完整版七年级数学一元一次方程应用题专题练习

完整版七年级数学一元一次方程应用题专
题练习
七年级数学一元一次方程应用题专题练
1.分配问题
例题1：某班学生阅读图书，每人分3本，则剩余20本；每人分4本，则还缺25本。

问这个班有多少学生？
解析：设班级人数为x，则根据题意，可以列出如下方程组：
3x + 20 = 4x - 25
解得：x = 45，因此这个班有45名学生。

变式1：某校组织师生春游，只租用45座客车，刚好坐满；只租用60座客车，可少租一辆，且余30个座位。

请问参加春游的师生共有多少人？
解析：设参加春游的师生共有x人，则根据题意，可以列出如下方程组：
45x = 60(x-1) + 30
解得：x = 36，因此参加春游的师生共有36人。

2.调配与配套问题
变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现
要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两
种零件的天数？
解析：设生产甲零件的天数为x，生产乙零件的天数为y，则根据题意，可以列出如下方程组：
3x + 2y = 30
120x + 100y = 最大值
解得：x = 10，y = 0或y = 15.因此，在30天内生产最多的成套产品的方法是：连续生产10天甲零件，再连续生产15天乙零件。

变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。

一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？
解析：设制盒身的张数为x，制盒底的张数为y，则根据题意，可以列出如下方程组：
x + 3y = 100
2x = y
解得：x = 20，y = 40.因此，应该用20张铁片制盒身，40张铁片制盒底。

变式3：一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土800立方米，每名工人每天能挖土3立方米或运土5立方米。

如何分配挖土和运土人数，使挖出的土能及时运走？
解析：设运土工人的人数为x，挖土工人的人数为y，则
根据题意，可以列出如下方程组：
3y + 5x = 800
x + y = 200
解得：x = 100，y = 100.因此，应该让100名工人运土，100名工人挖土。

3.利润问题
1）一件衣服的进价为x元，售价为60元，利润是多少元，利润率是多少？
解析：利润 = 售价 - 进价 = 60 - x，利润率 = 利润 / 进价 ×100% = (60 - x) / x × 100%。

变式：一件衣服的进价为x元，若要利润率是20%，应
把售价定为多少元？
解析：利润率 = 利润 / 进价 × 100% = 20%，因此利润 = 进价 × 20% = 0.2x，售价 = 进价 + 利润 = 1.2x。

因此，应该把售价定为1.2x元。

2）一件衣服的进价为x元，售价为80元，若按原价的8折出售，利润是多少元，利润率是多少？
解析：折扣价 = 原价 ×折扣 = 80 × 0.8 = 64，利润 = 折扣价 - 进价 = 64 - x，利润率 = 利润 / 进价 × 100% = (64 - x) / x ×100%。

变式1：一件衣服的进价为60元，若按原价的8折出售获利20元，则原价是多少元，利润率是多少？
解析：折扣价 = 原价 ×折扣 = 0.8x，利润 = 折扣价 - 进价= 20，因此0.8x - 60 = 20，解得x = 100，因此原价是100元，利润率 = 利润 / 进价 × 100% = 20 / 60 × 100% = 33.33%。

变式2：一台电视售价为1100元，利润率为10%，则这台电视的进价为多少元？
解析：利润率 = 利润 / 进价 × 100% = 10%，因此利润 = 进价 × 10%，进价 = 利润 / 10% = 1100 / 1.1 = 1000元。

变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的9折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？
解析：折扣价 = 标价 ×折扣 = 0.9x，利润 = 折扣价 - 进价= 0.152 × 250 = 38元，因此0.9x - 250 = 38，解得x = 311.11，因此这种商品每件标价是311.11元。

变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，结果获利28元，这件夹克衫的成本是多少元？
解析：标价 = 成本 × (1 + 50%) = 1.5成本，折扣价 = 标价
×折扣 = 0.8 × 1.5成本 = 1.2成本，利润 = 折扣价 - 成本 = 28，因此1.2成本 - 成本 = 28，解得成本 = 70元。

变式5：一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，售价为270元。

这种商品的成本价是多少？
解析：折扣价 = 标价 ×折扣 = 0.9 × (1.2成本) = 1.08成本，因此1.08成本 = 270，解得成本 = 250元。

某商品的进价是3000元，标价是4500元。

如果商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？如果市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此
商品？
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×
工作时间。

工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量÷工作时
间=工作效率。

如果题目未给出工作总量，我们可以设工作总
量为单位1.例如，一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独
做12小时完成，丙单独做15小时完成。

如果先由甲、丙合做
5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？又例如，整理
一批数据，有一人做需要80小时完成。

现在计划先由一些人
做2小时，在增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样
安排参与整理数据的具体人数？
在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，大
连队保持连续不败，共积23分。

按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？另外，如果有n个人买一张5元门票共少花25元钱，求他们共多少人？
一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为7.如果把十位与个位的数对调，所得的两位数比原两位数大9.求原来的两位数。

又例如，一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数，新的五位数比原来的数小，求原来的五位数。

行程问题中的三个基本量及其关系为：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。

行程问题的基本类型包
括相遇问题和追及问题。

例如，甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路
线相向匀速行驶。

已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。

问经过多少时间两人相遇？相遇后经过多少时
间乙到达A地？
1.市实验中学学生步行到郊外旅行。

1班学生组成前队，
步行速度为4千米/时，2班学生组成后队，速度为6千米/时。

前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12
千米/时。

1) 后队需要多长时间才能追上前队？
2) 后队追上前队期间，联络员走了多少路程？
3) 两队何时相距3千米？
4) 两队何时相距8千米？
2.一艘轮船往返于A、B两港，逆水航行需要3小时，顺
水航行需要2小时。

水流速度为3千米/时。

求轮船在静水中
的速度。

3.在休息日，我和妈妈步行前往外婆家，走了1小时后，爸爸发现忘记带给外婆的礼品，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追赶我们。

如果我和妈妈每小时行进2千米，从家到外婆家需要1小时45分钟。

问爸爸能否在我们到达外婆家之前追上我们？
4.姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍。

求姐姐今年的年龄。

5.一条铁丝围成一个长方形，长度为10米。

用一根长为20米的铁丝，使得长方形的长度比宽度多1.4米和0.8米。

此时长方形的长度和宽度各是多少米？与原长方形相比，面积有什么变化？
6.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。

测试结果显示，同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
2) 若7个餐厅同时开放，能否供全校5300名学生就餐？请说明理由。

7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦，则超过部分按基本电价的70%收费。

1) 某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a。

2) 若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？
8.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将价格按照成本的50%定价。

乙购买了一件衣服，他需要支付多少钱？。