暑期奥数培训教材
目录
第1讲小数的巧算与速算
第2讲用等量代换求面积
第3讲数学游戏-----智取火柴
第4讲和差问题
第5讲和倍问题
第6讲差倍问题
第7讲年龄问题
第8讲：分解质因数
第9讲：最小公倍数
第10讲还原问题
第11讲周期问题
第12讲鸡兔同笼问题与假设法
第13讲盈亏问题与比较法（一） 第14讲盈亏问题与比较法（二） 第15讲逻辑问题
第一讲小数的巧算与速算
【例1】.简算：（1）9968
068...⨯+ 思路导航：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。

解法一：解法二:
=99×0.68+1×0.68=9.9×6.8+0.1×6.8
=(99+1)×0.68=(9.9+0.1)×6.8
=100×0.68=10×6.8
=68=68
想想还有别的解法吗?
同步导练一：
（1）272.4×6.2+2724×0.38（2）1.25×6.3+37×0.125
(3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724
（4）6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19
【例2】：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56)×(0.48+0.82) 思路导航：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82用A 表示,把0.48+0.82用B 表示,则原式化为A ×(B+0.56)-(A+0.56)×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程.
解:设A=２+0.48+0.82B=0.48+0.82,
原式=A ×(B+0.56)-(A+0.56)×B
=A ×B+A ×0.56-(A ×B+0.56×B)
=A ×B+A ×0.56-A ×B-0.56×B
=0.56×(A-B)
=0.56×2
=1.12
同步导练二：
（1）(3.7+4.8+5.9)×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7)×(4.8+5.9)
(2)(4.6+4.8+7.1)×(4.8+7.1+6)-(4.6+4.8+7.1+6)×(4.8+7.1)
【例三】:计算76.8÷56×14
思路导航：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。

不过，同学们请注意，这种方法只适用于乘、除同级运算。

解：76.8÷56×14
=76.8÷(56÷14)
=76.8÷4
=19.2
同步导练三：
(1)144÷15.6×13(2)6355711⨯÷÷
(3)()()487581242527⨯⨯÷⨯⨯
【例四】:0.999×0.7+0.111×3.7
思路导航：本类题可以将原式进行合理的等值变形后，再运用适当的方法进行简便运算
=0.111×9×0.7+0.111×3.7
=0.111×6.3+0.111×3.7
=0.111×(6.3+3.7)
=0.111×10
=1.11
同步导练四:
(1)0.999×0.6+0.111×3.6(2)0.222×0.778+0.444×0.111
(3)0.888×0.9+0.222×6.4(4)0.111×5.5+0.555×0.9
5.下面有两个小数:
a=0.00...0125b=0.00 (08)
1996个02000个0
试求a+b,a-b,a⨯b,a÷b.
第2讲用等量代换求面积
一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。

前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。

这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。

例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。

分析与解：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。

因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。

直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7+10）×2÷2=17（厘米2）。

所以，阴影部分的面积是17厘米2。

例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。

已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。

分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于
10×8÷2+10=50（厘米2）。

例3在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。

求ED的长。

分析与解：求ED的长，需求出EC的长；求EC的长，需求出直角三角形ECB的面积。

因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18
厘米2。

也就是说，只要求出梯形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。

梯形ABCD面积=（8+4）×6÷2=36（厘米2），
三角形ECB面积=36-18=18（厘米2），
EC=18÷6×2=6（厘米），
ED=6-4=2（厘米）。

例4下页上图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。

分析：直接求出三角形BCO与三角形EFO的面积之差，不太容易做到。

如果利用差不变性质，将所求面积之差转化为另外两个图形的面积之差，而这两个图形的面积之差容易求出，那么问题就解决了。

解法一：连结B，E（见左下图）。

三角形BCO与三角形EFO都加上三角形BEO，则原来的问题转化为求三角形BEC与三角形BEF的面积之差。

所求为4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3。

解法二：连结C，F（见右上图）。

三角形BCO与三角形EFO都加上三角形CFO，则原来的问题转化为求三角形BCF与三角形ECF的面积之差。

所求为4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3。

解法三：延长BC交GF于H（见下页左上图）。

三角形BCO与三角形EFO 都加上梯形COFH，则原来的问题转化为求三角形BHF与矩形CEFH的面积之差。

所求为（4+2）×（10-7）÷2-2×（10-7）=3。

解法四：延长AB，FE交于H（见右上图）。

三角形BCO与三角形EFO都加上梯形BHEO，则原来的问题转化为求矩形BHEC与直角三角形BHF的面积之差。

所求为4×（10-7）-（10-7）×（4+2）÷2=3。

例5左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积
分析与解：这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系。

