2017年八年级(上)数学期中考试试卷与答案

2017 年八年级（上）数学期中考试试卷
（考试时间 100 分钟，试卷总分 100 分）
一、选择题 （每小题 2 分，计 16 分．将正确答案的序号填写在下面的表格中 ） 1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是
(
▲
)
A
B C D
2. 9 的平方根是（ ▲ ）
A ． 3
B ．± 3
C ．－ 3
D ． 81
3．下列各数中，有理数是
（ ▲ ）
A ． 8
B ．
22
3
D ．
7
C ． 4
2
4．下列各组线段能构成直角三角形的一组是
( ▲ )
A ．3，4，5
B ．2，3，4
C ．1， 2， 3
D ．4， 5，6
5．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是
（ ▲ ）
A ．A
B ＝5，B
C ＝6，∠ A ＝70°
B ．AB ＝5，B
C ＝6，AC ＝13
C ．∠ A ＝ 50°，∠ B ＝ 80°， AB ＝ 8，
D ．∠ A ＝ 40°，∠ B ＝ 50°，∠ C ＝90°
A
A
B
D
E C
B
D
C
第 7 题
第 6 题
6．如图，△ ABD ≌△ ACE ，∠ AEC ＝ 110°，则∠ DAE 的度数为（ ▲ ）
A ．40°
B ．30°
C ． 50°
D ． 60°
7．如图，△ ABC 中， AB =AC ， AD 是∠ BAC 的平分线，已知 AB =5， AD =3，则 BC 的长为
（ ▲ ）
A ． 5
B ． 4
C ． 10
D ． 8
8． 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．
某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进
行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：
① AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ C=∠ C 1；
② AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ D=∠ D 1 ；
③AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ B= ∠B 1，∠ C=∠ C1，∠ D=∠ D1；
④ AB=A 1B 1， CD=C1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B1，∠ C=∠ C1．
其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B1C1D 1全等有（▲）个
A ． 1B． 2C． 3D． 4
A A1
D D1
第 8 题
B CB1C1
二、填空题（每小题2分，共 20分）
9．化简：16＝▲，8▲．
3=
27
11＋ 3 10．比较大小：2▲．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）．
4
11．太阳的半径约是696000 千米，用科学计数法表示（精确到万位）约是 _____▲ ____千米．12．如图， PD⊥ AB， PE⊥ AC，垂足分别为 D 、 E，要使△ APD ≌△ APE，可添加的条件是▲． ( 写出一个即可 )
B
D
C A
A
P D
M O N
(第 12题)E C A B B C
第 13题第14题
13．如图 ,在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ，若 AD＝ 13， AC＝ 12，则点D 到 AB 的距离为 ______▲ _______
14．如图，在△ ABC 中，∠ ABC、∠ ACB 的角平分线交于点O，MN 过点 O，且 MN∥ BC，分别交 AB、 AC 于点 M、N. 若 MN ＝ 5cm， CN＝ 2cm，则 BM ＝▲cm
15．如图，△ ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长BC 至 E，使 CE=CD =1，连接 DE，则 DE＝▲．A
A
A B
D
D
P E
C D
B C
－1O12
B E C
（第 15 题）第 16题第18题
16．如图，正方形OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为－ 1，以 P 点为圆心， PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点 D 表示的数为▲．
17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程 .
已知：直线 l 和 l外一点 P.
P
求作：直线 l 的垂线，使它经过点P
l
作法：如图，
（ 1）在直线 l 上任意两点 A、B；
P
（ 2）分别以点 A， B 为圆心， AP， BP 长为l
半径作弧，两弧相交于点Q；A B
（ 3）作直线 PQ，
Q
所以直线 PQ 就是所求作的垂线。

该作图的依据是▲．
18．如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °， AB 的垂直平分线分别交AB、 AC 于点 D 、E， AE＝ 5，AD＝ 4，线段 CE 的长为▲．
三、解答题 (本大题共 8小题，共64 分)
19． (8 分 )计算求下列各式中的x
（ 1）9x2－ 4＝ 0（ 2） (x＋ 1)3＝－ 27
20．(6 分)已知：如图，点
、、、
E 在同一条直线上，AC＝ D
F ， AC∥ DF ， AD ＝BE．A D B
求证：△ ABC≌△ DEF ．C F
A
D B E
（第 20 题）
21．(6 分) 如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O 出发，甲轮船向南偏东 45°方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度向南偏西 45°方向航行， 2 小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？
北
O
45°45°
A
第 21题
22． (8 分 )如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1.
