福建省龙岩市第二中学2015届初三第一学期教学质量检测数学试题及答案
2015福建龙岩中考数学解析
2015年福建省龙岩市中考数学试卷注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2015年福建龙岩，1，4分）－1的倒数是（）A．－1 B．0C．1D．±1【答案】A【考点解剖】本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握乘积为1的两数为互为倒数．【解题思路】根据倒数的概念：如果两个数乘积等于1，那么称其中一个数为另一个数的倒数，可以得出，求一个数的倒数，只要用1除以这个数即可，或把一个数化成假分数的形式，颠倒分子与分母的位置即可．【解题过程】－1×（－1）=1，所以－1倒数仍是－1，故选A．【易错点津】此类问题容易出错的地方是容易与相反数的定义混淆出错．【方法规律】解答这类题目的方法通常有两种：（1）互相倒数的两个数的积为1；（2）n的倒数是1n．【试题难度】★【关键词】倒数；有理数实数2．（2015年福建龙岩，2，4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x3+x2=x5D．x+x2=x3【答案】B【考点解剖】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则．【解题思路】根据整式的运算法则进行判断，对于选项A，按同底数幂乘法运算法则来判断；对于选项B，按幂的乘方运算法则来判断；对于选项C、D，看是否能合并同类项．【解答过程】解：∵x2·x3=x5，∴选项A是错误的；∵(x2)3=x6，∴选项B是正确的；∵选项C、D既不是同底数幂的乘法，也不是同类项，不能再计算，这两项均错误．故选B.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会判别什么是同类项；错将幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算的法则相混淆；没有理解幂的乘方运算的意义．【试题难度】★★【关键词】同类项；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方．3．（2015年福建龙岩，3，4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【答案】C【考点解剖】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，解题的关键是区分中心对称和轴对称图形的特征．【解题思路】用中心对称图形和轴对称图形的特征一一对照确认．【易错点睛】这类题易错的地方是掌握不准两种图形的特征．【试题难度】★★【关键词】轴对称图形；中心对称图形4．（2015年福建龙岩，4，4分））下列事件中，属于随机事件的是（）A．8大B．购买一张彩票，中奖C．地球自转的同时也在绕日公转D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球【答案】B【考点解剖】本题考查事件的分类，解决问题的关键是了解随机事件的概念和常见的随机事件.【解题思路】确定事件包括必然事件和不可能事件.事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件.事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．而不确定事件即随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.【解答过程】解：选项A8小，所以此选项是一个不可能事件，不合题意；选项B，一个随机事件，符合题意；选项C，是必然事件，即确定事件，不合题意；选项D，是一个不可能事件，不符合题意.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是对必然事件的概念理解不清而误选．【方法规律】一定发生的事件是必然事件，一定不发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件．【试题难度】★★【关键词】不可能事件；必然事件；随机事件5．（2015年福建龙岩，5，4分）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【考点解剖】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是明白主视图是由哪个方向观察．【解题思路】根据几何体逐一排除，主视图是从正面观察，看到的图形．【解答过程】A选项是俯视图，B选项是左视图，C选项是主视图，D选项不是本几何体的三视图之一，故选C．【易错点津】此类问题容易出错的地方是对三种视图的定义理解不清或没有掌握如何确定三视图的方法而导致错选．【方法规律】三视图问题一直是中考常考问题，解题的关键是要分清上、下、左、右各个方位．学习三视图主要是掌握三视图的基本特征：长对正，高平齐，宽相等．【试题难度】★【关键词】三视图6．（2015年福建龙岩，6，4分）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【考点解剖】本题考查在平均数相同的前提下，应用方差判定一个数据的稳定性，解题的关键是掌握方差是作为数据离散程的参考数据．【解题思路】比较方差的大小，根据方差越小，数据越稳定，找出成绩最稳定的同学．【解答过程】四位同学的方差从小到大排列是：丁、甲、乙、丙，故丁同学的成绩最稳定，故选D．【易错点津】此类问题容易出错的地方是错误理解方差的意义，误以为是方差越大越稳定而错选了方差最大的选项.【方法规律】一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小，即越稳定.【试题难度】★★【关键词】方差7．（2015年福建龙岩，7，4分）下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图【答案】C【考点解剖】本题考查统计图表的主要作用，解题的关键是了解各种统计图表的主要特点．尤其是本题的反映数据变化趋势的是折线统计图．【解题思路】A项条形统计图能够看出每组数据具体数值的多少；B项扇形统计图能够显示部分在总体中所占百分比；C项折线图能够看出一组数据的变化趋势；D项能够看出数据在每个范围内的分布情况．【解答过程】A项条形统计图能够看出每组数据具体数值的多少；B项扇形统计图能够显示部分在总体中所占百分比；C项折线图能够看出一组数据的变化趋势；D项能够看出数据在每个范围内的分布情况．故选C．【思维模式】条形统计图的特点：（1）能够显示每组中的具体数据．（2）易于比较数据之间的差别．扇形统计图的特点：（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．（2）易于显示每组数据相对于总数的大小．折线统计图特点是：能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况．【试题难度】★★【关键词】扇形图；条形图；折线图；直方图8．（2015年福建龙岩，8，4ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）D.1【答案】D【考点解剖】本题考查等边三角形的性质、角平分线的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质，尤其是“三线合一”．【解题思路】连结P A，由BP是∠ABC的平分线，故BP也是AC的垂直平分线，即有AP=CP，接下来只要证明P A⊥AB即可，最后在Rt△APB中得到AP的长．【解答过程】连结P A，∵△ABC是等边三角形，BP是∠BAC的平分线，∴BP是边AC的垂直平分线∴AP=CP又∵AB=BC，BP=PB∴△APB≌△CPB∴∠P AB=∠PCB∵PC⊥BC，∴AP⊥PC在Rt△P AB中，AB∠ABP=30°，∴AP=AB·tan30°=1.故选D.P【易错点津】对等边三角形的性质不能很好地应用，特别是“三线合一”． 【方法规律】等边三角形的性质：三边相等，三角均等于60°，三线合一．等边三角形的判定方法有：三边相等的三角形是等边三角形；有两角等于60度的三角形是等边三角形；有一角等于60°的等腰三角形式是等边三角形． 【试题难度】★★【关键词】等边三角形的性质；角平分线的性质9．（2015年福建龙岩，9，4分）已知点P （a ，b ）是反比例函数y =1x图象上异于点（－1，－1）的一个动点，则1111a b+++=（ ） A ． 2B ． 1C ．32D ．12【答案】B 【考点解剖】本题考查反比函数的性质及分式化简求值，解决问题的关键是根据反比例函数的特点得到图象上的点的横纵坐标的关系式．【解题思路】由点P (a ，b )在反比例函数图象上，得ab =1，再把1111a b+++通分，化简，代入求值即可．【解答过程】解：把P (a ，b )代入y =1x得，ab =1. 1111a b+++=11(1)(1)(1)(1)b a a b b a +++++++=21a ba b ab+++++把ab =1代入上式得，原式=22a ba b++++=1.故选B ．【易错点津】没有想到把ab =1代入通分后的式子，或都未对原式进行通分，不能应用整体求值的方法得到想要的结果．【方法规律】点在函数图象上，把点代入函数解析式，得到关系式是得到题中字母之间关系的重要方法，分式的运算是化简分式的重要依据． 【试题难度】★★★【关键词】反比例函数；分式加减 10．（2015年福建龙岩，10，4分）如图，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC =120°，则AC 的长为（）A．B．4C．D．2【答案】A【考点解剖】本题考查菱形的性质，解题关键是掌握菱形的四边相等，对角线垂直且平分．【解题思路】由菱形的四边相等，已知周长为16，故边长为4，再由∠ABC为120°，得到△ABD是等边三角形，再由对角线互相垂直，可以在直角△AOB中求出AO的长，从而求出AC的长．【解答过程】如图，在菱形ABCD中，AB=AD=CD=CB=4,又对角线平分一组对角，∴∠ABD=12∠ABC=60°．∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=4,又对角线互相平分，∴OB=2,在直角△AOB中，OA=，AC=2OAA．【易错点津】本题易错点是不能由菱形的性质得到等边三角形和直角三角形，或求出OA的长度就以为可以了，忘记两倍关系．【方法规律】把菱形的问题，转化为等腰三角形和直角三角形的相关问题．【试题难度】★★★【关键词】菱形的性质；等腰三角形；直角三角形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（2015年福建龙岩，11，3分）2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为．【答案】1.3×108【考点解剖】本题考查了较大数的科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的概念．【解题思路】根据科学记数法的表示方法：a值的确定：1≤a＜10；n值的确定：当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1，确定a的值和n的值.【解答过程】解：130000000整数位有9个，故10的指数为8，故答案为1.3×108.【易错点津】此类问题容易出错的地方是：1.a确定时出错；2.n确定时出错.【方法规律】科学记数法的表示方法：a值的确定：1≤a＜10；n值的确定：（1）当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；（2）当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）；（3）有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示.【试题难度】★【关键词】科学记数法12．（2015年福建龙岩，12，3分）分解因式：a2+2a=．【答案】a(a+2)【考点解剖】本题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握提因式法分解因式的方法与步骤．O【解题思路】先找到多项式各项的公因式，再提取公因式．【解答过程】解：原式=a(a+2)．【易错点津】此类问题容易出错的地方是(1)确定公因式时，只确定字母的公因式，遗漏了数字部分；(2)当某项就是公因式，提后忘记补1；(3)当公因式是多项式时，无法确定公因式，如对(x＋y)2－7x－7y进行分解因式时找不出公因式；(4)分解因式不彻底．