连结AD（见右上图），可以看出，三角形ABD与三角形ACD的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等。

因为三角形AFD是三角形ABD与三角形ACD的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABF与三角形FCD面积仍然相等。

根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积，等于4×4÷2=8（厘米2）。

练习：??
1.右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。

2.下页左上图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF的面积大9厘米2，求ED的长。

6.右上图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米2，求CD的长。

影部
分的面积和。

第3讲年龄问题
从不变中找规律
每个人的年龄年年都在增加，但人与人之间的年龄差永远不会改变，解答年龄问题一定要抓住年龄差这一不变量，从中寻找规律，解决问题。

综合起来看问题
年龄问题经常与和差、和倍、差倍问题等综合出现，解答时，一定要从多种角度分析，可以巧妙地将年龄问题转化成我们已学过的知识进行解答。

可以利用直观图法帮助分析数量关系
1、今年姐姐14岁，妹妹9岁，当姐妹二人年龄和是39岁时，妹妹多少岁？
2、2007年张叔叔45岁，小明9岁。

张叔叔的年龄是小明年龄的4倍时应该是
那一年？
3、爷爷和孙子今年的年龄和为66岁，如果再过3年后，爷爷的年龄恰好是孙子
年龄的7倍，爷爷和孙子今年各多少岁？
4、奶奶比孙子大60岁，奶奶与孙子的年龄和为72岁，那么再过多少年后，奶
奶的年龄是孙子的7倍。

5、今年爸爸和女儿的年龄之和是38岁，如果给女儿加上4岁，爸爸的年龄正好
为女儿的5倍，爸爸和女儿各多少岁？
6、李楠家共三口人：爸爸、妈妈和李楠，爸爸比妈妈大1岁，妈妈比李楠大25
岁，又过了四年后，全家三口人的年龄和为84岁，今年李楠家的人各是多
少岁？
7、甲对乙说：“我今年年龄是你今年年龄的2倍。

”乙对甲说：“我6年后的
年龄和你10年前的年龄一样。

”问甲、乙今年各是多少岁？
8、今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍，
问今年儿子多少岁？
9、爷爷和爸爸的年龄差是小明年龄的3倍，爷爷比爸爸与小明的年龄和大18岁。

小明今年多少岁？
10、爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明也大26岁。

已知他们四人今年的年龄和是126岁，而5年前的年龄和为107岁。

问爷爷与小明的年龄之差是多少岁？11、小军的年龄和小红现在的年龄一样时的那一年，小红8岁；小红的年龄
和小军现在的年龄一样时的那一年，小军20岁。

小红现在多少岁？
12、1994年父与子的年龄和是36岁，2000年父亲的年龄是儿子年龄的3倍。

问父亲年龄是儿子年龄两倍时是哪一年？
第8讲：分解质因数
专题分析：
一个自然数的因数中，为质数的因数叫做质因数。

可以通过分解质因数的方法来启发我们的思维。

【例1】把18个苹果平均分成若干份，每份大于1，小于18。

一共有多少种不同分法？
练习：
1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多余15人，有哪几种分法？
2、195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，一共有几种分发？
3、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数各是多少？
【例2】、写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。

练习：
1、有一个长方体，它的长宽高是一个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。

2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024。

问这4个孩子各是多少岁？
3、四个连续的奇数的积是19305。

这四个数各是多少？
【例3】、将下列八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。

2、5、14、24、27、55、56、99
练习：
把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等。

【例4】、王老师带领同学去植树，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。

这个班有多少个学生？每人植树多少棵？
练习：
1、植树节，老师带领同学去植树，已知老师和学生每人植树的棵数相等，一共植了111棵。

求有多少个同学？
2、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6，小青买的电影票是几排几号？
3、把一篮苹果分给4人，使4人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数的乘积是1920。

