内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测文科数学试题

乡村数 6
10
30
40
10
3
1
(1)估计这个地区乡村集体经济产值增长率不低于 40%的乡村比例；
(2)求这个地区乡村集体经济产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用
该组区间的中点值为代表）.（精确到 0.01）
20．已知函数 f (x) elnx ex .
(1)讨论 f (x) 的单调性；
3(n
1)an ，设 bn
an n
.
(1)求 b1 ， b2 ， b3 ；
(2)判断数列 bn 是否为等比数列，并说明理由；
(3)求 an 的通项公式
18．如图，在四棱锥 S ABCD 中， SA 平面
ABCD, AB CD, CDA 60, AB 2AD 2CD 8, P 为棱 SA上的一点，且
AC 所成角的余弦值是（ ）
A．
1 8
B．
1 8
C． 1 4
D． 1 4
11．已知函数 f (x) A cos( x ) （ A 0 ， 0 ，| | π ）的部分图象如图所示，将
函数 f (x) 的图象向左平移 π 个单位长度后得到 y g(x) 的图象，则下列说法错误的是 6
（）
A． 5 6
积为（ ）
A． 3π
B． 2π
C． π
D． 2π
8．如图，已知 APB 90 ，S 为平面 APB 外一点，SP 4 ，点 S 到 APB 两边 PA ，PB
的距离分别为 SF ， SE ，且 SE SF 2 3 ，则点 S 到平面 APB 的距离 SO 为（ ）
A．4
B． 2 2
C．2
D． 2
A． 2, 3
B．1, 4
C． 1
D． 0,1
2．复数 z1 a 4i, z2 3 bi ，其中 a,b 为实数，若 z1 z2 为实数， z1 z2 为纯虚数，则
ab（ ）
A．6
B． 6
C． 7
D．7
3．为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前 100
名的学生给予专项奖励.已知该校高三年级共有 600 名学生，如图是该年级学生本学期
D． 4
A．
B．
C．
D．
6．若 2x 3y 12, z log x y ，则 x, y, z 的大小关系为（ ） 试卷第 1页，共 4页
A． x y z C． z y x
B． z x y D． y x z
7．已知圆锥 PO 的母线长为 2，O 为底面的圆心，其侧面积等于 2 3π ，则该圆锥的体
则抽到的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为
.
16．已知 ABC 为锐角三角形， a ， b ， c ，是角 A ， B ， C 分别所对的边，若
a sin A C b sin A ；且 c 2 ，则 ABC 面积的取值范围是
.
2
三、解答题
17．已知数列an 满足 a1
2 ， nan1
D．
(,
3) 2
二、填空题
13．已知向量 a,b ， b
满足
a
3，
b
4，ab
10 ，则
a
b
.
14．若双曲线
G
:
x2 a2
y2 b2
1
(a 0, b 0) 的一条渐近线被圆 x2
y2 4y
0 所截得的弦
长为 2，则双曲线 C 的离心率为
.
15．从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，
B．
f
x
π 6
f ( x)
C．函数 y g(x) 为奇函数
试卷第 2页，共 4页
D．函数
g
(x)
在区间
π 6
,
3π 4
上单调递减
12．若函数 f (x) (x2 ax)ex 在 1, 2 上存在单调递减区间，则 a 的取值范围是（ ）
A． ( 8 , 3) 32
C．
(,
8) 3
B． (6, 4)
AP 2PS 4 .
(1)证明： SC 平面 DPB ； 试卷第 3页，共 4页
(2)求四棱锥 S ABCD 的面积. 19．某地区为了解在乡村振兴过程中乡村集体经济的发展情况，随机调查了 100 个乡村， 得到这些乡村今年先对于去年集体经济产值增长率 W 的频数分布表. W 分组 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6, 0.7]
(2)证明：在 (0, ) 上 f (x) ex 2e . x
( ) 21．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 C : y2 2 px( p 0) 和点 R 4,5 .点 P 在 C 上，
且
OP
4
OR
.
5
(1)求 C 的方程；
(2)若直线 l1 与 C 相交于 A, B 两点，l2 与 C 相交于 E, D 两点，直线 AB, ED, AD, BE 的斜率
3cos sin 0 ，求 C2 与 C1 交点的极径与极角的正切值.
23．已知 x ， y ， z 均为正数，且 x2 y2 9z2 12 ，证明：
(1) x y 3z 6 ；
(2)若 y
4z ，则
1 x2
1 z2
3.
试卷第 4页，共 4页
分别为 k1, k2 , k3, k4 ，证明：
1 k1
1 k2
1 k3
1 k4
.
x t
22．在直角坐标系
xOy
中，曲线 C1
的参数方程为
y
9
3t 2 4
, (t
为参数
)
，
(1)写出 C1 的普通方程，并指出它是什么曲线；
(2)以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为
9．已知椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)上存在点 P ，使得
PF1
4
PF2
，其中 F1, F2 是椭圆
C 的两个焦点，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（ ）
A．[3 ,1) 5
B． ( 1 , 3] 45
C．
[
1 2
,1)
D． (0, 1 ) 4
10．在三棱锥 P ABC 中，PB PC AB AC BC 4 ，PA 2 3 ，则异面直线 PB 与
体育测试成绩的频率分布直方图.据此估计，该校高三年级学生体育成绩的中位数为（ ）
A．70
B．70.5
C．71.25
D．72
2y x 2 04．若来自x，y
满足约束条件
y
x
1
0
，则 z 2x 3y 的最大值为（
）
x 2y 2 0
A．4
B．3
5．函数
f
(x)
3x x2 1
的图象大致是（
）
C． 3
内蒙古自治区锡林郭勒盟 2023-2024 学年高三上学期 1 月期 末教学质量检测文科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集U 0,1, 2,3, 4 ，集合 A 0,1, 4, B 1, 2,3，则 ðU A B （ ）