【方法规律】因式分解的一般思路是：若有公因式的，应先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解．提取公因式的具体方法是：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的．【试题难度】★★【关键词】因式分解；提公因式法分解因式13．（2015年福建龙岩，13，3分）若4a－2b=2π，则2a－b+π=．【答案】2π【考点解剖】本题考查求代数式的值，解题关键是掌握整体代入法求代数式的值．【解题思路】由已知等式两边同时除以2，得2a－b=π，整体代入所求代数式即可．【解答过程】解：由4a－2b=2π两边同时除以2，得2a－b=π，代入所求代数式得2a－b+π=π+π= 2π.【易错点津】本题易错点是，未能发现已知式子与所求式子之间的关系，导致出错．【方法规律】代入法是求代数式的值的基本方法，这里是用整体代入法求代数式的值．【试题难度】★★【关键词】整式；求代数式的值14．（2015年福建龙岩，14，3分）圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是°．【答案】90°【考点解剖】本题考查求圆锥侧面展开图的圆心角，解决问题的关键是掌握弧长公式．【解题思路】侧面展开图是扇形，它的弧长为底面圆的周长，再由弧长公式可求得圆心角n 的值．【解答过程】侧面展开的扇形的弧长为2π，由弧长公式有2π=4180nπ⨯，得n=90，故圆心角为90°．【易错点津】本题的易错点是把弧长公式与扇形面积公式弄混淆了．【方法规律】在弧长公式中，有弧长，圆心角，圆的半径三个量，一般都是“知二求一”的形式出现，要灵活运用．【试题难度】★★【关键词】圆锥的侧面展开图15．（2015年福建龙岩，15，3分）抛物线y=2x2－4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．【答案】y=－2(x+1)2－1或y=－2x2－4x－3【考点解剖】本题考查抛物线的旋转，解题关键是由旋转找到旋转后的抛物线的开口方向和顶点坐标．【解题思路】先对二次函数解析式进行配方，得到顶点坐标，然后由新抛物线的顶点关于点O 对称，得到新的抛物线顶点的坐标，再由开口方向发生改变，a 的符号变了，可得所求的解析式.【解答过程】由y =2x 2－4x +3配方得y =2(x －1)2+1，故顶点坐标为（1，1），旋转180°后的顶点为（－1，－1），开口方向变为向下，抛物线的形状没变，故a 的符号发生改变，即解析式为y =－2(x +1)2－1=－2x 2－4x －3. 【易错点津】本题易错点是不能把原二次函数化为顶点式，然后再抓住两抛物线的顶点关于原点对称，从而得到新函数的解析式．【方法规律】关于原点成中心对称的点的坐标关系是：P （a ，b ）关于原点对称的点的坐标为P ′(－a ，－b).抛物线进行旋转或平移，一般都转化为顶点式解决问题． 【试题难度】★★★【关键词】二次函数解析式；旋转；中心对称；配方法 16．（2015年福建龙岩，16，3分）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有 个． 【答案】9 【考点解剖】本题考查正方形的性质及等腰三角形的判定，解决问题的关键是对于新概念的理解，特别是“与四边形各边端点构成的三角形”这句话的正确理解． 【解题思路】“与四边形各边端点构成的三角形”，这句话的理解为：假设四边形ABCD ，点P 为平面内一点，则构成的三角形为△ABP 、△BCP 、△CDP 、△ADP .当这四个三角形均为等腰三角形时，则这个P 点称为腰点.【解答过程】如图，分别以A 、B 、C 、D 四个顶点为圆心，以正方形的边的半径画圆，圆与圆的交点就是P 点，这样找到8个，另外正方形对角线的交点也是一个P 点，共9个．【易错点津】本题的易错点是不能正确理解新定义的意义． 【方法规律】新定义的概念关键是每个字词的理解，及以数学的相关定理和运算法则进行推算．【试题难度】★★★★【关键词】正方形；新定义；等腰三角形三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（2015年福建龙岩，17，6分）计算：|50－0°－9×13．【考点解剖】本题考查实数范围内的综合计算，解题的关键是掌握实数的运算法则． 【解题思路】按照实数的运算法则运算顺序幕，逐一计算即可．【解答过程】解：原式－×12+2－3－3=0【易错点津】对0次幂，绝对值，特殊角的三角函数值等的运算法则不熟悉，从而导致计算错误．【方法规律】实数的运算经常把零指数幂、负整数指数幂、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来，解决这类问题应掌握各种运算法则，运算时先确定各项的符号，再按运算顺序，灵活运用法则，细心计算.【试题难度】★★【关键词】实数运算；绝对值；0次幂；立方根；特殊角的三角函数值18．（2015年福建龙岩，18，6分）先化简，再求值：（x+1）（x－1）+x（2－x）+（x－1）2，其中x．【考点解剖】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的运算法则，能应用乘法公式简便运算．【解题思路】分别应用平方差公式，单项式乘以多项式，完全平方公式把式子中的三部分分别计算，然后再合并同类项．【解答过程】解：原式=x2－1+2x－x2+x2－2x+1=x2.当x=x22=12.【易错点津】对平方差公式或完全平方公式的运用不熟练，或是记错公式．【方法规律】平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2，完全平方公式是（a±b）2＝a2±2ab＋b2；单项式乘多项式的运算法则：单项式乘以多项式，用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．【试题难度】★★【关键词】整式化简求值；平方差公式；完全平方公式19．（2015年福建龙岩，19，8分）解方程：1+32xx-=62x-．【考点解剖】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤．【解题思路】去分母，两边同时乘以最简公分母（x－2），化为整式方程，然后再解整式方程，另外再注意检验．【解答过程】解：方程两边同时乘以(x－2),得（x－2）+3x=6,4x－2=6,4x=8x=2.检验：当x=2时，x－2=0，∴x=2不是原方程的解．原方程无解．【易错点津】此类问题容易出错的地方是去分母解分式方程时1漏乘，或解完方程后忘记验根．【方法规律】解分式方程的一般步骤是：①去分母，将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程，得未知数的值；③检验，将所得整式方程的解代入去分母时方程两边所乘的整式中，使这个整式的值不为0的未知数的值即为分式方程的解，否则是方程的增根．特别注意：解分式方程一定要验根． 【试题难度】★★ 【关键词】解分式方程 20．（2015年福建龙岩，20，10分）如图，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上的点，若EF =EC ，且EF ⊥EC ． （1）求证：AE =DC ；（2）已知DCBE 的长．【考点解剖】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定及其性质，勾股定理求边长，解题的关键是掌握矩形的性质，全等三角形的判定方法． 【解题思路】（1）先由矩形的性质得到∠A =∠D =90°，再由等角的余角相等得到∠1=∠3，又EF =EC ，可证得△AEF ≌△DCE ，即可得到AE =DC ．（2）由（1）及矩形的性质可得AB =AEBE 的长，也可用锐角三角函数解决问题. 【解答过程】（1）证明：在矩形ABCD 中，∠A =∠D =90°，∴∠1+∠2=90°． ∵EF ⊥EC ，∴FEC =90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3. 在△AEF 和△DCE 中，13A D EF EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DCE ， ∴AE =DC .(2)解：由（1）得AE =DC∴AE =DC在矩形ABCD 中，AB =DC在Rt △ABE 中，AB 2+AE 2=BE 2，即22=BE 2， ∴BE=2.【易错点津】（1）不能利用直角三角形的锐角互余和等角的余角相等，得到需要相等的角；（2）线段之间的长度转化不熟练．【方法规律】掌握矩形的性质，矩形有直角三角形，故经常与直角三角形、勾股定理结合设置问题，矩形的特点有相等的线段，相等的角，所以也常与全等三角形结合设置问题．【试题难度】★★★【关键词】矩形的性质；勾股定理；全等三角形的判定；全等三角形的性质21．（2015年福建龙岩，21，11分）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行（1）写出表中a，b，c的值；（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？【考点解剖】本题考查了统计表和条形统计图的应用，解决问题的关键是掌握统计表与统计图之间的联系．【解题思路】（1）由统计表中一组数量和百分比都知识的数据，可求出销售的总数量，然后应用频数、频率、总数之间的关系，就可求出a，b，c的值；(2)根据统计表中的数据，就可以把条形统计图补充完整；（3）用样本估计总体，就可算出应该购进的38码鞋的数量．【解答过程】（1）解：60÷30%=200.b=100－30－15－20－5－5=25;a=200×25%=50；c=200×5%=10(2)(3)由（1）知，38码的旅游鞋大约占25%，故购进1500双旅游鞋中应该购进38码鞋：25%×1500=375（双）．【易错点津】不能根据数量关系求出总数量，从而得不出正确的解决问题的相关数据．【方法规律】（1）频数，频率，总数之间的关系；所有的频数之和为总数，所有的频率之和等于1.（2）有两个统计图表的时候，一般要根据统计图表中都已知的数据作为突破口．【试题难度】★★★【关键词】统计表；条形统计图22．（2015年福建龙岩，22，12分）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．【考点解剖】本题结合拼图考查全等变换，掌握正方形的性质是解决本题的关键．【解题思路】（1）由六边形的面积与新正方形的面积相等可求得正方形的边长，（2）由平移变换就能拼出所得的正方形；（3）根据正方形的边长，可以在图中确定一条线段作为正方形的边长，然后做适当的剪切拼接，就能解决问题．【解答过程】（1）由剪拼前面后面积相等可知，拼成的正方形的边长=（2）如图，②③都是平移变换．（3）如图．【易错点津】不能正确地根据面积法，得到新正方形的边长．【方法规律】在拼图的过程中，找到图形的关键线段长度，或关键角度的大小，为剪拼图形铺平道路．【试题难度】★★★【关键词】正方形；平移；勾股定理23．（2015年福建龙岩，23，12分）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【考点解剖】本题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是掌握列一元一次不等式的方法，及不等式的整数解求法．【解题思路】（1）由载客量=每车载客人数×车辆数，租金=每天租金数×车辆数，就可以得到两格应填写的代数式；（2）根据“租车费用不超过1900元”，可得关于x不等式，求不等式的最大整数解即可；（3）由（2）可得x=0，1，2，3，4，用列举法可解决问题，或用一次函数的增减性解决问题.【解答过程】解：(1)30(5－x)；280(5－x)；(2)依题意有：400x+280(5－x)≤1900，解得x≤41 6 .故x的最大值为4.（3）方法一：由（2）可知，x≤4，故x的可能取值为0，1，2，3，4.①A型车0辆，B型车5辆，此时租车费用为400×0+280×5=1400元，但由于载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意，舍去；②A型车1辆，B型车4辆，此时租车费用为400×1+280×4=1520元，但由于载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意，舍去；③A型车2辆，B型车3辆，此时租车费用为400×2+280×3=1640元，但由于载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意，舍去；④A型车3辆，B型车2辆，此时租车费用为400×3+280×2=1760元，此时，载客量为45×3+30×2=195＞195，符合题意；⑤A型车4辆，B型车1辆，此时租车费用为400×4+280×1=1880元，此时，载客量为45×4+30×1=210＞195，符合题意.综上可知，符合题意的方案有④⑤两种，其中，第④种方案最省钱．方法二：由载客量知：45x+30(5－x)≥195，解得x≥3，由（2）知x≤4，故x=3或4.费用y=400x+280(5－x)=120x+1400，k=120＞0，故y随x的增大而增大，∴x=3时，y最小，故y=400×3+280×2=1760.所以方案有：一：A型车3辆，B型车2辆，二：A型车4辆，B型车1辆，最省钱的方案是方案是A型车3辆，B型车2辆．【易错点津】不能根据本题的不等关系列出相应的不等式，或是不能用列举法解决问题．【方法规律】解答这类问题时，关键是正确地将实际问题转化为不等式组数学模型，得到切实可行的解题策略，并将求出的不同结果转化为具有现实意义的各种方案进行选择，最终确定最佳方案．它综合考查学生的阅读能力、分析推理能力和数学建模思想．【试题难度】★★★【关键词】一元一次不等式的应用；一次函数的应用24．（2015年福建龙岩，24，13分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．。
