湖南省衡阳四中2015-2016学年高二数学上学期期中试卷 文(含解析)

2015-2016学年湖南省衡阳四中高二（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．数列2，5，8，11，x，17，…中的x为( )

A．13 B．14 C．15 D．16

2．已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是( )

A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞

3．已知△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，则a等于( )

A．2 B．C．D．

4．已知△ABC中，a=b=6，cosC=，则c的值为( )

A．6 B．C．3 D．

5．在等差数列{a n}中，若a1+a2=4，a3+a4=12，则a5+a6=( )

A．12 B．16 C．20 D．24

6．已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=( )

A．64 B．81 C．128 D．243

7．若等比数列{a n}的前n项和S n=3n+r，则r=( )

A．0 B．﹣1 C．1 D．3

8．不等式组表示的平面区域是( )

A．B．C．

D．

9．已知三数a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的个数为( ) A．没有 B．1 个 C．2个D．不能确定

10．设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值( )

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8

11．定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a 的取值范围是( )

A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．

12．若x，y是正数，且+=1，则xy有( )

A．最大值16 B．最小值C．最小值16 D．最大值

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.）

13．在△ABC中，边AB=，它所对的角为60°，则此三角形的外接圆直径为__________．14．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1﹣2a n=1，则a6=__________．

15．若数列{a n}前n项和，则a6=__________．

16．已知x，y为正实数，且+=1，则x+y的最小值为__________．

三．解答题：（本大题6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0

（2）当x＞1时，求x+的最小值．

18．已知数列{a n}的前n项和．

（1）求a1的值．

（2）求数列{a n}的通项公式．

（3）求S n的最小值．

19．设△ABC的三边长分别为a，b，c，已知a=3，c=2，B=120°．

（1）求边b的长；

（2）求△ABC的面积．

20．已知等差数列{a n}的前项和为S n，且a2+a4=10，S4=16．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和为T n．

21．某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志﹣﹣“中国印•舞动的北京”和奥运会吉祥物﹣﹣“福娃”．该厂所用的主要原料为A、B两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200

元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？

22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2，（n=1，2，3…）；数列{b n}中，b1=1，点P （b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．

（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n和为S n，求．

2015-2016学年湖南省衡阳四中高二（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．数列2，5，8，11，x，17，…中的x为( )

A．13 B．14 C．15 D．16

【考点】数列的概念及简单表示法．

【专题】计算题；对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．

【分析】直接由数列的特点知，数列从第二项开始起，每一项比它的前一项多3，由此得到x的值．

【解答】解：由数列2，5，8，11，x，17，…的特点看出，

数列从第二项开始起，每一项比它的前一项多3，

∴x=11+3=14．

故选：B．

【点评】本题考查数列的概念及简单表示，考查学生的观察问题和分析问题的能力，是基础题．

2．已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是( )

A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞

【考点】不等式的基本性质．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】由题意可得﹣c＞﹣d，且 a＞b，相加可得 a﹣c＞b﹣d，从而得出结论．

【解答】解：∵c＜d，a＞b＞0，

∴﹣c＞﹣d，且 a＞b，

相加可得a﹣c＞b﹣d，

故选：B

【点评】本题考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，得到﹣c＞﹣d，且 a＞b，是解题的关键．

3．已知△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，则a等于( )

A．2 B．C．D．

【考点】正弦定理．

【专题】解三角形．

【分析】由A与B度数求出sinA与sinB的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，

∴由正弦定理=得：a===2．

故选C

【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

4．已知△ABC中，a=b=6，cosC=，则c的值为( )

A．6 B．C．3 D．

【考点】正弦定理．

【专题】计算题；分析法；解三角形．

【分析】由已知利用余弦定理即可直接求值．

【解答】解：∵a=b=6，cosC=，

∴由余弦定理可得：c===6．

故选：A．

【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．

5．在等差数列{a n}中，若a1+a2=4，a3+a4=12，则a5+a6=( )

A．12 B．16 C．20 D．24

【考点】等差数列的通项公式．