高考化学专题复习—金属晶体空间利用率的计算

高考化学专题复习—金属晶体空间利用率的计算
1、铁有δ、γ、α三种同素异形体，如下图所示。

其中空间利用率最高的是：
A.δ一Fe
B. γ -Fe
C. α- Fe
D. 三者空间里利用率相同
2、下列有关金属晶体判断正确的是
A．简单立方、配位数6、空间利用率68%
B．钾型、配位数6、空间利用率68%
C．镁型、配位数8、空间利用率74%
D．铜型、配位数12、空间利用率74%
3、有四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示，有关说法正确的是(假设金属的摩尔质量为M g•mol－1，金属原子半径为r cm，用N A表示阿伏加德罗常数的值)
A．金属Mg采用②堆积方式
B．①和③中原子的配位数分别为：8、12
C．对于采用②堆积方式的金属，实验测得W g该金属的体积为V cm3，则阿
伏加德罗常数N A 的表达式为
M V W ·(43r )
3 D ．④中空间利用率的表达式为：43πr 3
×
4(42r )3
×100%
4、有四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示，下列有关说法正确的是
A ．①为简单立方堆积，②为镁型，③为钾型，④为铜型
B ．每个晶胞含有的原子数分别为：①1个，②2个，③2个，④4个
C ．晶胞中原子的配位数分别为：①6，②8，③8，④12
D ．空间利用率的大小关系为：①＜②＜③＜④
5、GaAs 的熔点为1238℃，密度为ρg·cm -3，其晶胞结构如图所示。

Ga 和As 的摩尔质量分别为M Ga g·mol -1和M As g·mol -1，原子半径分别为r Gapm 和r Aspm ，阿伏加德罗常数值为N A ，则GaAs 晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为 。

A.4πN A ρ(r 3Ga +r 3As )
3(M Ga +M As )×10-30×100% B.
4πN A ρ(r 3Ga +r 3As )
3(M Ga +M As )×100% C.πN A ρ(r 3Ga +r 3As )
3(M Ga +M As )
×10-30
×100% D.
2πN A ρ(r 3Ga +r 3As )
(M Ga +M As )
×10-30×100%
6、金刚石与石墨都是碳的同素异形体。

若碳原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，金刚石晶胞中碳原子的空间占有率为___________（用含π的代数式表示）。

A.√3
16π×100% B. √3
6
π×100%
C. √2
16π×100% D. √3
8
π×100%
7、金属Na晶体中的原子堆积方式称为体心立方堆积，晶胞参数为a nm，空间利用率为________。

A.2×43π×(√34a)3
a3B. 43π×(√34a)3
a3
C. 2×43π×(√32a)3
a3D.2×43π×(√24a)3
a3
8、已知立方氮化硼密度为d g／cm3，B原子半径为x pm，N原子半径为y pm，阿伏加德罗常数的值为N A，则该晶胞中原子的空间利用率为__________。

A.4Π(x3+y3)dN A
7.5×1031×100% B.Π(x3+y3)dN A
7.5×1031
×100%
C.4Π(x3+y3)dN A
7.5×1031×100% D.2Π(x3+y3)dN A
7.5×1030
×100%
9、金属Zn晶体中的原子堆积方式如图所示。

该晶胞的空间利用率为：
A. 34%
B. 52%
C.68%
D.74%
10、单质铁的晶体在不同温度下有两种堆积方式，晶胞分别如图所示，面心立方晶胞和体心立方晶胞。

面心立方堆积与体心立方堆积的两种铁晶体的空间利用率之比为________。

（两种堆积中最邻近的铁原子的核间距相等）
A. 4√2∶3√3
B. 4√3∶3√2
C. 3√2∶4√3
D. 3√3∶4√2
答案及解析
1、【答案】B
【解析】δ- Fe 为体心立方堆积空间利用率68% ， γ -Fe 为面心立方最密堆积空间利用率74% ，α- Fe 为简单立方堆积空间利用率52% 。

所以选B 。

2、【答案】D
【解析】简单立方空间利用率为52%，故A 错；钾型配位数为8，故B 错；镁型配位数为12，故C 错。

3、【答案】D 【解析】
A ．Mg 属于六方最密堆积，所以金属Mg 采用③堆积方式，故A 错误；
B ．，其配位数是6，，配位数为12，故B 错误；
C ．
中原子个数为8×18＋1＝2，晶胞质量m ＝2M ，密度ρ＝W
V ＝
2M
N A (4r 2
)3，
故C 错误；
D ．面心立方堆积
空间利用率为原子体积
晶胞体积
×100%＝43πr 3
×4(4r 2
)3
×100%，
故D 正确。