这篮苹果有多少个？
第9讲：最小公倍数
专题分析：
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

记住以下公式：最大公因数×最小公倍数＝这两个数的积。

【例1】、两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90。

求这两个数分别是多少？
练习：
1、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90。

求这两个数分别是多少？
2、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60。

求这两个数的和是多少？
3、两个数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144。

求这两个数分别是多少？
【例2】：甲乙丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去1次，乙4天去1次，丙5天去1次。

有一天三人恰好在图书馆相会。

问至少再过多少天他们又在图书馆相会？
1、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。

当这三路车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三条线路的车同时发车？
2、甲乙丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。

问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？
3、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷。

二班的同学每隔6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。

如果“六、一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去看张爷爷？
第10讲还原问题
例1．甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书的本数刚好相等。

甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？
分析：
例2．甲、乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆，又从乙
站开出45辆汽车，这时乙站停了汽车辆数是甲站的2倍。

原来甲、乙两站各停放多少辆汽车？
分析：
例3、 一筐鱼连筐重122千克，卖出一半鱼后，再卖出剩下的鱼的地半，这时
连筐还重35千克。

原来筐和鱼各重多少千克？
练习与思考
1．小亮在计算一道除法题的时候，把除数36写成62，结果重到的商是30余
12。

正确的商应该是多少？
2．小明在做一道减法题的时候，把被减数个位上的4错写成7，把十位的1错
写成5，把百位上的3错写成2，这样，他算得的差是143。

正确的差应该是多少？
3．小兰问一位老师今年多大年纪，老师说：“把我的年龄除以6后加上14，
再乘以3，最后减去27，是33岁。

”这位老师多少岁？
4．操场上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半多8盆，第二次搬走了余
下的一半少4盆，将剩下了摆成6排，每排恰好放2盆。

原来有多少个花盆？
5．甲、乙、丙三个小朋友共有年历片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张
后，他们每人的张数相等。

原来三人各有年历片几张？
6．甲、乙、丙共有72元钱，甲拿出与乙同样多的钱给乙，乙再拿出与丙同样
多的钱给丙，这时三人的钱数同样多。

甲、乙、丙三人原来各有多少钱？
7．甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从乙站开到甲站12辆汽车，又从甲
站开出30辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。

原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？
8．甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从甲站开到乙站38辆汽车后，乙站
开到甲站14辆，这时两站停的汽车辆数相等。

两站原来各停了多少辆汽车？
9．某车间分成甲、乙两个组，因生产需要，把甲组工人的一半调到乙组去
了，后来改变工作程序，又把乙组工人中的25人调到了甲组，这时甲组有45人，乙组有22人。

甲、乙两个组原来各有多少人？
10．一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是
11千克。

桶里原来有多少千克水？桶有多重？
第11讲周期问题
【例】1．10个2连乘的积的个位数是几？
分析：
【例】2．1998年元旦是星期四，1999年元旦是星期几？
【例3】．黑珠、白珠共185个串成一串，排列如图：
○●○○○●○○○●○○○……最后一个是什么颜色的？这一串共有多少个
白珠，多少个黑珠？
【例4】．把自然数按下图的规律排列后，分成A 、B 、C 、D 、E 五类，例如，4
在D 类，10在B 类。

那么，1998在哪一类？
【例5】有一个1111位的数，各位数字都是1，这个数除以6余数是几？商的
末位数字是几？
ABCDE 1234 8765
9101112
16151413
【例6】2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？ 练习与思考
1．42个8连乘以积的个位数是几？
2．99个999连乘，所得积的个位数字是几？
3．1988年2月1日是星期日，1992年2月1日是星期几？1998年2月1日呢？
4．如果时钟现在表示的时间是18时整，那么，分针旋转1990圈以后是几时？
5．黑珠、白珠共150个串成一串，排列如图：○●●○○●●○○●●○
○……
最后一个是什么颜色的？这一串共有多少个白珠，多少个黑珠？
6．英文字母A 、B 、C 、D 探险BCDABAACDABAACDABAACD …排列，共250个字母，
最后一个字母是什么？A 、B 、C 、D 各多少个？
7．按表中的顺序排下去，数“1998”在下面两个表中各出现在哪个字母的位
置上？
8．一个200位的数，每位上的数字都是3，用它除以7，余数是几？商的末位
数字是几？
9．3×3×3×…×3共85个3相乘，加上4×4×4×…×4共80个4相乘，它们和的个位数是几？
第12讲鸡兔同笼问题与假设法
专题解析：
鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的
中国古算题。

