八年级上册数学分式章节课时同步练习及答案

第十五章 分式单元检测课后训练
1．式子①2x ；②5x y +；③12a -；④1x π-中，是分式的有( )． A ．①② B ．③④
C ．①③
D ．①②③④
2．(新疆)若分式2
3x -有意义，则x 的取值范围是( )．
A ．x ≠3
B ．x ＝3
C ．x ＜3
D ．x ＞3
3．分式434y x a +，2
411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab
ab b +-中是最简分式的有(
)．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．下列各式中，正确的是( )．
A ．a m
a
b m b +=+ B ．a b
a b ++＝0
C ．11ab ac --＝1
1b c -- D ．22x y x y --＝1
x y +
5．分式22
(1)x x --，323
(1)x x --，5
1x -的最简公分母为( )．
A ．(x －1)2
B ．(x －1)3
C ．(x －1)
D ．(x －1)2(1－x )3
6．(广东茂名)若分式29
3a a -+的值为0，则a 的值为________．
7．约分：(1)2269
9x x x ++-；
(2)2232
m m m m -+-.
8．通分：
(1)26x
ab ，29y
a bc ；
(2)2121a a a -++，26
1a -.
能力提升
9．下列各式中，可能取值为零的是( )．
A ．221
1m m +- B ．2
1
1m m -+
C ．211m m +-
D ．211m m ++ 10．使分式
||1x x -无意义的x 的取值是( )． A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1
11．不改变分式的值，使分式115101139
x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以( )．
A ．10
B ．9
C ．45
D ．90
12．不改变分式2323523
x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是( )．
A ．2332523
x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523
x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+ 13．当x ＝－2时，分式
x n x m
-+无意义，当x ＝4时，分式的值为0，求m ＋n 的值． 参考答案
1．C 点拨：
5x y +的分母中不含字母，所以5x y +不是分式；π1
x -的分母中虽然含有π，但是π是常数，所以π1x -不是分式． 2．A 点拨：由分式分母3－x 不为0得不等式3－x ≠0，解这个不等式得x ≠3.故选择A.
3．C 4.D 5.B
6．3 点拨：由分式的值为零的条件得a 2－9＝0，,a ＋3≠0，解得a ＝3.
7．解：(1)22269(3)39(3)(3)3
x x x x x x x x ++++==-+--； (2)2232(1)(2)2(1)m m m m m m m m m m
-+---==--. 8．解：(1)22223366318x x ac acx ab ab ac a b c
⋅==⋅， 29y a bc ＝2292y b a bc b ⋅⋅＝22218by a b c
；
(2)2121a a a -++＝21(1)
a a -+＝22(1)(1)(1)a a a -+-， 266(1)1(1)(1)(1)a a a a a +=-+-+ ＝26(1)(1)(1)
a a a ++-. 9．B 10．D
11．D 点拨：取分子、分母各分数系数分母的最小公倍数，即为所乘的数．故选D.
12．D
13．解：当分母x ＋m ＝0，即x ＝－m 时分式
x n x m -+无意义，解得m ＝2. 当x －n ＝0，即x ＝n 时分式
x n x m
-+的值为0，即n ＝4， 故m ＋n ＝2＋4＝6.
第十五章 分式单元测试（A ）
答题时间:90分钟 满分:100分
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）
1．当x 时，分式15x -无意义、当m = 时，分式2(1)(2)32m m m m ---+的值为零. 2．各分式121,1,11222++---x x x x x x 的最简公分母是 ． 3．若a ＝23，2223712
a a a a ---+的值等于_______． 4．已知y x 11-＝3，则分式y
xy x y xy x ---+2232的值为_______． 5．已知：23(1)(2)12x A B x x x x -=+-+-+，则A ＝______，B =________． 6．科学家发现一种病毒的长度约为0．000043mm ，科学记数法表示0.000043的结果为 ．
7．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=---05
.0012.02.0x x ． 8．化简：32222222
32a b a b a ab ab a ab b a b +--÷++-= ． 9．如果方程5422436
x x k x x -+=--有增根，则增根是_______________．
10．已知x y =32；则x y x y -+＝ __________． 11．m≠±1时，方程m （mx-m+1）=x 的解是x ＝_____________．
12．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f ．
若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米．
13．已知：15a a
+=，则4221a a a ++=_____________． 14．已知01a a b x ≠≠=，，是方程2
100ax bx +-=的一个解，那么代数式22
22a b a b --的值是____________．
二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）
15．若分式x -51与x
322-的值互为相反数，则x = （ ） A ．－2．4 B ．12
5 C ．－8 D ．2．4 16．将()()1
021,3,44-⎛⎫-- ⎪⎝⎭
这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ） A ．()0
3-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()24- B ．114-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()03-＜()24- C ．()24-＜()03-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()03-＜()24-＜1
14-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 17．若22347x x ++的值为14，则21681
x x +-的值为 （ ） A ．1 B ．－1 C ．－17 D ．15
18．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提
前5 天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ） A ．