故选：D 。

4、【答案】B 【解析】
A ．∶为体心立方堆积，属于钾、钠和铁型；∶是六方最密堆积，属于镁、锌、
钛型，A 错误。

B ．利用均摊法计算原子个数，∶中原子个数为8×1/8＝1个，∶中原子个数为8×1/8＋1＝2个，∶中原子个数为8×1/8＋1＝2个，∶中原子个数为8×1/8＋6×1/2＝4个，B 正确。

C ．∶为六方最密堆积，此结构为六方锥晶包的1/3，配位数为12，C 错误。

D ．∶、∶的空间利用率最高，都是74%，∶中简单立方堆积空间利用率最小为52%，∶中体心立方堆积空间利用率为68%，所以空间利用率大小顺序为∶<∶<∶＝∶，D 错误，正确答案为B 。

5、【答案】
4πN A ρ(r 3Ga +r 3As )
3(M Ga +M As )
×10-30×100%
【解析】因为GaAs 的熔点为1238∶，熔点很高，晶体结构为立体网状结构，所以GaAs 为原子晶体，其中Ga 与As 以共价键键合。

根据晶胞结构可知晶胞中Ga 和As 的个数均是4个，所以晶胞的体积是
4
N A
×(M Ga +M As )ρ
cm 3。

二者的原子半径
分别为r Ga pm 和r As pm ，阿伏加德罗常数值为N A ，则GaAs 晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为
4×4
3
π(r 3Ga +r 3As )×10−30
4
N A
×(M Ga +M As )ρ×100%=
4πN A ρ(r 3Ga +r 3As )
3(M Ga +M As )
×10-30×100%。

6、【答案】√3
16π×100% 。

【解析】金刚石晶胞如图
，该晶胞中C 原子个数4+8×18+6×1
2=8，金刚
石体对角线上的四个原子紧密相连，晶胞棱长a=8√
3r ，晶胞体积=a 3，所有原子体积=4
3πr 3
×8，空间占有率=所有原子体积晶胞体积×100%=4
3πr 3
×8(8√3
)
3×100%= √3
16π×100% .
7、【答案】
2×4
3
π×(
√34a)3a 3
【解析】金属Na晶体中的原子堆积方式称为体心立方堆积，其堆积方式如图所
示：，则一个晶胞中钠原子数量=8×1
8
+1=2，晶胞参数为a nm，则晶胞的
体积为V
（晶胞）
= a3nm3，根据晶胞图示，晶胞体对角线的长度=4r（Na），则r（Na）
=√3a
4 nm，则晶胞中钠原子的总体积=2×4
3
π×(√3
4
a)3，则晶胞空间利用率
=2×4
3
π×(√3
4
a)3
a3。

8、【答案】A. 4Π(x3+y3)dN A
75×1030
×100%
【解析】立方氮化硼晶胞中每个N原子连接4个B原子，晶胞中N原子数为4，
B原子数=8×1
8+6×1
2
=4，因此氮化硼化学式BN，所以晶胞中每个B原子也连
接4个N原子，即硼原子的配位数为4；晶胞的质量m=25×4
N A
g，晶胞的体积
V=m
d =
25×4
N A
d
，B、N原子总体积
V1=4×［4Π×（x×10−10）3
3+4Π×（y×10−10）
3
3
］=16π
3
×（x3+y3）×10−30cm3，晶胞
中原子的空间利用率=V1
V ×100%=
16π
3
×（x3+y3）×10−30
25×4
N A
d
×100%=4Π(x3+y3)dN A
75×1030
×
100%。

9、【答案】C
【解析】题图中原子的堆积方式为六方最密堆积，六方最密堆积(A3型)空间利用率74%。

10、【答案】A. 4√2∶3√3
【解析】根据均摊原则，面心立方晶胞中铁原子数是4 、体心立方晶胞中实际含有的铁原子数是2，个数比是2:1，设铁原子半径是r cm，面心立方晶胞的边
长是2√2r 、体心立方晶胞的边长是4
3
√3r，面心立方堆积与体心立方堆积的两种铁晶体的空间利用率比是4√2∶3√3。