许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

【例1】小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
【例2】：100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？
【例3】：彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品
共买了16套，用钱280元。

问：两种文化用品各买了多少套？
例4：鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。

问：鸡、兔各多少只？
例5：现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。

问：大、小瓶各有多少个？
分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。

例6：一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。

已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
例7：乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。

问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
例8：小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。

已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？
练习
1．鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？
ABCD 1234 765 891011 141312 ………… ABCD 2468 141210 16182022 282624 …………
2．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。

问：象棋与跳棋各有多少副？
3．班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元。

活页簿每本1.9元，日记本每本3.1元。

问：买活页簿、日记本各几本？
4．龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。

问：龟、鹤各几只？
5．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。

贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。

问：贺年卡、明信片各买了几张？
6．一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。

问：这几天中共有几个雨天？
7．振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。

做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。

小建得了60分，那么他做对了几道题？
8．有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。

已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？
9．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。

现有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。

问：每种小虫各有几只？
10．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。

问：鸡、兔各几只？
第13讲盈亏问题与比较法（一）
人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。

【例1】小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友分多少粒糖？
【例2】小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖果？
【小结】：由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。

解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：
分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。

需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。

【例3】小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。

问：有多少粒糖果？
【例4】一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。

问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？
【例5】顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。

这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？
例6王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。

问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？
练习
1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖？
2．一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。

问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？
3．学校买来一批图书。

若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。

问：有多少个学生？买了多少本图书？
4．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。

如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人没分到笔。

问：有多少同学？多少支彩色笔？
5．红星小学去春游。

如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。

问：有多少辆车？多少个学生？
6．某数的8倍减去153，比其5倍多66，求这个数。

7．某厂运来一批煤，如果每天烧1500千克，那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，那么将比原计划多用一天。

现在要求按原计划烧完，那么每天应烧煤多少千克？
8．同学们为学校搬砖，每人搬18块，还余2块；每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。

问：共有砖多少块？
第14讲盈亏问题与比较法（二）
有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。

【例1】某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。

问：学生有多少人？
【例2】少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。

问：一共要挖几个坑？
【例3】在桥上用绳子测桥离水面的高度。

若把绳子对折垂到水面，则余8米；
若把绳子三折垂到水面，则余2米。

问：桥有多高？绳子有多长？
【例4】有若干个苹果和若干个梨。

如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。

问：苹果和梨各有多少个？
【例5】乐乐家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟。

于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟。

问：乐乐家离学校有多远？
【例6】王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。

工作4天后，由于改进了技术，每天可多加工5个，结果提前3天完成。

问：这批零件有多少个？
练习
1.筑路队计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑80米，这样在完成规定任务的前三天，就只剩下1160米未筑。

问：这条路共有多长？
2.小红家买来一篮桔子，分给全家人。

如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺12只。

问：小红家买来多少只桔子？小红家共有几人？
3.食堂采购员小李去买肉，如果买牛肉18千克，那么差4元；如果买猪肉20千克，那么多2元。

已知牛肉、猪肉每千克差价8角，求牛肉、猪肉每千克各多少钱。

4.李老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。

桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。

问：有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？
5.用绳子测量井深。

如果把绳子三折垂到水面，余7米；如果把绳子5折垂到水面，余1米。

求绳长与井深。

6.老师给幼儿园小朋友分苹果。

每两人三个苹果，多两个苹果；每三人五个苹果，少四个苹果。

问：有多少个小朋友？多少个苹果？
7.小明从家到学校去上学，如果每分钟走60米，那么将迟到5分钟；如果每分钟走80米，那么将提前3分钟。

小明家距学校多远？
第15讲逻辑问题
例1小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。

问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？
分析：
例2刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。

事先规定：兄妹二人不许搭伴。

分析：
例3甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。

此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；
（2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；
（3）短跑健将请小画家画贺年卡；
（4）数学博士和小画家很要好；
（5）乙向大作家借过书；
（6）丙下象棋常赢乙和小画家。

你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？
分析：
例4张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：（1）张明不在北京工作，席辉不在上海工作；
（2）在北京工作的不是教师；
（3）在上海工作的是工人；
（4）席辉不是农民。

问：这三人各住哪里？各是什么职业？
练习与思考：
1.甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。

甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。

问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？
2.徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。

（1）电工只和车工下棋；
（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；。