72072054848x -=+ B ．72072054848x
+=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 三、解答题（共60分）
19．（4分）计算：（1）222
25103721x y y y x x ÷g ；
（2）2113(
)1244
x x x x x x x -++-÷++++．
20．（4分）先化简代数式22222
2()()()a b a b ab a b a b a b a b +--÷-+-+，然后请你任意先择一组你自己所喜欢的,a b 的值代入求值．
21．（4分）有这样一道数学题：“己知：a =2009，求代数式a(1+a
1)－112--a a 的值”，王东在计算时错把“a =2009”抄成了“a =2090”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事．
22．（6分）解方程：（1）21
133x x x -+=--；
（
2）1617222-=-++x x x x x ．
23．（6分）已知下面一列等式．（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式： 1×12
=1－12；12×13=12－13；13×14=13－14；14×15=14－15；…… （2）验证一下你写出的等式是否成立．
（3）利用等式计算：
1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)x x x x x x x x ++++++++++．
24．（6分）若方程
122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：
解 ：去分母得，22x a x +=-+． 化简，得32x a =-．故23
a x -=． 欲使方程的根为正数，必须
23
a -＞0，得a ＜2． 所以，当a ＜2时，方程122-=-+x a x 的解是正数． 上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．
25．（6分）用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其
每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？
26．（8分）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成．现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？
27．（8分）为增强市民节水意识，某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1．5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收
取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的2
3
，小王家当月水费是
17．5元，•小李家当月水费是27．5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？
28．（8分）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．
（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？
（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y 均为正整数，且x<15，y<70，求x、y．
参考答案:
一、填空题
1．x ＝5，m ＝1 2．2
(1)(1)x x x +- 3．12-
4．3
5
5．A ＝1，B ＝1 6． 54.310-⨯ 7．100650025
x x --- 8．2ab 9．x=2 10．15 11．x ＝1m m + 12．24 13．24 14．5
二、选择题
15．D 16．A 17．A 18．D 三、解答题
19．（1）32x y
；（2）2
1x x +-+ 20．a b +，（取值要求：a b ≠） 21．略 22．（1）2x =；
（2）3x = 23．（1）
1n ·11111n n n =-
++；（2）成立；（3）244x x
+ 24．略 25．9元 26．12个月 27．2元/吨 28．（1）100天；（2）x=14，y=65
第十五章 分式单元测试（B ）
答题时间:90分钟 满分:100分
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）
1．当x = 时，分式1
27
x -无意义；当x = 时，分式242x x -+的值为零．
2．公式2
1
P U R -=可以改写成P= 的形式．
3．2
26()(1)x x A y =+，那么A =_____ ____．
4．计算232
()()y x y x y
-÷-= ．
5．某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种_________公顷．
6．函数y =
2(3)12x x
-+--中，自变量x 的取值范围是___________．
7．计算1
2
01(1)5(2004)2π-⎛⎫
-+-÷- ⎪⎝⎭
的结果是_________．
8．已知u =
12
1
s s t -- (u≠0)，则t =___________． 9．当m =______时，方程233
x m
x x =-
--会产生增根． 10．用换元法解方程2
22026133x x x x
+-=+ ，若设x 2+3x =y ，
，则原方程可化为关于y 的整式方程为____________．
11．计算(x +y )·22
22x y x y y x
+-- =____________．
12．一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26 天完成且多生产15
个．求这个工人原计划每天生产多少个零件?若设原计划每天生产x 个，由题意可列方程为____________．
13．小聪的妈妈每个月给她m 元零花钱，她计划每天用a 元（用于吃早点、乘车）刚好用
完，而实际她每天节约b 元钱，则她实际可以比原计划多用 天才全部消费完．
14．如果记22()1x y f x x ==+，并且f （1）表示当1x =时y 的值，即f （1）=2211
112
=+；f （12）表示当12x =时y 的值，即f （12）=2
21
()12151()2
=+．那么
11(1)(2)()(3)()23f f f f f ++++ 1
()()f n f n
+++=L ___ ____
（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）． 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）
15．小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，
沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时．
A ．
2n m + B ．2mn m n + C ．mn m n + D ．mn n m +
16．已知1ab =，1111M a b =+++，11a b N a b
=+++，则M 与N 的大小关系为 （ ） A ．M =N B ．M ＞N C ．M ＜N D ．不确定