2015年龙岩市中考数学试卷
2015年龙岩市初中毕业、升学考试(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.-1的倒数是( )A.-1B.0C.1D.±12.下列运算正确的是( )A.x2·x3=x6B.(x2)3=x6C.x3÷x2=x5D.x+x2=x33.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.下列事件中,属于随机事件的是( )A.的值比8大B.购买一张彩票,中奖C.地球自转的同时也在绕日公转D.袋中只有5个黄球,摸出一个球是白球5.如图所示几何体的主视图是( )6.若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分,方差分别为甲=0.80,乙=1.31,丙=1.72,丁=0.42,则成绩最稳定的同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁7.下列统计图能够显示数据变化趋势的是( )A.条形图B.扇形图C.折线图D.直方图8.如图,在边长为的等边三角形ABC中,过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P,则点P到边AB 所在直线的距离为( )A. B. C. D.19.已知点P(a,b)是反比例函数y=图象上异于点(-1,-1)的一个动点,则+=( )A.2B.1C.D.10.如图,菱形ABCD的周长为16,∠ABC=120°,则AC的长为( )A.4B.4C.2D.2第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.2015年6月14日是第12个“世界献血者日”,据国家相关部委公布,2014年全国献血人数达到130 000 000人次.将数据130 000 000用科学记数法表示为.12.分解因式:a2+2a= .13.若4a-2b=2π,则2a-b+π= .14.圆锥的底面半径是1,母线长是4,则它的侧面展开图的圆心角是°.15.抛物线y=2x2-4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是.16.我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点(如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点),则正方形的腰点共有个.三、解答题(本大题共9小题,共92分)17.(6分)计算:|-|+2 0150-2sin 30°+-9×.18.(6分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x)+(x-1)2,其中x=2.19.(8分)解方程:1+-=-.20.(10分)如图,E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上的点,若EF=EC,且EF⊥EC.(1)求证:AE=DC;(2)已知DC=,求BE的长.21.(11分),绘制了如下统计表与条形图:41 10 5(1)写出表中a,b,c的值;(2)补全条形图;(3)商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1 500双,请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双.22.(12分)下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得,该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长;(2)如图甲,把六边形ABCDEF沿EH,BG剪成①②③三部分,请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形,然后标出②③变动后的位置,并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种图形变换;图甲图乙(3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线,并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形.23.(12分)某公交公司有A、B红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动.设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题:(1)用含x(2)若要保证租车费用不超过1 900元,求x的最大值;(3)在(2)的条件下,若七年级师生共有195人,写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.24.(13分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动,到达B点即停止运动.M,N分别是AD,CD的中点,连结MN.设点D运动的时间为t.(1)判断MN与AC的位置关系;(2)求点D由点A向点B匀速运动的过程中,线段MN所扫过区域的面积;(3)若△DMN是等腰三角形,求t的值.25.(14分)如图,已知点D在双曲线y=(x>0)的图象上,以D为圆心的☉D与y轴相切于点C(0,4),与x轴交于A,B两点;抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,点P是抛物线上的动点,且线段AP与BC所在直线有交点Q.(1)写出点D的坐标并求出抛物线的解析式;(2)证明∠ACO=∠OBC;(3)探究是否存在点P,使点Q为线段AP的四等分点?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2015年龙岩市初中毕业、升学考试一、选择题=-1,故选A.1.A -1的倒数是-2.B x2·x3=x2+3=x5≠x6,A项错误;x3÷x2=x3-2=x≠x5,C项错误;x与x2不是同类项,不能合并,D项错误;(x2)3=x2×3=x6,B项正确.故选B.3.C A、B是中心对称图形,但不是轴对称图形,C既是轴对称图形又是中心对称图形,D是轴对称图形,但不是中心对称图形,故选C.4.B 购买一张彩票,可能中奖,也可能不中奖,所以中奖是随机事件,A、D是不可能事件,C是必然事件,故选B.5.C 由主视图的定义并结合题图可知,C是该几何体的主视图,故选C.6.D 在平均成绩相同的情况下,方差越小,成绩越稳定,丁的方差最小,所以成绩最稳定的是丁同学,故选D.7.C 能显示数据变化趋势的统计图是折线图,故选C.8.D 由题意可得,∠PBC=30°,在Rt△PBC中,PC=BC·tan 30°=1,因为BP是∠ABC的平分线,所以点P到AB的距离等于点P到BC的距离,即为1,故选D.9.B 把点P的坐标代入函数解析式得ab=1,因为a≠-1,b≠-1,所以+====1,故选B.10.A 设AC与BD相交于点O,∵四边形ABCD是菱形,且其周长为16,∠ABC=120°,∴AB=4,AC⊥BD,AC=2AO,∠ABO=60°,则在Rt△ABO中,AO=AB·sin 60°=2,∴AC=4,故选A.二、填空题11.答案 1.3×108解析130 000 000=1.3×100 000 000=1.3×108.12.答案a(a+2)解析利用提公因式法,a2+2a=a(a+2).13.答案2π解析由4a-2b=2π,得2a-b=π,则2a-b+π=2π.14.答案90解析设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°,依题意可得=2π×1,解得n=90,所以圆锥的侧面展开图的圆心角是90°.15.答案y=-2x2-4x-3解析设旋转后所得抛物线上任一点P的坐标为(x,y),则点P关于原点的对称点Q(-x,-y)在原抛物线上,把点Q的坐标代入y=2x2-4x+3,并整理得y=-2x2-4x-3,即所求的抛物线的解析式为y=-2x2-4x-3.16答案9解析如图,(1)连结两条对角线,对角线的交点是正方形的一个腰点;(2)分别以四个顶点为圆心,以正方形的边长为半径画圆,除顶点外,共有8个交点,这8个点也是腰点.综上,正方形共有9个腰点.评析本题中正方形的边可以是等腰三角形的腰,也可以是底边.属于中等难度题.三、解答题17.解析原式=+1-2×+2-3(5分)=+1-+2-3=0.(6分)18.解析原式=x2-1+2x-x2+x2-2x+1=x2.(4分)当x=2时,原式=(2)2=12.(6分)19.解析方程两边同时乘以(x-2),得(x-2)+3x=6,(2分)4x-2=6,(4分)x=2.(6分)检验:当x=2时,x-2=0,∴x=2不是原分式方程的解,(7分)∴原分式方程无解.(8分)20.解析(1)证明:在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,∴∠1+∠2=90°.∵EF⊥EC,∴∠FEC=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3. 2分)在△AEF和△DCE中,, , ,∴△AEF≌△DCE, 4分)∴AE=DC. 6分)(2)由(1)得AE=DC,∴AE=DC=.在矩形ABCD中,AB=DC=,(8分)在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,即()2+()2=BE2,∴BE=2. 10分)21.解析(1)a=50;b=25;c=10.(3分)(2)补全后的条形图:(补全一块得2分)(7分) (3)由(1)知,38码的旅游鞋占25%,故购进的1 500双旅游鞋中应有38码鞋约375双.(11分)22.解析(1)由剪拼前后面积相等可知,拼成的正方形的边长=-=4.(3分)(2)②③都是平移变换.(8分)(画图2分,标注②③各1分)(3)如下图两种只需对一种就给满分4分(裁剪线画对给2分,画图对给2分)(12分) 23.解析(1)30(5-x);280(5-x).(答对一个给2分)(4分)(2)依题意有:400x+280(5-x ≤1 900,解得:x≤4,故x的最大值为4.(8分)(3)由(2)可知,x≤4,故x的可能取值为0,1,2,3,4.①A型0辆,B型5辆,此时租车费用为400×0+280×5=1 400元,但由于载客量为45×0+30×5=150<195,故不合题意,舍去.②A型1辆,B型4辆,此时租车费用为400×1+280×4=1 520元,但由于载客量为45×1+30×4=165<195,故不合题意,舍去.③A型2辆,B型3辆,此时租车费用为400×2+280×3=1 640元,但由于载客量为45×2+30×3=180<195,故不合题意,舍去.④A型3辆,B型2辆,此时租车费用为400×3+280×2=1 760元,此时,载客量为45×3+30×2=195,符合题意.⑤A型4辆,B型1辆,此时租车费用为400×4+280×1=1 880元,此时,载客量为45×4+30×1=210>195,符合题意.