(易错题精选)初中数学有理数全集汇编及解析(1)

（易错题精选）初中数学有理数全集汇编及解析(1)

一、选择题

1．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )

A ．b ＞a

B ．ab ＞0

C ．a ＞b

D ．|a |＞|b |

【答案】C

【解析】

【分析】

本题要先观察a ，b 在数轴上的位置，得b ＜-1＜0＜a ＜1，然后对四个选项逐一分析．

【详解】

A 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴b ＜a ，故选项A 错误；

B 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴ab ＜0，故选项B 错误；

C 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴a ＞b ，故选项C 正确；

D 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴|b |＞|a |，即|a |＜|b |，故选项D 错误．

故选C ．

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．

2．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）

A ．m n >

B ．n m ->

C ．m n ->

D ．m n <

【答案】C

【解析】

【分析】

从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．

【详解】

解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，

A 、m ＞n 是错误的；

B 、-n ＞|m|是错误的；

C 、-m ＞|n|是正确的；

D 、|m|＜|n|是错误的．

故选：C ．

【点睛】

此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．

3．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为

，f 的算术平方根是8，求2125

c d ab e ++++( )

A ．

92

B ．92

C ．92+92-

D ．132 【答案】D

【解析】

【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．

【详解】

由题意可知：ab=1，c+d=0，=e f=64，

∴222e =±=（4=，

∴

2125

c d ab e ++++=11024622

+++=； 故答案为：D

【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．－6的绝对值是（ ）

A ．-6

B ．6

C ．- 16

D ．16

【答案】B

【解析】

【分析】

在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

【详解】

负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6

故选B

【点睛】

考点：绝对值.

5．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（ ）

A ．1

B ．0

C ．﹣1

D ．﹣2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正数大于零，零大于负数，可得答案．

∵-2＜-1＜0＜1，

最小的是-2．

故选D ．

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．

6．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ．3a >-

B ．0bd >

C ．0b c +<

D ．a b < 【答案】C

【解析】

【分析】

根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．

【详解】

解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；

B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；

C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；

D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<<b ，∴a b >，故本选项错误；

故选：C ．

【点睛】

本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．

7．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为( )

A ．4

B ．0

C ．4或—4

D ．0或4

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加

【详解】

∵这个数的绝对值为2

∴这个数为2或－2

2+2=4，－2+2=0

【点睛】

本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a ，则这个为±a

8．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005

B ．2006

C ．2007

D ．2008

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．

【详解】

∵a-2007≥0，

∴a ≥2007，

∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，

2006=，

∴a-2007=20062，

∴22006a -=2007．

故选C ．

【点睛】

本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．

9．下列四个数中，是正整数的是（ ）

A ．﹣2

B ．﹣1

C ．1

D ．12

【答案】C

【解析】

【分析】

正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．

【详解】

A 、﹣2是负整数，故选项错误；

B 、﹣1是负整数，故选项错误；

C 、1是正整数，故选项正确；

D 、

12

不是正整数，故选项错误． 故选：C ．

【点睛】