常用逻辑用语.板块二.充分条件与必要条件.教师版 普通高中数学复习讲义Word版
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题型一：判断充分，必要条件
【例1】 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（ ）
A ．充分不必要条件．
B ．必要不充分条件．
C ．充要条件．
D ．既不充分也不必要条件．
【考点】判断充分，必要条件 【难度】2星 【题型】选择
【关键词】无
【解析】
【答案】B ．
【例2】 对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是（ ）
A ．“ac bc >”是“a b >”的必要条件
B ．“ac bc =”是“a b =”的必要条件
C ．“ac bc >”是“a b >”的充分条件
D ．“ac bc =”是“a b =”的充分条件
【考点】判断充分，必要条件 【难度】2星 【题型】选择
【关键词】无
【解析】 若A 真，则a b ac bc >⇒>，不成立；若C 真，则ac bc a b >⇒>，不成立；
若D 真，则ac bc a b =⇒=，在0c =时有反例，故不成立； 答案为B ，a b ac bc =⇒=．
【答案】B
【例3】 若集合2{|540}A x x x =-+<，{|||1}B x x a =-<，
则“(23)a ∈，”是“B A ⊆”的（ ） A ． 充分但不必要条件 B ． 必要但不充分条件
C ． 充要条件
D ． 既不充分又不必要条件
【考点】判断充分，必要条件
【难度】2星
【题型】选择
典例分析
板块二.充分条件与
必要条件
【关键词】2008年，北京西城，高考一模
【解析】 (14)A =，，(11)B a a =-+，，11
2314a B A a a -⎧⊆⇔⇔⎨
+⎩
≥≤≤≤． 【答案】A ；
【例4】 若“a b c d ⇒>≥”和“a b e f <⇒≤”都是真命题，其逆命题都是假命题，则
“c d ≤”是“e f ≤”的（ ）
A ．必要非充分条件
B ．充分非必要条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分也非必要条件
【考点】判断充分，必要条件 【难度】2星 【题型】选择
【关键词】无
【解析】 记命题p ：a b ≥，命题q ：c d >，命题r ：e f ≤，
则由已知条件得：p q ⇒，q p ¿，p r ⌝⇒，r p ⌝¿，要判断命题q ⌝与r 的导出关系．
由p q ⇒知q p ⌝⇒⌝，从而q p r ⌝⇒⌝⇒； 若r q ⇒⌝，则有r q p ⇒⌝⇒⌝，矛盾，故r q ⌝¿， 故q ⌝是r 的充分不必要条件，故选B ．
【答案】B
【例5】 已知a b c d ，，，为实数，且c d >．则“a b >”是“a c b d ->-”的（ ）
A ． 充分而不必要条件
B ． 必要而不充分条件
C ．充要条件
D ． 既不充分也不必要条件
【考点】判断充分，必要条件 【难度】2星 【题型】选择
【关键词】2009年，四川，高考
【解析】 a b >推不出a c b d ->+；但a c b d a b c d b ->+⇒>+->，故选择B ．
【答案】B ；
【例6】 “18a =”是“对任意的正数x ，21a
x x +≥”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【考点】判断充分，必要条件 【难度】2星 【题型】选择
【关键词】无
【解析】 由1
8
a =得1218x x +≥()R x +∈，反过来对R x +∀∈，
1
218
a x a x +=≥¿．
【答案】A
【例7】 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【考点】判断充分，必要条件 【难度】2星
【题型】选择
【关键词】2008年，安徽，高考
【解析】 0a <时，440a ∆=->，且两根之积小于0，从而方程至少有一个负根；方程
有一个负根时，0a =也满足，故为充分不必要条件．
【答案】B
【例8】 “函数()()R f x x ∈存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【考点】判断充分，必要条件 【难度】2星
【题型】选择
【关键词】2008年，北京，高考
【解析】
【答案】B ．
【例9】 已知命题p ：40k -<<；命题q ：函数21y kx kx =--的值恒为负．则命题p 是
命题q 成立的（ ）
A ．充分但不必要条件
B ．必要但不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【考点】判断充分，必要条件 【难度】2星
【题型】选择
【关键词】无