综上可知,符合题意的方案有④⑤两种,其中第④种方案最省钱.(12分)24.解析(1)在△ADC中,M是AD的中点,N是DC的中点,∴MN∥AC. 3分)(2)如图,分别取△ABC三边中点E,F,G,并连结EG,FG.根据题意可知线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积.∵AC=6,BC=8,∴AE=3,GC=4,∵∠ACB=90°,∴S=AE·GC=12,▱AFGE∴线段MN扫过区域的面积为12.(7分)(3)解法一:依题意可知,MD=AD,DN=DC,MN=AC=3.i)当MD=MN=3时,△DMN为等腰三角形,此时AD=AC=6,∴t=6. 9分)ii)当MD=DN时,AD=DC,过D作DH⊥AC交AC于H,则AH=AC=3,∵cos A==,∴AD=t=5. 11分)iii)当DN=MN=3时,AC=DC.连结MC,则CM⊥AD.∵cos A==,即=,∴AM=,∴AD=t=2AM=.综上所述,当t=5或6或时,△DMN为等腰三角形.(13分)解法二:依题意可知,MD=AD,DN=DC,MN=AC=3.i)当MD=MN=3时,△DMN为等腰三角形,此时AD=AC=6,∴t=6. 9分)ii)当MD=DN时,AD=DC,∴∠DAC=∠ACD,∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,∠B+∠BAC=90°,∴∠B=∠BCD,∴BD=CD=AD,在Rt△ABC中,AB==10,∴t=AD=AB=5.(11分)iii)当DN=MN=3时,AC=DC,连结MC,则CM⊥AB.∵S△ACB=BC·AC=AB·MC,∴CM=.在Rt△AMC中,AM=-=.∴t=AD=2AM=.综上所述,当t=5或6或时,△DMN为等腰三角形.(13分)25.解析(1)D(5,4).(2分)如图,过点D作DE⊥x轴,垂足为E,连结AD,BD.在Rt△DAE中,DA=5,DE=4,∴AE=-=3,∴OA=OE-AE=2,∴OB=OA+2AE=8,∴A 2,0 ,B 8,0 ,故抛物线的解析式为y=a(x-2)(x-8),∵抛物线过点C 0,4 ,∴a 0-2)(0-8)=4,解得a=.∴抛物线的解析式是y=x2-x+4.(5分)(2)如图,连结AC.在Rt△AOC中,OA=2,CO=4,∴tan∠ACO==.在Rt△BOC中,OB=8,CO=4,∴tan∠CBO==,∴∠ACO=∠CBO. 8分)(也可用三角形相似证明)3 ∵B 8,0 ,C 0,4 ,∴直线BC的解析式为y=-x+4.分别过点Q,P作QF⊥x轴,PG⊥x轴,垂足分别为F,G.设P,-.现分情况讨论:i AQ∶AP=1∶4,则易得Q,-,∵点Q在直线y=-x+4上,∴-·+4=-,整理得:t2-8t-36=0,解得:t1=4+2,t2=4-2.∴P1(4+2,11-),P2(4-2,11+).(10分)ii AQ∶AP=2∶4,则易得Q,-,∵点Q在直线y=-x+4上,∴-·+4=-,整理得:t2-8t-12=0,解得:t3=4+2,t4=4-2.∴P3(4+2,5-),P4(4-2,5+).(12分)iii AQ∶AP=3∶4,则易得Q,-.∵点Q在直线y=-x+4上,∴-·+4=-,整理得:t2-8t-4=0,解得:t5=4+2,t6=4-2.∴P5(4+2,3-),P6(4-2,3+).综上所述,抛物线上存在六个点P,使Q为线段AP的四等分点,其坐标分别为P1(4+2,11-),P2(4-2,11+),P3(4+2,5-),P4(4-2,5+),P5(4+2,3-),P6(4-2, 3+).(14分)(过点P作BC的平行线,通过三角形相似求解亦可)评析本题考查二次函数、圆、一元二次方程的有关知识,第(3)问中,对AQ∶AP分情况讨论,体现了分类讨论和方程的思想,要求学生思维全面、敏捷,计算能力要强,属于难题.。
2014-2015年福建省龙岩市永定二中、三中、城关中学九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年福建省龙岩市永定二中、三中、城关中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一个符合题意．）1．（4分）下列方程为一元二次方程的是（）A．2x﹣B．2x2﹣y+5=0C．ax2+bx+c=0 D．4x2﹣+7=02．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣23．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=24．（4分）如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）A．1mm B．2mm C．3mm D．4mm5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边EC交AB于点D，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°6．（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形7．（4分）将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣3 8．（4分）在同一直角坐标系中，函数y=（x﹣1）2+2与y=2x+1的图象的交点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（）A．B．C．3 D．510．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）方程x2=x的解是．12．（3分）如果点P（﹣3，1），那么点P（﹣3，1）关于原点的对称点P′的坐标是．13．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C 逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为．15．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：．16．（3分）为迎接元旦活跃校园气氛，我校组织班际三人篮球赛，比赛采用双循环赛制（即参加球赛的每两队之间都进行两次比赛），共要比赛56场，则有个班级参加比赛．17．（3分）P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O的半径为5cm，则经过P点的最短弦长为cm，最长弦长为cm．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是．三、解答题：（本大题共8题，共86分．）19．（12分）解下列方程：（1）x2+4x=6；（2）x（x﹣3）=﹣x+3．20．（8分）如图，△AOB中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB上两点C、D，则AC与BD相等吗？请说明理由．21．（8分）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．22．（8分）已知二次函数y=x2+（m+1）x﹣2m2﹣m．（1）证明：无论m为何值，函数图象与x轴都有交点；（2）当图象的对称轴为直线x=1时，求它与坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积．23．（12分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（4，4 ）、B（1，2 ）、C（3，2 ），请解答下列问题．（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C3．并写出点A3的坐标：A3（，）．24．（12分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）设每天盈利w元，求出w关于x的函数关系式，并说明每天盈利是否可以达到8000元？（2）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？25．（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．△DCF26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，﹣3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=﹣x+m过点C，交y轴于D点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．2014-2015学年福建省龙岩市永定二中、三中、城关中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一个符合题意．）1．（4分）下列方程为一元二次方程的是（）A．2x﹣B．2x2﹣y+5=0C．ax2+bx+c=0 D．4x2﹣+7=0【解答】解：A、2x﹣x2﹣=0是一元二次方程，所以A选项正确；B、2x2﹣y+5=0，含有两个未知数，所以B选项错误；C、a=0时，不是一元二次方程，所以C选项错误；D、方程不是整式方程，所以D选项错误．故选：A．2．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，∴x1•x2==﹣3．故选：B．3．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选：D．4．（4分）如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）A．1mm B．2mm C．3mm D．4mm【解答】解：作OD⊥AB于D．根据垂径定理知OD垂直平分AB，所以AD=4mm，又因为OA=5mm，根据勾股定理可得，OD=3mm．故选：C．5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边EC交AB于点D，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°【解答】解：∵将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，∴BC=FC，∠ABC=∠F，∠A=∠E，∴∠F=∠FBC，∵∠A=∠E=40°，∠ACB=∠ECF=90°，∴∠F=∠FBC=90°﹣40°=50°，∴∠BCF=180°﹣50°﹣50°=80°，即旋转角等于80°．故选：B．6．（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【解答】解：A、B、C既是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，只是中心对称图形．故选：D．7．（4分）将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣3【解答】解：y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），所以平移后得到的抛物线解析式为y=（x﹣4）2﹣2．故选：B．8．（4分）在同一直角坐标系中，函数y=（x﹣1）2+2与y=2x+1的图象的交点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：根据题意得，消去y得到（x﹣1）2=2x+1，整理得x2﹣4x=0，因为△=（﹣4）2﹣4×1×0=16，方程有两个不相等的实数解，所以方程组有两组解，所以抛物线y=（x﹣1）2+2与y=2x+1的图象有两个交点．故选：B．9．（4分）若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（）A．B．C．3 D．5【解答】解：a（x﹣b）2=7，两边同时除以a得：（x﹣b）2=，两边直接开平方可得：x﹣b=±，则x=±+b，∵两根为±，∴a=4，b=，∴a+b=4=，故选：B．10．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，（故①正确）；∵﹣1＜﹣＜0，∴﹣2a＞﹣b，∴2a﹣b＜0，（故②正确）；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，（故③正确）；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，∴（a+c）2﹣b2＜0，（故④正确）．