高中数学第一册第五章三角函数试卷(解析版)

5.8 三角函数综合测试卷

一、单选题

1．（2020·上海市七宝中学期中）函数2sin 6

x

y π=，x ∈R 的最小正周期是（ ） A ．12 B ．6

C ．

12

π

D ．

6

π

【答案】A 【解析】

函数2sin

6

x

y π=的最小正周期为：

212

6

T π

π

=

=.

故选：A

2．（2020·山西运城·月考）函数(

)24x f x π⎛⎫

=

- ⎪⎝⎭

，x ∈R 的最小正周期为（ ）

A ．

2

π B ．π

C ．2π

D ．4

【答案】C 【解析】

()tan()24

x f x π

-，

12

ω=，

212

T π

π

∴=

=，

则函数的最小正周期为2π． 故选：C ．

3．（2020·安徽池州·期末（文））函数2cos 1x y x =

-，,33x ππ⎛⎫

∈- ⎪⎝⎭

的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】

函数()()f x f x -=-，则函数()f x 是奇函数， 排除D ， 当03

x π

<<

时，2cos 10x ->，则()0f x >，排除B ，C ，

故选：A ．

4．（2020·广东中山·期末）下列函数中，既是奇函数又在区间()1,1-上是增函数的是（ ） A ．1

y x

=

B ．tan y x =

C ．sin y x =-

D ．cos y x =

【答案】B 【解析】 A 选项，1

y x

=

的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，故A 不满足题意； D 选项，余弦函数cos y x =是偶函数，故D 不满足题意；

B 选项，正切函数tan y x =是奇函数，且在,22ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭上单调递增，故在区间()1,1-是增函数，即B 正确；

C 选项，正弦函数sin y x =是奇函数，且在,22ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

上单调递增，所以在区间()1,1-是增函数；因此

sin y x =-是奇函数，且在()1,1-上单调递减，故C 不满足题意.

故选：B.

5．（2019·江门市第二中学期中）已知函数()sin(2)()2

f x x x R π

=-∈下列结论错误的是（ ）

A ．函数()f x 的最小正周期为π

B ．函数()f x 是偶函数

C ．函数()f x 的图象关于直线4

x π

=对称

D ．函数()f x 在区间[0,]2

π

上是增函数

【答案】C 【解析】

原函数利用诱导公式化简为：()sin 2cos 22f x x x π⎛⎫

=-

=- ⎪⎝

⎭

，此函数为最小正周期为π的偶函数，所以A,B 正确，函数的对称轴由：()2x k k Z π=∈得到：()2k x k Z π=∈，显然，无论k 取任何整数，4

x π≠，所以C 错误，答案为C.

6．（2020·广东梅州·其他（理））在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中CD )有15cm ，跨接了6个坐位的宽度(AB )，每个座位宽度为43cm ，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）

A ．250cm

B ．260cm

C ．295cm

D ．305cm

【答案】B 【解析】

如图所示，AB 为弯管，AB 为6个座位的宽度，

则643258AB cm =⨯=

15CD cm =

设弧AB 所在圆的半径为r ，则

222()r r CD AC =-+

22(15)129r =-+

解得562r cm ≈

129

sin 0.23562

AOD ∠=

≈ 可以近似地认为sin x x ≈，即0.23AOD ∠≈ 于是0.46AOB ∠≈，AB 长5620.46258.5≈⨯≈

所以260cm 是最接近的，其中选项A 的长度比AB 还小，不可能， 因此只能选B ，260或者由cos 0.97x ≈，sin 20.4526

x x π

≈⇒<

所以弧长5622946

π

<⨯≈.

故选：B

7．（2020·荣成市教育教学研究培训中心期中）设θ为第二象限角，若1tan()47

θπ+=，

则sin cos θθ+=（ ） A ．1

5

- B ．

15

C ．75

D ．75

-

【答案】A 【解析】

tan 11tan()41tan 7

θθθπ++==-,

即()7tan 11tan θθ+=-

可得：8tan 6θ=-，解得：3tan 4

θ=-

由22sin 3tan cos 4sin cos 1θθθθθ⎧==-⎪⎨⎪+=⎩可得：3sin 5

4cos 5θθ⎧

=⎪⎪⎨

⎪=-⎪⎩

所以1

sin cos 5

θθ+=-. 故选：A

8．（2020·山西运城·月考）如图是函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫

=+>><

⎪⎝

⎭

在一个周期内的图象，