（1）画出△ ABC 关于直线 l 对称的图形△ A1B1C1；
（2）在直线 l 上找一点 P，使 PB＝ PC；（要求在直线 l 上标出点 P 的位置）
（ 3）连接 PA、 PC，计算四边形PABC 的面积．
l
A
B
C
（第 22 题）
东B
BE 、 CD 相交于点 O．A
求证： OD＝ OE．
D E
O
B C
（第 23 题）
24．（ 9 分）阅读下面的文字，解答问题 .
大家知道 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们不可能完
全地写出来，于是小明用212
的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实来表示
上，小明的表示方法是有道理的，因为 2 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
请解答下列问题：
（1）求出 3 2的整数部分和小数部分；
（2）已知：105 ＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x－y）的相反数.
BE ＝ CF，
A
（ 1）求证：∠ B＝∠ DEF
（ 2）连接 DF ，当∠ A 的度数是多少时，D
△ DEF 是等边三角形F
B E C
第 24题
26． (10 分 )
概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形
互为“等角三角形” ．
从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线
段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一
个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理
解概念
（1）如图 1，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， CD⊥ AB ，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用
（2）如图 2，在△ ABC 中， CD 为角平分线，∠ A ＝ 40°，∠ B＝ 60°.
求证： CD 为△ ABC 的等角分割线．
（ 3）在△ ABC 中，∠ A ＝ 42°， CD 是△ ABC 的等角分割线，直接写出∠ ACB的度数．
C
C
A D
B A D B
图 1图 2
（第 26题）
八年级数学评分标准
一、选择（每题 2 分，共 16 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
D
B
B
A
C
A
D
C
二、填空题（每题 2 分，共 20 分）
9. 4， 2
10. ＜
11. 7. 0×105
12. 答案不唯一， 比如 PD ＝ PE 或 AD ＝AE 等
13. 8 14. 3
3
15. 3
16. 5－ 1； 17. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上（点
A 、
B 都
在线段 PQ 的垂直平分线上） ； 18. 1. 4 三、解答题
19． (8 分 )计算求下列各式中的
x
（ 1） 变形 x 2
＝
4
⋯⋯⋯2 分， x ＝ 2
x ＝－ 2
1 分）
9 3
3⋯⋯⋯4 分（各 （ 2） (x ＋ 1)3＝－ 27
x ＋ 1＝－ 3⋯⋯⋯2 分
x ＝－ 4⋯⋯⋯4 分
20．（ 6 分）证明：∵ AC ∥ DF ，∠ A ＝∠ EDF ．
····················1 分
∵ AD ＝ BE ，∴ AD ＋ BD ＝BE ＋BD ，即 AB ＝DE ···················2 分
在△ ABC 和△ DEF 中，
∵ AC ＝ DF ，∠ A ＝∠ EDF ， AB ＝ DE ， ∴△ ABC ≌△ DEF ． ·····································6 分 （其他证法参照给分）
21. （ 5 分）解：根据题意知∠ AOB ＝ 90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分OB
＝ 2×20＝ 40， AB ＝50⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分
由勾股定理得， OA ＝
AB
2
OB 2
＝ 502 302 ＝ 1600 ＝ 40⋯⋯⋯⋯4 分 则甲轮船每小时航行
40
＝ 20 海里 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5
分
2
答：甲轮船每小时航行 40 海里 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6
分
22．（1）画图正确． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
（ 2）点 P 标注正确．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分
（ 3）S 四边形 PABC ＝S △ ABC ＋ S △ APC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分