综上所述，正确的个数有4个；故选：D．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=112．（3分）如果点P（﹣3，1），那么点P（﹣3，1）关于原点的对称点P′的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：点P（﹣3，1）关于原点的对称点P′的坐标是（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．13．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是（1，﹣4）．【解答】解：∵原抛物线可化为：y=（x﹣1）2﹣4，∴其顶点坐标为（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，∴A′C=AC=1，AB=2，BC=，∵∠A=60°，∴△AA′C是等边三角形，∴AA′=AB=1，∴A′C=A′B，∴∠A′CB=∠A′BC=30°，∵△A′B′C是△ABC旋转而成，∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，∴∠B′CB=90°﹣30°=60°，∴△BCB′是等边三角形，∴BB′=BC=．故答案为：．15．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：125×（1﹣x）2=80．【解答】解：第一次降价后的价格为125×（1﹣x），第二次降价后的价格为125×（1﹣x）×（1﹣x）=55×（1﹣x）2，∴列的方程为125×（1﹣x）2=80，故答案为125×（1﹣x）2=80．16．（3分）为迎接元旦活跃校园气氛，我校组织班际三人篮球赛，比赛采用双循环赛制（即参加球赛的每两队之间都进行两次比赛），共要比赛56场，则有8个班级参加比赛．【解答】解：设有x队参加比赛．x（x﹣1）=56，（x﹣8）（x+7）=0，解得x=8，x=﹣7（不合题意，舍去）．故答案为：8．17．（3分）P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O的半径为5cm，则经过P点的最短弦长为8cm，最长弦长为10cm．【解答】解：当弦与OP垂直时，弦最短，最短弦为8cm，过P点经过圆心的弦最长为直径，最长弦为10cm．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是﹣2．【解答】解：设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=﹣，则ac=﹣•2m=﹣2．三、解答题：（本大题共8题，共86分．）19．（12分）解下列方程：（1）x2+4x=6；（2）x（x﹣3）=﹣x+3．【解答】解：（1）x2+4x=6，x2+4x﹣6=0，∵△=16﹣4×1×（﹣6）=40，∴x==﹣2；（2）x（x﹣3）=﹣x+3，x（x﹣3）+x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，或x+1=0，x1=3，x2=﹣1．20．（8分）如图，△AOB中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB上两点C、D，则AC与BD相等吗？请说明理由．【解答】解：AC与BD相等．理由如下：作OH⊥CD于H，如图，∵OH⊥CD，∴CH=DH，∵OA=OB，∴AH=BH，∴AH﹣CH=BH﹣DH，即AC=BD．21．（8分）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．【解答】解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，∴，解得，，即m，n的值分别是1、﹣2．22．（8分）已知二次函数y=x2+（m+1）x﹣2m2﹣m．（1）证明：无论m为何值，函数图象与x轴都有交点；（2）当图象的对称轴为直线x=1时，求它与坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积．【解答】（1）证明：∵b2﹣4ac=（m+1）2﹣4（﹣2m2﹣m）=（3m+1）2≥0，∴无论m取何值，函数图象与x轴都有交点；（2）解：由对称轴x=1得：﹣=1，解得m=﹣3，∴二次函数为y=x2﹣2x﹣15=（x﹣5）（x+3）．∴与x轴的两交点是（0，5），（﹣3，0），与y轴的交点为（0，﹣15），∴它与坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积为：×8×15=60．23．（12分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（4，4 ）、B（1，2 ）、C（3，2 ），请解答下列问题．（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C3．并写出点A3的坐标：A3（﹣4，4）．【解答】解：（1）（2）（3）所作图形如图所示：，点A3的坐标为（﹣4，4），故答案为：﹣4，4．24．（12分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）设每天盈利w元，求出w关于x的函数关系式，并说明每天盈利是否可以达到8000元？（2）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【解答】解：（1）设每千克水果应涨价x元，根据题意得：w=（500﹣20x）（10+x）=﹣20x2+300x+5000=﹣20（x﹣7.5）2+6125，∵6125＜8000，∴盈利不能达到8000元；（2）设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．25．（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．△DCF【解答】解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，=S△BDE；此时S△DCF1过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，﹣3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=﹣x+m过点C，交y轴于D点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的函数表达式为y=a（x﹣1）（x+3）∵抛物线交y轴于点E（0，﹣3），将该点坐标代入上式，得a=1∴所求函数表达式为y=（x﹣1）（x+3），即y=x2+2x﹣3；（2）∵点C是点A关于点B的对称点，点A坐标（﹣3，0），点B坐标（1，0），∴点C坐标（5，0），∴将点C坐标代入y=﹣x+m，得m=5，∴直线CD的函数表达式为y=﹣x+5，设K点的坐标为（t，0），则H点的坐标为（t，﹣t+5），G点的坐标为（t，t2+2t ﹣3），∵点K为线段AB上一动点，∴﹣3≤t≤1，∴HG=（﹣t+5）﹣（t2+2t﹣3）=﹣t2﹣3t+8=﹣（t+）2+，∵﹣3＜﹣＜1，∴当t=﹣时，线段HG的长度有最大值；（3）∵点F是线段BC的中点，点B（1，0），点C（5，0），∴点F的坐标为（3，0），∵直线l过点F且与y轴平行，∴直线l的函数表达式为x=3，∵点M在直线l上，点N在抛物线上，∴设点M的坐标为（3，m），点N的坐标为（n，n2+2n﹣3），∵点A（﹣3，0），点C（5，0），∴AC=8，分情况讨论：①若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的边，则需MN∥AC，且MN=AC=8．当点N在点M的左侧时，MN=3﹣n，∴3﹣n=8，解得n=﹣5，∴N点的坐标为（﹣5，12），当点N在点M的右侧时，MN=n﹣3，∴n﹣3=8，解得n=11，∴N点的坐标为（11，140），②若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的对角线，由“点C与点A 关于点B中心对称”知：点M与点N关于点B中心对称，取点F关于点B的对称点P，则P点坐标为（﹣1，0）过P点作NP⊥x轴，交抛物线于点N，将x=﹣1代入y=x2+2x﹣3，得y=﹣4，过点N作直线NM交直线l于点M，在△BPN和△BFM中，∠NBP=∠MBF，BF=BP，∠BPN=∠BFM=90°，∴△BPN≌△BFM，∴NB=MB，∴四边形ANCM为平行四边形，∴坐标（﹣1，﹣4）的点N符合条件，∴当N的坐标为（﹣5，12），（11，140），（﹣1，﹣4）时，以点A、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2015年福建省龙岩市中考数学试卷(word版,含解析)-推荐下载
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．﹣1 的倒数是（ ）
A．﹣1
B．0
考点： 倒数． 分析： 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案．
解答： 解：﹣1 的倒数是﹣1，
故选：A．
A．
B．
考点： 简单组合体的三视图． 专题： 计算题． 分析： 从正面看几何体即可确定出主视图．
解答： 解：几何体
故选 C
的主视图为
点评： 此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
C．
．
6．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期 4 次数学测试的平均成绩恰好都是 85 分，方差分别为 S 甲
∵PC⊥BC， ∴∠PCB=90°，
在 Rt△PCB 中，
=30°，
=1，即可解答．
=1，
∴点 P 到边 AB 所在直线的距离为 1， 故选：D． 点评： 本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用三角函数求值，解决本题的关键是等边 三角形的性质．
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
福建省龙岩市第二中学九年级数学上学期第一次教学质量检查试题
福建省龙岩市第二中学2015届九年级数学上学期第一次教学质量检查试题（时间120分，满分150分）一：填空（每小题3分，共36分）1、=-2)2(2、当≥a 时，2-a 在实数范围内有意义。
３、已知1=x 是方程062=-+x ax 的一个根，则a = .4、x x 42++ =2)2(+x5、=-a a 956、已知x x +2的值是6，则=++3222x x .7、当x = 时， x 4有最小值，最小值为 ,8、已知相邻的两个整数的积为12，那么这两个整数为 。
9、估算73在连续整数 和 之间。
10、某服装原价200元，连续两次涨价后，售价为242元。
则每次涨价的平均百分率为 .11、已知关于x 的一元二次方程022=++m x x 有两个不相等的实数根，则m12、观察下列二次根式的化简，12121-=+，23231-=+， 34341-=+，45451-=+ 找出规律，并计算 =+⎪⎭⎫+++++++ ⎝⎛+)12008(200720081341231121Λ 二．选择题（每小题4分，共24分）13、方程02=-x x 的根是( )（A ）x =0 （B ）x =1 （C ）1,021==x x （D ）1x =112-=x14、下列计算中，正确的是( )（A ）39±=（B ）2)2(2-=-（C ）3)3(33=-（D ）ππ=15、三角形三边长分别是3和6，第三边长是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是( )（A ）11 （B ）13 （C ）11或13 （D ）11和1316、下列等式一定成立的是( )（A ）169169+=+（B ）b a b a -=-22（C ）9494⨯=⨯（D ）b a b a +=+2)( 17、等式22-=-x x x x 成立的x 的取值范围是( ) （A ）x >2 （B ）x ≠2 （C ）x >0 （D ）x ≥218、利用墙的边，再用13米的铁丝，围成一个面积为202m 的长方形，求这个长方形的长和宽，设长为x ，可列方程( )（A ）20)13(=-x x （B ）20)213(=-x x （C ）20)213(=-x x （D ）20)2213(=-x x三，计算题（每小题6分，共24分）19、27122+ 20、2918-21、3)8512(⋅+ 22、)23)(23()13(2+---四，解方程（每小题6分，共24分）23、0362=-x 24、22)43()43(x x -=-25、562+=x x 26、012=-+x x （使用配方法）五、解答题27、（8分）已知22=a ，求222-+a a 的值。
