2014-2015学年江苏省泰州市高二(下)期末数学试卷(文科)

2014-2015学年江苏省泰州市高二（下）期末数学试卷（文科）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，请将答案填入答题纸填空题的相应
答题线上）
1．(★★★★)若集合A={2，3}，B={2，4，6}，则A∩B= {2} ．
2．(★★★)复数1+2i的共轭复数为 1-2i ．
3．(★★★★)函数的定义域为 -3，1 ．
4．(★★★)设a= ，b= ，将a，b用“＜”连接为 a＜b ．
5．(★★★)已知复数z满足条件|z-3i|=1，则|z|最小值为 2 ．
6．(★★★)设集合S={x|（x-1）（x-4）≤0}，T={m≤x≤m+2}，若T⊆S，则实数m的取值范围是1，2 ．
7．(★★★)命题：若x 12+y 12＜1，则过点（x 1，y 1）的直线与圆x 2y 2=1有两个公共点，将此命题类比到椭圆x 2+2y 2=1中，得到一个正确命题是若 +2 ＜1，则过点（x 1，
y 1）的直线与椭圆x 2+2y 2=1有两个公共点．
22
11
8．(★★★)曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y=-x+6，则f（2）+f′（2）= 3 ．
9．(★★★)设g（x）= ，则g（g（））= ．
10．(★★★)已知：
1=1；
1-2=-1；
1-2+3=2；
1-2+3-4=-2；
1-2+3-4+5=3；
…
按此规律请写出第100个等式： 1-2+3-4+…+99-100=-50 ．
11．(★★★)已知函数f（x）=log 2（x- ），x∈a，+∞）的值域为0，+∞），则实数a的
值为．
12．(★★)已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当0≤x≤2时，f（x）=x 2+bx，则f（2015）= 1 ．
13．(★★)已知函数f（x）= 是（-∞，+∞）上的增函数，则
实数m的取值范围是 m≤-3 ．
14．(★★)已知函数f（x）= ，g（x）=x+ ，h（x）=f（x）-ag（x）+a，给出下列四个
命题：
①∀x∈（0，+∞），f（x）＞g（x）恒成立；
②∃x∈（-∞，0），使得f（x）＜g（x）成立；
③当-2＜a＜0或a=2时，h（x）有且只有一个零点；
④若h（x）有且只有三个零点，则a＜-2或a=e，
其中真命题为①③④．（填上所有真命题的序号）
二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．(★★★★)（1）求值：+ +log 89Xlog 316；
（2）已知a+a -1=6，求a 2+a -2和+ 的值．
16．(★★★)设复数z 1=a+2i，z 2=4-3i，
（1）当a=1时，求复数z 1z 2的模；
（2）已知为纯虚数，求实数a的值．
17．(★★★)销售甲、乙两种商品所得利润分别是P和Q，它们与投入资金t的关系有经验
公式P= t，Q= ，今将10万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对乙种商品投资x
万元，x∈0，10，
（1）试建立总利润y关于x的函数关系式；
（2）试问怎样投资，才能使得总利润最大？并求出该最大值．（其中P，Q，t，x，y的单位均为万元）
18．(★★★)已知二次函数f（x）=x 2+bx+1，
（1）若函数f（x）在1，+∞）上单调递增，求实数b的取值范围；
（2）是否存在实数b，使得函数f（x）在区间0，1上有两个不同的零点？若存在，求实数b 的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）若f（x）≥f（- ）对任意x∈R恒成立，求证：当x＞0时，＜x 2+2．
19．(★★)已知函数f（x）=x 2-a|x-1|．
（1）若y=f（x）是偶函数，求a的值；
（2）当a＜0时，直接写出函数y=f（x）的单调区间（不需给出演算步骤）；
（3）当a＞0时，求函数y=f（x），x∈0，4的最小值g（a）和最大值h（a）．
20．(★★)已知函数f（x）=lnx（x＞0）．
（1）求g（x）=xf（x），求函数y=g（x）的极值；
（2）判断函数h（x）=x 2f（x）+x的单调性，并证明；
（3）若对任意两个互不相等的正数x 1，x 2，都有＜kf′（）恒成立，求实数k的最小值．。