17．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=11
a b
+，如2※4
113
244
=+=．根据
这个规则，则方程x※（2x
-）=1的解为（）
A．－1 B．1 C．
1
6
-D．
1
6
18．寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程为（）
A．
8070
5
x x
=
-
B．
8070
5
x x
=
+
C．
8070
5
x x
=
+
D．
8070
5
x x
=
-
三、解答题（共60分）
19．（4分）当x的取值范围是多少时，
（1）分式21
3
x
x
+
-
有意义？（2）分式
2
36
1
x
x
-
+
值为负数？
20．（4分）计算：
（1）
2
22
2
()()
64
x x
y y
÷-；（2）21322
()(2)
a b ab
----
g；
21．（4分）化简：（1）2221()111m m m m m m m -+÷---g ； （2）2
2
2
24421y
xy x y x y x y x ++-÷+--．
22．（6分）先将分式1
2
1312
-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+
x x x 进行化简，然后请你给x 选择一个你认为合适的数值代入，求原式的值．
23．（6分）分式
)3)(1()2)(1(a a a a -+++的值可能等于4
1
吗？为什么？
24．（6分）解方程：
（1）214
111
x x x +--=--； （2）0)1(213=-+--x x x x ．
25．（6分）为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展，某乡镇决定对一段公路进行改
造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成． （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
26．（8分）某校统考后，需将成绩录入电脑，为防止出现差错，全校2640名学生成绩数据安排甲、乙两位教务员分别录入计算机一遍，然后经过电脑比对输入成绩数据是否一致．已知甲的输入速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．求这两位教务员每分钟各能录入多少名学生的考试成绩数据？
27．（8分）请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
解方程
1423
.4132x x x x +=+---- 解：13244231x x x x -=-
----， ① 22210210
6843
x x x x x x -+-+=
-+-+， ② 2211
6843
x x x x =
-+-+， ③ ∴2
2
684 3.x x x x -+=-+ ④
∴52x =． 把52x =代入原方程检验知5
2
x =是原方程的解．
请你回答：
（1）得到①式的做法是 ；得到②式的具体做法是 ；得到③式的具体做法是 ；得到④式的根据是 ．
（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答： ．错误的原因是 （若第一格回答“正确”的，此空不填）． （3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）．
28．（8分）如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0．5千米．由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学．已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
学校
参考答案:
一、填空题
1． 3.5，2 2．2U R 3．3(1)y + 4．2
xy 5．()aA m m a - 6．x≥-12且x≠12，
x≠3 7．-2 8．
12u s s u +- 9．-3 10．2y 2-13y-20=0 11．x+y 12． 3015
265
x x +=+ 或26(x+5)-30x=15 13．()m m a b a -- 14．1
2
n -
二、选择题
15．B 16．A 17．D 18．D 三、解答题
19．（1）x ≠3±；（2）x ＜2 20．（1）2249x y ；（2）44a b 21．（1）11m
m
+-；（2）y x y -+
22．1x +，
（x ≠1,2±-） 23． 不可能，原式等于1
4
时，1x =-，此时分式无意义 24．（1）3x =-；
（2）无解 25．（1）60天；（2）24天 26． 甲每分钟输入22名，乙每分钟输入11名 27．（1）移项，方程两边分别通分，方程两边同除以210x -+，分式值相等，分子相等，则分母相等；（2）有错误．从第③步出现错误，原因：210x -+可能为零；（3）
5
5,2x x == 28．王老师步行的速度是5千米/时，骑自行车的速度是15千米/时
数学人教版八年级上第十五章 分式单元检测
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)
1．在
2a b -，(3)x x x +，5πx +，a b
a b
+-中，是分式的有( )．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．如果把分式2x
x y
+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )． A ．不变
B ．扩大2倍
C ．扩大4倍
D ．缩小2倍
3．分式
22
x y
x y
-+有意义的条件是( )． A ．x ≠0
B ．y ≠0
C ．x ≠0或y ≠0
D ．x ≠0且y ≠0
4．下列分式中，计算正确的是( )．
A ．2()23()3b c a b c a +=+++
B ．222a b a b a b +=++
C ．22
()1()a b a b -=-+ D ．2212x y xy x y y x -=--- 5．化简
211a a a a --÷的结果是( )． A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11
a - 6．化简21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭
·(x －3)的结果是( )． A ．2
B ．21x -
C ．23x -
D ．41x x -- 7．化简1111
x x -+-，可得( )． A ．221x - B ．221x -- C ．221x x - D ．221
x x -- 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．
A ．80705x x
=- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705
x x =- 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上)
9．当x ＝__________时，分式13
x -无意义． 10．化简：22
x y x y x y
---＝__________. 11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为__________ mm 2.