2015年福建省龙岩市中考数学试题及解析
2015年福建省龙岩市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）（2015•龙岩）﹣1的倒数是（）
A．﹣1B．0C．1D．±1
2．（4分）（2015•龙岩）下列运算正确的是（）
A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x3+x2=x5D．x+x2=x3
3．（4分）（2015•龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（4分）（2015•龙岩）下列事件中，属于随机事件的是（）
A．的值比8大
B．购买一张彩票，中奖
C．地球自转的同时也在绕日公转
D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球
5．（4分）（2015•龙岩）如图所示几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
6．（4分）（2015•龙岩）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（4分）（2015•龙岩）下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）
A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图
8．（4分）（2015•龙岩）如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）
A．B．C．D．1
9．（4分）（2015•龙岩）已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）。
福建省龙岩市初级中学九年级数学上学期第三次阶段考试试题
福建省龙岩市初级中学2015届九年级数学上学期第三次阶段考试试题（考试时间：120分钟 满分150分）一、选择题：（每小题4分，满分40分）1．下列函数不属于二次函数的是………………………………………………………（ ）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2 C.y=2(x+3)2－2x 2 D.y=1－3x 22．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而减小的是………………………………（ ） A.x y = B.xy 1=C.x y 1-=D.2x y =3. 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为……………………………………（ ）A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：14．已知锐角α满足2sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为 ………………………（ ） A.10° B.25° C.40° D.45°5. 当a < 0 时，方程ax 2+bx+c=0无实数根，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图像一定在 （ ）A 、x 轴上方B 、x 轴下方C 、y 轴右侧D 、y 轴左侧 6．抛物线y=x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为……………………………………………………………………………………（ ）A.y=x 2+4x+3B. y=x 2+4x+5C. y=x 2－4x+3D.y=x 2－4x －5 7．化简(1－sin50°)2－(1－tan50°)2的结果为………………………………( )A. tan50°－sin50°B. sin50°－tan50°C. 2－sin50°－tan50°D. －sin50°－tan50°8.如图，在△ABC ，P 为AB 上一点，连结CP ，下列条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ． AC AP ＝AB AC D ． AC AB ＝CPBC9．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是………………（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝53，AB ＝4，则AD 的长为……………………………………………………………………………………………（ ）A ．3B ．316 C ．320D ．516二、填空题：（每小题5分，满分20分）第9题图第8题图第10题图11．如果抛物线y=－2x 2+mx －3的顶点在x 轴正半轴上，则m= . 12．若锐角α满足tan(α+15°)=1,则cos α= . 13．如图4，点A 在反比例函数xky =的图象上，AB 垂直于x 轴，若S △AOB =4，那么这个反比例函数的解析式为 .14．如图，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 .三、解答下列各题：（满分90分，其中15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分，23题14分）15．计算：∣-5∣+3sin30°-（-6）2+（tan45°）-116．如图：已知△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA 至E ，延长AB 至F ， ∠ECF=135°求证：△EAC ∽△CBF17.如图,已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1) .(1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，第13题图 第14题图A C (B ′)A ′C ′D第16题图 A B CFE画出图形；(2)分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标；18.在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求cosB 、sinA.19.已知抛物线4212+--=x x y ， （1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； （2）x 取何值时，y 随x 增大而减小？ （3）x 取何值时，抛物线在x 轴上方？第17题图20．如图，已知△ABC 中CE ⊥AB 于E,BF ⊥AC 于F, （1）求证：△AFE ∽△ABC ；（2）若∠A=60°时 ，求△AFE 与△ABC 面积之比.21．如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角12CBD ︒∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°． （1）求坡高CD ；（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（精确到0.1米）．22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，DE ∥AC ，交AB 与点E ，点F 在A C 上，DC=DF ，若BC=3，EB=4，CD=x ，CF=y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.A CFEB 第20题图（第21题） DC BA5°12°参考数据 sin12°≈0.21cos12°≈0.98 tan5°≈0.0923．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 是AD 边上的动点，从点A 沿AD 向D 运动．．，以BE 为边，在BE 的上方作正方形BEFG ，连接CG 。
2015年龙岩市中考数学试卷及答案
龙岩市2015初中毕业考试数学试题、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的（容易题）1.数轴上到原点的距离等于 1的点所表示的数是（B . 0B . 2（容易题）4 •为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查图象上，当X 1 X 2 0时，下列结论正确的是（A . y 2 ：：力0仲等题）9.如图，等边△ ABC 的周长为6n 半径是1的。
O 从与 AB 相切于点D 的位置出发，在△ ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚)•（容易题）2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ )•2B . X 2x —1x 2-12x - 6x 9（容易题） 3.下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队; ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝 上;③任取两个正整数，其和大于 1;④长分别为3、 5、9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是（)•数据决定最终买什么水果应参照的统计量是( ). A •平均数 B .中位数C .众数D •方差（容易题）5.下列计算中，正确的是（)•” 11 12A . a + a = aB . 5a — 4a = aC . a 6 -^a 5= 1D . (a 2)3= a 5（容易题）6 .一个多边形的内角和是它的外角和的 2倍，则这个多边形是（ )•A •四边形B .五边形C .六边形D •七边形 （容易题）7 .如图，无法保证厶ADE 与厶ABC 相似的条件是)•（容易题）&已知两点Pg,AD AE AC AByj 、P 2（x 2, y 2）在反比例函数y 二©的xC . 0 ：：y 1第9题图动，又回到与 AB 相切于点D 的位置，则O O 自转了（ ）（稍难题）10. A , B, C, D 四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛， 争夺出线权.比 赛规则规定：胜一场得 3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有 且只有两个队）出线•小组赛结束后，如果 A 队没有全胜，那么 A 队的积分至少要（） 分才能保证一定出线.【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】A . 7B . 6C . 4D . 3、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分. （容易题）11. -2015的倒数是 ______ .（容易题）12.小明 六一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部 分有奖品（飞镖盘被平均分成8份）,小明能获得奖品的概率是 ________（容易题）13.已知m 、n 为两个连续的整数，且 m —.11 ::： n ，贝U（第12题）m n = _____ .（容易题）14.如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“ 2相对的面上的数字是 _____ .仲等题）15.如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影 响，以30米/分的速度沿与地面成 75。
龙岩市2015年九年级学业质检数学试题及答案
