人教版八年级数学上册15.3《分式方程》第2 课时 教 案

第十五章分式
15.3分式方程
第2课时
一、教学目标
能够分析题意找出等量关系并列分式方程解决实际问题，体会数学的应用价值．
二、教学重点及难点
重点：列分式方程解实际问题．
难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
图片
五、教学过程
（一）复习导入
1．解分式方程的一般步骤：
（1）去分母；
（2）解整式方程；
（3）检验；
（4）得出结论．
2．列方程解决实际问题的步骤是什么？
（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答．
3．我们所学过的应用题类型：
（1）行程问题：基本公式：路程＝速度×时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题；（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
（3）工程问题：基本公式：工作量＝工时×工效．
（4）顺水逆水问题：
顺流速度＝静水速度＋水流速度；
逆流速度＝静水速度－水流速度．
（5）基本公式：利润=售价－进价＝进价×利润率．
设计意图：引导学生回忆有关内容，为顺利完成本节课的任务做好准备．（二）例题解析
【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的1
3
，这时
增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的1
3
，设乙队单独施工1个月能完成总工程的
1
x
，那么甲
队半个月完成总工程的1
6
，乙队半个月完成总工程的
1
2x
，两队半个月完成总工程的
11
62x
+．
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的1
x
，记总工程量为1，根据工程的实际进度，
得
111
1
362x
++=．
方程两边同乘6x，得
2x＋x＋3＝6x．
解得x＝1．
检验：当x＝1时6x≠0．
所以，原分式方程的解为x＝1．
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的1
3
，
可知乙队施工速度快．
思考：列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？
（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；
（2）设：设未知数（要有单位）；
（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；
（4）解：解方程；
（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；
（6）答：写出答案（要有单位）．
列整式方程解应用题的方法和步骤对于列分式方程解应用题也适用，所不同的是列分式方程解应用题时多了一步检验．
【例2】某次列车平均提速v km/h 时．用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度是多少？
分析：这里的字母v ，s 表示已知数据，设提速前的平均速度为x km/h ，则提速前列车行驶s 千米所用的时间为s x
h ，提速后列车的平均速度为(x ＋v ) km/h ，提速后列车行驶(s ＋50) km 所用的时间50s x v
++ h ． 解：设提速前列车的平均速度为x km/h ，由题意得
50s s x x v +=+．
方程两边乘x (x ＋v )，得
s (x ＋v )＝x (s ＋50)． 解得50
sv x =． 检验：由v ，s 都是正数，得50
sv x =时x (x ＋v )≠0． 所以，原分式方程的解为50
sv x =． 答：提速前列车的平均速度为50
sv km /h ． 此例中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．此例中列出的方程是以x 为未知数的分式方程，其中v ，s 是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．
设计意图：引导学生善于把生活语言转化成数学语言，从中找出等量关系．通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识，提高分析问题和解决问题的能力．
（三）课堂练习
1．某施工单位准备对运河一段长2 240 m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20 m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ．
2．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．
1．2 240 2 240220x x
-=-．
2．解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(x＋10)本，
依题意，得200300
10
x x
=
+
．
解得x＝20．
经检验x＝20是原方程的解．
答：张明平均每分钟清点图书20本．
设计意图：为学生提供演练机会，培养学生列分式方程解应用题的能力．
六、课堂小结
列分式方程解应用题的步骤：
（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；
（2）设：设未知数（要有单位）；
（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；
（4）解：解方程；
（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；
（6）答：写出答案（要有单位）．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，分析题意找出等量关系并列分式方程解决实际问题．
七、板书设计
15.3 分式方程（2）
分式方程的应用
列分式方程解应用题的步骤：
（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；
（2）设：设未知数（要有单位）；
（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；
（4）解：解方程；
（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；
（6）答：写出答案（要有单位）．。