2018-2019学年河北省大名县一中高二数学上学期10月半月考(理科)试卷含答案

河北省大名县一中2018-2019学年高二数学上学期10月半月考试题
理
满分:150 时间:90分钟
一、选择题
1.（6分） 下列各点中,与点()1,2位于直线10x y +-=的同一侧的是( ) A. ()0,0 B. ()1,1- C. (1,3)- D. ()2,3-
2.（6分） 若,则下列结论正确的是
A. B.
C.
D.
3.（6分） 若方程2
2
:1y C x a
+= (a 是常数)则下列结论正确的是( )
A. 0a ∀>,方程C 表示椭圆
B. 0a ∀<,方程C 表示双曲线
C. 0a ∃<,方程C 表示椭圆
D. a R ∃∈,方程C 表示抛物线
4.（6分） 在ABC ∆中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是( ) A. 10,45,70b A C =∠=︒∠=︒ B. 30,25,150a b A ==∠= C. 7,8,98a b A ==∠=︒ D. 14,16,45a b A ==∠=︒
5.（6分） 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A.90° B.120° C.135° D.150°
6.（6分） 曲线()2216106x y m m m +=<--与()22
15959x y m m m
+=<<--的( )
A.准线相同
B.离心率相同
C.焦点相同
D.焦距相同
7.（6分） 设数列{}n a 满足()
21*123222,n n a a a a n N -+++⋯+=∈则通项公式是( )
A. 12n a n =
B. 11
2n n a -=
C. 1
2n n a =
D. 11
2
n n a +=
8.（6分） 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若cos cos sin b C c B a A +=,则
ABC ∆的形状为( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定 9.（6分） 已知
a =
,b =则,a b 的等差中项为( )
10.（6分） 已知椭圆22
212
x y a +=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合,则该椭圆的离心
率是( )
A.
3
B.
3
C.
2
D.
2
11.（6分） 已知数列
为1121231234,,,,,2334445555
++++++则数列{}11n n n b a a +⎧⎫
=⎨⎬
⎩⎭
的前项和为( )
A. 1411n ⎛
⎫-
⎪+⎝⎭
B. 11421n ⎛⎫-
⎪+⎝⎭
C. 111n -
+ D. 1121
n -+
12.（6分） 已知0x >,当16
x x
+
取最小值时x 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.16 13.（6分） 已知三个数2,,3x -成等差数列,则x = ( ) A. 12
- B.
12 C. 1- D. 1
14.（6分） 方程2
x xy x +=的曲线是( )
A.一个点
B.一条直线
C.两条直线
D.一个点和一条直线 15.（6分） 已知等比数列{}n a 是递增数列, n S 是{}n a 的前n 项和,若13,a a 是方程
2540x x -+=的两个根,则6S = ( )
A.63
B.80
C.73
D.64
16.（6分） 不等式的解集是( ) (
)
(
)
(
)
(
)
二、填空题
17.（6分） 抛物线2
8x y =的焦点到双曲线2
2
13
y x -=的渐近线的距离是__________
18.（6分） 求过点()0,1P 且与抛物线2
2y x =只有一个公共点的直线方程为__________.
19.（6分） ABC ∆的三内角,,A B C 所对边分别是,,,a b c 设向量
()(), ,, ,m a b sin C n a c sin B sin A =+=+-若,m n 则角B 的大小为__________
20.（6分） 在等差数列{}n a 中,若12324a a a ++=-,18192078a a a ++=,则此数列前20项的和等于__________ 三、解答题
21.（10分） 已知13x y -<+<,且24x y <-<,求23x y +的范围.
22.（10分） 已知集合{|3M x x =<-或 5}x >,()(){}
|80?P x x a x =-⋅-≤. 1.求实数a 的取值范围,使它成为{}|58M P x x ⋂=<≤的充要条件;
2.求实数a 的一个值,使它成为{}|58M P x x ⋂=<≤的一个充分但不必要条件.
23.（10分） 如图,已知椭圆()222210x y a b a b +=>>长轴长为4,离心率为1
2
.过点(0,2)-的
直线l 交椭圆于,A B 两点,交x 轴于P 点,点A 关于x 轴的对称点为C ,直线BC 交x 轴于Q 点.
1.求椭圆方程
是否为常数?
2.探究:OP OQ
参考答案
一、选择题 1.答案：C
解析：点()1,2使10x y +->， 点(1,3)-使10x y +->，
∴此两点位于10x y +-=的同一侧． 答案： C 解析： 略 3.答案：B 解析： 4.答案：D 解析：
A 中已知两角与一边,有唯一解;
B 中, a b >,且1
?A ∠=︒,也有唯一解; C 中b a >,且98A ∠=︒为钝角,故解不存在; D 中由于· 45,b sin a b ︒<<故有两解. 5.答案：B 解析：
设边长为7的边所对的角为θ,则由余弦定理得: 2225871
cos =2582
θ+-=⨯⨯
60θ=︒.