2015年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．下列各数是无理数的是 A ．0B ．31 C ．2 D ． 3-2．我国南海某海域探明可燃冰储量约为19 400 000 000立方米，19 400 000 000用科学记数法表示为 A ．19.4×910 B ．1.94×1010 C ．0.194×1010 D ．1.94×9103．下列计算不正确．．．的是 A ．a a a =-232 B ．632)(a a -=- C ．426a a a =÷ D ．963632a a a =⋅ 4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 5．下列调查适合普查的是A ．调查2015年5月份市场上某品牌饮料的质量B ．了解中央电视台某一频道的全国收视率情况C ．环保部门调查2015年5月份黄河某段水域的水质量情况D ．了解全班同学本周末参加社区活动的时间6．如图，ABC ∆内接于⊙O ，︒=∠30C ，2=AB ，则⊙O 的半径为A ．3B ．2C ．23D ．4 7．下列事件中，属于不可能事件的是A ．某班45位同学，其中有2位同学生日相同B ．在装只有10个红球的布袋中摸出一球，这球一定是红球C ．今天是星期五，明天就是星期日D ．同号两个实数的积一定是正数8．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，那么在原正方体中，与数字6相对面上的数字是A ．1B ．3C ．4D ．5 9．通常情况下，若y 是关于x 的函数，则y 与x 的函数关系式可记作)(x f y =．如321+=x y 记作321)(+=x x f ，当2=x 时，43221)2(=+⨯=f . 下列四个函数中，满足)()()(b f a f b a f +=+的函数是（第6题图）（第8题图）A ．xy 3=B ．62--=x y C ．x y 3=D ．4312++=x x y10．如图，函数xk y 11=（01≠k ）与x k 22y =（02≠k ）的图象 交于A 、B 两点，且)3,1(-A . 若21y y <，则x 的取值范围是 A ．01<<-x B ．1-<x 或10<<x C ．11<<-x D ．01<<-x 或1>x二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一元一次不等式023>+x 的解集是 ． 12．两个不透明的袋子，一个装有两个球（1个黄球，1个红球），另一个装有3个球（1个白球，一个红球，一个绿球），小球除颜色外，其余完全相同. 现从两个袋子中各随机摸出1个球，两球颜色恰好相同的概率是 ． 13．若代数式2432--x x 的值为0，则=+-34342x x ．14．在ABC ∆中，9013,5,C AB BC ∠=︒==，若将ABC∆绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积=S ．15．如图，在ABC ∆中，︒=∠60ACB ，点D ,E 分别是AB ，AC 的中点，点F 在线段DE 上，连结CF AF ,. 若CF 恰好平分ACB ∠，则FAC ∠的度数为 ． 16．如图，ABC ∆中，2==AC AB ，︒=∠30B ，点D 在BC上，过点D 作BC DE ⊥，交BA 或其延长线于点E ，过点E 作BA EF ⊥交AC 或其延长线于点F ，连接DF .若AC DF ⊥，则=BD ．三、解答题（本大题共9小题，共92分） 17．（本题满分6分）201501|2|(1)()455-+--+︒. 18．（本题满分6分）化简：)(2))((22b a b a b a ++-+． 19．（本题满分8分）解方程：42312+-=+x xx x .20．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，点D 是BC 上的点，ADE DAC ∠=∠，AC 交DE 于点F ，且DE AC =．（1）求证：C E ∠=∠；（2）判断四边形ABDE 与三角形ABC 的面积是否相等， 并说明理由．21．（本题满分11分）某县为选派一个代表队（10名选手）参加市举办的纪念抗战胜利70周年知识竞赛，现有甲、乙两支代表队（各10名选手）参加县里预选，预选时选手得分满分为10分，且选手得分均为整数，成绩达6分及以上为合格，9分或10分为优秀．各队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下： 成绩 平 中方 合 格 优秀（第10题图） （第15题图）B （第16题图）EADBCF（第20题图） E FD A CB（1）请依据图表中的数据，求出条形图中a 的值； （2）写出表中m 、n 的值；（3）有人说甲队的合格率、优秀率均高于乙队，所以应选派甲队参加市赛，但也有人认为乙队成绩比甲队好．请给出两条支持乙队代表县里参加市赛的理由． 22．（本题满分12分）有如图所示的直角边分别为1，2和2，2的直角三角形各2个.（1）请你利用这4个三角形，分别在8×8的网格纸上拼成2个周长不等的平行四边形； （2）利用这样的4个三角形，你最多可以拼成多少个周长不等的平行四边形，其中最大的周长是多少（本小题只要求直接写出结果）．23．（本题满分12分）某通讯公司推出了A 、B 两种不同上网计费方式如下表：项目计费方式月租费（元） 限流量（MB ） 超流量计费（元/MB ）A5 30 0.5 B10 70 1 设一个月内移动电话的流量为t MB (0≥t )，根据要求回答下列问题． （1）用含t 的式子填写下表：流量计费方式30≤t 7030≤<t 70>tA 种计费（元）5 B 种计费（元）10 10 （2）当t 为何值时，两种计费方式的费用相等；（3）当10050<<t 时，你认为选择哪种计费方式更省钱，并说明理由． 24．（本题满分13分）如图，已知点)6,(n A ，),6(m B 在双曲线xy 6=的图象上，以AB 为直径的M 与x 轴交于点)0,3(E 和点F ，抛物线)0(122≠++=a bx ax y 的图象经过点A 、E 、F ．（1）填空：=n ，=m ； （2）求抛物线的解析式；（第24题图）（第22题图）（3）设抛物线与y 轴交于点C ，与M 的另一交点为G ，连结CG ，试证明直线CG 与M 相切． 25．（本题满分14分） 我们在初中物理已经学了光的反射定律：①入射光线、反射光线、法线都在同一个平面上；②入射光线、反射光线分居于法线两侧；③入射角等于反射角．请你利用这一定律及初中数学知识解决以下问题：（1）如图1，在等边ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是其三边的中点，一条光线由点D 出发，经DE →EF →FD 反射回到D 点，则图1中∠1+∠2+∠3= ； （2）如图2，在正n 边形123n A A A A 中，点1P 、2P 、3P n P 分别是正n 边形各边上的中点，一条光线从1P 点出发，经点2P 、3P n P 反射回到点1P ，则图2中221A P P ∠= （用含n 的代数式表示）； （3）如图3，在矩形ABCD ，若3=AB ，4=BC ，点E 是AB 上的动点（不与A 、B 重合），一条光线从点E 出发，入射光线EF 与对角线AC 平行，经BC 、CD 、AD 上的点F 、G 、H 反射回到E 点，得四边形EFGH ． ①求AEH ∠tan 的值；②问：四边形EFGH 的周长是否为定值，若是，请求出该值；若不是，请说明理由． （图1）（图2）（图3）P A 334A B E2015年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分．11．32->x 12．61 13．2 14．65π 15．60︒ 16．536 三、解答题（本大题共8题，共89分）17．（6分）解：原式=11122+--+ ···················· 5分 = 3 ·························· 6分 18．（6分）解：原式=222222b a b a ++- ·················· 4分 223b a += ······················· 6分 19. （8分）解：方程两边同时乘以)2(2+x ，得x x x 3)2(22-+= ····················· 4分34=x ··························· 7分 经检验：34=x 是原方程的解. ················ 8分20．（10分） 解：（1）证明：,,AD DA DAC ADE DE AC =∠=∠=ADC ∆∴≌DAE ∆ …………………………4分 C E ∠=∠∴ ………………………………5分（2）相等. …………………………………………6分理由如下：由（1）得ADC ∆≌DAE ∆∴ADC DAE S S ∆∆= ························· 7分 ∴ABD ADE ABDE S S S ∆∆=+四边形ABD ADC S S∆∆=+ABC S ∆= ········· 10分 注：若用AEF ABDE ABDF S S S ∆=+四边形四边形，并证明AEF ∆≌DCF ∆也行，参照给分。
福建省龙岩市初级中学2015届九年级上学期第一次阶段测试数学试题
平均数 众数 方差
甲
7
乙
2.2
21、如图，把边长为 2 cm 的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形 . 请用这四个 直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙） ，并把你的拼法画图
示意：（本小 题 9 分） （1）不是正方形的菱形：
（2）不是正方形的矩形：
（3）不是矩形和菱形的平行四边形：
D
E
C
D′
A
第 3题 B
A D
F
E
B
E
C
第 4题
G
B
C
第 5题
4. 如图，在 □ ABCD中，已知 AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠ BAD交 BC边
于点 E，则 EC等于 （ ）
A．1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 5. 如图，正方形 ABCD的边长为 a，点 E 在 AB边上．四边形 EFGB也为正方形，设△ AFC的
原图
22．如图，在平行四边形 ABCD 中， E、 F 分别是 AB 、 CD 上的点，且 AE=CF，
求证： DE=BF（本小 题 8 分）
D
F
C
A
E
B
C、m
D、－ m.
182 180 172 178 178
二．细心填一填 （本大题共 6 小题，每空 3 分，共 21 分）
13. 一组数据库， 1，3，2，5，x 的平均数为 3，那么 x=
，这组数据的标准差是 ______
14. 图中标出了某校篮球队中 5 名队员的身高
D
(单位： cm)，则他们的身高的方差是 _______．
福建省龙岩市初级中学 2015 届九年级上学期第一次阶段测试数学试题
龙岩市第二中学2015届九年级上半期考试数学试题及答案
九年级 数学试卷
时间:120 分钟 满分:150 分
一、选择题（3 分×10=30 分） 1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
1
x
①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x x =4，④x2=0，⑤x2- 3 +3=0
2A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
10．三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程 x2-16x+60=0 一个实数根，则该三角形的面积
是（ ）
A．24
B．48
C．24 或 8 5
二、填空题（3 分×10=30 分）
11.二次函数 y 3(x
)2 (
5
D．8
) 的图象的顶点坐标是（1，-2）.
12.已知
y
1 3
25. （20分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示，直线 x=-1是其对称轴，(1)确定 a,b,c, Δ=b2-4ac的符号，(2)求证:a-b+c>0, (3)当 x 取何值时，y>0, 当 x 取何值时 y<0。
26.（15 分）已知抛物线 y=x2+bx+c与 y 轴交于点 Q（0，-3），图象与 x 轴两交点的横坐标的 平方和为 15，求函数解析式及对称轴。
(x
1)2
2
，当
x
时，函数值随 x 的增大而减小.
13.已知直线 y 2x 1 与抛物线 y 5x 2 k 交点的横坐标为 2，则 k=
，交点坐标
为
.