11
＝ 2×5×2＋ 2×5×1 ⋯⋯⋯⋯⋯7 分
＝ 15
⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
2
23．(8 分)
证法一：在△ ABE 和△ ACD 中，
∵ AB ＝ AC ，∠ A ＝∠ A ，AE ＝ AD ，
∴△ ABE≌△ ACD．·········································2 分∴∠ ABE＝∠ ACD， BE＝
CD ．···································3 分
∵AB＝ AC，∴∠ ABC＝∠ ACB ．······························4 分
∴∠ ABC－∠ ABE＝∠ ACB－∠ACD ．即∠ OBC＝∠ OCB ．
∴ OB＝OC．············································6 分
∵BE＝ CD ， OB＝ OC，
∴BE－OB＝CD－OC，即 OD＝ OE．······························8 分证法二：在△ ABE 和△ ACD 中，∵ AB＝ AC，∠ A＝∠ A ，AE＝ AD，
∴△ ABE≌△ ACD．∴∠ ABE＝∠ ACD．···························3 分∵ AB＝ AC， AD＝ AE ，∴ AB－AD＝ AC－AE．即 BD＝ CE．···············4 分在△ OBD 和△ OCE 中，
∵∠ BOD ＝∠ COE ，∠ ABE ＝∠ ACD ， BD ＝ CE，
∴△ OBD ≌△ OCE ．·······································6 分
∴OD＝ OE．·············································8 分
24.(9 分 )
解：（ 1）∵ 3 的整数部分是 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
∴3的小数部分是 3－ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴3＋ 2 的整数部分是1＋ 2＝ 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
3＋ 2 的小数部分是 3 －1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
（ 2）∵ 5 的整数部分是2，∴ 5 的小数部分是 5 － 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴ 10＋ 5 的整数部分是12， 10＋ 5 的小数部分是 5 － 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
∴ x＝ 12，y＝5－ 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分x－ y＝ 12－ (5－ 2)＝ 12－5＋2＝14－ 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
则 x－ y 的相反数是5－ 14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分
25.(9 分 )
（1）∵ AB＝ AC，∴∠ B＝∠ C⋯⋯⋯1分在△
DBE 与△ ECF 中，
∵ BD ＝ CE，∠ B＝∠ C， BE＝ CF ，∴△ DBE ≌△ ECF ⋯⋯⋯2分
∴∠ BDE ＝∠ CEF ⋯⋯⋯3分A
∵在△ DBE 中，∠ B＋∠ BDE ＋∠ DEB＝ 180°
∴∠ B＝180°－∠ BDE－∠ DEB D
F
∵∠ CEF ＋∠ DEF ＋∠ DEB ＝ 180°
∴∠ DEF ＝180°－∠ CEF－∠ DEB
∴∠ B＝∠ DEF ⋯⋯⋯5分B E C
（ 2）当∠ A＝ 60°时，△ DEF 是等边三角形，理由如下
第 25题
∵ AB＝ AC，∠ A＝ 60°∴△ ABC 是等边三角形⋯⋯⋯6分
∴∠ B＝60°即∠ DEF ＝ 60°⋯⋯⋯7分
∵△ DBE ≌△ECF
∴ ED ＝ EF⋯⋯⋯8分
∵ ED ＝ EF，∠ DEF ＝ 60°∴△ DEF 是等边三角形⋯⋯⋯9 分
26.(10 分 )
理解概念
△ABC 与△ ACD ，△ ABC 与△ BCD ，△ ACD 与△ BCD 写出两对即可⋯⋯⋯2分写出一对得 1 分
运用
(1)∵在△ ABC 中，∠ A＝ 40°，∠ B＝ 60°∴∠
ACB ＝ 180°－∠ A－∠ B＝ 80°
∵ CD 为角平分线
∴∠ ACD ＝∠ DCB＝1
∠ ACB＝40 2
∴∠ ACD ＝∠ A, ∠ DCB ＝∠ A
∴ CD ＝ DA⋯⋯⋯4分
∵在△ DBC 中，∠ DCB ＝40°，∠ B＝60°∴∠
BDC ＝ 180°－∠ DCB －∠ B＝ 80°∴∠ BDC ＝
∠ ACB
∵CD ＝ DA，∠ BDC ＝∠ ACB ，∠ DCB＝∠ A
∠B＝∠ B
∴ CD 为△ ABC 的等角分割线．⋯⋯⋯6 分
(2) ∠ACB 的度数为 111 °或 84°或 106 °或 92°⋯⋯⋯
C
A D B
图 2
10分（每个答案 1 分）。