所以最大角与最小角的和为18060120.︒-︒=︒
6.答案：D 解析：
7.答案：C 解析：
设12?n n a -的前n 项和为n T ,∵数列{}n a 满足
()21*1123111
111
2222,,2,,
222222n n n n n n n n n n n n n a a a a n N T a T T a -----+++⋯+=∈∴=∴=-=-=∴==经验证,n=1时也成立,故111
22
n n n
a -=
=故选C. 8.答案：B
解析：利用余弦定理的变形将角的余弦值转化为三角形边之间的关系.
因为222222
cos cos 22b a c c a b b C c B b c ab ac
+-+-+=⋅+⋅
22222222sin 22b a c c a b a a a A a a
+-++-====.所以sin 1A =.
因为(0,)A π∈,所以2
A π
=,即ABC ∆直角三角形.
9.答案：A
=10.答案：A
解析：抛物线的焦点为()2,0,所以224a -=,
所以a =
选A 11.答案：A
解析：∵()
11232112
n n n n n a n n +++++=
==++, ∴114114(1)1n n n b a a n n n n +⎛⎫=
==- ⎪++⎝⎭
, ∴1411n S n ⎛⎫
=- ⎪+⎝
⎭
.故选A. 12.答案：C 解析： 13.答案：B 解析： 14.答案：C
解析：由2
x xy x +=得()10x x y +-=,∴0x =或10x y +-=表示两条直线。

15.答案：A
解析：13,a a 是方程2540x x -+=的两个根且{}n a 是递增数列, 故314,1a a ==,
故公比2q =,616(1)
631a q S q
-=
=-. 答案： D 解析： 略 二、填空题 17.答案：1
解析：
18.答案：0x =或1y =或1
12
y x =
+ 解析：①当直线斜率不存在时,即过点P 的直线垂直于x 轴,此时0x =,符合题意;
②当直线斜率存在时,设为k ,则过P 点的直线为1y kx =+.
当0?k =时,得1,
{21.
x y ==
即直线1y =与抛物线只有一个公共点;
当0k ≠时,直线与抛物线只有一个公共点,则()2
24140k k ∆=--=,所以1
2
k =,直线方程为1
12
y x =
+. 综上所述,所求直线方程为0x =或1y =或1
12
y x =+. 19.答案：150 解析：
由()(
))
, 0,m n a b sinB sinA sin C
c ∴+--+=由正弦定理有
()(
))
,a b b a c c +-=+即222a c b ac +-=-,
再由余弦定理得
2
cosB =-
∵()0,180,150B B ∈︒︒∴=︒ 20.答案：180 解析：
∵1231819201202193181203()782454a a a a a a a a a a a a a a +++++=+++++=+=-=, ∴12018a a +=. ∴12020()20
18101802
a a S +⨯=
=⨯=.
三、解答题 21.答案：
在直角坐标系中作出直线3,1,4,2x y x y x y x y +=+=--=-=,
则不等式组13
24
x y x y -<+<⎧⎨
<-<⎩表示的平面区域是矩形ABCD 区域内的部分.
设23x y z +=,变形为平行直线系2:33
z l y x =-+. 由图可知,当l 趋近于,A C 两点时,截距3
z
趋近于最大值与最小值,即z 趋近于最大值与最小值. 由23
x y x y -=⎧⎨
+=⎩求得点51,22A ⎛⎫
⎪⎝⎭.
所以5113
23222
z <⨯
+⨯=. 由41
x y x y -=⎧⎨+=-⎩求得点35,22C -⎛⎫
⎪⎝⎭.
所以35923222z ⎛⎫
⎪>⨯
-⎝⎭
+⨯=-. 所以9132322
x y -
<+<. 解析：
22.答案：1.若8a ≥,则{}|8?M P x x a ⋂=≤≤,不满足条件; 若58a <<,则{}|8?M P x a x ⋂=<≤,不满足条件; 若35a -≤≤,则{}|58M P x x ⋂=<≤,满足条件;
若3a <-,则{|3M P x a x ⋂=<<-,或58}?x <≤,不满足条件; 故{}|58M P x x ⋂=<≤的充要条件为[]3,5?a ∈-.
2.任取[]3,5?a ∈-,如0a =,则“0a =”时, {}|58M P x x ⋂=<≤成立, 但“{}|58M P x x ⋂=<≤”时,“0a =”不一定成立, 故0a =即为{}|58M P x x ⋂=<≤的一个充分但不必要条件.
解析：
23.答案：1.由题意得2222412
a c a a
b c
=⎧⎪⎪
=⎨⎪⎪=+⎩
解得2,1,a b c ==所以椭圆方程为22 1.43x y +=
2.直线l 方程为2y kx =-,则P 的坐标为2,0.k ⎛⎫
⎪⎝⎭
设()()1122,,,,A x y B x y 则()11,,C x y - 直线BC 方程为
11
2121
y y x x y y x x +-=
+-,令0,y =得Q 的横坐标为12211212121222x=
4
x y x y kx x x x y y k x x +-(+)
=
+(+)-① 由221,43
2,
x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()22341640.k x kx +-+=得12212216,34434x x k
x x k ⎧
+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩代入①得()22
8216242,12
16434k k k
x k k k -⋅-=
==--+ 得2
2 4.P Q OP OQ x x k OP OQ k
⋅=⋅=∴⋅=⋅为常数4 解析：。