第一章 1.1 1.1.2 1.1.3 四种命题间的相互关系(优秀经典公开课比赛课件)

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名称
阐释
对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题 互为逆
的 结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．如 否命题 果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的 逆否命题.
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知识点二 四种命题的相互关系 预习教材 P6－7，思考并完成以下问题 设：命题(1)“若 p，则 q”是原命题，那么： 命题(2)“若 q，则 p”是原命题的逆命题， 命题(3)“若p，则綈 q”是原命题的否命题， 命题(4)“若綈 q，则綈 p”是原命题的逆否命题． 你能发现它们之间有什么关系吗？
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判断以上四个命题的真假．
提示：原命题(1)是真命题，它的逆命题(2)是假命题，它的否命题(3)也是假命题，而它 的逆否命题(4)是真命题．
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知识梳理 四种命题间的真假关系
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：B
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2．命题“若 a>b，则 2a>2b－1”的否命题是____________________． 答案：若 a≤b，则 2a≤2b－1
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探究一 四种命题及其关系 [教材 P6 练习(3)]写出命题“奇函数的图象关于原点对称”的逆命题、否命题、逆否命 题．
知识梳理 四种命题的定义如下表所示
名称
阐释
互逆 命题
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 ， 那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一 个叫做原命题的逆命题．
互否 命题
对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的 否定 和结论的 否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命 题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题 ．
提高逻辑推理
3.能够利用命题的等价性解决有关问题.
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01 课前 自主预习 02 课堂 合作探究 03 课后 讨论探究 04 课时 跟踪训练
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[基础认识] 知识点一 四种命题 预习教材P4－6，思考并完成以下问题 请将命题“正弦函数是周期函数”改写成“若 p，则 q”的形式． 提示：若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数．
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1．根据定义，如果把命题(2)称为原命题，那么其他三个命题分别是命题(2)的什么命 题？ 提示：命题(1)是命题(2)的逆命题． 命题(3)是命题(2)的逆否命题． 命题(4)是命题(2)的否命题．
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2．如果把命题(3)称为原命题呢？ 提示：命题(1)是命题(3)的否命题． 命题(2)是命题(3)的逆否命题． 命题(4)是命题(3)的逆命题．
解析：逆命题：“若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数”． 否命题：“若一个函数不是奇函数，则这个函数的图象不关于原点对称”． 逆否命题：“若一个函数的图象不关于原点对称，则这个函数不是奇函数”．
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[例 1] 写出下列各个命题的逆命题、否命题以及逆否命题： (1)若 sin α＝12，则 tan α＝ 3； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)当 1<x<2 时，x2－3x＋2<0； (4)若 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0.
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[解析] (1)逆命题：若 tan α＝ 3，则 sin α＝12. 否命题：若 sin α≠12，则 tan α≠ 3. 逆否命题：若 tan α≠ 3，则 sin α≠12. (2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高． 否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等． 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．
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知识点三 四种命题的真假性关系 预习教材P7－8，思考并完成以下问题 原命题，逆命题，否命题，逆否命题的真假有什么联系？ 原命题(1)若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数； 逆命题(2)若 f(x)是周期函数，则 f(x)是正弦函数； 否命题(3)若 f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数； 逆否命题(4)若 f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数．
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命题(1)与其他三个命题的条件与结论之间有什么关系？
提示：命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，命题(3)的条件和结论分别是 命题(1)的条件的否定和结论的否定． 命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定．
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• 1．1.2 四种命题 • 1．1.3 四种命题间的相互关系
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内容标准
（学习目标）
学科素养
1.了解命题的四种形式，会写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命
题．
利用数学抽象
2.理解并掌握四种命题之间的关系及其真假性关系．
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同 的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
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[自我检测]
1．命题“若 a>－3，则 a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个
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观察下面四个命题： (1)若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数． (2)若 f(x)是周期函数，则 f(x)是正弦函数． (3)若 f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数． (4)若 f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数．
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