12．已知x ＝2 012，y ＝2 013，则(x ＋y )·22
44x y x y
+-＝__________. 13．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434
=-⨯，…，根据你发现的规律计算：2222122334(1)
n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+＝__________(n 为正整数)． 14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两
人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________． 15．含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__________千克．
16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程__________．
三、解答题(本大题共5小题，共36分)
17．(本题满分6分)化简：32322222b b ab b a b a a b ab b a
++÷--+-. 18．(本题满分6分)已知x －3y ＝0，求22
22x y x xy y +-+·(x －y )的值． 19．(本题满分10分，每小题5分)解方程：
(1)
271326
x x x +=++； (2)11222x x x -=---. 20．(本题满分7分)已知y ＝222693393x x x x x x x
+++÷-+--.试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．
21．(本题满分7分)为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？
参考答案
1．B 点拨：
(3)x x x +和a b a b +-是分式，故选B. 2．A
3．C 点拨：若分式22x y x y
-+有意义，则x 2＋y 2≠0，所以x ≠0或y ≠0.故选C.
4．D 点拨：2222212(2)()x y x y x y xy x y x xy y x y y x ---===----+---，故选D. 5．B 点拨：221111
a a a a a a a a ---÷=⨯-＝a .故选B. 6．B 点拨：21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭
·(x －3)＝1－211x x +-·(x －3)＝1－22223222111
x x x x x x --+==---.故选B. 7．B 点拨：原式＝2211112(1)(1)(1)(1)11
x x x x x x x x x x -+----==-+-+---.故选B. 8．D
9．3 点拨：当x ＝3时，分式的分母为0，分式无意义．
10．x ＋y 点拨：2222()()x y x y x y x y x y x y x y x y
-+--==----＝x ＋y . 11．7×10－
7 12．－1 点拨：(x ＋y )·2244x y x y +-＝(x ＋y )·22
2222()()
x y x y x y ++-＝(x ＋y )·221x y -＝(x ＋y )·11()()x y x y x y
=+--， 当x ＝2 012，y ＝2 013时，
原式＝
1120122013
x y =--＝－1. 13.21n n + 点拨：222122334
++⨯⨯⨯＋…＋211112(1)122334(1)n n n n ⎡⎤=+++⋅⋅⋅+⎢⎥+⨯⨯⨯+⎣⎦
＝1111111121223341n n ⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭＝122111n n n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭
. 14．6 点拨：由题意得24x x x x --+＝1，解得x ＝6，检验知x ＝6是原分式方程的根且符合题意．
15．24 点拨：设A 种饮料浓度为a ，B 种饮料浓度为b ，倒出的重量为x 千克，
由题意得
(40)(60)4060
bx a x ax b x +-+-=，解得x ＝24. 16．12030012030(120%)x x -+=+(或1201801.2x x +＝30) 点拨：根据题意可得题中的相等关系为前后两次铺设共用的时间等于30天，铺设120 m 后每天的工效为1.2x m ，铺设120 m 所用时间为
120x 天，后来所用时间为3001201.2x -天，因此可列方程1206001201.2x x
-+＝30. 17．解：原式＝322()(2)()()
b b b a b a b a a ab b a b a b ++÷--+-+-
＝32()()()()b b b a b a b a a b a b a b ++÷---+- ＝32()()()()
b b a b a b a b a a b b a b -+-+⋅--+ ＝22
()()()
b b ab b a b a a b a a b a a b -=----- ＝2()ab b b a a b a
-=-. 18．解：2222x y x xy y +-+·(x －y )＝22()
x y x y +-·(x －y )＝2x y x y +-. 当x －3y ＝0时，x ＝3y .
原式＝677322
y y y y y y +==-. 19．解：(1)去分母，得2x ×2＋2(x ＋3)＝7，
解得，x ＝
16
， 经检验，x ＝16是原方程的解． (2)方程两边同乘(x －2)得，1－x ＝－1－2(x －2)，
解得，x ＝2.
检验，当x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2不是原方程的根，所以原分式方程无解．
20．解：2269(3)393
x x x x y x x x ++-=÷-+-+ ＝2(3)(3)3(3)(3)3
x x x x x x x +-⨯-++-+ ＝x －x ＋3＝3.
所以不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变，其值为3.
21．解：设原计划每天修水渠x 米．
根据题意得360036001.8x x
-＝20，解得x ＝80， 经检验：x ＝80是原分式方程的解．
答：原计划每天修水渠80米．。