14.用配方法将二次函数
福建省龙岩市2015年中考数学真题试题(含答案)
龙岩市2015初中毕业考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（容易题）1．数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是（ ）．A ．1±B ．0C ．1D ．－1（容易题）2. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）．A ．21x x ++B ．221x x +-C ．21x -D ．269x x -+（容易题）3. 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．4（容易题）4．为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（ ）． A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差（容易题）5. 下列计算中，正确的是（ ）．A ．a ＋a 11＝a 12B ．5a －4a ＝aC ．a 6÷a 5＝1D ．(a 2)3＝a 5（容易题）6．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）．A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形（容易题）7． （容易题）8． （中等题）9．（稍难题）10．A ，B ，C ，D 四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A 队没有全胜，那么A 队的积分至少要（ ）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】A ．7B ．6C ．4D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． （容易题）11．-2015的倒数是 ．（容易题）12. （容易题）13．（容易题）14．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 ．（中等题）15．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为 米．（稍难题）16．设[)x 表示大于．．x 的最小整数，如[)3＝4，[)2.1-＝－1，则下列结论中正确．．的是 ．（填写所有正确结论的序号）① [)00=； ② )[)f x x x =-的最小值是0；③ )[)f x x x =-的最大值是1； ④ 存在实数x ，使)[)f x x x =-＝0.5成立. 三、解答题：本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（容易题）17．（6分）计算：12145tan 2)2014(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒--π．（容易题）18．（6分）先化简，再求值：)3(2)12(3x x -++， ．（容易题）19．（6分）求不等式组21025x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解.（容易题）20．（6分）解分式方程：03632=+-+-x x x x ．（容易题）21．（8分）如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，BE =2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF . 求证：四边形BCFE 是菱形.（第14题）（第15题）（容易题）22.（8分）果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取，，，，五个等级（甲、乙两地块的40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成A B C D E桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查1棵桃树，求该桃树产量等级是B级的概率．（中等题）23．（10分）24．（10分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价－进价） 销售量】（容易题）（1）请根据他们的对话填写下表：x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（中等题）（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？25.（12分）数学活动——求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片ABC △和DEF △叠放在一起，其中90ACB E ==∠∠°，68BC DE AC FE ====，，顶点D 与边AB 的中点重合．（中等题）（1）若DE 经过点C ，DF 交AC 于点G ，求重叠部分（DCG △）的面积； （稍难题）（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将DEF △绕点D 旋转，使DE AB ⊥交AC 于点H ，DF 交AC 于点G ，如图2，求重叠部分（DGH △）的面积．26.（14分）如图1，P （m ，n ）是抛物线142-=x y 上任意一点，是过点（0，﹣2）且与x 轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足为H ， PH 交x 轴于Q ． （1）【探究】（容易题）① 填空：当m =0时，OP = ，PH = ；当m =4时，OP = ，PH = ； （中等题）② 对任意m ，n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想． （2）【应用】（中等题）① 当OP=OH ，且m ≠0时，求P 点的坐标；（稍难题）②如图2，已知线段AB =6，端点A ，B 在抛物线142-=x y 上滑动，求A ，B 两点到直线l 的距离之和的最小值．图1图2（第25题）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．D ； 9．C ； 10．A ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．抽样调查 ；12．38； 13．7 ； 14．4 ； 15． 16．③ ④ ． 三、解答题：本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解：原式=1-2×1+2=118．解：原式＝x x 2636-++＝94+x当1-=x 时，原式＝59)1(4=+-⨯ 19．解：由①得12x >-由②得5x < 则不等式组的解集为152x -<<∴此不等式组的正整数解为1，2，3，420．解法一：原方程化为0)6()3)(3(2=-++-x x x x∴06922=-+-x x x 解得 x ＝23 经检验，x ＝23是原分式方程的解． ∴原方程的解是x ＝23解法二：原方程化为0)6()3(3)3(2=-++-+x x x x x（以下与解法一相同）21.证明：D 、E 是AB 、AC 的中点，,2.DE BC BC DE ∴=∥又2,,BE DE EF BE ==,BC BE EF EF BC ∴==∥.∴四边形BCFE 是菱形.22.解：（1）画直方图：略10a =，相应扇形的圆心角为：36010%36︒⨯=︒．（2）95108512751065655280.540x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==甲，9515%8510%7545%6520%5510%75x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙．x x >乙甲，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块桃树平均产量高于乙地块桃树平均产量．（3）120.340P ==． 23．证明：连接OD ，由题意可知CD =OD =OA =21AB =2 ∴OD 2+CD 2=OC 2∴△OCD 为直角三角形，则OD ⊥CD 又∵点D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线 24．解：（1）300，250，150（2）判断：y 是x 的一次函数设y =kx +b ，∵x =10，y =300；x =11，y =250，∴⎩⎨⎧=+=+2501130010b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=80050b k∴y =－50x +800经检验：x =13，y =150也适合上述关系式，∴y =－50x +800 （3）W =(x －8)y=(x －8)(－50x +800)=－50x 2+1200x －6400∵a =－50<0，∴当x =12时，W 的最大值为800即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元 25. 解：（1）∵90ACB =∠°，D 是AB 的中点，∴.DC DB DA == ∴.B DCB =∠∠ 又∵ABC FDE △≌△，∴.FDE B =∠∠ ∴.FDE DCB =∠∠∴.DG BC ∥ ∴90.AGD ACB ==∠∠°∴.DG AC ⊥ 又∵DC DA =，∴G 是AC 的中点． ∴1111846 3.2222CG AC DG BC ==⨯===⨯=， ∴DG CG S DCG ⨯⨯=∆211143 6.22DCGS CG DG =⨯=⨯⨯= △ （2）∵ABC FDE △≌△，∴ 1.B =∠∠∵90C ED AB =⊥∠°，，∴90290A B A +=+=∠∠°，∠∠°，∴ 2.B =∠∠∴1 2.=∠∠∴.GH GD =∵2901390A +=+=∠∠°，∠∠°，∴ 3.A =∠∠∴.AG GD =∴.AG GH = ∴点G 为AH 的中点在Rt ABC △中，10.AB ==∵D 是AB 中点，∴15.2AD AB == 在ADH △与ACB △中，∵90A A ADH ACB ===∠∠，∠∠°，∴ACB ADH ∆∆≌ ∴.AD DH AC CB =∴586DH =，∴15.4DH = ∴111115755.2224416DGH ADH S S DH AD ==⨯⨯=⨯⨯= △△⨯111115755.2224416DGH ADH S S DH AD ==⨯⨯=⨯⨯= △△ 26.解：（1）① 填空：当m =0时，OP = 1 ，PH = 1 ；当m =4时，OP = 5 ，PH = 5 ； ② 猜想：OP=PH ．证法一：∵P 在二次函数142-=x y 上，∴=n ﹣1，即442+=n m .∵=+=222n m OP 442++n n 2)2(+=n ，22)2(+=n HP∴22HP OP =，∴OP=PH ．证法二：∵P 在二次函数142-=x y 上，∴设P （m ，24m ﹣1）， ∵△OPQ 为直角三角形，∴OP ==214m ===+ PH =214m ⎛⎫- ⎪⎝⎭﹣（﹣2）=214m +， ∴OP=PH ．（2）①依题意，由（1）知PH =OP ，∴△OPH 是等边三角形，∠OHP =60°， ∵△OQH 为直角三角形，∴∠HOQ =30°解法一：不妨设m ＞0，在Rt△OHQ 中，OQHQHOQ =∠tan ，∴m 230tan =︒，解得32=m .根据抛物线的对称性，∴满足条件的点P 的坐标为（32，2）或（-32，2）． 解法二：在Rt△OHQ 中，OH =2HQ =2×2=4，由PH =OH ，∴14x 2+1=4，解得：x =±2，∴142-x =14×12-1=2， ∴满足条件的点P 的坐标为（32，2）或（-32，2）．②如图2，分别过点A 、C 作直线l 的垂线，垂足分别为C 、D ，由（1）知OB =BD ，OA =AC . 当AB 不过O 点时，连接OA ，OB ， 在△AOB 中，∵OB +OA ＞AB ，∴BD +AC ＞AB ． 当AB 过O 点时，∵OB +OA =AB ，∴BD +AC =AB ．综上所述，BD +AC ≥AB ，∵AB =6，∴BD +AC ≥6， 即A ，B 两点到直线l 的距离之和的最小值为6．。
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龙岩第二中学2014-2015学年第一学期第一次教学质量检查
九年级数学试题
（时间120分，满分150分）
一：填空（每小题3分，共36分） 1、=-2)2(
2、当≥a 时，2-a 在实数范围内有意义。
３、已知1=x 是方程062
=-+x ax 的一个根，则a = .
4、x x 42++ =2)2(+x
5、=-a a 95
6、已知x x +2的值是6，则=++3222x x .
7、当x = 时， x 4有最小值，最小值为 ,
8、已知相邻的两个整数的积为12，那么这两个整数为 。
9、估算73在连续整数 和 之间。
10、某服装原价200元，连续两次涨价后，售价为242元。
则每次涨价的平均百分率为 .
11、已知关于x 的一元二次方程022=++m x x 有两个不相等的实数根，则m
12、观察下列二次根式的化简， 12121-=+，232
31-=+， 34341-=+，454
51-=+ 找出规律，并计算 =+⎪⎭⎫+++++++ ⎝⎛+)12008(2007200813412311
21
二．选择题（每小题4分，共24分）
13、方程02=-x x 的根是( ) （A ）x =0 （B ）x =1 （C ）1,021==x x （D ）1x =112-=x
14、下列计算中，正确的是( )
（A ）39±=（B ）2)2(2-=-（C ）3)3(33=-（D ）ππ= 15、三角形三边长分别是3和6，第三边长是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是
( )
（A ）11 （B ）13 （C ）11或13 （D ）11和13
16、下列等式一定成立的是( )（A ）169169+=+
（B ）b a b a -=-22（C ）9494⨯=⨯（D ）b a b a +=+2)( 17、等式
2
2-=-x x x x 成立的x 的取值范围是( ) （A ）x >2 （B ）x ≠2 （C ）x >0 （D ）x ≥2
18、利用墙的边，再用13米的铁丝，围成一个面积为202m 的长方形，求这个长方形的长和宽，设长为
x ，可列方程( )
（A ）20)13(=-x x （B ）20)213(=-x x （C ）20)213(=-x x （D ）20)2213(=-x x
三，计算题（每小题6分，共24分）
19、27122+ 20、2
918-
21、3)8512(⋅+ 22、)23)(23()13(2+---
四，解方程（每小题6分，共24分）
23、0362=-x 24、22)43()43(x x -=-
25、562+=x x 26、012=-+x x （使用配方法）
五、解答题
27、（8分）已知2
2=a ，求222-+a a 的值。
28、（10分）根据a 的取值，讨论方程a x x =--)3)(2(的解的情况，
29、（6分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为6cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是37503
cm ,求原铁皮的边长。
A D C E 30、（6分）如图，已知直角梯形ABCD 中，A D ∥BC ，∠A=90°⊿BCD 为等边三角形且AD=2，求梯形ABCD 的周长。
B
31、（12分）用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形，并解答有关问题
(1)在第n 个图形中，每一个横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖
共有 块黑瓷砖。
（均用含n 的式子表示）
（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求n 的值。
（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的可能？请计算说明。
n=1
参考答案
1，2 2，2 3，5 4，4 5，2a 6，15 7，0 8，3，4或-4，-3 9，7，8 10，10℅ 11，＜1 12，2007
13，C 14，D 15，B 16，C 17，A 18，B
19，37 20，
22
3 21，6106+ 22，323- 23，±6 24，1，-1 25，-7，8 26，2
51±- 27，22 28，略 29，31cm 30 ，256+ 31，（1）n+3，n+2, 4n+6 (2) 20 (30) 4n+6=0.5(n+3)( n+2)无整数解。
不存在。